“三新”背景下的高中数学三角函数模块教学策略研究

朱锦萍

摘 要：“三新”即新课程、新教材、新高考，全新的教育背景对高中数学教育提出了新要求，各教师应立足于“三新”背景，创新数学教育策略，进一步提高高中数学的教育水平。三角函数模块是高中数学的重要组成部分，这一模块知识的掌握程度，在一定程度上代表了学生的数学水平。基于此，文章对“三新”背景下高中数学三角函数模块教学的有效策略进行研究，旨在让高中数学教学尽快适应现代化的教育背景，提高学生的整体数学水平。

关键词：三新背景；高中数学；三角函数；教学策略

高中数学知识中，三角函数这一模块的知识内容是高考的重要考点，学生必须要了解三角函数的基本概念，能灵活使用三角函数相关的知识解题。三角函数模块的知识是奠定学生未来数学水平提升的基础，但实际上，有许多学生认为这部分知识非常难，很难正确地使用三角函数公式，或建立起三角函数的模型。而“三新”的落实，是促进高中数学教学改革的有力推手，教师必须要认真分析“三新”对高中数学教育提出的最新要求，并适当调整教学策略，为国家培养更多优秀的人才。所以，无论是从顺应教育背景需求，为国家培养高素质人才的角度，还是从提高学生的学习水平、促进学科素养生成的角度来看，创新高中数学三角函数模块教学方法，构建更贴合“三新”背景需求的教学策略都是十分必要的。

一、“三新”对三角函数教学提出的新要求

（一）新课程的要求

新课程要求高中数学教学以学生为主体、以培养学生的核心素养为导向。因此，三角函数模块的教学，需要突出对学生核心素养的培育。不仅要让学生学到数学知识，明白如何解题，更要使学生具备正确的情感态度，能够自主学习，并找到最适合自己的学习方法。在教学时，教师应坚持以学生为主体，创设生本化课堂，将自己放在辅助位置，引领课堂教学，带领学生沉浸在数学世界中，全面培养学生数学抽象、数学推理、数学建模、数学运算、直观想象与数据分析这六大学科核心素养，进一步提高学生学习的自主性，让学生主动思考，不再以被动的状态听教师讲授知识，继而提高学生的学习能力。

（二）新教材的要求

新教材基于高中数学的整体知识结构，实施了模块化教学，也适当调整了三角函数部分的教学内容，旨在突出三角函数描述周期运动的本质特征。与旧版高中数学教材相比，新教材立足于三角函数的模块化结构，适当增添、删减了部分知识，并将教材中的知识点按照内在管理，划分成了不同的几大模块，突出了三角函数知识的模块化特征。新教材背景下的模块化教学，并不像从前一般追求全面覆盖的知识点教学，而是强调了数学知识之间的联系性、内在逻辑关系，注重对数学原理与数学模型的推理。因此，新教材精简了恒等变化等知识内容，又在此基础上增加了图像，用以说明三角函数的周期性特征。能突出对学生观察能力、分析探究能力的培养。

（三）新高考的要求

新高考對高中数学三角函数模块知识的考查内容调整，奠定了高中三角函数模块的教学重点，因此，新高考教学中起到了“指挥棒”的作用。实际上，新高考、新课程、新教材之间有着紧密联系，教材中的知识内容以及课堂上的教学重心发生了改变，对学生基本能力的考查方向自然也要发生变

化[1]。新高考着重考查学生对三角函数图象及性质的理解，强调了对数学建模思想及知识应用能力的考察与评价。因此在教学时，教师可以将新高考的考查内容作为课堂教学的能力培养方向，构建全新的三角函数教学策略，让学生学习使用数学的眼光观察世界，能用数学的思维思考问题，会用数学的语言表达思想。

二、“三新”背景下高中数学三角函数模块教学策略

（一）创新教学理念，帮助学生夯实基础

高中数学三角函数这一块的知识是数学学科的重要基础，能够反映出数学的本质特征，也显示出了一般逻辑运算的基本规律。“三新”对三角函数模块教学提出了全新的要求，这需要教师创新原有的教学理念，除了基础知识的讲授与数学技能的培养外，还应注重对学生核心素养的培育教育。同时，以新教材的模块化教学，梳理课堂教学内容，在不同模块的知识点间建立起逻辑联系，使学生更容易理解三角函数知识，从而帮助学生夯实基础，提高学生解决问题的能力。此外，教师还要突出学生在课堂中的主体地位，为学生创设自主学习的氛围，并让学生自觉地参加教学活动，在活动中积极动脑思考，对学生的自主学习能力进行培养，让学生真正理解三角函数知识的本质，掌握三角函数概念及相关公式。

以三角函数诱导公式的教学为例，许多教师在教学时常常会使用“奇变偶不变，符号看象限”这一句非常简单，且朗朗上口的口诀，让学生了解三角函数诱导公式。这种口诀虽然可以让学生快速记住这一知识点，也能够加深学生的印象，但若单纯使用口诀教学，是一种对诱导公式本质的忽视。通过口诀，学生可以快速将题目中的主要信息提取并完成公式化简，但却并不能真正理解诱导公式的底层逻辑，学生的逻辑、思维抽象能力、论证思路及推理能力也均未得到提升。“三新”背景下，教师必须要认真分析教材中的内容，制订适宜的教学策略，从三角函数的几何特征入手，与学生共同分析函数的根本特性，让学生意识到三角函数图形及函数之间的内在关系，并培养学生的数学建模思维。同时，借助数形结合思想，真将三角函数公式变换原因讲清楚、讲明白，让学生全面理解这部分知识，才能真正使学生明白三角函数的本质，从而帮助学生夯实基础，更好地面对后续的三角函数学习。

（二）调整知识结构，建立数学框架体系

在高中阶段，三角函数这部分知识十分重要，可以说，三角函数是函数知识的主要构成，再细分来说，三角函数属于函数，但又有着区别于一般函数的特殊性。新教材中，三角函数独立为一个专题模块，要求教师为学生单独讲解。而在“三新”背景下，为进一步提高三角函数的教学质量，教师可以立足于新教材，分析三角函数与函数知识结构之间的关系，在教学时重点突出三角函数在函数体系中的特殊性[2]。另外，教师还要引导学生自主构建起完整的函数知识框架体系，让学生从函数的整体视角上，辨析三角函数的内涵，了解三角函数的性质，明白三角函数的特殊性。如此一来，不仅能够从根本上帮助学生构建起三角函数的知识网络，还能够借助三角函数与函数体系间的关联性、异同点、逻辑特征，提高学生对函数知识的整体把控能力，实现高中数学的结构化教学，让学生具备综合使用函数知识解决问题的能力。新高考对三角函数综合性运用能力的考查十分看重，许多试卷中都有三角函数与其他知识点结合应用的题型，不难看出，高考已经不再限于单独考查三角函数的知识内容。在此背景下，提高学生对系统知识的掌握程度是必要的。因此，在“三新”背景下，高中数学三角函数模块的教学策略，应从整体入手，立足于大概念，以大单元整体教学模式完成，使学生理解三角函数知识与其他函数之间的关系，明确三角函数模块在整个高中数学知识体系中占据的位置。教师构建起完整的数学知识体系，让学生能够从整体视角上看待三角函数、学习三角函数，具备可以灵活、综合运用三角函数知识解决问题的能力，才能真正提高三角函数的教学水平[3]。

（三）设计情境教学，提高学生学习兴趣

新课程指出，在教学时，应突出学生主体地位，要让学生主动学习，这时教师可以引入情境教学法，利用教学情境提高学生的学习兴趣，让学生对三角函数有所了解，并能够在兴趣或好奇心的驱动下主动完成探索任務。但实际上，许多教师的教学工作重心始终还是没能离开对知识、技能的讲授，忽略了对学生综合能力的培养，或是数学问题在现实生活中的应用、体现。单一性的教学手段，缺乏对学生自主创新意识的培养，枯燥的数学课堂也会使学生产生厌学心理，从而陷入恶性循环。三角函数的知识模块涉及大量不同类型的三角公式，在教学时，如果只是单一地让学生将这些公式死记硬背在脑海中显然不现实，也不符合“三新”对高中数学教学的根本要求。这时，教师可以从三角函数的基本特征入手，借助情境化教学法，引导学生在情境中发现问题，并尝试立足于情境归纳、总结出三角函数公式及其变化规律的一般特征。教师要从生活实际角度入手，将三角函数知识置于生活情境之中，为学生讲述三角函数在现实生活中的应用方式。

例如：教师可以结合三角函数的基本特征，让学生记录一天中每个小时的温度，随后，将一天中每小时的温度数据，使用函数的形式体现出来。这种自生活出发的教学情境，能够激发学生的探索欲望，也可以拉近学生与知识点间的距离，让学生更乐于主动探索，在情境中求知。在学生初步了解三角函数在现实生活中的应用方法后，教师还要求学生思考除记录温度以外，三角函数在现实生活中还有哪些不同的应用，并举例说明。在本课最后，教师还可以为学生布置小组实践类作业，要求学生以小组为单位，自主选择生活化课题，以在现实生活中收集来的数据，讨论函数图象的单调性、周期性与凹凸性特征。

（四）指导学生解题，培养学生数学思维

指导学生解题，使学生养成正确解题思路的过程，便是培养学生数学思维、函数思想的过程[4]。三角函数的模块化教学，要让学生在理解三角函数内涵意义，掌握三角函数相关公式的基础上，熟练使用三角函数解答习题，并在解题的过程中总结出三角函数的一般规律。因此，教师要结合三角函数的题目特征，指导学生使用正确的方式解答习题。

通常三角函数知识点的解题流程如下：第一，快速审题，能够准确找出题目中函数名称、角等重要线索，并分析题目结构，了解题目的已知条件及所求信息。第二，寻找题目中各项条件之间的关系以及各个角间的关系，明确已知角和所求角间的关联性。第三，快速筛选已学的知识，快速确定解答本题应使用的知识点并找到解题切入点，形成清晰的解题思路，再完成习题解答。综上所述，在解题的过程中，需要学生先审题，再分析，随后调动脑海中的知识结构。这时，教师需要在课堂教学时，借助随堂演练或拓展习题，指导学生解题，帮助学生形成正确的解题思路、掌握解题方法。此时，教师还要为学生预留充足的自主思考时间，引导学生自主探索并鼓励学生踊跃发言，勇于尝试。要充分体现学生在课堂中的主体地位，锻炼学生的解题能力，坚决不可以拿出一道习题后，将解题思路直接传授给学生或直接带领学生阅读答案，分析标准答案中的解题过程。同时，在培养学生解题能力时，教师还需要斟酌习题数量以及习题难度，避免题海战术使学生产生厌倦心理，也要避免题目超过学生最近发展区而使学生产生畏难心理。

在三角函数与三角形的融合学习中，可以使用数形结合思想。教师要引导学生根据三角函数的公式，计算或推导出三角形的特征。在这一过程中，教师必须通过语言引导、问题引导、任务驱动等多样性的教学手段，让学生主动思索完成探究，绝不可以直接将答案告诉学生，或带着学生共同完成推理，坚决不做“将知识嚼碎了喂给学生”的人[5]。例如：已知，求的类型。这时，教师先让学生通过所学的知识，对=

进行推导、变形后，将其变为=。再次直接推导该公式后，便可得出=0，所以，是等腰三角形。这种数形结合的解题思维，实现了以数解形，能够直接将相对抽象的函数与直观的图形联系起来，让学生了解数形之间灵活变换的方法，并让学生掌握通过函数图形之间的转换、解题的方法，既可以培养学生的数形结合思想，也能够提高学生的解题效率。

除此以外，在三角函数解题方面，教师还可以训练学生的等价转化思维，在数学解题中，等价转换思维可以降低问题的难度，进一步提高解题的效率与正确性，就是要引导学生在审题结束后，将命题中给出的表现形式等价转化为一种其他的表现形式，以此简化题目中复杂的结构和已知条件关系。在转换的过程中，学生便可以发现解决问题的方法。等价转化思维是将三角函数题目简化的重要思维，只要学生能够找到题目中核心条件的特征，了解函数式的基本结构，便可以使用等价转换的方式，将函数式简化为与之结构相同，但结构更加简单的全新函数式，有助于学生快速找到解题思路。

结束语

“三新”背景下的三角函数模块教学，需要教师从根本上改变原有的教学理念，分析学情，了解学生的认知发展规律，在新教材内容模块化的基础上，创新教学思路，构建完整的教学策略，全面提高学生的综合能力。首先，教师要创新教学理念，帮助学生夯实基础，让学生从整体上了解三角函数知识，再将三角函数模块的知识结构，纳入函数整体结构的体系中，帮助学生厘清三角函数与其他初等函数间的逻辑关系，引导学生完成对函数知识体系的自主构建，再使用情境化教学法提高学生应用三角函数知识，解决现实问题的能力，最后，完善对三角函数相关题型的指导教学，培养学生的数学思维。

参考文献

[1]冯阳.“三新”背景下高中数学课堂生成实践与思考[J].数学之友，2022（21）：21-22+25.

[2]王海莉.“三新”背景下的高中数学课堂构建策略分析[J].试题与研究，2022（18）：101-103.

[3]李妹，刘黎明.“三新”背景下高中数学建模与数学探究活动教学策略的研究[J].求知导刊，2022（13）：11-13.

[4]刘君敬.“三新”背景下高中数学建模教学的实施策略探析[J].求知导刊，2022（2）：14-16.

[5]王金凤.高中数学三角函数模块教学优化策略[J].数学大世界（中旬），2021（3）：14.