转变导向，精准命题，助力“双减”——以小学数学复习课有效命题探索为例

卢 英 上海市闵行区七宝明强第二小学

随着“双减”政策的落地，教师的教育理念要以“育人”为导向，从“育分”转向“育人”，挖掘知识背后的育人价值，培育学生学科核心素养。命题设计应以素质教育为导向，从“以考定教”转向“以学定教”。复习课是小学数学教学中一种重要课型，在回顾相关知识形成认知结构基础上设计相关练习综合检查学生掌握知识的情况。有效的命题设计是高质量完成复习目标、将知识内化为能力的重要“桥梁”。如何在“双减”环境下，进行小学数学复习课的精准命题，在有限的时间有效提升学生的思维品质和综合能力，提质增效，助力“双减”？以下是笔者粗浅的看法，仅供参考。

一、小学数学复习课命题现状

（一）复习课教材命题编排——统一化、单一化

教材上的命题编排面向全体学生，忽视学生间的差异性，不具备针对性，没有顾及学生间的差异性和层次性，不能使每位学生都“动”起来。另教材上的命题由于受知识点制约，在考查内容上比较单一、零散，综合程度低，不能有效沟通知识点间的关联，反馈形式比较单一，不利于培养学生的综合技能，提升学生的思维品质。

（二）复习课教师命题现状——设计意识不够、创新思路不足

教师在梳理完相关知识点后，就是大量重复、机械、记忆性练习，缺乏命题设计意识，创新思路不足。虽形式、内容上换了花样，但“换汤不换药”，难以调动学生的探究欲望、强化能力，发展潜能。

（三）复习课学生命题现状——点状型、模仿型

从学生命题现状来看，知识网络建构不完善，知识储备量不够，知识整合能力有限，命题经验不足，命题规范和机制也不了解，命题机会也少，所以命题设计停留在模仿型、点状型的程度上，不能系统地复习相关知识点。部分学生在命题时会根据自己的专长、薄弱点命题，导致命题不适合全班同学使用，不能满足个性发展需要。

所以小学数学复习课命题设计在紧扣教材、围绕核心素养强化基础知识的同时，要注重命题的灵活性、综合性、开放性、结构化、生活化，促进学生发展思维、提升能力与素养，真正意义上提高复习课实效，实现命题的学科育人价值。

二、复习课有效命题的策略研究

（一）力求效度——设计对比练习，凸显知识针对性

复习课综合性强，知识点比较集中，当较为相似的知识点同时出现时，相互干扰。因此，教师需要针对易错易混淆的知识设计对比练习，帮助学生明确知识之间的联系和差异，提高练习实效和学生对比反思能力。

如复习“长（正）方体体积、容积、表面积、棱长和”这些易混淆概念时，教师可以结合学校蝶文化设计对比性题组：

（1）下面问题和“蝴蝶饲养箱”的什么有关？

①制作一个长方体蝴蝶饲养箱，需要多少玻璃（接缝处不计）？

②如果在饲养箱各边安装上铝合金包边条，需要多少包边条？

③饲养箱占地多少？

④饲养箱可以放多少只蝴蝶？

⑤蝴蝶园可以放多少个饲养箱？

（2）用相同长度的铁丝围成蝴蝶饲养箱框架后再配上玻璃（玻璃厚度不计，每只蝴蝶平均活动空间1 dm3）。

小巧：我围成一个棱长为60 cm正方体饲养箱框架。

小胖：我围成了一个长75 cm，宽和高都是50 cm的长方体框架。

①说说谁的方案更节约玻璃并说明理由。

②说说谁的方案放的蝴蝶数量多并说明理由。

棱长和、表面积和体积是内涵丰富而又抽象的数学概念，小学生的认知结构、空间观念以及个体发展水平都存在差异，要从本质上全面准确把握这些概念是需要时间和过程的。如果只是简单零散割裂的练习题，很难激发学生的思辨思维。教师可以从概念、计算方法、实际应用等方面梳理、比较、一步步抽丝剥茧认识概念本质。教师通过设计这样的对比练习，激活课堂，引导学生主动思考，灵活运用，发展思维，提高其分析、解决问题的能力。

（二）拓宽角度——设计开放练习，凸显方法多元性

复习课中，由于知识点比较系统，覆盖面比较广，方法之间有沟通和联系，为了更好地体现出解题策略和方法的多元性，力求知识点之间融会贯通，打破学生单一固定的思维模式，命题需要具有开放性、探究性，促使学生多角度、多维度、全面性、有广度地思考。

如复习“长方形周长和面积”时，结合学校书香节活动设计这样的练习：

一年一度的“好书漂流会”又要开始了，三（3）班同学准备12张课桌拼摆成长方形“展览台”。

①有几种拼摆方式？②怎么拼可以使围观人数最多？教师指导学生画图得到3种设计方案（见表1）：

表1

通过对上表观察分析发现，只需将12 分拆成两个整数的积；不管怎么拼，“展览台”的面积不变；当长和宽相差的越大时，周长就越大，可以围观的人数就越多。

这样结合实际生活、又以开放式呈现的命题形式吸引了学生眼球。学生在解决问题的过程中综合运用了面积和周长的知识，培养了学生观察比较、想象、分析推理等策略意识，拓宽了学生思考角度，激发学生全面思考问题的主动性，学生在面对实际情境解决问题的过程中获得了成就感，体会到数学在实际生活中的巨大作用。

如复习“行程问题”时，当碰到复杂情境时，学生不能关注到行程问题的几大要素，导致题意分析错误、思考不全面。教师可以设计下面的综合性复习题：

①甲车和乙车分别从相距300 千米的两地同时出发，相向而行。甲车的速度是48千米/时，乙车的速度是52千米/时，小丁和小巧作出如下的判断：

·小丁说：“不考虑意外情况，两车4 小时后的距离一定比2小时后的距离近。”

·小巧说：“不一定哦。”

★你认为谁的说法正确？请写出必要的思考过程。

②两辆汽车同时从相距522 千米的两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，行了几小时后两车……？

解：设行了x小时后两车…… 根据方程选择合适的信息。

50x+40x+72=522（）

50x+40x－72=522 （ ）

50x－72=40x+72 （ ）

A.离中点72千米处相遇

B.还相距72千米

C.相遇后又相距72千米

③小亚和小巧同时从相距960 米的两地出发，小亚平均每分走58 米，小巧平均每分走62 米，5 分钟后两人相距多少米？（ ）。

A.360米 B.940米

C.1 560米 D.以上都有可能

此组题考查行程问题中路程、地点确定，方向和结果的开放性，学生需要全面考虑不同情况下结果的所有可能性。题型新颖，判断、根据方程选择合适的运动路径、说理等形式改变了以往纯文字叙述的形式，把数学知识的检测以丰富的形式展现，使数学命题成为学生发展的载体。

④小胖和小亚两人在同一条直线上相距180米，小亚每分钟行50米，小胖每分钟行70米，几分钟后两人相遇？

根据等量关系把信息补充完整。

·等量关系：小亚的路程+小胖的路程=相距的路程

我补的信息：

·等量关系：相距的路程+小亚的路程=小胖的路程

此题在结果确定的情况下，方向具有开放性。在结果相遇而方向不确定的情况下，可以是同向的追及也可以是相向而行的相遇。考查形式新颖，根据等量关系自己编题，不但巩固了行程问题的解题步骤，将行程问题的要素延伸串联起来，也激发了学生命题的兴趣。学生在命题时也可以开放时间（是否同时出发）和地点（是否同地出发），培养了学生分析、创新能力。这种开放性的命题，给了学生广阔的探究空间，培养了学生思维的发散性、全面性、逻辑性和严密性，提高了学生灵活解决问题的能力。

（三）展现梯度——设计分层练习，凸显问题层次性

复习课是一个温故知新的过程，命题时要从学生的思维起点出发，有坡度，有层次、循序渐进地设计练习，使有差异的学生都能在练习中由浅入深地感悟内化所学知识，确保不同的学生在复习课上得到不同的发展。

如复习四年级“垂直和平行”时，教师根据知识点之间的内在联系和学生差异，设计基础性练习巩固基本概念；变式性练习加深知识理解，提升举一反三、触类旁通的能力；综合性练习沟通相关知识点，建构知识网络；拓展性练习开发潜能，发挥个性和创造力。

★基础性练习（见图1）：

图1

①过点A画BC的垂线，

发现：线段（ ）和线段（ ）互相垂直

②过点C画AB的平行线CD，发现这两条平行线之间的距离就是线段（ ）的长度

★变式练习（见图2）：

图2

◆画一画：过点P画BC的平行线EF；

画点P到AD的距离PO。

◆PO的长是（ ）厘米（用一位小数表示），用“四舍五入法”凑整到个位是（ ）厘米。

★综合练习（见图3）：

图3

一张纸上有三条直线，分别是a、b、c，a∥b，c∥b，并且直线a与直线c之间的距离为2 cm，试着画出直线a可能的位置。

★口述类练习：小区里有个圆形草坪，原来绿草如茵，如今草坪中间却留下了一条光秃秃的“人行道”，你能用数学知识解释此现象吗？谈谈你看到这个现象后的感受。

★实践性练习：小小设计师（见图4）

图4

假如你是郊野公园的设计师，公园内有块三角形绿地，绿地中间有个圆形喷泉，为了保护草坪和方便游客，请你设计三条小径，使游客能更好地享受喷泉的优美。

①请画出你的设计图。②说说这么设计的理由。

这组命题将垂直和平行相关知识点串成一条线，练习设计有梯度、层次性、序列性。在容量和难度上正视差异，从内容和形式上给每位学生留有思考时间和余地，最大限度满足每位学生的需求。

（四）传递力度——推广自主命题，凸显学生主体性

自主命题可以充分释放学生的主动性，将复习重点和自己的困难以命题的形式呈现出来，在考核别人的同时也检查和提升了自己的掌握程度。比如计算复习课枯燥烦琐，命题常常割裂各种算法，只关注正确率和速度，忽视算理理解和数感培养。学生在自主命题过程中关注这些薄弱环节，借助直观模型、综合应用等自主命题设计形式，感悟算理，合理选择算法。

如复习“两位数乘以两位数”时，由于学生没有整体观察和感悟数据的能力，提笔就算，不能根据数据特点选择合适简便的计算方法，导致计算时间长还不能保证正确率。针对这些问题，同学们自己查阅资料、小组讨论，在确保情境和数据合理的情况下，命题如下：

体育室王老师要为学校购买一些球类器材：

·每个足球25元，买了40个，1 000元够吗？

·每个排球68元，买了48个，3 500元够吗？

·每个篮球57元，买了48个，2 800元够吗？

·篮球和足球一共花去了多少元？

学生在情境和数据设计上花了很多心思，乍一看，很难判断用哪种方法计算，激发了学生在不同情境选择不同算法的需求。在数据设计上留给学生思辨空间：足球总价口算就能得到；排球总价3 500元估算即可；篮球总价估算不够需要精算才能判断；最后一问68 加57 是125，125乘48可以简便计算，学生必须根据数的特点灵活选择计算方法。学生在自主命题过程中对知识有了更深入认识和整体把握，培养了数感和合作意识。

复习课上不但要关心计算速度和结果，也要重视算理的理解，在面对实际问题时，才能理解每一步在实际情境中的含义。学生针对这些问题，命题如下：

◆下图（见图5）显示的乘法算式是（ ）。

图5

根据上图，这个算式的计算过程是：

针对学生算理不清晰的现象，小组合作，结合面积模型对竖式计算的原理进行解构，完美地诠释了计算和图形间密切的联系。

综上所述，复习课的命题设计要遵循针对性、多元性、层次性、探究性、综合性、灵活性，充分发挥学生主动性和积极性，让命题和知识的建构相互作用、相互促进，取长补短，让复习课充满师生的智慧、灵动、合作和创造力。

三、进一步研究思考

（一）跨学科命题

教师要注重学科之间的联系和整合，取长补短，相互促进，加深对数学知识的理解与应用，提高综合素质，实现“五育”并举开发的培养目标。

（二）结合数学史命题

数学题源于古代数学史，通过数学命题不仅能传播数学文化，还让学生从命题的字里行间挖掘数学因素，从历史中得到启发，探究数学本源，形成自己的思考，并能在前人基础上发挥更大作用。

（三）融合评价命题

有效的评估机制，要关注学生知识技能的掌握，情感、态度和价值观的培养。形式活泼、内容紧密结合生活实际是小学数学命题的评价导向。那么按年龄、学段编制有效的评价标准很有必要，这样的激励机制能让教师和学生的命题作用最大化。