车队系统分布式协同自适应控制

2023-11-02方贞琪

长春师范大学学报 2023年10期

李壮,孟秋,方贞琪,陈燕

(蚌埠学院电子与电气工程学院,安徽蚌埠 233030)

0 引言

车辆队列协同控制策略在提高车辆行驶安全性、可靠性以及缓解道路容纳量等方面的优势被众多学者关注和深入研究[1-2]。同时队列协同控制目标是使得车辆之间保持期望安全距离,且系统达到理想速度,实现稳定运行[3-4]。

队列控制稳定性是研究车队系统关键点之一,众多学者关于稳定性分析成果较多。LI等[5]考虑在非线性约束条件下设计控制器,使得队列系统满足稳定性条件。朱永薪等[6]在通信时延情况下建立系统稳定性充分条件。GUO等[7]提出一种基于鲁棒控制的算法以解决车队系统干扰问题,实现车队稳定。LU等[8]考虑耦合模型和成本代价函数,设计协同控制器,保证系统稳定性。

随着研究的广泛开展,国内外学者通过设计分布式一致性协议来实现车队控制一致性,ZEGERS等[9]应用泰勒公式线性化车辆动力学模型,设计分布式一致性协议,确保车队系统一致性。SANTINI等[10]设计与速度相关的间距策略,并建立三阶非线性偏差模型,实现车队一致性。SAEEDNIA等[11]考虑单向通信拓扑设计一致性协议,满足车队一致性。然而上述研究多数基于线性系统,忽略了系统参数以及物理约束,存在一定局限性。

除了上述文献关注的稳定性和一致性结果外,车辆队列弦稳定也得到广泛研究[12-14]。串稳定性是指车队中各辆车与期望轨迹的相对位置误差沿车队从上游到下游单调递减,使得车辆之间保持安全间距,避免碰撞,因此弦稳定也是衡量车队控制性能的重要指标[12]。现有工作的串稳定的定义式较早期工作有了更多延伸,例如时域和频域等。NAUS等[13]基于上述串稳定并提出了L2和L∞弦稳定,保证车辆队列系统中各子系统相对位置误差有界。PLOEG等[14]在不同的通信拓扑下,将模型转换为传递函数Φ(s),使得传递函数的幅值小于1,但其具有一定的局限性,适用范围较小。

随着车队协同控制技术广泛研究,诸多学者将智能体中通信拓扑图引入车辆队列中,并用其描述车辆之间通信方式。PLOEG等[15]采用2-邻居车辆相互通信的方式作用到车队系统,并建立系统渐近稳定,使得车队系统满足对应控制性能。ZHENG等[16]在单向流通信拓扑下,设计分布式控制策略,使得系统满足稳定性和一致性。OLFATI-SABER等[17]应用切换通信拓扑进行车辆队列协同,其中切换信号和条件易受到干扰,进而影响大型车队系统协同控制。

近年来,分布式MPC算法被用于车辆队列研究,可解决物理参数约束和车辆通信问题。与传统MPC比较,可提高控制性能和加快计算效率。DUNBAR等[12]设计分布式模型预测策略来保持车辆之间严格编队关系,达到控制性能。ZHENG等[16]针对具有性能指标和约束耦合的非线性车队系统编队控制问题,在分布式MPC框架下设计控制器,实现协同控制。LU等[8]考虑动力学模型耦合设计分布式MPC控制器,实现车队编队控制。TURRI等[18]针对车队安全性和能耗问题,设计相应控制算法,使得车队满足稳定性。

由上述工作可知,在车辆队列系统中应用分布式模型预测控制策略具有良好的控制性能,但部分工作在研究系统时将车辆模型线性化,且考虑成本函数或者模型耦合,其应用范围存在一定限制,同时考虑耦合时需要附加更多假设条件来满足车队系统稳定性。

本文考虑具有状态和控制约束的车辆队列系统,应用分布式MPC三要素法和滚动时域策略建立车辆队列系统跟踪稳定性[19],并使得车队实现控制性能,满足期望安全间距,确保安全性。

1 问题描述

车队由n辆车组成,车辆编号分别为从1至n,其中编号1为第一辆车,n为最后一辆车。令Si和vi分别表示车辆i(i=1,2,…,n)的位置和速度。车辆之间保持相互通信,通信方式为单向通信方式,且各辆车可获得与之相邻车辆的状态信息,通信拓扑图如图1所示。定义车辆i的相对期望位置、速度偏差分别为wp,i=Sd-Si-(i-1)L和ws,i=vi-vd,Sd为匀速参考轨迹位置,vd为车辆期望速度,L为车辆间安全距离。初始时刻,各辆车跟踪期望信号,并通过通信接收理想状态信息。在其他时刻,各辆车之间保持相互通信,后车i跟踪前车i-1 (i=1,2,…,n)。假设网络性能良好,且不存在时延和外部干扰。

图1 车辆通信拓扑图

车辆i的纵向偏差动力学模型[16]为

(1)

zi(k+1)=Fi(zi(k),ui(k)).

(2)

定义1 在初始时刻,期望速度vd发生阶跃变化,控制目标是队列中每辆车的状态误差关于原点是渐近稳定的,称车辆队列系统具有内部稳定性[12]。

定义2 在初始时刻,期望速度vd发生阶跃变化,控制目标是车队中每辆车的状态关于原点是渐近稳定的[12],且闭环系统位置误差满足以下关系:

(3)

对任意i(i=2,…,n),存在σi∈(0,1),则称车辆队列系统为前车-后车串稳定。

车辆队列控制目标是各车辆达到期望速度,且保持安全车间距离,可用数学形式表达为

(4)

2 控制策略设计

定义车辆i跟踪性能函数为

(5)

在预测时域内求解优化问题:

(6)

s.t. (zi(ξ|k),ui(ξ|k))∈Ri,ξ∈(0,N-1),

(7)

zi(ξ+1|k)=Fi(zi(ξ|k),ui(ξ|k)),

(8)

zi(0|k)=zi(k),zi(N|k)∈Zi,T,

(9)

(10)

约束(7)表征状态变量和控制输入属于集合Ri;式(8)为闭环系统,将优化问题求解出的最优控制序列带入其中,进行状态更新,即

(11)

约束(9)表征车队系统初始时刻状态和预测时域内终端状态,其属于终端约束集Zi,T;约束(10)表征车队系统相对误差位置在任意时刻满足该数量关系,其中,参数l,k,ξ为正实数。

算法流程如下:

注1 初始时刻第1辆车求解优化问题时,可不考虑约束条件(10)。

(ii)车辆i(i=2,…,n)在初始时刻接收第1辆车状态信息后,求解优化问题,此时约束(10)更新为

(12)

(iii)其他时刻,第1辆车将构造出的假设状态序列与预测状态的差值关系代替约束(10),得到

(13)

其他任意车辆i(i=2,…,n)则应用前车所传递的假设状态信息更新优化问题约束(10),得到

(14)

其中,参数ηi,βi∈(0,1),所有车辆将求解优化问题得到的最优控制律作用于自车系统,将构造出的假设状态序列传递给后车,依次迭代此过程。

注2 在算法中陈述的假设状态序列可通过滚动时域进行构造;假设存在状态反馈矩阵Ki,应用状态反馈关系μi(k)=Kizi(k)构造假设状态序列。在k时刻,求解优化问题的最优控制序列为

(15)

则假设控制序列为

(16)

假设状态序列为

(17)

算法参数条件设置可见文献[12]。

假设1 传统MPC中一般应用三要素法[19]来证明系统问题性,其中在终端不变集Zi,T内存在局部控制律ui=κi(zi),使得控制律满足κi(zi)∈Ui和Ei(Fi(zi,κi(zi)))-Ei(zi)≤-Di(zi,κi(zi)), ∀zi∈Zi,T。

定理1 考虑车队闭环系统(8),且假设1成立,约束参数μi,γi,ηi,βi满足对应约束关系,则优化问题(6)在Zi,N中满足递推可行性,且Zi,N为闭环系统不变集。

定理2 若假设1成立,优化问题(6)在初始时刻存在可行解,则zi,e是闭环系统(8)在Zi,N内的渐近稳定平衡点。

(18)

(19)

(20)

(21)

由(5)可知,Di(zi-ui)为正定函数,所以值函数的轨迹严格单调递减。Vi(zi,ui)是关于(zi,e,ui,e)的正定函数,则zi,e是闭环系统(8)在不变集内的渐近稳定平衡点。

3 仿真验证与分析

车队由4辆车组成,在k=0时,各辆车接收到期望轨迹信息,其中参考速度vd=20 m/s,各车相对位置误差为0,速度误差为-1 m/s,车辆之间期望间距L=20 m,各车的初始速度为19 m/s。预测时域N=12,采样时间Ts=0.3 s,其通信方式如图1所示。在优化问题中代价函数权重Qi=diag(0.2,1),Ri=2×10-4;车队速度约束vi,min=20 m/s,vi,max=0;车队加速度ai,min=-2 m/s2,ai,max=2 m/s2;ui,min=-2 400 N·m,ui,max=2 400 N·m。对于Pi,Ki矩阵参数以及终端代价函数,可通过对系统(1)在平衡点(zi,e,ui,e)处的线性化模型求解LQR问题得到。车辆参数选取为质量mi=960 kg,气动阻力系数Ci=1.05 N·s2·m-2,轮胎半径ri=0.35 m,滚动阻力系数fi=0.016,机械效率ηi=0.95。重力加速度g=9.8 m/s2。仿真实验应用MATLAB2016的fmincon函数进行求解。

进行车辆协同控制仿真验证,由图2可知,车辆之间保持安全的车间距离,避免车辆之间发生碰撞,确保安全性,且相对位置偏差最终收敛到0,满足控制性能要求。由图3可知,初始时刻所有车辆接收到期望轨迹信息,并跟随期望速度vd=20 m/s,经过一段时间调整后,所有车辆达到期望速度,依次保持匀速运动,满足跟踪稳定性。由图4可知,车辆在运动过程中不断调整速度以跟踪期望速度,控制输入ui,即转矩满足约束条件,实现安全控制。图5表示车辆的位置关系,可以看出车辆之间保持安全距离行驶,满足安全性要求,避免了车辆发生碰撞。