高质复习课堂问题设计应重视“三围绕”与“六特性”——基于高中数学问题驱动式复习课堂

楼程挺 浙江省诸暨市学勉中学

在新课改、新高考“双新”格局下的高中数学复习课堂要一改传统的“知识本位”的“教”与“学”的现象，将学生的“认知发展”“终身发展”“思维发展”作为复习课堂的第一要务，从而充分凸显复习课堂的育人功能，让学生实现可持续发展。因此，高中数学的复习课堂亟须改革。而问题驱动式复习课堂能有效地解决传统数学复习课堂的“知识本位”的现状，让“发展”成为课堂的主旋律。

一、问题驱动式复习课堂的内涵

复习课堂是学生进行知识整合、思维梳理的重要过程。高质的数学课程能有效弥补新课教学过程中的不足之处，达到查漏补缺甚至“更上一层楼”的教学效果。复习课堂具有系统性，主要体现在其能引导学生展开对于旧知的全面的、系统的审视，推动学生知识的结构化、系统化。而新时代背景下的复习课堂更具有发展性，要求学生通过复习不仅实现知识系统的建构，更能获得思维与能力上的发展与进步。这就意味着学生应在复习课堂中进行有针对性、有发展性的“有意义的学习”，从而促进他们的终身发展。问题驱动式复习课堂是在建构主义理论基础上所提出的、以问题为载体与主线的新型的复习课堂教与学的模式。在问题驱动式复习课堂中，学生借助问题实现情感体验，并通过解决问题的过程实现自主学习能力、合作探究能力、数学思维能力的发展，为立德树人教育根本任务的切实落地添砖加瓦。结合问题驱动式复习课堂的内涵可知，问题的设计是课堂的重中之重，对课堂的质量有着决定性的影响。

二、问题驱动式复习课堂的问题设计应重视“三围绕”

（一）围绕认知发展规律

课堂教与学应与学生的认知发展规律相匹配，复习课堂也是如此。学生对于事物的认知往往以兴趣为起点，以疑惑为内驱力。而问题作为承载教学内容的载体与驱动体，只有具备足够的吸引力才能不断地让学生积极参与问题的讨论与探索。因此，问题的呈现应以学生的兴趣爱好为基础。与此同时，不同学龄阶段的学生有着不同的思维方式与思维习惯，其对于问题的难度、知识与方法的认知程度存在着阶段性差异。因此，问题的呈现应充分考虑学生的认知发展阶段，设计符合学生认知发展规律的线索，引领学生以轻松、积极的姿态登上属于自身的知识、认知、思维的“王座”。

（二）围绕学生本人发展

新课标强调课堂的教与学应做到以生为本、以学生的发展为本，要求将课堂交还给学生本人。可以说，高中的数学课堂应将学生作为主体，将教师作为客体。但在传统的数学复习课堂中，教师与学生的角色产生了错位，导致教师的教缺乏引导性、互动性，学生的学缺乏自主性、表达性。而问题是驱动问题式数学课堂的灵魂，通过优质的问题设计，能有效实现变式教育的开展，有效纠正角色错位的不良现象。因此，驱动问题式数学课堂中，问题的设计应具有引导学生思考、启发学生思维、引发学生提问、推动学生成长的功能，让“学生的发展”成为数学复习课堂的主旋律。

（三）围绕数学思维训练

数学思维是学生进行思考、展开表达、获得成果的思维方式，是学生应用数学符号与数学语言进行表达的逻辑过程，能充分凸显学生的逻辑思维能力与抽象能力。可以说，思维是学生学习、发展的不可或缺的重要部分，对于学生的成长有着不容小觑的影响。因此，在高中数学复习课堂中，教师设计驱动问题时应强调过程而非结果。通过解题思路的分析，让学生产生较为强烈的认知冲突，在此基础上进行思路的分析、归纳、总结、应用，最终运用数学方法解决实际问题。积极引导学生参与问题解决的过程，实现数学思维训练，让学生不仅“学会”还要“会学”。

三、问题驱动式复习课堂的问题设计应注意“六特性”

我国现代教育学家陶行知先生曾经说过：“发明千千万，起点是一问，智者问得巧，愚者问得笨。”可知，问题是影响课堂教学质与量的关键因子。尤其在问题驱动式复习课堂中，问题更是成了课堂的灵魂，对课堂的复习效果有着决定性的影响。事实上，追求高质量的复习课堂就应设计与之相匹配的、具有激活兴趣、启发思维、梳理思路等功能的驱动问题。可知，在驱动问题设计时，应注意问题的“六性”特征，才能使课堂趋于生动与鲜活，摆脱死板与机械。

（一）趣味性与情境性

结合学情调查与教学经验可知，传统数学复习课堂的问题往往取材于课本之中、试卷之内，致使学生对于问题的认知较为枯燥与无趣，而这对于学生学习的内驱力有着极大的影响。与此同时，在传统的数学复习课堂中，问题的提出往往是孤立的、与生活隔离的，导致学生对于问题缺乏代入感，对于知识的运用与生活存在较大的断层现象。因此，驱动问题的设计不仅要能具备让学生活跃起来的功能，还应充分与具体的数学知识点相关联，体现趣味性和情境性。

其中，趣味性目的在于刺激学生产生学习欲望，从而使其沉浸在复习课堂之中，充分提升学生的参与程度，提升课堂参与积极性。这与新课标所倡导的“以学生为主”的理念不谋而合，是学生实现自主复习不可或缺的有效途径。情境性旨在优化复习课堂中教师的提问方式。将问题融于情境之中，让抽象的数学与生活进行关联，一方面降低数学问题的抽象度，让学生对于问题的理解更为深刻；另一方面将复习过程中的问题情境化，以迎合高考的改革，凸显高考试题对于学生思维的考查、评价、筛选功能。

例如，在“解三角形”的复习课堂之中，教师对于相关知识点的复习并不是简单粗暴、没有技巧地进行知识点的讲解，而是引导学生展开单元知识点的提炼与梳理，并设计适宜的问题激活学生的学习兴趣、提升学生的学习自信，继而让学生在激昂、自信的情绪之下展开知识的探索，最终获得良好的复习效果。首先，要求学生自主进行提纲的学习，让学生对于知识的理解实现结构化，让学生能明确这一章节所涉及的所有的知识点信息，从而为后续解答问题打下坚实的基础。随后，提出创设“解题比赛”的问题情境，提出“如何证明余弦定理？”“如何证明三角形的面积公式？”等问题引导学生思考的方向。而在此之前，学生已经梳理了解答相应问题的知识点，此时，学生的解题效率得到了有效的提升，绝大部分学生能较好地完成证明过程。教师应充分肯定学生的解答过程，让学生自信的情绪得到激发，对于数学知识的复习兴趣得以极大提升。值得注意的是，在学生的解答过程中，教师应根据学生探索的过程展开方法的归纳与讲解，让学生明确其中所蕴含的数学思想。最后，教师提出“谁还有更为新颖的解题方式吗？”的问题，鼓励学生大胆地展露自身的“数学实力”，从而让学生不惧发展、不畏前进。

（二）典型性与针对性

查漏补缺是复习课堂的基本功能，也是评价复习课堂教与学的质量的重要标准。学生通过新课的学习已经具备了一定的知识、方法、思维的基础。然而这并不意味着学生已经掌握了相应的知识、方法与思维。因而此时，教师不仅要深化学生对于知识的理解，更需要明确学生在知识、方法、思维上的疏漏，为后续的复习提供必要的参考。一方面，教师可以通过综合化、情境化、生活化的考题检测学生现有的数学知识与思维水平；另一方面，结合教师多年的教学经验，能明确学生知识、方法与思维的易错点，从而起到事半功倍的复习效果。由此可知，驱动问题的设计应更具有典型性与针对性。

其中，典型性意味着驱动问题的设计应与学生的认知发展阶段相匹配，能解决学生在复习课堂中所遇到的典型的知识问题、思维问题。事实上，典型的驱动问题的解决并非局限于典型知识的攫取，而是通过典型性问题的探索过程，让学生能明确隐藏在典型问题背后的数学方法、数学思维与数学思想。针对性意味着教师能助力学生解决典型的数学问题，推动高考考查内容与教材知识内容的深度融合，从而达到举一反三的目的，也有效地避免出现“无用功”的现象。因此，具有典型性与针对性的驱动问题能有效达到低耗高效的复习效果，达到构建高质复习课堂的目的。

以“直线与椭圆的位置关系”部分复习为例。在这一部分知识中，结合教师的教学经验可知，几何问题与代数问题的相互转化、几何模型与代数模型的相互转换与应用是学生思维的难点。这就意味着教师在复习课堂中应重视几何问题向代数问题、代数结果向几何关系的转换与翻译过程，也应重视学生应用代数模型进行复杂的数学计算时的过程，强调学生应该在“做中学”。因此，教师以弦长公式作为切入点，通过“求椭圆M的标准方程”“直线与椭圆的位置关系判断”“弦长公式的应用”三个由易及难的典型例题进行基础知识的复习，并让学生借助典型的例题归纳出“直线和椭圆相交”的各种情况。而学生通过弦长公式的应用，逐步获得“由特殊及一般”的思维能力，其学科思维能力得到了有效的提升，其对于“直线与椭圆的位置关系”知识点的掌握也更为详尽与全面。随后，教师引导学生展开“几何关系的转化”的探究，旨在应用针对性的例题实现学生从数学方法到数学思想的“飞跃”。因此，设计“转化条件”的问题，要求学生能明确“为何”与“如何”，最终具备运用代数运算解决几何问题的能力。紧接着，设计如“若直线被椭圆M截得的弦的中点在M上，求直线方程”的针对性例题，要求学生能用点差法处理弦的中点问题，以推动学生思维的延展，让学生深刻认识到一题多解的魅力，深化学生的认知与思维。最终，教师引导学生在解题的过程中，运用不同的方法进行相应的定理的猜想，最终达到高质量复习的目的。

（三）启思性与层次性

与传统的高中数学复习课堂不同，新课改、新高考“双新”视域下的复习课堂应更加重视学生思维的发展，要求复习课堂的教与学不仅要关注全体学生的思维发展，更要重视学生的个性化发展。这就给“双新”视域下的高中复习课堂提出了高要求。一方面，教师在复习课堂中应一改传统的知识本位的现象，不仅要关注到数学试题本身，更要关注到试题的解答所蕴含的数学方法与数学思想。另一方面，教师应关注不同知识水平、技能水平、思维水平的学生的发展，让所有学生都能达到属于自己的最近发展区。这就意味着驱动问题的设计不仅要具有启思性，更要具备层次性，以达到“发展学生思维”的目的。

其中，启思性意味着课堂应成为思维交流的高地而非知识记忆的沟壕，推动学生在思维上的升华。事实上，通过师生之间、生生之间的思维交流，学生能够主动地经历“发现问题—分析问题—解决问题”的过程，真正地成为课堂的主人，逐步实现“会记”到“学会”直至“会学”过程，最终服务于学生的终身发展，让学生能真正地成长为社会所需的创新型人才。层次性意味着高质量的数学复习课堂应摆脱“平铺直叙”的教与学，而应实现面向所有学生的、有坡度的思维发展。而坡度的实现主要在于问题的难易程度、引导性设计等方面。因此，在实际的驱动问题设计应充分考虑问题之间的逻辑性、关联性、渐进性，以达到“思维发展”的育人目的。

如在讨论“‘含参数的函数’的导函数若含有参数，其单调性应该如何进行判断？”的问题时，教师可以设计层层递进的启思问题，引发学生由浅入深地展开讨论。设计“请判断函数f（x）=lnx-ax的单调性”的问题，引发学生的探究。但是这一问题对于诸多学生而言，具有较大的难度，因此，教师应设计由易及难的分问题，为学生搭好思维发展的脚手架。首先引导学生展开函数定义域的解析，让学生明确单调性判断的基础条件。紧接着，逐步提出“导数的正负取决于哪一式子？”“式子中哪些是定量？哪些是不定量？”“导函数是否具有零点？”“导函数的零点是否在定义域内？”“如何判断该函数的单调性？”等问题，让学生从函数的本质入手，通过“定量与变量的分析”“零点的有无与位置的分析”帮助学生梳理思路，最终获得思维能力的发展。最后，教师提出“如何展开参数的分类讨论？相应的标准分别是什么？”的问题，引发学生的归纳总结，最终实现数学思想的深化。在这个过程中，所有学生都能有所发展、有所进步，充分凸显了问题设计的启思性与层次性。

综上所述，结合复习课堂的“三围绕”可知，优质的复习课堂应将学生的终身学习、数学思维的发展作为第一要务，而非知识点与数学方法的记忆。因此，驱动问题的设计要具备启发学生思维的能力，推动学生的知识、思维的系统发展的同时，也让学生获得学的能力，服务于学生的终身发展。在驱动问题的设计过程中，应时刻谨遵趣味性与情境性、典型性与针对性、启思性与层次性六大特性，让高中数学复习课堂成为育人的基地，而非知识的容器。