求解数列问题的逻辑思维探析

邓超

【摘要】从近几年高考题来看，数列问题一直以等差、等比数列性质为基础，考查化归与方程、分类讨论、逻辑分析等数学思想，解题过程中学生要注意通法通性，注意要勤配对、查邻居、寻常数、列函数，熟练掌握通项公式的常用方法.

【关键词】高中数学;等差数列;等比数列

3 点评

本题属于中等难度题目，考查了数列中第3项和第5项的求法，考查了数列中的项不可能全是正数，也不可能全是负数的证明，还考查了实数集合的求法，学生解题时要结合题中规律，灵活应用数列的性质，仔细研读题目.教师在教学中要注意学生逻辑思维的有效培养，侧重从以下几个方面入手：

（1）提升思维严谨性.数列知识以等差数列和等比数列为主，绝大多数问题解决都建立于这两种简单的数列基础之上.教师要指导学生学会观察数列，完成数列的转化，引导学生通过巧妙地转化将未知问题转化为已知问题，使得复杂的问题变得简单，在转化过程中可以使学生的逻辑思维得到强化，数学素养得到发展.

（2）提升思维深刻性.高考中以数列为背景的探究题目持续增加，这类题目侧重于学生创新能力和思维能力的培养.教师在教学中可以将此类问题细分为规律探索、条件探索和结论探索问题，利用典型例题指导学生剖析问题本源，培养学生的探究性思维.

（3）提升思维创造性.教师利用常错题开展教學，指导学生自主探究问题后汇总错误，引导学生反思并寻找错误原因，在修改的过程中学生的思维创造性能够得到有效提升.