如何更好地解决“求捆瓶子的绳长”问题

□许霜霜

在学习“圆的周长”后，练习中经常会出现“求捆瓶子的绳长”问题，这是圆的知识在生活中的一种应用，讨论如何将绳长分解成若干部分（圆的周长、若干直径）再求和。具体可以采用以下教学方式。

一、简单入手，学会分解

1.提出问题，理解题意

教师呈现题目：把两个圆柱形的瓶子（直径为7 厘米）用绳子捆在一起（如图1），接头处不计，捆一圈至少需要多长的绳子？

图1

让学生在理解题意后，尝试描出由绳子围成的一周边线。引导学生思考：绳长可以分解成哪几部分？分别与圆的什么有关？

2.交流反馈，表达想法

教师组织全班讨论交流，表达想法。

预设学生将绳长分解成四部分（如图2）：左边部分和右边部分都是圆周长的一半，上面部分和下面部分的直边长度与圆的直径相等。因此，绳长=圆的周长+直径×2，即绳长为7π+14厘米。

图2

3.提问质疑，探索规律

教师提问：你怎么知道两条圆弧合起来正好是一个圆，直边长度和直径相等呢？先让学生独立思考，再小组内交流。

预设学生画出两个圆的直径与直边相互垂直，两条圆弧所对应的圆心角都是180°，所以合起来是圆的周长；直边与直径（两条半径之和）夹在平行线之间，平行线之间的距离处处相等，所以直边长度和直径相等。

二、增加难度，学会推理

1.出示题目，尝试解决

教师呈现题目：把四个圆柱形的瓶子用绳子捆在一起（如图3），接头处不计，捆一圈至少需要多长的绳子？

图3

让学生先独立解决，再在小组内交流算法。

全班交流反馈。预设学生将绳长分解成四条圆弧+四条直边，四条圆弧合起来是一个圆的周长，每条直边与直径相等。因此，绳长=圆的周长+直径×4，即绳长为7π+28厘米。

2.画图表征，尝试说理

教师引导学生思考：你有办法说明四条圆弧合起来正好是一个圆的周长，每条直边的长度与直径相等吗？

预设学生连接每两个圆的圆心并延长，与直边相交，两两线段互相垂直，所形成的角都是直角，每条圆弧所对应的角都是90°，四条圆弧合起来就是一个圆的周长。同理，直边的长度等于直径。

三、拓展练习，画图说理

1.更改瓶数，提出任务

教师提出任务：把三个圆柱形的瓶子用绳子捆在一起（如图4），接头处不计，捆一圈至少需要多长的绳子？

图4

让学生先独立完成任务，再在组内交流。

2.画图说理，直击本质

教师引导学生自主尝试画示意图，并思考：三条圆弧的长度之和等于一个圆的周长吗？每条直边的长度与圆的直径有什么关系？

以上教学通过探索有层次的图形变化问题，帮助学生学会将复杂的图形分解成若干个基本图形，并通过画辅助线，有效解决问题。