“错误”绽放光彩：初中数学错题本的建立和应用

2023-11-03福建省莆田市第八中学陈中锋

新教育 2023年29期

□福建省莆田市第八中学陈中锋

数学学科是一门需要对各种题型进行大量练习，从而训练解题能力和积累解题经验，达到缩小自身思维能力与出题者要求之间的差距的目的。而初中数学知识点多，对学生的要求已经从知识层面上升到能力层面，学生在学习过程中会遇到各种问题，因此数学教师经常会要求学生建立错题集，但是效果常常是不尽如人意，究其原因是每个学生的能力不同，因此在错题管理能力的培养上需要教师摒除一刀切的模式，采用的循序渐进的方式培养学生错题建立、管理和运用能力。

一、错题来源分析

初中数学知识点多且知识点间的逻辑性强，学生只有经过大量的练习、出错、纠错、思考和反思后才能建立自己的数学知识体系，才能应用数学抽象思维解决现实问题。错题的来源非常丰富，例如教材习题、课堂练习、配套教辅、考试试题等，通过习题巩固和应用知识点的时候学生经常会产生一些错题而且有些错题的原因类似，所以系统化地整理错题对于巩固所学知识是非常必要的。

二、错题整理原则

错题的整理不是把题目抄在一本错题本里，然后写上正确答案这种简单、机械、重复且无意义的行为。学生如何整理错题集才是有效的？首先根据记忆遗忘曲线及时整理错题，错题整理的时效性对知识点的巩固起到事半功倍作用；其次根据心理学的研究发现，一个良好习惯的养成需要90 天的重复强化，学生一定要摒除“三天打鱼两天晒网”的行为，持之以恒地坚持养成错题整理的好习惯；最后错题整理也是讲究科学性的，可以采用“四色错题集”的方法，即黑笔抄写题目，蓝笔抄写自己错误答案，红笔订正正确答案，紫色的笔用来写错因分析。最后在题头的位置用不同符号标注错题类型，比如三角形表示计算错误、圆形表示审题错误、椭圆形表示概念性错误等，方便在接下来的学习中高效应用错题。

三、错题集建立策略

1.学生纸质错题记录过程

错题是学生在学习过程中遇到的障碍，如何有效地利用这个障碍完成知识与能力的提升，对于每个学生来说是一个更大的困难。而在教师的指导下科学、有效地利用错题资源完成自身知识、能力的补缺补漏，构建更完善的数学知识体系是一种高效的策略。接下来以2017 福建省中考24 题为例探讨学生纸质错题集的建立方法。

第24 题.（12 分）如图，矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，P，E 分别是线段AC、BC 上的点，且四边形PEFD为矩形。

（Ⅰ）若△PCD 是等腰三角形时，求AP 的长；

解：（1）∵在矩形ABCD 中AB=6，AD=8，∠ADC=90°

从这位学生的答题情况上分析：第1小题的解答结果是对的，但是也犯了没有分类讨论的错误，第2小题明显就是无法找到思路求出来，而去随便证明三角形相似成立，从正确解答可以看出，关键是要过点P 作出AD 的垂线NM，并证出两组相似三角形，就可用对应边成比例和等量代换最后求出CF 的长，而该学生在做错题集的时候就是把题目抄写在错题本上，然后照着答案抄录一遍，缺乏对错题深入分析和管理，这种低效的错题集建立方式是学生常用的，那该如何建立和管理错题本呢？

（1）题到点。题到点就是某个错题对应的是哪个知识点，例如2017 中考试卷第24 题考查的是四边形综合题，包含的知识点有矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定，像这种综合性的题目学生在做错题本的时候应该一张纸上就做一道题以便总结和整理，在教师分析过程中把本题的所涉及的知识点及知识点在课本中具体哪一页标注在旁边，然后自己错误的知识点用记号笔标注，接下来对错题进行错误解析。为了减少不必要的劳动浪费时间，学生可以把试卷复印一份，把错误的题目剪下来粘贴在错题本上，根据题目的难度预留空白处用于复习后重新解题1到2 遍。

（2）题到类。题到类就是对某个错题进行变式，避免就题论题，做到以题解题、解决新题，这个工作需要教师帮助学生完成，教师在分析这类题目时根据历年中考或者其他资料中类似的题目选择1 到2道，让学生明白这些知识点不同的考查形式，训练学生的运算能力、思维能力、分析和解决实际问题的能力、数学联结能力等。老师“下题海”，学生“上题海”，通过问题的由简单到复杂、循序渐进使学生明确题目的演变过程，揭开综合性较强题目的神秘面纱，形成剖析问题，抓住本质的良好习惯，让错题达到举一反三的效果。

试题知识点第24题.（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E 分别是线段AC、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形。

（Ⅰ）若△PCD 是等腰三角形时，求AP 的长；

解题思路：

①学生答题情况

②复习内容

③查漏补缺

2.学生电子错题集的建立

智能化已经渗透到方方面面，为人们的生活、学习等方面提供极大的便利。现在几乎每个学生家里至少有一部智能手机，合理使用智能手机能让手机成为学生学习的一大助手。微信有一个小程序—学吧错题本，它可以使用拍照功能将错题拍照上传后对错题进行分类管理，并可以把错题进行组卷后采用word的形式输出，学生可以对易错题进行再一次的训练、分析，大量减少抄录及整理的时间，将纸质错题本和错题软件巧妙结合达到事半功倍的效果[1]。

3.教师电子错题集的建立

经验丰富的教师常常会发现不同届的学生错误的情况和知识的薄弱点往往是相似的，因此借助大数据建立班级错题集，跟教材同步建立节、章、单元、册的错题集，使教学、复习更有针对性[2]。现在学校考试一般采用网上阅卷系统，这就为教师建立系统化的电子错题集提供素材，因为网上阅卷系统对于试题的数据分析非常全面，有得分率、优秀率、区分度等，也有学生的具体答题情况，以2021 年福建省中考数学试卷的选择题第4 题为例，分析教师电子错题集建立的方法：

第4 题：下列运算正确的是（）

[错误统计]本题正确答案是D，据所教的124名学生的统计，选A 的3.2%，选B 的9.4%,选C 的14.3%，本题的得分率73.1%。

[错因分析]没有掌握好整式运算的相关公式与计算方法，A 选项需要提取公因式a,再把系数相加减，选A 的学生直接把a 消掉；B 选项要进行完全平方差计算，却错把平方分配到括号中的每一项；C选项要把次数相减，却做成系数相除。

[反思拓展]数学运算是解决数学问题的一种基本方法，属于演绎推理范畴，也是数学学科核心素养的组成部分。要求学生基于运算法则，理解运算对象，运用运算思路，获得运算结果，在这个过程中训练学生严谨的数学思维，规范思考问题的品质。本题考查了合并同类项、完全平方公式、有数幂的乘法和幂的乘方，掌握相关公式和运算法则是解答本道题的关键，因此需要学生回归到课本熟记课本的相关内容，为解答运算问题打下良好的基础。

[变式训练]下列运算正确的是：

当教师积累的错题达到一定的量后，对这些错题进行筛选，特别是针对学生出现的突出问题，对错题进行重新组成不仅达到更有针对性地查漏补缺，还可以完善错题体系。

四、错题本运用方法

1.错题本由“厚”到“薄”

制作错题本的时候采用活页的形式，随时对错题进行增加或删减。有的学生制作错题本时一股脑地把自己不会的题目全抄上，错题本只加不减，导致错题本越来越厚，像用书一样地使用错题本，使错题本的作用大打折扣。错题不能只在考试前翻看，平时也要经常翻阅，而且不能一眼看过去觉得自己已经掌握，把错题当做新题再演算一遍，正确无误后把本道错题的活页移出，通过策略性地使用错题本，多分析总结，让不会的题目变成会，不会的题目越来越少，错题的质量越来越高，错题本自然也就越来越“薄”。

2.错题本由“薄”到“厚”

虽然错题本由“薄”到“厚”需要花费的时间较长，但效果很好，因此可以选择在寒暑假制作此类错题集。经历了错题集从“厚”到“薄”的过程后，错题本里剩下一般是难度大且综合性强的，因此可以采用从“难”到“易”的反向策略，选取最难的一道题，整理出本道题的所涉及的知识点后，根据命题老师的命题思路将这些知识点按照一定的逻辑联系串联成串。以这条线索为基础，完成本道题的思维导图，构建跨主题的知识网络。在这个过程中学生尝试从命题者的角度思考问题，使学生对知识从理解角度上升到应用的层次，使学生不自觉的产生“如果我是老师，这个知识点会如何考？”这种对话式的疑问，隔空实现与命题者对话。以错题来构建知识网络的方式不仅让学生从题回归到课本进行梳理重构打牢基础，更重要的是提供更加多元的角度看待错题，充分挖掘错题的价值，使错题更好地为师生服务。

3.错题本数据分析

一本完整的错题本除了错题分析，更重要的要包括错题统计，这部分恰恰是学生最容易忽略且薄弱的关键点。根据经济学家维尔弗雷多·帕累托的ABC 分类管理法则，决定一件事物的原因有主次之分，也就是说在考试中造成失分的原因有决定性因素（A 类）和影响较少的次要因素（B 类和C 类），分配较多的时间和精力解决A 类问题会取得更好的效果[3]。

因此完成10 套左右的中考卷或中考模拟卷后，在积累一定的错题量基础上进行统计分析（如表1），这个阶段的复习结果中相似三角形的判定和性质是失分的主要知识点，基础知识不牢是错误的主要原因，那就要进行专项训练，攻克这个难点。如果下一次统计的结果相似三角形的判定和性质的错误率比圆周率定理还低的话，那攻坚的重点要转移到圆周率的定理，这样不断调整才能提高整体的数学成绩。