电火花成形电极包络修整叶片边缘工艺的探究

蔡振辉，汪转延，党宏伟，陈达源，曹利新，余祖元

（ 大连理工大学机械工程学院，辽宁大连 116024 ）

叶片作为航空发动机的核心部件， 工作在高温、高压等十分恶劣的环境中，一般采用高温镍基合金、钛合金等高强度、高硬度材料制作，而这些材料很难用传统加工方式加工[1]。 电解加工可以加工任何导电性的材料而不考虑材料的物理、 机械特性。 因此，国内外常采用电解加工技术通过叶盆阴极与叶背阴极分别相向进给的方式来完成叶片的加工[2-3]。 电解加工时，被加工的叶片与两个阴极之间必须留有一定间隙便于电解液顺利通过，加工时通常让电解液由叶片的边缘一侧流进、 另一侧流出，以保证加工的正常进行[4]。 采用这种方式加工出的叶盆和叶背形状和尺寸精度能够满足设计要求。但是加工间隙的存在，可能会导致叶片进、排气边缘的电场和流场难以控制，致使加工出的叶片边缘存在较大的尺寸误差[5]。 航空发动机叶片边缘极薄且高度扭曲，如果边缘精度太差，将影响叶片的气流分布，导致发动机出现紊流、怠速不稳等现象[6]。

电火花加工是利用电极与工件间脉冲火花放电所产生的瞬时高温去除材料的一种加工技术。 该技术适合加工导电性材料， 属于非接触式加工，没有宏观切削力[7]。 针对电解加工存在的叶缘尺寸误差问题，有学者提出利用电火花加工技术通过拷贝法对其进行修整，即设计出与理论叶缘曲面一样的电极曲面，通过电极曲面拷贝放电加工来获得理想叶缘[8]。 本文研究修整的航空发动机叶片高度扭曲且边缘极薄，对于拷贝法来说，电极曲面难以制造，而该方法又过于依赖电极曲面的形状精度；加工屑也难以及时排出，容易造成频繁短路、拉弧等非正常放电现象，严重影响加工进程。

本文提出采用成形电极曲面，以“线-线”接触方式， 电火花包络加工的方法对叶片边缘进行修整，即通过共轭曲面的基本原理设计出与理论叶缘曲面互相啮合的电极曲面，利用电极曲面上设计的丰富特征包络线（刀刃线）去除叶缘毛胚余量。 对加工后的电极损耗进行测量，并与对应的被加工工件的去除量进行分析，为电极损耗补偿提供依据。

1 曲面包络加工原理

曲面包络加工是基于一对共轭曲面在相互啮合时，其曲面之间互相包络的原理进行的[9]。 本文设计的电极曲面和理论叶缘曲面在刀位约束下是一对“共轭曲面”，以其中的一个电极截面为例（图1），电极截面轮廓型线上的1、2、3 分别代表3 条啮合线，1＇、2＇、3＇分别为对应理论叶缘型线上的采样啮合线。 当电极与叶片毛胚按照刀位轨迹进行六轴运动时，电极曲面与叶缘曲面在每个刀位点处始终保持有且仅有一条线接触。 在共轭运动过程中，电极曲面上设计的啮合线（刀刃线）对叶缘余量进行蚀除，当啮合线数量足够多时（啮合线1 和2 之间距离足够近）， 电极曲面上区域便可完成对叶缘区域的修整。当共轭运动全部完成时，加工所得到的啮合曲面为理论叶缘曲面，即完成了对叶片边缘的修整。 需要注意，在对电极曲面进行设计时，要考虑电火花放电间隙的影响，根据文献[10]可以确定实际加工参数下的放电间隙为9.13 μm， 将设计的电极曲面整体沿法线方向做等距偏置，偏置值为放电间隙值。

图1 啮合包络示意图

2 成形电极的设计

2.1 理论叶缘曲面方程的获取

为设计出与理论叶缘曲面互相包络啮合的电极曲面， 首先对叶片理论模型边缘曲面进行采样。叶片理论模型如图2a 所示， 包括叶身和榫头两部分。 目前针对叶片型面数据的采样，主要采用等高法，即以叶片模型榫头底面为基准面，沿着榫头底面法矢方向从叶根开始等距截取若干平面， 利用CAD 的相交曲线功能获得各平面与叶片理论模型的相交曲线，此曲线则为叶片在该高度下的叶身曲线。 叶片前、后缘一般定义为距离弦长端点2～5 mm的部分，通过CAD 划分叶片模型区域，如图2b 所示，体1 为左侧叶缘加工区域、体2 为非加工区域、体3 为右侧叶缘加工区域。 本文仅对左侧叶缘加工区域（体1）进行采样，等距截取16 个平面，然后对各个截面与理论叶缘曲面的相交曲线进行点集采样。 通过CAD 的点集获取命令，利用等弧长法在每个叶身截面曲线上采集200 个点，得到的采样视图见图2c。

图2 叶片理论模型及采样视图

为确定叶缘的基本参数，在完成对理论叶缘曲面的采样后， 需建立叶缘曲面方程。 非均匀有理B样条（non-uniform rational B-spline，NURBS），是一种常用的描述自由曲线和曲面的数学模型，使得处理解析函数和复杂模型的重建等问题变得简单[11]。本研究通过双三次非均匀有理B 样条对采集到的理论叶缘截面数据点进行曲面拟合重建。 在曲面切线u 方向p 次、 曲面法线v 方向q 次的NURBS 曲面网格的表达式如下：

式中：Pi,j代表u、v 两个方向的控制网格，Ni，p（μ）和Nj，q（v）分别代表定义在节点矢量u 向和v 向的基函数，ωi，j代表权因子。

本文采集了16 个截面， 每个截面采集200 个数据点， 通过曲面拟合算法可以得到15×199 个曲面片方程，对每个曲面片进行拟合，理论叶缘拟合视图见图3。

图3 理论叶缘拟合示意图

2.2 包络加工啮合线的设计

叶片边缘修整是通过啮合包络加工原理进行的，利用电极曲面上的特征曲线（刀刃线）蚀除叶缘毛胚余量，要求在任一时刻电极曲面与叶缘曲面有且仅有一条线接触。 假设在t1时刻电极曲面与叶缘曲面互相啮合，则啮合线上的点一定满足v12·n=0。其中v12代表在该点处两曲面的相对运动速度，n 代表在该点处的理论叶片曲面的法向量。 基于上述原理对啮合线进行设计，要确定刚体的运动至少需知道三个点位的运动。 前述已将理论叶缘曲面划分成15×199 个曲面片，如图4 所示，对每个曲面片内的点位设计原则如下： 第一列u 向一共有15 个曲面片网格， 分别在第1、8、15 曲面网格中设计1 个数据点， 然后将此三点作为t1时刻啮合线上的啮合点；同理，可在v 向其他列中对其他包络加工时刻下的啮合点进行设计。 此处啮合点的数量可以根据实际包络加工效果进行灵活设定， 本文在v 向200列中选择其中88 列设计啮合点。

图4 理论叶缘曲面啮合点采样

在对啮合线完成采样后， 需设计点位速度，通过对曲面片方程求解得到啮合点处的u 向偏导数及v 向偏导数，如图5 所示。 啮合点的速度方向需要满足在该点的切向，设计原则见式（2）：

图5 曲面啮合点切向量

式中：ν 为啮合点的速度，α、β 为速度比例参数。

已知每列（u 向）第1、8、15 三个啮合点速度，而且这三个点又将都是电极曲面特征包络线上的点，据此可推导出电极的瞬时运动参数。 为使啮合线分布更合理，仍需对u 向其余行曲面片网格内的啮合点进行搜索。 电极曲面与理论叶缘曲面在任一时刻有且仅有一条线接触，而且啮合线上的点位均满足v12·n=0；又已知理论叶缘曲面方程r（u，v），因此可通过二维搜索的方法搜索出曲面片上所有满足啮合条件的点位。 二维搜索的原理是通过设置一个目标函数，求出满足该目标函数未知参数的值，根据目标搜索函数，求出的啮合线视图见图6。

图6 不同时刻叶缘曲面啮合线

2.3 电极曲面的生成

获得叶缘不同曲面网格内的啮合包络线后，需对电极包络运动进行设计。 由于在包络过程中电极曲面与叶缘在啮合线处始终保持相切运动，如求出t 时刻的啮合线后， 对该啮合线运动的时间γ 进行设定，则可以通过式（3）计算出此啮合线在该时间段内走过的路程为：

在完成对包络运动的设计后，通过计算可得到任意时刻啮合线的位置，然后将啮合线上的点位坐标统一变换至电极曲面坐标系中，得到电极曲面上的离散点坐标数据，最后通过拟合便可得到电极曲面。 电极曲面从设计到制备的流程见图7。

图7 电极设计到制备流程图

3 包络加工实验

3.1 实验装备与参数设置

本文采用自研的六轴电火花机床（图8）开展实验。 该装备主要由高频单脉冲电源、去离子水冲液装置、振动装置、三个直线轴、三个旋转轴、放电检测回路等组成。 其中高频单脉冲电源的电压范围为0～200 V，脉冲频率范围为0～100 kHz，占空比范围为0%～100%； 电火花加工过程中如果加工废屑未及时排出，会造成工件与电极频繁发生短路、拉弧等非正常放电现象，严重阻碍加工进程并影响工件加工质量，为此本实验采用振动辅助冲液的方式进行排屑， 所采用的振动装置是压电陶瓷促动器，本实验施加的振幅为0.9 μm、振动频率为1 000 Hz。

图8 六轴电火花机床结构简图

3.2 实验方案

本实验对叶片边缘的修整加工主要分为切断加工和包络修整两部分（图9）。其中，切断加工主要是为了去除较大的加工余量（通过电极边缘的棱线进给来切断）、提高加工效率，并为包络修整阶段做准备；包络修整阶段主要利用设计的电极曲面包络修整叶缘毛胚。 实验中所修整叶片材质为GH4169镍基合金，电极为H59 黄铜，加工参数见表1。

表1 加工参数表

图9 加工示意图

4 实验结果分析

4.1 叶缘修整精度

包络修整叶缘加工完成后，需要对叶缘修整结果进行测量分析。 叶片作为高度扭曲的复杂薄壁曲面，一般没有具体的解析表达式，在实际工程应用中，通常是取叶片数个截面并以列表曲线的形式来表达整个叶型，因此，截面线轮廓度误差是最常用的评价叶型加工精度的指标[12]。 截面线轮廓度误差是指叶片截面的实际型线测量数据点到理论设计型线法线方向上的变动量。 如图10 所示，d1为测量点中距离理论轮廓线内的最大偏离点，d2为测量点中距离理论轮廓线外的最大偏离点，则该截面型线的尺寸误差范围为-d1～d2。

图10 线轮廓度误差

本文共对6 个截面叶片型线误差进行了分析（图11），结果见表2。 经修整加工后的叶缘整体尺寸误差在-16.4～88.5 μm 范围内。

表2 加工参数表

图11 叶缘轮廓度检测截面分布

4.2 电极损耗曲面

在电火花加工领域中，常采用相对体积损耗率作为衡量电极损耗程度的依据[13]，其表达式如下：

式中：θ 为相对体积的损耗率；Ve为电极的损耗体积；Vm为去除的工件体积。

本文利用分辨率为0.001 g 的电子天平分别测得包络修整实验前后电极和叶片质量的变化量，再除以对应的密度，得出相对体积损耗率为0.87。

包络修整叶缘所设计的电极曲面在不同位置的几何特征差异很大，加工路径也相对复杂，因此本文对电极曲面进行划分，分别研究其不同部位的损耗量。 电极曲面加工完成后，利用机器本身的在线测量系统对电极曲面上不同点位进行测量，电极实际曲面与设计曲面最大点位偏差为7.9 μm。

为评估电极曲面不同位置的损耗情况，采用三坐标测量机对完成包络修整加工后的电极曲面进行测量，获得电极截面轮廓曲线点云数据。 为避免电极曲面加工误差对损耗评价结果造成影响，包络修整叶缘加工前的电极原始曲面也同样采用三坐标测量机进行测量与数据点采集。 在获得电极曲面点云数据后，通过样条拟合，获得电极曲面的原始轮廓及损耗后轮廓（图12）。 在电极同一高度截面中，用K-D 树查询法[14]可找到包络加工实验后的电极型线点云Pi（x，y），（i=1，2，…，200）中点A（xa，ya）距加工前电极原始截面型线中最近点B（xb，yb），通过欧氏距离公式求得两点间距离，d 值则为该点的损耗量。 按照上述方法，依次遍历加工后的电极截面型线点云数据，求得所有测量点对应的损耗量。

图12 加工前后电极对比图

图13 为包络加工后的电极。 对包络加工前后的电极分别等距截取6 个特征截面，然后根据上述方法， 计算出每个特征截面上所有点位的损耗量，结果如图14 所示， 电极不同截面型线损耗量最大值、最小值见表3。从图14 中可见，电极截面型线损耗量整体呈先增大后减小的趋势；图中点A 为区域1 和区域2 的分界点， 点C 为区域2 和区域3 的分界点，在区域1 和区域3 范围内，电极损耗量相对较小；在区域2 范围内，电极损耗量相对较大，最大损耗发生在图中B 点，损耗量为226.4 μm。 相对于电极损耗量， 制备电极的加工误差仅为7.9 μm，其对电极损耗影响不大，不予考虑。

表3 电极不同截面型线损耗量最大值、最小值

图13 包络加工后的电极

图14 电极不同截面型线损耗量

确定电极不同位置损耗量后，需要对其进行分析。通过CAD 拟合出电极啮合线参数网格，如图15所示。 利用CAD 的等弧长命令，找到图14 中A 点、B 点、C 点在电极截面型线的位置，分别判断该三点介于所设计的哪两条电极啮合线之间，然后找到设计这两条电极啮合线时所对应的图4 中理论叶缘曲面采样网格区域，并确定该网格区域两侧的节点在理论叶缘型线中的位置。

图15 电极啮合线参数网格

如图16 所示，a 点为图14 中电极损耗A 点所对应的理论叶缘采样点，b 点为图14 中电极损耗最大值B 点所对应的理论叶缘采样点，c 点为图14 中电极损耗C 点所对应的理论叶缘采样点。 图14 中的区域1、区域3 分别对应叶缘与叶盆、叶缘与叶背的过渡区域， 实际加工过程中的毛胚余量相对较小，故该区域对应的电极损耗量相对较小；图14 中的区域2 对应叶片的缘头区域，实际加工过程中毛胚余量相对较大，故该区域对应的电极损耗量相对较大；图14 中的B 点对应切断后的叶缘尖头区域，该区域毛胚余量最大，故该处对应的电极损耗最严重。 在后续的电极设计过程中，可以对理论叶片缘头区域（尤其是切断后的叶缘尖头区域）曲面网格内的啮合线根据去除量的不同进行电极损耗补偿，以减小该处对应的电极损耗造成的加工误差。

图16 理论叶缘型线采样点

4 实验结果分析

针对电化学加工发动机叶片产生的叶缘误差问题，本文根据共轭曲面的基本原理设计出与理论叶缘互相啮合的电极曲面，在自研的六轴电火花机床完成对叶缘毛胚的包络修整加工。 实验结果表明，经修整后的叶缘整体尺寸误差在-16.4～88.5 μm范围内；电极相对体积损耗率为0.87；同时对电极曲面不同部位的损耗情况进行分析发现：因叶缘与叶盆、叶背的过渡区域毛胚余量较小，该处对应的电极损耗量较小；在叶片的缘头区域，尤其是切断后的叶缘尖头区域毛胚余量较大，该处对应的电极损耗量较大，因此在后续电极设计中可根据工件不同部位的材料去除量对电极损耗给予相应损耗补偿，以减小该处由电极损耗造成的加工误差。