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素养导向,技术赋能,构建教学新样态
——以“圆的初步认识”一课为例

2023-11-09上海市闵行区田园外语实验小学

教育 2023年29期
关键词:画圆小羊图形

程 芳 上海市闵行区田园外语实验小学

一、案例背景

我校作为上海市基础教育数字化转型试验校,致力探索素养导向下的学科转型,以促进学科本质理解、助力学生思维发展为出发点,寻找技术与学科融合的切入点。经过一年多的实践与探索,逐步实现单元教学实施流程。在教学设计时,面对全体学生,以互动工具深化探究体验;在活动实施中,关注学生差异,以成果分享促进互动交流。在多样化的数字化学习平台支持下,教学方式由“以教为主”向“以学为主”转型,形成了数字化转型背景下的课堂教学样态。本文以“圆的初步认识”第四课时为例,呈现了素养导向下的数字化应用场景。

二、素养导向下的教学设计

(一)教材内容编排及分析

“圆的初步认识”是沪教版小学数学四年级上册《几何小实践》章节中的内容,属于图形与几何领域。教材中一共安排了4 个课时。从教材所呈现的例题和相关习题来看,本章比较重视从现实生活中抽象出圆的过程,另外注重培养学生画圆的技能,在设计上呈现了层次性,从简单到复杂、由单一到组合,按照不同的要求画圆。

圆是同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合,或者是平面上一条长度固定的线段绕着自己的一个端点旋转一周,另一个端点经过的轨迹。在小学阶段虽然没有给出圆的具体定义,但在内容编写与活动安排中,均指向概念形成的过程,使学生在充分参与和体验中感悟、理解圆的定义。

1.教学内容本身存在的特殊性

圆是小学阶段研究曲线图形的开始,从研究直线图形的特征到研究曲线图形的特征,对学生而言是一种跨越与挑战。在小学阶段有关圆的内容涉及不多,主要分为两个阶段:低段是学生认识图形的视觉期,教材中将圆与三角形、四边形等平面图形合在一起学习,从图形的轮廓上来直观辨别图形,使学生在整体上对于圆有初步的感性认识;到了中高年级则进入了分析期,学生通过图形构成要素之间的关系来识别图形。相较于之前学过的其他平面图形大多数从“边”和“角”两个要素认识与识别图形,圆是从“圆心”与“半径”两个要素进行学习的。另外圆上各点到圆心的距离都相等这个本质特征较为隐性,需要学生在活动经历中不断加强理解与感悟。

2.学生学习过程普遍存在的问题

学生通过低年级的学习与生活中积累的经验,对圆形的物体有了初步的感性认识。但是由于其本身内容的特殊性,比如在直线图形中,边与角等反映图形特征的要素比较直观;而在圆中,当圆以运动轨迹独立留下来的时候,直径或者半径是不需要画出来的,因此各要素之间的关系就显得更为隐性,对于四年级学生来说,理解起来有一定的困难。尤其在综合性问题解决过程中,学生很难自主迁移与应用。

(二)素养目标立意下的教学设计

1.素养导向下的目标定位

核心素养导向的新课程目标超越了知识技能本位,使知识技能的获得过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。在教学目标定位中,我们充分挖掘内容载体的知识内涵,把教学重点放在知识核心和思维方法上,在促进学生理解知识和掌握方法的过程中,培养学生的思维能力和解决问题的能力。

在本课时中,更加强调理解圆的本质、应用圆的要素及相关知识解决实际问题。我们将“画圆”作为题干,将画圆的任务置于相对复杂和综合的任务中,注重与生活的联系,重视知识的迁移与运用,在解决问题中,引导学生不断内化对圆的本质特征的理解。

2.基于问题解决的进阶式任务设计

基于以上思考,本节课一共涉及了三个核心任务。丰富的情境创设,不仅能增加学生活动的趣味性、生动性、直观性,还可以使单元核心概念产生丰富的附着点和切实的生长点。学生在学习中不断经历观察、想象、检验等过程,在思维的交流碰撞中引发深度思考与互动对话,进一步感悟、理解圆的本质特征,感悟数学思想方法,积累数学活动经验,发展空间观念与应用意识。

(1)在解读图形中,进一步认识把握要素

活动一:如图1,圆规两脚间的距离保持不变,画5次,你觉得可以画出下列哪些图形?

图1 改编后的学习活动

本活动是将原来教材中的练习进行改编。在原来教材的练习中,给定圆心的位置,学生只要通过数一数的方式确定半径的大小,很容易就能完成任务,但是这样的练习设计留给学生的仅仅是画圆技能的操练。进行改编后的活动,学生需要在复杂的图形中识别圆的要素(“读”圆),从而与任务要求匹配做出判断,给予了学生更多的探究空间,充分呈现学生对于圆的本质理解的基础状态与差异,进一步加强对圆的要素的把握。

(2)在解决问题中,不断内化对圆本质的理解

活动二:如图2,小羊能吃到整个草地的青草吗?

图2 活动二“小羊吃草”

活动二“小羊吃草”,旨在考量学生灵活运用圆的知识解决问题的能力(“用”圆),进一步巩固深化对圆的本质理解。问题本身具有一定的挑战,学生要能透过现象发现问题本质,与画圆的技巧产生关联。事实上,从单元的角度来看,学生在前期概念形成的过程中,已经有这样的学习经历,比如自主选择工具画圆、体育老师在操场画圆、数学老师在黑板画圆等,现在要将此过程中所获得的知识、概念、思想方法迁移应用到新的情境中,这也是素养形成的体现。

从“绳长6 米的小羊是否能吃到整个草地的青草”引入,接着绳长变为8 米,和正方形草地边长正好相等,这时候小羊是否能吃到整个草地的青草?再到“绳子至少多长能够保证小羊吃到全部区域的青草?”在这样持续的问题探究中,学生在不断地观察、猜想、验证中,深化对圆的本质理解。

(3)在视觉冲突与理性思考间,丰富圆的认识

活动三:图3中,AB=AC吗?

图3 活动三“桑德错觉”

活动三巧用“桑德错觉”的素材,在变式情境中再次考查学生是否能够自主调用圆的相关知识解决新的情境问题。学生在限定工具(不用直尺)的情况下,创造性地使用圆规画圆去判断两条线段的长短,利用“圆上任意一点到圆心的距离相等”这一本质特征解决问题。这样的学习经历让学生感受到只要抓住问题的关键和实质,不经意间会“柳暗花明又一村”,使问题得以突破与解决。

三、技术支持下的教学实施

《义务教育数学课程标准(2022 年版)》(以下简称“新课标”)要求全体学生达到课程目标的基本要求,同时也要关注学生的个体差异。如何在课堂有限的时间里处理好面向全体和关注个体这两者之间的关系,既能全面达成目标又能让个体思维得到有效的发展?这需要教师在教学活动推进中精准施策,精准施策的前提是能客观、及时地把握学情。信息技术支持下的课堂教学能够提升教学的精准度与有效性,助力教师精准施策,在一定程度上实现分层教学,使得各个层面的学生都能在原有的数学认识的结构上充分地主动发展。

(一)信息技术赋能,提升教学有效性

1.任务驱动,提升学生课堂参与度

在传统的课堂中,教师精心设计的学习活动,虽然是面向全体的提问,但是最终可能只是落在某几位表现较好的学生身上,或者被一部分思维较为敏捷的学生以抢答的方式结束话题,所以课堂中的互动可能就是部分学生的参与。而信息技术支持下的课堂,虽然活动的内容没有改变,但是因为给了每个学生参与作答和思考的时间和空间,在这样变相的任务驱动下,每位学生都需要参与。在这个过程中,一方面实现了面向全体的教学;另一方面,其实也在保护一部分学困生的自尊心,在数字化环境下,他们不需要担心因为回答错误而被同学知晓或嘲笑,而是在平台自动批阅和反馈后有机会自主反思与调整,在这样看似“悄无声息”的课堂中,其实是思维的“暗流涌动”。

2.数据汇集,助力教师精准施策

通过平台自动统计与数据的快读反馈,便于教师客观精准把握学情。在活动一中,学生通过“三个助手”平台提交初步判断的结果,教师端可以通过平台及时反馈的数据,了解全体学生的作答情况。比如从统计结果来看(见图4、图5),学生相对一致认为图形①和图形③不符合要求,很多学生认为图形②是符合任务要求的,而对于图形④,则出现一定分歧。从学生选择的结果来看,学生能够关注到关键信息,对于题目中较为明显的任务信息“圆规两脚尖的距离保持不变,画5 次”,能够正确转化为“画出的圆大小应该是一样的”,从而很快排除图形①和图形③;对于画出圆的大小,学生忽略了图片中所反馈出的关于“圆的半径”大小,说明在审题方面需要进一步关注。

图4、图5 平台收集到的学生作答情况

在图形③中对于是否“画了5 次”的讨论,使学生理解有时候画的是一个整圆,而有些时候只画了圆的一部分,从而为图形④的再次判别提供了想象的空间,引发第二次探究。

3.学件支持,促进学生个体发展

从新课标的内容要求、学业要求和教学提示来看,都强调能用学科知识和方法分析与解决实际问题,而解决问题的能力与经验需要结构化活动的经历。活动二将画圆的任务作为解决问题的题干,对于学生来说,困难点在于很难主动将情境与圆的本质概念进行关联。在课堂中,通过三个助手平台数据的收集,我们发现虽然学生一致认为“绳长6 米的小羊是不能吃到整个草地的青草的”(见图6),但是具体小羊能吃到哪些区域,却显示不同的理解差异(见图7),有的认为是三角形,有的认为是正方形,少部分学生认为是画圆围成的一个圆弧。

图6 学生选择结果

图7 学生认为小羊能吃到青草的区域

如何突破学生的理解瓶颈?我们通过三个助手制作学习工具(见图8),先鼓励学生通过想象自主尝试画图,然后再利用工具矫正认知偏差,对问题的思考由表象走向本质。通过这样的操作体验,也让学生将问题情境与单元前面中有关数学老师黑板画圆、体育老师操场画圆进行关联,形成结构化的认识。

图8 学习工具

(二)问题链跟进,拓宽思维空间

在同样的学习任务中,学生对于任务的理解、目标的达成是有一定的差异的。从上述数据反馈中我们也看到了学生之间的差异。但是很多时候,我们更应该尝试去解读数据背后的原因,通过交流和互动,真实呈现学生的问题与思考状态。

比如在活动一中,学生一致排除图形③(见图9),但是原因都是一样的吗?通过教师进一步追问,会发现一部分学生排除图形③是认为这里只画了3 次圆,不符合“画5 次”的要求。这样的一个追问,使学生之间产生了互动。通过交流发现,图形③也是画了5 次圆,只是有的画了完整的圆,而有的只画了圆的一部分。这样的互动又为图形④的进一步探究提供了想象的空间和契机。“会不会图形④中的曲线也是经历一次画圆得到的?”(见图10)顺着这样的思考,课堂则进入了关于图形④是否经历5次画圆的二次探究。

图9

图10

再如,在活动二“小羊吃草”的问题中,学生虽然较为一致选择“绳长为6 米的小羊吃不到整个区域的青草”,通过教师追问“它具体能吃到的是哪些区域的青草?”在暴露学生理解差异的同时,创造了进一步探究的空间。

在活动三中(见图11),对于线段AB和线段AC的比较验证,学生的方法也是不一样的,有的是借助圆规进行度量从而比较,有的是借助圆规画圆(见图12),结合圆的特征去比较和解释,这都说明在课堂推进中,要顺应课堂的动态生成,将核心任务化解为一个个问题链,促使学生的思维在探究过程中不断发散、碰撞。

图11

图12

(三)过程性评价,促进深层互动

在本节课的定位上,其实对于学生来说具有一定的挑战性,如何在综合问题情境中,抓住数学本质,自动调用数学知识解决问题?在学生面对一个个具有挑战性的问题中,可能会出现畏难的情绪,可能会遇到困难,更有可能会出错。而信息技术的加持能够让教师更加客观地洞悉学生面对任务时的差异,通过适时的点拨与评价,促进师生更有效的互动。比如在活动一中,学生对于图形④是否符合“圆规两脚尖距离保持不变,画了5次圆”,学生需要先试图找到圆心的位置,确定半径的大小,从而进行验证。这样的过程并不是一帆风顺的,有的学生可能经过多次尝试找到了,而有的学生可能多次尝试后慢慢在接近了,甚至有的学生可能尝试到最后还是失败了……但是这个过程是有意义的,它也是学生学习过程中存在的真实差异,所有的人在过程中都经历过猜想、验证、调整、反思的过程,而空间想象恰恰就是在这样一次次经历中形成的。

数字化转型时代的到来加速了教与学方式的变革,信息技术的融合,为我们提供了丰富的教学资源与学习资源,也在一定程度上激发了学生的探究兴趣,提升了教学的有效性。但是同时我们应该意识到,信息技术的应用只是辅助教学的手段,在新课标背景下,以单元整体教学为载体,把握学科本质与有效活动设计才是核心,在面对信息技术汇集到的资源,如何筛选、解读数据背后学生的学习行为则对教师的专业素养有更高的要求。

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