基于频率安全约束-惯量削弱分摊的风电场惯量补偿控制方法

2023-11-01李世春柴俊杰薛臻瑶

电力系统及其自动化学报 2023年10期

李世春，柴俊杰，周沁，薛臻瑶，申骜，邓蕊

（1.三峡大学电气与新能源学院，宜昌 443002；2.梯级水电站运行与控制湖北省重点实验室（三峡大学），宜昌 443002；3.国网武汉供电公司，武汉 430014）

随着国家“碳达峰、碳中和”能源战略的提出，风电等新能源将以更大规模和更高渗透率并入电网[1-2]，新能源发电容量在电网中的占比将显著提高，这将严重削弱电网惯量和降低系统惯量支撑能力[3-5]。目前，针对大规模风电并网引起的电网惯量支撑能力不足的问题，主要采取虚拟惯性控制，使风机具有与同步发电机相似的虚拟惯量[6-7]。通过辅助服务补偿系统惯量需要增加设备，能量管理和转化较为复杂，成本较高，相比之下采用风电场虚拟惯性控制增加惯量具有更好的经济性[8]。然而，如何协调风电场之间的虚拟惯量分配并进行惯量补偿控制是一个亟待解决的问题。在此背景下，本文研究将虚拟惯量进行协调分配，风机公平承担惯量补偿责任，将电网惯量补偿到安全水平，这对科学指导风电并网及保障电网频率安全具有重要意义。

关于低惯量电力系统中虚拟惯量协调分配的问题，国内外学者从不同方面做了相关研究。文献[9]在考虑系统惯性需求和风机惯性响应能力的基础上，提出风机虚拟惯量协调分配的方法，但未从系统的角度研究虚拟惯量协调分配对系统总体惯量水平的影响；文献[10]在建立小信号模型的基础上，推导出风电和光伏两种新能源与同步电源的惯量匹配方法，达到更好地分配功率，提高送端电网稳定性的目的；文献[11]通过研究虚拟惯量的分布对系统小干扰稳定的影响，提出面向系统小干扰稳定提升的虚拟惯量优化分配模型与方法，但未考虑虚拟惯量分配对于系统遭受大扰动后频率稳定性的影响；文献[12]首先建立电力系统中虚拟惯量的优化分配模型，然后采用Voronoi 图重心内插法对虚拟惯量进行优化分配，从而更加有效地利用虚拟惯量。上述文献研究了虚拟惯量的分配策略，但未根据分配的虚拟惯量目标值制定惯量补偿控制策略。除此之外，一部分学者研究考虑调频能力风电场的虚拟惯量控制策略；文献[13]根据风机的转速和容量限制来分析机组的调频能力，从而对不同风机的调频功率进行分配，但未给出量化的表达式；文献[14]在系统惯量小于临界惯量的时段，计算得到最大风电并网容量，进而确定风电切除量，来消除系统频率安全隐患，但未从虚拟惯量的角度对系统惯量进行补偿控制；文献[15]通过引入协同控制系数，协调分配不同风机之间的调频功率，充分发挥机组的调频能力。上述文献[14-15]根据不同风机的调频能力对调频功率进行分配，但未从惯量的角度进行虚拟惯量的协调分配及惯量补偿控制。

综上所述，目前尚鲜有学者研究考虑频率安全约束的风电场惯量补偿控制方法。鉴于此，本文考虑电网动态频率特性恶化的根源在于风电并网引起的电网惯量削弱这一情况，确立风电场并网导致的电网惯量削弱决定风电场虚拟惯量分配的责任分担方式，提出基于频率安全约束-惯量削弱分摊的风电场惯量补偿控制方法。首先，根据电网调度信息和系统频率安全约束指标求得临界惯量和电网惯量；然后，根据风电场惯量削弱量比例分配各风电场的惯量补偿目标，从而求得场站内风机的虚拟惯量补偿目标；最后，各风机根据分配的虚拟惯量补偿目标执行惯量补偿控制策略。

1 电网惯量补偿目标求解

1.1 电网惯量计算

若电网包含m台同步机组和n个风电场（无虚拟惯性控制特性），电网等效惯量可表示[16]为

式中：H(1)为电网等效惯量，下标1表示风电场处于并网状态；HGi、SGi分别为第i台同步发电机组的惯量和额定容量；Swfj为第j个风电场的额定容量。

由式（1）可知，计算电网实际惯量，需知同步机组和风电场运行信息及其机组参数，可通过调度中心获取相关调度信息得到。

1.2 基于系统频率安全约束求解电网临界惯量

1.2.1 最大频率偏差约束的临界惯量

含多台同步机组的电力系统频率响应特性可通过平均系统频率响应模型来表示，并采用一阶惯性环节来近似描述同步机组调速系统模型的响应过程[17-18]，如图1所示。

图1 多机系统的频率响应模型Fig.1 Frequency response model of multi-machine system

图1中，ΔPM为所有同步机组的一次调频机械功率增量之和，单台同步机组的机械功率增量可表示为

式中：ΔPMi为第i台同步机组的一次调频机械功率增量，i=1,2,…,m；Ki为发电机功频特性系数；Ti为调速器响应时间常数；Δω为系统角频率偏差；s为频域算子。

在系统扰动发生后的短暂时间内，频率变化较小，等值机组阻尼D可忽略；同时考虑一次调频响应在调速系统机械装置动作时尚未发生，故ΔPMi=0，由图1可得系统频率响应表达式为

式中：H为系统等效惯量；ΔPL为总负荷功率增量。

系统最大频率偏差通常出现在扰动发生后3～5 s，此时一次调频响应才开始动作。因此，为简化求解，可将最大频率偏差出现之前，由式（3）计算得到的频率偏差Δω作为计算ΔPM的输入。

将式（3）代入式（2），并进行拉式反变换，可得第i台同步机组t时刻机械功率增量ΔPMi(t)为

由上述分析可得扰动发生后系统动态频率方程为

对式（5）积分并整理可得

将式（7）代入式（6）可得系统最大频率偏差，并转换为系统频率的有名值，即

式中：Δωmax为系统最大角频率偏差；Δfmax为系统最大频率偏差；fB为基准频率。

在式（8）推导过程中，功率缺额和最大频率偏差为已知量，分别取ΔPL=ΔPmax、Δfmax=Δfmax_C，ΔPmax为系统最大功率缺额，Δfmax_C为最大频率偏差安全值。另外，系统最大频率偏差对应的时间可利用MATLAB 求解得到，取tmax=tmax_C，tmax_C为最大频率偏差安全值对应的时间。联立式（7）、（8）可得最大频率偏差约束下的临界惯量表达式为

1.2.2 最大频率变化率约束的临界惯量

根据电力系统等值转子运动方程可得系统频率变化率RoCoF（rate of change of frequency）[19]表达式为

式中，t=0为频率扰动发生时刻。

系统最大频率变化率RoCoFmax出现在扰动发生后瞬间，此时等值阻尼系数和机械功率增量可忽略，由式（10）可将RoCoFmax等效为

式中：Sb为系统容量；f0为系统初始频率。

为求解临界惯量，取RoCoFmax=RoCoFmax_C、ΔPL=ΔPmax，RoCoFmax_C为最大频率变化率安全值，由式（11）可求得RoCoFmax约束下的临界惯量表达式为

综上可知，临界惯量应取式（9）和式（12）中较大值，即

1.3 电网惯量补偿目标

式中，Hwfj为系统中第j个风电场的虚拟惯量。

为保证系统频率稳定，电网实际惯量应不小于临界惯量，即

式中，Hmin为基于频率安全约束的电网临界惯量。

由式（15）及考虑电网惯量刚好补偿临界惯量的情况，则电网需要进行补偿的惯量可表示为

由式（16）可知，为将电网惯量补偿到临界惯量，所有风电场需对电网补偿的总惯量为目标量ΔH。

2 风电场虚拟惯量分配及惯量补偿控制策略

2.1 风电场虚拟惯量分配策略

对任意风电场k，在并网、离网两种状态下，电网惯量可表示为

式中，H(1)k、H(0)k分别为风电场k并网和离网时的电网惯量，下标1、0分别表示风电场并网和离网状态。

风电场k并网导致的电网惯量削弱量可由H(0)k与H(1)k之差确定，即

式中，ΔHwfk为风电场k并网导致的电网惯量削弱量。计算该值需知同步机组和风电场运行信息及其机组参数，可通过调度中心获取相关调度信息得到。

基于电网惯量削弱责任分担思想，将各风电场并网导致的电网惯量削弱量作为风电场虚拟惯量的分配依据，即风电场对电网削弱的惯量越多，风电场需补偿的惯量也越多。由该分配思想，可得各风电场虚拟惯量补偿目标和对应惯量削弱量的关系为

式中，Hwf1、Hwf2、…、Hwfn分别为风电场1、风电场2、…、风电场n的虚拟惯量补偿目标，其表明各风电场虚拟惯量的分配情况。

在各风电场补偿惯量时，公平体现“按风电并网削弱电网惯量的多少分担惯量补偿责任”的原则，对电网惯量进行有效补偿。在进行虚拟惯量补偿时，任一风电场k的虚拟惯量为Hwfk，由式（20）可知，各风电场为电网提供的惯量支撑与其并网导致的惯量削弱量呈正比。

联立式（16）、（20）可得

由式（21）可得系统中第k个风电场的虚拟惯量补偿目标为

对于系统中任一风电场k，假设场内包含L台风电机组，由式（19）可知，系统中任一风电场并网导致的惯量削弱量只与该风电场的额定容量有关。由此类推风电机组情况，即任一风电机组并网导致的惯量削弱量只与该机组的额定容量有关，同一风电场内风电机组额定容量是相同的[16]，则各机组的惯量削弱量是相等的。因此，结合式（20）的分配思想，风电场k内各风机应分配相同的虚拟惯量补偿目标，即

式中：Hequ,k1、Hequ,k2、…、Hequ,kL分别为风电场k中机组1、机组2、…、机组L的虚拟惯量补偿目标。

若将风电场k等值为一台机组，风电场虚拟惯量等于风电场储存总动能与总容量的比值[20]，即

式中：P、SN和ωs0分别为风机极对数、额定容量和系统初始同步角速度；Jequ,k1、Jequ,k2、…、Jequ,kL分别为风电场k中机组1、机组2、…、机组L的虚拟转动惯量。

由式（23）、（24）可得，风电场k内各风机虚拟惯量补偿目标与该风电场补偿目标相等，即

为了确保风机具有足够的惯性响应能力来补偿式（25）求得的虚拟惯量补偿目标，可通过设置风机最低转速进行约束。当风机虚拟惯量补偿目标较大时，需要风机释放更多的转子动能，转速下降更多。如果转速下降到最低转速0.7 p.u.时仍无法补偿目标量，则风机退出虚拟惯性响应；如果转速下降到最低转速以前已经补偿到目标量，说明风机具有足够的惯性响应能力。

综上可知，若将各风电场内风机虚拟惯量控制为相应目标值Hequ，可将电网惯量补偿到临界惯量。

2.2 风电场虚拟惯量补偿控制策略

参考文献[20]可得风机虚拟惯量为

由式（26）及文献[21]可得Hequ的传递函数为

式中，Kdf、Tf、KpT和KIT分别为虚拟惯性控制器的滤波时间常数、惯性控制增益、速度控制器的比例系数和积分系数。

对式（27）进行拉普拉斯反变换，可得Hequ时域表达式为

由式（28）可知，在影响Hequ(t)的众多参数中，HDFIG、ωnom、Tf、KpT和KIT为固定值，ωs0在稳态时近似保持不变，决定Hequ(t)的参数是控制增益Kdf和风机转子初始角频率ωr0。因此，在惯性响应阶段，各风机可根据实时风速及对应角频率ωr0，通过设置Kdf的大小使风机的虚拟惯量控制为Hequ。

若要将电网惯量补偿到临界惯量，模拟出式（25）对应的任一风电场k中第j台风机的虚拟惯量Hequ,kj，在执行风机虚拟惯量控制时，则应根据各个风机的补偿目标Hequ,kj反过来确定对应的控制参数Kdf,kj。通过对式（28）进行变换，可得任一风电场k中第j台风机的控制增益Kdf,kj的表达式为

式中，ωr0,kj为风电场k中第j台风机的转子初始角速度。

由式（29）可知，s2+KpT/(2HDFIG)s+KIT/(2HDFIG)的判别式为Δ=(KpT/2HDFIG)2-2KIT/HDFIG，根据Δ的正负可分两种情况进行讨论。

（1）当Δ≥0时

式中：α1、α2和α3为3 个单根；K1、K2和K3为式（29）部分分式的展开系数。

（2）当Δ＜0时

由式（30）、（31）可得控制参数Kdf,kj的表达式为

综上可知，在惯性响应阶段，各风机根据实时风速及对应角频率ωr0,kj，通过实时调整控制参数Kdf,kj执行虚拟惯量补偿控制策略，即可响应虚拟惯量补偿目标Hequ,kj，整个风电场亦可响应补偿目标Hwfk，从而将电网惯量补偿到临界惯量。

3 算例分析与验证

在MATLAB/Simulink下搭建IEEE 39算例系统如图2所示，验证本文所提方法的准确性和有效性。由图2可知，该算例接入3个风电场，分别为W1、W2 和W3。算例系统的基准频率为50 Hz，本文设置频率变化率安全限值RoCoFmax-C=-0.5 Hz/s[14]，最大频率偏差安全限值Δfmax-C=1 Hz[22]，突增负荷占总负荷的15%，风电场风速为10 m/s。

图2 算例系统Fig.2 Test system

3.1 电网惯量补偿目标计算分析

为研究系统一天中不同时段的惯量水平，根据同步机组发电计划和风功率预测数据，利用式（1）、（13）计算得到系统24 h的电网惯量和临界惯量，并由式（16）求得不同时段的电网惯量补偿目标，如图3所示。

图3 电网惯量补偿目标Fig.3 Grid inertia compensation target

由图3 可知，电网惯量和临界惯量均具有时变特征，使一天中不同时段电网的惯量支撑能力差异较大，出现某些时段电网惯量小于临界惯量的情况，例如，00：00—03：00、06：00—08：00，18：00—23：00。因此，必须对这些时段进行惯量补偿，提高电网惯量水平，保障系统频率事故下的惯量支撑能力。

3.2 风电场虚拟惯量补偿精确性验证

由图3 选取在20：00—20：15 典型时段对电网进行惯量补偿，该时段电网惯量和临界惯量分别为3.89 s 和4.95 s，电网惯量补偿目标为1.06 s。根据本文虚拟惯量分配策略，风电场内各风机虚拟惯量补偿目标相等，且等于该风电场补偿目标，故算例只研究各风电场的惯量补偿情况。通过调度中心得到同步机组和风电场运行信息，由式（19）、（22）计算可得各风电场并网导致的电网惯量削弱量和风电场虚拟惯量补偿目标。各风电场虚拟惯量分配结果如表1所示。

表1 20:00—20:15 时段各风电场虚拟惯量分配结果Tab.1 Allocation results of virtual inertia for each wind farm during the period of 20:00—20:15s

为验证各风电场虚拟惯量补偿的精确性，由表1 中虚拟惯量的分配结果，执行虚拟惯量补偿控制策略，得到扰动后10 s内各风电场的实际虚拟惯量响应曲线，并与其惯量补偿目标进行比较，如图4所示。

图4 20:00—20:15 时段各风电场虚拟惯量对比Fig.4 Comparison of virtual inertia among wind farms during the period of 20:00—20:15

由图4 可知，3 个风电场的虚拟惯量补偿目标分别为4.21 s、4.94 s和4.05 s，扰动后0.5 s内各风电场实际虚拟惯量快速达到其目标值，最大偏差分别为1.5%、1.2%和1.5%。各风电场实际虚拟惯量与其目标值基本吻合，最大偏差控制在2.0%以内，风电场虚拟惯量稳定在目标范围内，为电网提供有效的惯量支撑。

为研究执行虚拟惯量补偿控制策略后电网惯量补偿情况，得到扰动前1 s 的电网惯量、扰动后10 s内的电网惯量和临界惯量，如图5所示。

图5 20:00—20:15 时段电网惯量补偿效果Fig.5 Effect of grid inertia compensation during the period of 20:00—20:15

由图5 可知，系统在t=100 s 时刻发生负荷扰动，扰动前电网惯量稳定在3.89 s。扰动后由于风电场虚拟惯量补偿作用，电网惯量快速提高到4.81 s，最后稳定在临界惯量4.95 s 附近，最大偏差控制在1%以内。根据本文所提风电场惯量补偿控制方法，电网惯量补偿到临界惯量水平，系统在频率事故下具有足够的惯量支撑能力。

3.3 不同风电渗透率下补偿控制的效果验证

为验证不同风电渗透率下惯量补偿控制策略的有效性，分别提取20：00—20：15 典型时段中风电场含虚拟惯量补偿（风电渗透率20%）、含虚拟惯量补偿（风电渗透率30%）和无虚拟惯量补偿3种情况下的系统频率响应曲线和RoCoF曲线进行对比，如图6、7所示。

图6 不同风电渗透率下电网频率响应曲线Fig.6 Frequency response curves of grid under different wind power penetrations

图7 不同风电渗透率下电网RoCoF 曲线Fig.7 RoCoF curves of grid under different wind power penetrations

由图6、7 对比可知，①在无虚拟惯量补偿情况下，电网频率快速跌落，频率最低点达到48.95 Hz，超过最低频率跌落安全约束值49.00 Hz；通过公平分配各风电场的惯量支撑能力并执行虚拟惯量补偿控制策略，将电网惯量补偿到临界惯量，使频率跌落最低点（49.06 Hz）限制在49.00 Hz安全阈值以内。②在RoCoF 方面，无虚拟惯量补偿情况下，RoCoFmax为-0.66 Hz/s，超过了最大RoCoF安全约束值-0.50 Hz/s；通过将各风电场的惯量支撑能力进行公平分配，可使RoCoFmax刚好限制在-0.50 Hz/s安全阈值，这是因为在该状况下，式（13）中的临界惯量和式（25）进行的虚拟惯量分配是以RoCoF 约束指标(RoCoFmax-C=-0.50 Hz/s)作为主导因素计算得到的，证明了本文所提方法的准确性。③通过执行虚拟惯量补偿控制策略，在两种风电渗透率水平下对应的频率响应曲线、RoCoF 曲线较接近，均能准确补偿电网惯量，控制效果良好。

上述仿真结果表明，电网频率跌落最低点和RoCoFmax均控制在安全范围之内，电网具有良好的频率响应特性，证明了本文所提方法的准确性和有效性。