高中生数学运算能力的现状及教学策略研究

陈清先

【摘要】随着时代的进步和社会的需求，学生数学能力的培养成了高中数学教学的重要目标.在数学教学中，学生不仅要收获知识，还可以培养自身的能力，教师需要帮助学生在学习中提高数学素养，养成良好的数学习惯，促进学生智力的开发，以及数学运算能力的培养，进而推动教学质量和效率的提升，从而将学生培养成对社会有用的人才.文章对高中时期学生的数学运算能力的发展现状以及如何在教学中开展数学运算能力的培养策略进行探究.

【关键词】高中数学；运算能力；教学策略

数学知识在生活中的应用是极其广泛的，在高中时期，为了更好地锻炼学生的数学能力，教师需要在教学模式上做出一些创新，着重锻炼学生的数学运算能力，提升学生对数学知识的应用能力，以便于吸引学生的兴趣，丰富学生的知识，促使学生学业的进步，从而培养可持续发展的学生，达到教学目的.

一、学生数学运算能力在高中时期培养和锻炼的现状以及重要性

数学运算能力的培养是学生提升自身水平的一种途径，同时数学运算能力是一种综合能力，它不仅仅需要学生的计算能力强，对学生的观察能力、理解能力、想象能力以及推理能力也提出了较高的要求.在传统教学中，学生的运算能力普遍较低，无论是教师还是学生方面都有不足之处.

第一，教师自身的文化素养和能力不高，在讲解知识时只是对书本的基本知识进行讲解，未对学生开展课外或者变式训练，学生对知识的学习只停留在表面，在遇到问题时没有解题思路，无从下手.另外，在教学过程中，教师有可能为了赶进度，只是讲解一些简单的概念性知识，这对学生的能力发展没有起到丝毫的推进作用，相反有着严重的阻碍效果.

第二，学生自身对数学这门学科的兴致不高，同时没有主动地进行数学能力培养，例如，在面对出错的题型只是说：“我看错条件了，这道题我会的.”然后就将正确答案写在试卷上，这样的行为反映出学生本身对数学知识的不重视，导致学习兴趣不高.

数学运算能力作为在数学学习中最为基础的一种能力，不但可以提升学生数学水平，也可以帮助学生在今后的社会中立足.比如，如果学生在计算时不小心将数据算错，那么整个运算步骤都有可能是无效的，由此看出，计算能力是培养学生数学运算能力的基础，若是有了好的计算能力，学生的运算能力不仅可以得到了提高，思考创新能力也会随之加强.

二、数学运算能力在高中阶段培养的教学策略

（一）构建数学教学情境

数学是最具有抽象性和研究性的课题.高中课堂教学对学生的独立思考和创新探索能力提出了较高的要求，学生一时间无法适应教学模式，也跟不上教学内容，因此学生会对数学产生排斥甚至厌恶，这需要教师在教学中创建情境、丰富课堂形成，将知识转变得生动有趣，学生学习也会感到快乐，而不是恐惧，从而提升教学质量.

（三）培养一题多解的能力

在培养学生的数学运算能力的过程中，不仅要帮助学生提升数学能力，更要促进学生智力的发展.学生们在寻求数学问题的解题方法的过程中，经过思考和运算后，用更加简洁的方式将答案找出来，不仅锻炼了学生思考能力，也培养了学生运算能力，同时提高了做题效率.

在数学试题进行解答时，学生可以在脑海中进行简单的运算，寻求最简单的解题过程.这样的数学解题能力的培养，可以促使学生形成良好的思考问题习惯，也有利于自身数学能力的提升.例如，若y=loga（2-ax）在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是什么？本题存在多种解法，但不管哪种方法，都必须保证：①使loga（2-ax）有意义，即a>0且a≠1，2-ax>0.②使loga（2-ax）在[0，1]上是x的减函数.由于所给函数可分解为y=logau，u=2-ax，其中u=2-ax必须在a>0时为减函数；③[0，1]必须是y=loga（2-ax）定义域的子集.该题综合了多个知识点，无论是用直接法，还是用排除法都需要学生对概念理解清楚，推理正确.因此，這就需要学生对数学基本知识有着良好的认知，以便于学生对数学题型进行解析和运算，从而锻炼学生数学知识的应用能力，进而实现学生数学运算能力的提升.

（四）巩固基础知识教学

在培养学生数学的运算能力的过程中，基础知识的学习也是十分重要的，学生如果能够牢固掌握基础知识的话，那么整个运算的过程都会顺畅.

在学习过程中，学生经常会出现因小失大的情形，因为学生对基础知识的掌握不是很牢固的话，在做较高难度的数学题时会很困难，因为不会灵活应用，就导致在数学运算过程中无法正常进行，因此，在教学过程中，教师就需要着重巩固学生的基础知识.在“指数函数和对数函数”的学习中，为了加深学生对对数函数和指数函数的理解，教师就需要让学生们充分掌握两者之间的转换方式，如，设指数函数为y=ax（a>0，a≠1）两边取以a为底的对数，对数函数可表示为y=logax（a>o，a≠1），此时指数函数与对数函数互为反函数且图像关于直线y=x对称，定义域和值域互换，对应法则互逆，因此要明确互为反函数的特点：点（a，b）在函数y=（x）的图像上为b=f（a），若点（b，a）在反函数=f-1（x）的图像上a=f-1（b）.为了加深学生对本节课知识的认知和理解，教师可以开展例题讲解.比如，函数f（x）=loga（x-1）（a>0且a≠1）的反函数的图像经过（1，4）求a的值，依题意得loga（4-1）=1，即loga3=1，所以a=3.再例如，已知函数f（x）=x2-1（x≤-2）求出f-1（4）的值，令x2-1=4，解得x=5和-5，因为x≤-2，所以x=-5.因此，在学习过程中，将这一点掌握住，学生的运算过程就会更加顺畅.由此看来，如果没有对数学的基础知识进行学习和掌握的话，学生们是无法明确知识两者还存在这种关系，所以在教师讲解过程中，学生要认真听两者之间的联系和区别，这样才有利于学生的数学运算能力的提升，学生数学水平的提高.

（五）特殊值法的应用

特殊值法的理论基础是对于一般性成立的结果，特殊值法一定成立，而当特殊值法成立时，一般性的结果不一定成立，这是一个很简单的逻辑，但是在运算过程中显而易见可以更快、更容易地找到答案.特殊值法的应用一般包括题目中的某些特殊值或者是特殊情况，如特殊点、特殊函数、特殊数列等.

由于题干和选项都较为复杂，为了快速找到解析式，学生就可以选取特殊的对称点，由题可知f（0）=1，（0，1）在f（x）的图像上，则（1，0）在f-1（x）的图像上，将（1，0）代入各选项，只有B选项符合.在找到答案后，学生们会发现特殊值解法竟然这么简明.这种特殊值的应用对学生解题时悟性和运算能力的培养都有着较高的要求.因此，通过上面的例子，学生们发现特殊值法的优点：简单高效，是考场上节省时间的好办法.灵活地运用特殊值法，能够提高学生的解题速度，增强其解题信心.为此，这就需要学生在平时做题时注重题型解法的总结和积累，使学生的数学思想更加完善，从而在最终的考试中取得先机.

（六）注重变式的延伸

数学运算能力的提升不仅在于计算，同时需要经过思考对题目进行深入的剖析，明白题目的变式该怎么做，这样不仅锻炼了学生的思维能力，更是提高了学生的创新探索能力.在解题中融入适当的变式训练，保证在变换题意的基础上，在同一题目中不改变题目的精髓，从而顺利找到切入点，学会有的放矢.

例如，对某动点P（x，y）与两个定点A（-8，0），B（4，0）构成的∠APB恒为直角，求点P轨迹方程.这道题的题意和表达是比较清楚的，学生们会很快明确该题是求一个圆的方程，依靠简单的分析就可以完成作答.基于此，为了提高学生探究题目本质的能力，教师对这个题目实施变式，“已知A点和B点，依次为（-8，0），（4，0），P点和这两点分别组成直线并相互垂直，求出P点的轨迹方程.”在上述变式中，题意与原题一致，但表达方式会有所变化，要求学生对深层次的题意进行深入的分析和挖掘，这样才能把题目答對.通过这种变式训练，不仅可以增强学生的思维能力，而且可以帮助学生在做题时紧紧抓住题目的考查点，从而顺利解答相应的题目.

结 语

为满足核心素养的需求，培养学生高中阶段的数学运算能力是非常关键的.教师需要构建情境教学，以吸引学生的注意力，提高学生的学习兴致，使学生重视运算练习，展开运算技巧教学，加强计算能力的锻炼，拓展变式训练，拓展学生的思维，提升学生的数学解题能力，为学生今后的学习和发展打下良好的基础，

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