大概念视角下高中数学概念教学模式研究

阳盛健

摘 要：核心素养是学生在获得学科知识和技能的同时，通过学习理解学科本质、形成正确的价值观念，在复杂多变的社会生活和未来发展中，具备良好的适应能力、合作精神和创新意识。数学概念是数学知识的核心，也是学生理解数学知识的基础。高中阶段培养学生核心素养，应以大概念为引领，充分挖掘数学概念在学科中的价值，让学生理解概念是如何建立的，帮助他们理解概念。因此，教师应在教学中加强大概念教学，形成科学有效的教学模式。本文以人教版A版2019高中数学教材中的教学内容为例进行分析，希望能对相关教育工作者有所帮助。

关键词：大概念；高中数学；概念教学模式

新课程标准提出学科教学中的“大概念”，并进一步明确了大概念的内涵。在高中数学教学中，教师要紧紧围绕核心素养，以大概念为引领，在教学中加强数学概念的教学，帮助学生理解数学知识。但从目前的教学现状来看，有些教师没有準确把握大概念与教学内容之间的联系，导致学生难以理解概念、理解知识。此外，大概念很难被准确把握。因此，教师在进行数学概念教学时要避免“填鸭式”教学方法，选择适合学生认知特点的方式进行教学活动设计和实施。本文在研究中旨在以教材中的概念内容为例，探究以大概念为引领的高中数学教材中教学内容的编排策略及实施方式。

一、概念教学模式的概述

在概念教学中，以概念为中心，通过创设情境、问题探究、归纳概括等方式，让学生在积极参与过程中构建知识体系的教学模式。概念教学模式是一种以建构主义为基础的教学模式，它将学习理解和技能应用纳入学习过程之中，强调学习者对知识的主动建构，其核心是让学生获得“理解”。因此，概念教学模式又称为“理解学习模式”。

概念教学的“大概念”，是指可以支撑学科核心素养发展和学生终身发展的高阶认知能力。有研究者指出，在“大概念”视角下，数学课堂教学应该体现出“四个转变”：一是从知识型向价值型转变，二是从认知向情感转变，三是从关注学科知识到关注学科思维、价值观转变，四是从知识型向能力型转变。通过对大概念的理解，我们可以看出在“大概念”视角下，数学概念的学习应以培养学生学科核心素养为核心目标。例如在“圆的方程”的教学中，我们可以围绕圆的定义和性质这个大概念来设计教学活动，使学生通过自主学习、合作探究、反思总结等方式来获得对圆的性质的认识[1]。

大概念视角下的数学概念教学要从教学内容、教学过程、教学方式三个方面入手。在教学内容上，要基于大概念对概念进行梳理，明确本节课所要解决的核心问题，从而为概念的学习提供方向；在教学过程中，要引导学生主动建构知识体系，理解大概念与小概念之间的关系；在教学方式上，要重视数学语言的使用，让学生理解数学语言与数学表达式之间的区别与联系。其中，大概念视角下的数学概念教学模式以大概念为中心、核心素养为导向、问题驱动为主线为核心理念，旨在通过大概念的学习与应用让学生实现数学素养与能力的提升。

二、基于大概念的高中数学概念教学模式的实施策略

数学概念的学习是一个逐步深入的过程，教师应在教学中引导学生通过自主探究、合作交流、反思评价等方式，对数学概念进行探究。其中，基于大概念的高中数学概念教学模式是指教师在教学中通过整合大概念、设计问题情境、形成大概念认知结构等方式，引导学生形成正确的数学观念。

基于大概念的高中数学概念教学模式实施过程中，教师要激发学生学习兴趣，使学生明确概念学习目标。在课堂教学中，教师要创设问题情境，让学生从生活实际出发提出问题，引导学生深入思考问题。教师在引导学生自主探究时，要注重发挥学生的主体作用，通过小组合作学习的方式完成学习任务。教师可以通过改变提问方式来激发学生学习兴趣。例如：在高中数学“不等式”教学中，教师可以先提问“什么是不等式？”“什么是方程？”等问题让学生明确“不等式”与方程之间的关系。教师引导学生对问题进行分析讨论，让学生自主探究后形成对不等式和方程之间关系的理解。

（一）整合大概念，形成概念框架

高中数学概念教学的第一步是整合大概念，使学生在理解概念的基础上形成对数学概念的整体认识，进而形成概念框架。整合大概念主要包括两个方面：一是确定数学概念的内涵和外延，二是明确数学概念之间的联系和区别。教师在整合大概念时要注重引导学生理解数学概念之间的关系，让学生从宏观上把握数学概念之间的联系，形成对数学概念的整体认识[2]。

例如：在“导数在研究函数中的应用”的教学时，为了整合大概念，我们需要明确导数的基本概念及其与函数的关系。导数是描述函数变化率的工具，它表示函数在某一点的瞬时变化率。通过导数，我们可以研究函数的斜率、最值、极值以及函数的图像特征等。因此，将导数与函数的概念联系起来是关键。在这个例子中，我们可以从以下几个概念开始构建概念框架：

1.函数与导数

引入函数的概念，说明函数的定义域、值域以及图像特征。然后，引入导数的概念，解释导数表示函数在某点的变化率，并与函数的斜率进行对比。强调导数是一个新的函数，可以通过极限定义或几何定义进行求解。

2.导数的计算

介绍导数的计算方法，例如使用导数的定义公式、求导法则或图像几何特征等。以多项式函数为例，说明导数的计算步骤，如幂函数、常数函数、指数函数、对数函数等。同时，通过具体的计算示例帮助学生理解导数计算的过程。

3.导数的应用

阐述导数在研究函数中的应用，例如求函数的最值、判断函数的单调性、求函数的凹凸区间等。通过这些应用问题，让学生意识到导数在实际问题中的重要性和实用性。

4.导数的图像解释

通过图像展示导数与函数之间的关系，帮助学生理解导数图象的特点。例如：导数图像的正负表示函数的上升和下降趋势，导数图像的零点表示函数的极值点等。通过观察图像，学生可以直观地理解导数与函数的关系。

5.探索性问题

提出一些探索性问题，鼓励学生自主探索导数的性质和应用。例如：探究函数在哪些点导数不存在，导数为零的点是否一定是函数的极值点等。通过解决这些问题，学生可以深入理解导数的概念。

（二）创设问题情境，激发学生兴趣

在高中数学概念教学中，教师扮演着重要的角色，他们需要创造一个启发学生学习兴趣的环境。通过设立问题情境，教师能够引导学生进行深入思考，使他们在思考中逐渐明确概念的定义、内涵与外延。举个例子，在“圆锥曲线概念”教学中，教师可以将课堂设置成一个大圆锥和一个小圆锥的形状。开始教学时，教师会让学生仔细观察这两个圆锥，并提出问题，如：“这两个圆锥有什么共同之处？”“这两个圆锥有什么不同之处？”等。这样的问题引导会激发学生的思考，促使他们进行交流与讨论，并鼓励学生指出哪个圆锥的体积最大。

接下来，教师会向学生提出一个更具挑战性的问题：“你能将这两个圆锥的体积进行对比吗？”通过这个问题情境的引导，学生将会发现这两个圆锥的共同特点，即都是由曲线所围成的一个封闭图形。这样的讨论过程将使学生更深入地理解圆锥曲线的概念。此外，教师还应该鼓励学生相互交流和合作討论问题，以促使他们更深入地理解概念。这种合作探究的过程不仅能够提高教学效率，还能够培养学生的创新意识。通过与同学们的互动，学生们可以从不同的角度思考问题，并汲取各自的见解。这种合作性的学习过程不仅可以加强学生的思维能力，还能够激发他们的创造力和独立思考能力。

因此，高中数学教师在概念教学中的角色非常关键。他们需要通过问题情境的创设，引导学生进行深入思考和交流讨论，以帮助学生明确概念的定义和内涵。同时，鼓励学生相互合作探究问题，能够提高教学效果，培养学生的创新意识。

在这个问题情境引导的过程中，学生们将积极参与到探究中，通过观察、讨论和比较，他们不仅能够理解圆锥曲线的概念，还能够培养他们的观察力、逻辑思维和问题解决能力。此外，通过与同学的合作讨论，学生们可以从不同的观点和思路中获取启发，拓宽他们的思维边界，培养批判性思维和团队合作精神。在这样的教学环境中，教师应该充当指导者和引导者的角色，他们不仅仅是传授知识的源泉，更是激发学生学习动力的推动者。教师应该具备良好的教学技巧和沟通能力，能够提问引导学生思考，并给予适当的引导和反馈。他们应该鼓励学生大胆发言、表达自己的想法，并及时纠正错误，帮助学生建立正确的概念和思维模式。

除问题情境的创设和合作讨论之外，教师还可以引入一些具体的实例和应用场景，帮助学生将抽象的数学概念与实际生活相联系。例如：在圆锥曲线教学中，教师可以引入一些实际应用，如建筑设计中的塔楼形状、天文学中的行星轨道等，通过这些实例的讨论，学生能够更好地理解圆锥曲线的概念和应用领域。

总之，在高中数学概念教学中，教师的角色不仅仅是知识的传授者，更是激发学生学习兴趣和培养创新意识的引导者。通过问题情境的创设、合作讨论和实例引入，教师能够引导学生深入思考、积极参与探究，并帮助他们建立扎实的概念基础。

（三）构建认知结构，培养核心素养

数学概念的学习是一个建立认知结构的过程。在建构认知结构时，教师要引导学生对知识进行整合，让学生在学习中建立知识网络。通过引导学生构建知识网络，学生可以形成对数学概念的整体认识，从而提升核心素养。例如：在学习“三角函数”时，教师可以引导学生结合课本知识对三角公式进行总结归纳。在此基础上，教师可以引导学生对三角函数公式进行分类整理。教师让学生按照定义、性质、公式等分类整理三角函数公式。最后，教师让学生对三角函数公式进行检验，从而提高学生的数学核心素养。

在建构认知结构的过程中，教师要注重培养学生的数学思维能力和数学核心素养。例如：在学习“不等式”时，教师可以引导学生自主探究不等式定义、性质、定理等内容。然后，教师让学生对不等式进行分类整理，将其分为：（1）不等式的两个根之间存在一次函数关系；（2）不等式的两个根之间不存在一次函数关系；（3）不等式的两个根之间不存在二次函数关系。通过教师对不等式概念的建构和分类整理培养了学生的数学思维能力和数学核心素养。

（四）建立学习评价，提升概念思维

在高中数学中，建立一个有效的学习评价体系可以帮助提升学生的概念思维。概念思维是指学生能够理解和运用数学概念的能力，而不仅仅是记住和运用公式和算法。学习评价体系应该与教学目标和教材内容紧密结合，应当全面评估学生的概念思维能力。同时，教师在评估过程中要注重提供及时的反馈和指导，鼓励学生进行自我反思和元认知，帮助他们不断改进和提升自己的概念思维能力。在实施概念教学模式时，本文以“导数的概念及其意义”为例来分析如何建立学习评价体系并促进学生的概念思维。

1.知识理解与解释能力评估

要评估学生对概念的理解和解释能力，可以设计一些开放性问题或情境题目，要求学生用自己的语言解释概念。例如：在“导数的概念及其意义”这一知识点中，可以让学生解释导数的定义以及它在实际问题中的意义，并提供一些具体的例子让学生应用概念。

2.探究与探索能力评估

概念思维的重要一环是学生的探究和探索能力。评价学生的这方面能力可以通过设计一些实验、研究性任务或开放性问题来进行。对于导数的概念，可以给学生一组函数图象，让他们观察图像的变化并提出关于导数的性质的猜想，然后通过计算和分析导数来验证他们的猜想。

3.概念应用能力评估

评估学生的概念应用能力可以通过提供一些情境或问题，要求学生用导数的概念解决实际问题。例如：给学生一个物理问题，让他们利用导数的概念求解物体的速度或加速度。评估时可以考虑学生对概念的正确理解和应用的准确性。

4.联系与综合能力评估

为了促进学生将不同概念进行联系和综合运用，可以设计一些综合性的问题或项目，要求学生将导数的概念与其他数学概念相结合来解决问题。例如：设计一个研究项目，让学生选择一个实际问题，并运用导数的概念和其他相关概念进行分析和建模。

5.反思与元认知能力评估

鼓励学生反思和思考自己的学习过程，对于提升概念思维也很重要。可以要求学生写一份学习日志或完成一份自我评估，让他们思考自己在学习概念思维方面的困难和挑战，以及他们如何应对这些挑战并改进自己的学习策略。这种元认知的反思和评估可以通过口头或书面形式进行。

对于“导数的概念及其意义”这一节知识点，教师可以结合上述评估方法设计相关的评价题目和任务，例如：要求学生解释导数的定义和意义、观察函数图象并提出导数性质的猜想、应用导数解决实际问题，以及设计综合性项目来运用导数的概念。通过这样的评估体系，学生将有机会更深入地理解和运用导数的概念，培养他们的概念思维能力。

结束语

综上所述，教师应注重概念教学，并从大概念视角出发，通过科学合理的教学设计，实现有效教学。通过对高中数学教材中的教学内容分析，发现教师在教学中应基于大概念构建教学目标、设计教学问题、构建知识结构、开展学习评价等。同时，教师还应注意知识的迁移与运用、创设情境，在学生自主探究、合作学习中提升学生核心素养。通过大概念视角下的数学概念教学模式研究，使数学概念不再只是空洞的语言描述和枯燥的文字推理，而是鲜活生动的学习材料和动态生成的认知过程。

参考文献

[1]黄硕士.大概念教学理念下的高中数学课堂构建策略[J].亚太教育，2023（5）：119-121.

[2]胡晖.基于深度学习下的高中数学概念教学[J].新课程（下），2019（8）：44.