“教、学、评”一体化视域下的高中数学 大单元教学实践探究

巩玲

摘 要：教育改革背景下，高中数学教学需要在既定教学目标引导下，引入“教、学、评”一体化教育理念，通过合理组织和设计教学内容，进一步加强教育、学习和评价三者间的融合程度，使学生在熟练掌握高中数学基础知识和关键能力的同时，在潜移默化中发展数学学科的核心素养，进而提高数学教学有效性。所以，本文基于“教、学、评”一体化视角，以“条件概率与全概率公式”为例，探索高中大单元教学有效方式，旨在为教育改革进一步推进贡献一己之力。

关键词：“教、学、评”一体化；高中数学；大单元教学

在高中数学教学中，时常存在以下问题，就是教师反复强调的知识点，学生仍然屡次出错，而引发这一问题的主要原因，在于课堂教学没有明确目标、课堂活动开展随意、评价方式过于单一，归根结底就是教师缺乏“教、学、评”一体化思维，导致教师的“教”和学生的“学”无法有效统一，最终影响教学效果。而想要改进这一现状，需要教师树立“教、学、评”一体化理念，在明确数学教学目标的基础上，协调好教師教学、学生学习以及教学评价三者之间的关系，真正实现三者高度统一、相辅相成的目的，如此既能够提高数学教学的针对性，也能够充分调动学生学习积极性，同时可以突出教学评价的可靠性和科学性。所以，本文将结合高中数学人教A版中的《条件概率与全概率公式》这一单元教学内容，探索如何在“教、学、评”一体化视域下有效整合教师教学、学生学习和教学评价三个内容，进而为教学活动有条不紊进行夯实基础。

一、围绕课程标准确定数学教学目标

在高中数学教学中，教师需要围绕课程标准开展教学活动、实施教学评价，为了实现“教、学、评”一体化目标，需要教师在充分了解课程标准内容、要求的基础上，合理确定教学目标，在此过程中，教师要全面考虑学生核心素养发展需求，既要设计每节课的教学目标，也要重视单元教学目标，明确教学目标在培养学生核心素养方面发挥的作用。有学者在研究中表明：明确的教学目标是实现“教、学、评”一体化的重要前提和关键基础。如果课堂教学缺乏统一目标，那么“教、学、评”活动开展就如同空中楼阁，无法有效落实[1]。这也意味着，在数学大单元教学中，教师教学、学生学习和教学评价是否围绕教学目标展开，成为评价“教、学、评”是否实现一体化目的的重要依据。所以，教师在设计教学目标时，必须围绕课程标准，探索教学内容和学科素养之间的关联性，并深入研究核心素养发展目标在课堂教学活动开展中是否可行。

例如：在设计“条件概率”教学目标过程中，教师应提前分析数学知识之间存在的关联性，了解本节教学内容是在“概率”知识基础上发展而来的，由于学生在概率学习中已经掌握了一定的概念和知识点，所以教师需要在全面调查学生学习情况的同时，确定“条件概率”的教学目标，为后续教学活动开展奠定基础。另外，教师要进一步解读新课程标准，明确新课标对数学教学提出的具体要求，并以传授学生数学知识和学习方法为基础，以培养学生学科素养为核心，进一步明确核心素养发展目标。与此同时，教师要根据新课标要求和数学教学实际情况，将数学教学目标和核心素养发展目标深入融合到一起[2]。即通过学习“条件概率”，使学生了解条件概率与其独立性之间存在的关系，并熟练掌握各种计算方法，让学生在掌握抽象性概念的同时，培养数学抽象核心素养。对该教学目标进行细化，可以分为以下四点：

第一，教师采用情境创设方式，将抽象概念转换为直观内容，帮助学生了解“条件概率”的定义，使学生可以对随机事件的条件概率进行简单计算。

第二，让学生根据古典概型，深入了解条件概率与其独立性之间存在的关系。

第三，基于古典概型，引导学生利用条件概率公式，推导出乘法公式。

第四，由学生自行归纳“条件概率”的概念和公式，进而培养学生的数学抽象素养。

可以将教学目标设计意图归纳为以下内容：在“概率论”中，主要涉及两个概念，其一是随机事件的独立性，其二是条件概率。这两个概念深入渗透到概率论理论研究和实践探索中，通过条件概率学习，能够帮助学生进一步掌握独立事件的概率乘法公式及全概率公式，使学生在实际生活中遇到复杂事件的概率计算时，可以采用这两个公式解决；并且学生利用公式解决实际问题的过程，也是加深对概率意义理解的过程，因此，教师在设计教学目标时，应结合真实案例，使学生透彻了解随机事件的独立性及条件概率的关系，进而熟练掌握计算公式，这也是促进学生由具象思维灵活转变为抽象思维的关键手段。

二、围绕教学目标精准教学

由上文分析可以看出，在“条件概率”的概念教学中，教师需要将传授数学基础知识、发展学生学科核心素养作为教学目标，并围绕该目标开展教学活动。这就需要教师充分掌握数学教学的本质，灵活创设教学情境，可以通过问题引导方式发散学生思维，在突出学生主体地位的同时，使其在潜移默化中发展学科核心素养。为了全面调动学生学习积极性，需要教师在创设情境时适当引入趣味性、生活化内容，以学生喜闻乐见的方式，引导学生逐渐从具象思维转变为抽象思维，并深入分析数学教学中的概念、属性等内容，进而达到透过现象看本质的教学目的[3]。

例如：在“条件概率”的概念教学设计过程中，教师可以通过问题引导方式，给予学生一定的思考和交流时间，并根据古典概型的真实案例，对条件概率进行简单介绍。可以设计以下问题：“高三一班共45名同学，其中男生共25人，包括16名团员和9名非团员，女生共20人，包括14名团员和6名非团员，如果在班级中随机挑选一个人做代表，那么挑选男生的概率是多少？如果挑选的学生是团员，那么选到男生的概率是多少？”问题提出后，让学生自由探讨和研究，并给出答案。

可以看出，教师通过创设问题情境，引导学生分析求解方法，使学生充分认识到：在发生附加事件A的情况下，会缩小试验的样本空间。也就是发生附加事件A后，事件B的条件概率实际上就是在样本空间缩小基础上积事件A和B的概率。与此同时，学生根据古典概型进一步研究，能够充分掌握条件概率的意义，并执行归纳出相关定义，如此既能够提高教学精准性，也能够引导学生高效学习。

再如：在“全概率公式”情境导入教学中，教师需要意识到，“全概率公式”是在“条件概率”相关知识基础上发展而来的，也就是“条件概率”教学的延伸，教学内容是采用简单事件的运算方式解决复杂事件，即通过概率公式对概率计算方法进行简化，这种教学思路本身具有一般性特点，为了帮助学生透彻理解全概率公式，需要设计以下教学情境：在抽奖活动中，对三个完全相同的箱子进行编号，分别为1、2、3，主持人随机选择其中一个箱子并放入奖品，并让抽奖人猜奖品在哪个箱子中，如果抽奖人猜中即可获奖。创设情境后，教师需要提出以下问题：“如果你是抽奖人，并选择了其中1号箱子，而主持人需要打开除1号箱子之外的其他两个箱子。根据游戏规定，如果主持人打开的箱子是3号，并且为空箱，那么现在给你重新选择的机会，你是否会改变最初的选择？”

创设以上问题情境，是根据本节课教学目标进行的，也就是根据古典概型，引导学生使用全概率公式对概率进行准确计算。由于游戏活动本身存在随机性特点，所以抽奖人很难保证自己选择的箱子一定有奖品。这也意味着，是否重新选择箱子，本质上就是一个风险决策问题，抽奖人应以最大获奖概率为准做出判断。结合計算结果来看，1号箱子的中奖概率为1/3，当主持人打开3号箱发现没有奖品后，可以得出，2号箱的中奖概率为2/3，中奖率高于1号箱，所以抽奖人应该重新选择2号箱。通过真实案例，能够帮助学生了解复杂事件的概率计算思路，并且这种教学方法真正满足了化繁为简的要求。

又如：在“条件概率”例题教学设计过程中，教师可以创设与学生实际生活相符的情境，引导学生主动思考和探究，使学生能够根据古典概型，对条件概率加深了解，并准确计算简单随机事件的条件概率。可以设置以下问题：“某市出台楼市限购松绑政策，房管部门为了了解当地居民对该政策实施的态度，通过线上调研方式，抽取100名25-50岁的群众开展调研工作，并利用直方图反映调查数据的结果，如果从40岁开始划分，采用分层抽样方式在不支持政策实施的人中选出8人参加某活动，在此基础上，再从8人中随机抽选2人，已知这2人中，其中1人年龄不足40，那么另一人40岁以上的概率是多少？已知2人中第1人年龄不足40，那么第2人年龄在40岁以上的概率是多少？抽到其中1人年龄不足40岁，另一人年龄在40岁以上的概率是多少？”

通过创设情境，根据教学目标开展教学活动，能够提升学生数学学科素养。学生结合调研结果形成的直方图展开分析，根据分层抽样概念，可以快速掌握不支持政策实施的8人中，有6人年龄不足40岁，有2人年龄在40岁以上。其中前两个问题是典型的古典概型问题，可以将其作为有序的分步抽取；最后一题则属于无序抽取，可以使学生在问题解决过程中，透彻理解有序抽取和无序抽取的内涵。

三、围绕教学目标开展教学评价活动

教学评价作为衡量数学教学有效性和科学性的重要环节，也要围绕教学目标开展。教师可以从学生课堂表现、学习状态、学习水平等多个角度进行多元化评价，真正实现“教、学、评”一体化目标，在此基础上构建完善的评价体系[4]。以下本文将主要围绕“课时作业”的评价效果，研究如何在“教、学、评”一体化背景下设计评价作业。

例如：在“条件概率”课时评价作业设计过程中，教师必须围绕教学目标设置作业内容，确保二者相互统一，并将作业质量作为重要评价指标之一，作业类型要采用阶梯形划分方法，其中A层为基础巩固类型，该层主要关注学生数学知识脉络的形成情况；B层为数学学科核心素养提升类型，该层主要分析学生核心素养发展情况；C层为数学教学拓展探究类型，该层主要关注学生知识运用能力和拓展创新能力。在此基础上，预设高中数学教学需要满足以下目标：

第一，学生基于古典概型，深刻掌握条件概率相关知识。

第二，熟练使用各种算法，对简单随机事件的条件概率进行精准计算。

第三，通过创设情境，提高学生数学学科核心素养，包括抽象素养、模型素养等。

针对A层作业类型，可以设计以下内容：“已知＞0，＞0，=，要求学生证明：=，”“设＞0，证明：=1”“如果、为互斥事件，那么=+。”如此即可达成第一个目标，就学生基于古典概型，对条件概率知识进行充分掌握。

针对B层作业类型，可以设计以下内容：“现有8件商品，其中一等品6件，如果随机取其中2件商品，已知其中1件不是一等品，那么另一件是一等品的概率是多少？”如此即可达成第二和第三个目标，即熟练使用各种算法，对简单随机事件的条件概率进行精准计算；通过创设情境，提高学生数学学科核心素养。

针对C层作业类型，可以设计以下内容：“现有甲乙两个罐子，甲罐中共10个球，分别为3黑、2白、5红，乙罐中共10个球，分别为3黑、3白、4红，先随机在甲罐中取出一球放入乙罐，分别用A1、A2、A3代表甲罐中取出的球为红、白、黑三种颜色的事件，而后随机从乙罐中取出一球，用B表示取出红球的事件，能够得出什么结论？”如此即可达成第二和第三个教学目标，即熟练使用各种算法，对简单随机事件的条件概率进行精准计算；通过创设情境，提高学生数学学科核心素养。

在此基础上，教师需要采用思维归纳法，让学生自行归纳学到了什么，并阐述心得体会，如怎样学会这些知识的。众所周知，作业是高中数学教学的重要环节，能够直接反映学生学习情况和教师教学水平。作业通常必须要根据教学目标和课堂标准来设计，同时教师要根据学生学情进行分析，既要注重学生基础知识和关键能力的提升，也要适当发展学生的学科核心素养，而作业设计水平，又与教学评价质量息息相关[5]。对于学生来说，作业评价能够帮助学生了解自身数学知识学习情况；对于教师来说，作业评价可以为教师反思课堂教学效果提供依据，只有做到精准反馈，才能够为提升教学效果助力。

结束语

综上所述，高中数学大单元教学本身具有知识繁杂、内容抽象等特点，想要达到理想教学目标，就要教师树立“教、学、评”一体化理念，在明确大单元教学目标的同时，设计精准教学活动，引导学生主动学习，并对学生学习情况进行合理评价，使教学评三者深度融合，确保数学教学达到理想目标。

参考文献

[1]覃毅.核心素养导向的高中数学大单元教学[J].新教育时代电子杂志（教师版），2023（3）：70-72.

[2]刘岚.关于高中数学大单元教学策略的相关探究[J].课程教育研究，2021（44）：121-122.

[3]金丽，韩月红.基于核心素养的高中数学大单元教学设计研究：以圆锥曲线为例[J].科普童话·新课堂（中），2022（12）：1-3.

[4]庄丽英.以核心素养为导向，实施高中数学大单元教学[J].电脑高手，2021（4）：2780-2781.

[5]冯丽娟.基于核心素养的高中数学大单元教学策略的思考[J].互动软件，2021（7）：2155.