音叉：音与物的偶然

马慧元

一

二十世纪，BBC著名的科普节目主持人伯克（James Burke）制作了一个影响深远的节目“连结”（Connections），讲的是“历史之网”“知识之网”，各种大事件对历史的触发和推动。片子从二十世纪七十年代拍到一九九七年，其中第二个系列主要谈科技，谈的就是科技和生活方方面面的互相激发。因为太成功，伯克又想出各种新鲜办法来写书，比如在《弹球效应》（The Pinball Effect）书页空白标了许多“读者请对照看某某页”，也就是一种他认为的，X指向Y的线索，或者X、Y、Z一起作用的结果。X和Y，可以是科技发现，也可以是政治条件、人物机缘，这种“科学大历史”，卡尔·萨根也写过。

而X指向Y，有时是历史的必然，比如一些理论只有在技术准备好的时候才可能去验证。也有时纯属偶然，X与Y可以成对发生，因此生成了某个状态的世界，而如果X与Z同时发生的话，Y可能后来也会出现，但也可能以另一种形式出现，或者根本不需要出现了。

说到不同学科的历史联系，有一本通俗科普书叫作《现代物理学与东方神秘主义》（The Tao of Physics： An Exploration of the Parallels between Modern Physics and Eastern Mysticism），被译成多种语言，红极一时。它把星星点点的现代物理学知识和“道”的联系写成一本系统性的书，不能说毫无启发，但因为“量子力学很难解释”以及“东方神秘主义很难解释”就认为两者有系统性的相似，总非严谨的学者所为。比如书中的“宇宙之舞”一章中，作者用印度教的“湿婆神”之舞来类比粒子的“强相互作用”—看上去有些意趣，可是本书刚出版不久，粒子物理学就发现了新的模型，书中的陈述就过时了。后来，书出了很多版，居然还没有纠正。这也可以证明用宗教来隐喻科学的问题：科学恒常变化，即便一时塞进非科学的模型，也会很快挣脱出来。还有个外科医生施莱恩（Leonard Slain）写了一本有灵感但涉嫌主题先行的《物理和艺术》，把物理学和视觉艺术写成了一部“艺术引领科学”的叙事，努力自圆其说，但有大量史实错误。在我看来，世上任何两个有持续名称的事物（所谓科学、文学、建筑等），一定会在历史的某些节点中发生关联，甚至互相推动，因为人的思维在各个分支里都体现一些共性，任何分支都不会生于真空，都会受其他变革的影响，躲也躲不开。但，这些联系并不系统。

而科技工具、科学思维和音乐的联系，仅从欧洲这一支来说，似乎源于毕达哥拉斯将音乐构建于數字，后来因为音乐“极简”的表象，让人容易想到“天人合一”。说到这方面的历史，有些例子史家格外喜欢，因为科技和音乐互相刺激、“滚动更新”的情况精彩得罕见，虽然后验才看得到。这些例子里，节拍器算一个，还有一个就是音叉—一种U型的、金属制作的共振器，主要供乐器调音用。按历史学家杰克逊的意思，节拍器、音叉和汽笛是十八、十九世纪欧洲科学和音乐量化出现交集最典型的例子，其中音叉对科学的刺激尤甚。音乐是什么？首先它是振动，而且是样式丰富、体现数字关系的振动。就这一点，测量音高的音叉注定会跟很多量化计算有关。我不敢说它能呈现出音乐和物理学之间长期的联系，只能说，天时地利，正好发生。

欧洲历史上最早有记录的音叉，是十八世纪英国宫廷音乐家朔尔（John Shore）发明的—此人是不错的演奏者，普赛尔和亨德尔都专门给他写过小号部分。在他之前，调音只能用极不可靠的木管。当然这三百多年里有很多改进，比如音叉之所以分成两叉，底部又连接在一起，为的是声波稳定持续传播较长的时间，但它的音量和持续长度还是不太够，所以有人配备一个木匣样的共振器，先敲一下音叉，再把它插上共振器，声音就放大了很多。而对特定材质、特定音高来说，音叉的长度也是固定的。为了能更灵活多用，也有人设计出了可调节长度的音叉。

看上去，传统钢琴调音师工作就是随身带一个小小音叉到处跑，其实这背后不知有多少数学、物理、工程、政治的成分。钢琴调音的基准音高，目前是中央C上方的A，频率是440赫兹。最早提出来的是十九世纪的普鲁士丝绸商人兼歌剧迷歇布勒（Johann Scheibler），他举出多种乐器（尤其英制早期钢琴）的实例，说明这个A，频率是当时的平均值，440赫兹。他自制了由五十六只音叉组成的音准仪，调音的时候五十六只音叉一起作用，用寻找拍音的办法调准—拍音在两个频率极接近时才会发生，那么如果某个声音跟某两只音叉都有拍音，就知道实际频率在两者之间。而440赫兹真正变成国际标准，漫漫长路中遇到的并非完全是音乐需求，这其中有曲折的政治、经济、社会历史—任何标准化，其中都有“人斗”的风波。

二

我们听到的每一个乐音，都可以分解成许多种频率的振动，我们所认定的音高是由大脑选择出来的。而自古以来文化多样的欧洲，调音肯定不会大一统。十六世纪，已经有人提出标准音（A）的概念，无人响应。根据留下的乐器和调音工具遗迹推算，在真正标准化之前，常用的音准，光有记载的就有409赫兹到450赫兹这样惊人的范围。

一八五九年，法国第一个引入了标准音高（diapason normal）的官方概念。此时的法国，自我感觉是各种标准的中心，对各种度量衡都努力统一。为了寻求一个合理的标准音高，人们把欧洲音乐调查了遍，收集了大量数据。标准音定义是中央C上方的A，每秒钟振动九百七十次。标准音可以选A也可以选C。法、德、意等国选择了A，可能是因为小提琴上A是空弦之一（不过，因为管风琴上是用C来做基准音，所以后来英美都有人以C为基准）。

这样做，部分原因是想正确地演奏经典。就拿法国来说，“经典”越来越多，人们希望给它们原样保鲜。至少，当时不少趣味保守的人有这种想法。除此之外，标准音高也为乐器工艺的革新提供一个框架。

这一波确定音高的风潮，自然而然有两个阵营，一是研究声学的物理学家，一是音乐家，两大阵营也是互相渗透。科学家的角度往往是精确、易算、方便国际交流，音乐家往往是从音乐的美感出发。音乐家再怎么反科学，也多多少少被科学影响，何况还混着一些半技术人员半音乐家的乐器制造匠。关于具体的音高，据说管风琴家是最爱往高处调的，因为音管短一点就行，如果每个管子短一点点，省的钱可真不少，再说较高的音高听上去更热烈明亮（音高、音色彼此并不独立，所以绝对音高也会影响音乐的总体效果）。著名管风琴制琴家卡维耶-科尔（Aristide Cavaillé-Coll，1811-1899）哀叹说，“每一个世纪音高就增加一个全音或者半音那么高。这样我们简直要遍历全部音阶了”。音乐评论家则说这是“谋害歌手”，要求当局立法，不能再这样下去，让剧院无理蹂躏—十九世纪的法国是歌剧大国。可是器乐又要更有戏剧性，所以总有这样的合力。据说女高音大牌们往往随身带着音叉，要求管弦乐队跟着她们的音高。

标准音高的鼓吹者中，物理学家里萨如（Jules Antoine Lissajous）再次提出“音樂无国界”这种天真的说法，还推出一个更天真的数字：每秒振动一千次，也就是500赫兹。当然，由于太荒唐被否决了。卡维耶-科尔推荐过448赫兹，依据是十九世纪初巴黎和斯图加特歌剧的A音平均音高。

自一八六○年始，法国标准音高在欧洲音乐界有了一定应用，也就是435赫兹。音叉不贵，但乐器改音高确实死贵，巴黎歌剧院内就大乱一场，光音乐家的抗议都应付不过来，更别说重调所有乐器，最后也只好接受各种共存。结果，音乐家比以前更分裂了，变成“黑白”两派。混乱之中，只有军乐队听话，迅速统一了音高。这一通乱，倒让人看清即便在权力高度中心化的法国，政治高压、科学家的说服都不太能迅速左右艺术世界。十九世纪见证了好几种度量的标准化，各有难处，音高涉及艺术，更加复杂。

法国尚且如此，其他欧洲国家可想而知。当英国打算仿效法国的时候，偏巧正是英法关系最糟糕之际，就这么一个互相反感的关节，导致英国最后没有采用435赫兹。在十多年的音高升降中，英国不出所料地大乱，引发了歌剧大牌的罢唱事件。奥地利略好，当局引进了法国标准音高，有一定进展。著名奥地利批评家汉斯立克说：“我们政府大概是害怕法国的中央集权政府影响到我们，害怕整个学校、剧院体系被一只音叉统治，但奥地利的音乐家完全可以接受新音高，并且更快一点。”他积极支持标准音高，直接原因就是管弦乐团的音高不断攀升，再不阻止，简直要毁了音乐。在这件事上，奥地利走在德联邦前列，按说可以加大它的影响，但这也恰恰是其他联邦比如普鲁士所抵制的。后来多地（出于政治动机）宣布推迟统一音高的时间，不会跟随维也纳的脚步。而奥地利的音高在汉斯立克的努力呼吁下经历了十年，仍不完全统一。各个尝试标准音高的地区，都呈现了相似的状态：音高比以前更分裂、更多样了。而且音高在这个政治拼图中只是一小部分：政府的影响力、本地的凝聚力、民族主义等，这些合力都比音乐的力量大，而且见效更快。

一八七七年，比利时官方宣布接受这个标准音高，西班牙两年后紧随，俄国、瑞典都部分接受了。一八八五年，维也纳国际会议（话语权最强的英法正好缺席）继续推行标准化音高。

题外话，音高标准化（或云欧化），跟殖民也有关系。比如因殖民故，管风琴几乎遍布全球，但那种教堂里的大管风琴终究不多，所以出现了很多便携式的簧片管风琴，其中一种是印度式手风琴（Harmonium），而管风琴也更要求音高的统一。音乐、乐器，本来都可以为殖民服务，统一音高似乎也顺理成章，但各国气候、文化不同，音高也并没有殖民者想象的那么能推行。当时普遍认为这种手风琴连同它的音高跟印度音乐格格不入—这当然不是个音乐问题而是政治问题。泰戈尔写文抗议“音乐统治”，后来印度独立，这种乐器因为联结着痛苦的记忆，在印度被禁了几十年。

英国确实从一八五九年就有音高标准化的意图，而且更严谨。当时皇家学会就指出，音叉的振动也受室温影响，所以这个标准音高，指的是室温15℃下的振动次数。而一八七三年左右，C512（对应A453）成为流行一时的标准，实在不是因为它对音乐家来说方便或者好听，只是在数学上太好算了。音乐家最终摒弃了它，也再次证明数学和感官并不太玩得到一块去。

各种争论中，英国始终不肯向维也纳标准低头，部分原因也是因为大英帝国殖民太广。后来，维多利亚女王要求统一音高不宜再拖，结果阴差阳错，多数英国音乐机构统一到了439赫兹。

十九世纪末，美国出了一位有影响的工程师和发明家富勒（Levi Fuller），他在管风琴公司工作过，对音叉制造极为内行，申请过很多专利，后来还当上州长。一八九一年到一八九二年，他是钢琴制造商协会专门负责音高的委员会秘书。他跟麻省理工学院的科学家合作，用测拍音的办法，检测了当时很多音叉，深感当时波士顿的钢琴制造，音高不准是个大问题。这几个美国人，没有欧洲人那么多政治顾虑，直接寻求科学和工业上最实际可行的办法—他们也意识到这还是离不开“人”和社会的因素。富勒收集了大量数据，展示了目前音叉制造的混乱。这样一来，重整音叉生产是首要任务。钢制的音叉需要时间，富勒克服了许多困难，分批从欧洲订了两千多个，结果发现因为海上航行中受湿气影响，音叉都生锈了！吃了教训，富勒决定用欧洲的样本，开始在波士顿自己制造音叉。到目前为止，他用的还是法国标准，而且折腾了半天，还是钢琴、管风琴制造商容易被说服，木管仍处于“没门”的僵持状态。

一战之后，美国觉得自己在方方面面都可以施加更大影响力，此时440赫兹的标准音悄悄出现了。其实它早已存在，并以声学研究的鼻祖德国人亥姆霍兹命名，在美国被称为“德国标准”。其实“赫兹”本身也是个德国物理学家的名字，他的博士论文正是在亥姆霍兹指导下做的，德国物理学的成就可见一斑。以两国当时彼此的敌意，美国人接受德国音高实在不可能。但美国音乐有蓝调、拉格泰姆、爵士等本土流行乐，业余音乐活动也格外多，话语权越来越重，也就容易偏向较高的音高—当年谁能想到，欧洲折腾了半个世纪的音高标准化，最终会倒向440赫兹？有个打击乐器制造商迪根（John Deagan），是当时美国音乐家协会主要人物之一，他跟富勒有几分相像，都申请过专利。迪根最有名的发明是“大教堂铃铛”，一系列印尼加美兰风格的铃铛，又有教堂风格，在剧院里大受欢迎。两人都不甘遵从欧洲标准，想创立美国影响下的音高标准化。此时正逢打击乐大发展，迪根强烈倾向440赫兹（也许只是个人口味，特别推崇亥姆霍兹），偏巧自己处在一个有影响力的位置。简单地说，几乎完全出于商业目的，他想推行这个标准，占领欧洲市场。他肯定面对了很多争论（钢琴管风琴制造商会格外不服气），而他的证据中包括，铜管乐器在15℃下调出的435赫兹，温度略高就会抵达440赫兹。

就这样，有了当时较先进的制造能力加持，加上新兴音乐的拥护，一个连富勒都没做成的不可能任务，似乎在迪根这里真的实现了，也许是他的人脉和影响力把各门类乐器的制造商、音乐协会都拉拢了过来，并且正好赶上当时音叉制造、乐器制造能力的提升。结果是，新标准推行得远比几十年前的法国标准快。这是二战之前的美国。

一九三九年，在欧洲政局动荡的状态中，一个大会在伦敦召开，最终英法德意等国一致同意用440赫兹作为音乐会标準音高，也算一个小小的、团结的结果，甚至可以说是一个奇迹。这也是个广播、电话纷纷出现的时代，声音、音高的标准化已经不是选择，而是必须了。不过，直到五十年代，440赫兹已成事实，但仍然有法国音乐家倔强地反对它，比如曾获罗马大奖的作曲家杜梭（Robert Dussaut）。杜梭属于保守派，鼓吹的是432赫兹，立志要维护“一个正在消失的世界”，这在法国引起了不少共鸣。但后验地看，这种需求仍然显得孤立。

一九五五年，标准音高之争基本尘埃落定，440赫兹进了国际标准。冷知识：英国坚持多年的439赫兹终于进入历史，除了标准化，还有个重要原因：439是个质数，跟别的数字没有公约数，很难通过乘除转换出来。每天，BBC广播都是以440赫兹的信号开始的。

大家也都承认，440赫兹主要限于欧洲传统音乐，对其他音乐流派不必一网打尽，因为人类就是有着如此顽强多样性的物种，毕竟法国大革命时期的“米制”，花了一百年才在法国被广泛应用。结果在标准音高的既成事实面前，小众音乐家们反而理直气壮地另觅出路，哪怕是在欧洲音乐范畴之内。古乐大师哈农库特就提出，巴洛克音乐应该用415赫兹为基准音。而我听较本真的巴洛克音乐会，虽然听不出绝对音高，都感到低得匪夷所思，大提琴的低音简直坠入深渊，打捞不出音符。

四

在电子和应用程序的年代，音叉的调音功能可以被取代了，现在它的用处，基本是留在中学物理课堂。也就是说，它并不一定为了调音用，本身可以按各种频率定制，用在物理实验室，这一点科学家早就发现了。上文提到的，最早鼓吹标准音高之一的十九世纪科学家里萨如就是个使用音叉的大师，他用磨亮的玻璃片充当小镜子，固定在音叉一端，这样加强反射，可以对振动观察得更清楚。音叉还可以多个合作，比如两个互相垂直摆放振动，最后就能画出合成的正弦振动轨迹。

音叉有此神效，本质上是因为声音跟时间有着永恒的联系。音叉总是具有已知频率下的稳定振动，故可兼任极佳的计时器，还能留下运动痕迹。众所周知，在一个还没有精密仪器的时代，要想算出极快极短的运动时间多么艰难。这种运动的例子之一，是动物（包括人）的肌肉收缩。聪明的科学家在音叉上固定了能留下痕迹的细针，就能初步画出图，显示一次肌肉收缩到底用了多长时间。

而动物如何“动”，在欧洲历史上是对生命的终极追问。曾经，人们一直认为动物的感知、运动都是通过一种“生命之力”来传导，跟灵魂一样根本。直到十八世纪，才有人想到神经传导、肌肉运动可能是通过振动来传播的。最早记录这种想法的人，居然就是天才的牛顿。先是在《光学》，之后在《自然哲学的数学原理》中，他都提到神经中有一种类似“以太”的物质，在动物身体中传导着精神活动，而且这种振动是“从大脑传到肌肉，也能从肌肉传到大脑”。渐渐地，医生积累了更多的认知，“振动是神经传导的主要途径”之说被广为接受。从十八世纪末，科学家知道了肌肉收缩会在体内产生电流。

一七九一年，意大利科学家加尔万尼（Luigi Galvani，1737-1798）用电流刺激青蛙腿，能让它抽搐。后来，音叉被用来测人的神经传导，成为早期神经科学时代笨拙然而有意义的“斧子镰刀”。十九世纪上半叶，物理学家已经在自己耳朵上实验过：在两只耳朵上连通电池两极，让电流刺激听觉神经，这种不规律的传导，果然让耳朵感觉能嘶嘶的“声音”。而这到底是怎样的声音，频率有多快？音叉之动虽然是机械振动，但可不可以用在测量这种神经传导的电流上？亥姆霍兹既然已有划时代的大发现，更大的脑洞是免不了的。他设计了一个用磁力产生振动的音叉，其振动让水银产生电流，再想法让音叉振动留下图形，就可以推算出神经传导的速度。现代科学家在肌电图（EMG）的帮助下，能准确测出肌肉收缩频率的范围（一般在80赫兹之下）。但这个频率恰在人耳能辨别的范围（20赫兹到20千赫），所以肌肉收缩真能在放大后被人耳听到。这正是亥姆霍兹的梦想，可惜没有如愿。

音叉跟神经的相互作用还不止于此。十九世纪，医学上有一桩奇案，就是两个巴黎医生的病人，据说是被音叉振动触发了强直性昏厥：“病人们坐在音叉共鸣盒旁边，音叉振动频率是64赫兹。不一会，几个病人都失去知觉，眼睛发直，身体僵硬。”今天看来，诊断大可商榷，但这确实是声音（振动频率）和精神健康较早的一次联系记录。

此时，现代研究者在史料中大概找找，人脑、精神健康和音乐（振动）的联系越来越多。仅从欧洲文化来说，英、德、法语言中，文人中用“振动”“共振”等词语来形容感受也越来越常见，随手就可以翻到柯勒律治的《风神竖琴》，舒伯特艺术歌曲中的歌词更不计其数。今人觉得这些多愁善感的浪漫派诗人充满陈腐自恋，可是当年这些词语果然来自物理学，而且这些诗人还真是被草创时的“脑科学”吸引（由物理振动引申到大脑中什么弦被拨响）。同理，中文的“共振”也来自于此。不过有趣的是，另一个相近的词，原本英语的“共鸣”（resonance）的来源却是拉丁文的“回响”，跟振动没有直接关系。原来人们有了对振动的认识，语言也微妙升级。更神奇的是，二十一世纪，居然有人发明了一种“音叉疗法”，还出了不少书，鼓吹不同频率的音叉能激发不同的神经振动，甚至能修复DNA，号称“振动之禅”。人类“玩坏”振动可见一斑，而语言的陷阱之中，自有伪科学青葱般生长。

上面说过，按一些科学史学者的总结，节拍器、音叉和汽笛是两百年里科学量化和音乐交集的重要结晶，而其中的两项，音叉和汽笛，都和亥姆霍兹相关，也和另一位重要人物，德国（当时是普鲁士）物理学家柯尼希（Rudolph Koenig，1832-1901）有关。此人正业是商人，十九岁去了巴黎，给小提琴匠做学徒，后来另起炉灶。当时科学家对音叉的应用，主要是利用它快速振动并留痕这一点，总是先由听觉来辨别振动，最后想办法将它可视化。既然如此，这个思路还可以走得更远，用不用音叉并不重要。柯尼希后来发明了更多设备，比如一种“感应焰”，人用嘴吹音管，激发某个频率的共振器，而共振器做成洞型，里面点火，光照到旋转的镜子上，让某个音频在镜子上照出一条线。这样一来，声音还是声音，但被“分频”显示在镜子上，这就是可视化。就这样，柯尼希从音叉开始，不断找到解析声音之途。他终身未婚，多年来在巴黎的小作坊中，专注于他的声音实验仪器，设计各种测量方式，追逐声音振动“轨迹”。

当亥姆霍兹执着于听见“神经传导”的声音的时候，柯尼希帮他做出一米多长的音叉，还有滑竿控制有效长度，可以测出32赫兹到50赫兹，于是肌肉运动真有可能被听到。这是二十世纪初，几十年间，神经冲动的传导才一点点被揭秘。

此时，欧洲还在为了“大一统”的调音音叉面红耳赤。实验室里的音叉则在一个平行世界里默默进化，两者几乎一样艰难和缓慢。

参考文献：

From Scientific Instruments to Musical Instruments： The Tuning Fork， the Metronome， and the Siren， by Myles Jackson， The Oxford Handbook of Sound Studies， 2012；

Tuning the World： The Rise of 440 Hertz in Music， Science， and Politics， 1859–1955， by Fanny Gribenski， University of Chicago Press， 2023；

Sounding Bodies： Music and the Making of Biomedical Science， by Peter Pesic，The MIT Press，  2022

The Tao of Physics： An Exploration of the Parallels between Modern Physics and Eastern Mysticism， by Fritjof Capra，Shambhala Publications ，  1975；

Art & Physics： Parallel Visions in Space， Time， and Light，  by Leonard Slein， Harper Collins，1993.