对一道高三质量检测题错解的剖析与思考

摘 要：文章以高三质量检测中的一道解三角形题为例，指出解答的错误之处并给出正解，剖析错误原因，然后给出类似问题的链接，强化应对策略.

关键词：解三角形；错解；几何直观；特殊情形

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）28-0072-04

收稿日期：2023-07-05

作者简介：郑良（1980-），男，安徽省灵璧人，本科，中学高级教师，从事高中数学教学研究.

皮亚杰说过：“错误是有意义的学习所必不可少的.”当代科学家、哲学家波普尔认为：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素.”教学活动中学生的错解展现了学生的思维活动过程，是教师了解学情的重要途径.教师命题中也可能会出现“正题错解”（正确的试题和错误的解析），洞悉“不露痕迹”的错解需要解题者具有良好的数学素养，如对相关概念、关系、结构有明确的认识和理解，对解答过程中各步骤有清晰的邏辑分析等.

类似的问题还有很多，如集合中的空集，区间的开闭对参数取值范围的影响，“非零向量a与b的夹角为锐角”等价于“a·b>0且a与b不同向”等，请读者自行整理.学生只有在平时的学习中弄清楚各个定理、性质的内容、条件和适用范围，遇到相关问题时才不会望文生义，通过审题敏锐地发现题目中关键词、情境等变化.存在错解的数学问题往往触及学生的知识盲区或能力不足之处，此类问题是学情的“晴雨表”，是教师珍贵的教学资料和备课素材. 对于此类问题，教师应当抓住教学契机，引领学生深刻剖析错误根源，引导学生有逻辑地思考问题，把握事物之间的关联，形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神^[1].面对错解，教与学时不能简单地采取直接纠正的方式，还要弄清楚错解产生的深层次原因，努力扭转学生解题“对号入座”的现象，深化对问题的理解，切实提高学生分析问题和解决问题的能力，遇到问题时才能以不变应万变.

参考文献：

[1] 张淦.辨析三类错解根源 提升逻辑推理能力[J].中学教研（数学），2022（11）：36-39.

[责任编辑：李 璟]