基于交叉重叠差分变换的柔性直流单端保护方案

2023-11-01汤亚芳袁旭峰栗少龙

电力系统及其自动化学报 2023年10期

宋标，汤亚芳，袁旭峰，栗少龙

（贵州大学电气工程学院，贵阳 550025）

多端柔性直流电网是解决可再生能源大规模并网及消纳的有效手段[1-2]，但其存在低阻尼和低惯性的特点，使得直流线路发生故障时发展极快，故障电流上升极快，因此对保护的速动性提出了很高的要求[3-4]，单端量保护是解决该问题的有效手段之一。

单端量保护无需通讯延时，速动性好[5]，根据所采用的故障特征进行分类，可分为基于频域和基于时域的单端量保护。基于频域的单端量保护是利用边界元件对故障高频信息的阻碍作用，通过小波变换等数学工具对故障行波进行分析，从而构造故障识别判据。文献[6]利用小波变换提取电流高频暂态能量，提出基于故障电流频域能量的保护方案。文献[7]利用交叉小波变换对阻抗角差异性进行提取，提出了一种耐过渡电阻能力较强的单端量保护方案。在频域中，故障信息受过渡电阻的影响较小，因此基于频域的单端量保护具有较好的耐过渡电阻能力[8]，但频域单端量保护计算复杂，对硬件要求较高，在实际工程中应用较少。基于时域的单端量保护通常利用故障信息的幅值和变化率构造保护方案，原理简单，计算方便。但时域信号易受过渡电阻影响，因此在高阻接地故障时保护容易误动，可靠性较低。针对该问题，文献[9-11]利用限流电抗器的边界作用，通过对故障电压波形差异性的分析构造保护方案，具有较强的耐过渡电阻能力。文献[12]利用受过渡电阻影响较小的首行波曲率构建保护方案，该方案耐过渡电阻能力较强，但易受故障距离影响。文献[13]利用故障首行波中反映故障位置且不受过渡电阻影响的指数系数构建保护方案，该方案从原理上避免了过渡电阻的影响，具有高耐过渡电阻能力。

为解决高阻故障时保护可靠性较低的问题，本文利用限流电抗器的边界作用，提出一种基于交叉重叠差分SOD（sequential overlapping derivative）变换的单端量保护方案。文中首先分析了区内外故障时线模电压故障分量行波波形的差异，并利用SOD变换算法放大故障特征，以此为基础设计了区内外故障识别判据，此判据能有效识别高阻故障并区分区内外故障；其次利用正负极电流故障分量的积分值设计了故障选极判据。通过仿真分析可知，该保护方案具有较高的可靠性和速动性，同时具有较强的耐过渡电阻能力和抗噪声能力。

1 多端柔性直流电网故障特性分析

以图1所示四端MMC 柔性直流电网为研究对象开展故障特性分析。图1 中，F1～F5为故障位置，F1、F3、F5故障位置在直流线路上，F2、F4故障位置在换流器出口处；Ldc为限流电抗器；M1～M8表示线路保护及其所控制的直流断路器的安装处。

图1 四端柔性直流电网结构Fig.1 Structure of four-terminal flexible DC grid

图1 中柔直电网为对称双极系统，而正、负极线路之间存在耦合，通过凯伦贝尔变换进行解耦，其公式[14]为

式中：up、un、ip、in分别为电压、电流的正极和负极分量；u1、u0、i1、i0分别为电压、电流的线模和零模分量。由式（1）可知，当发生双极短路故障时，由于正负极的对称性，故障后不存在零模分量，同时零模行波相较于线模行波色散更严重，因此本文将采用线模行波进行故障分析。

1.1 区内故障分析

当直流线路发生故障时，换流站可简化为一个RLC 串联电路，此时系统变为一个线性系统，因此可通过故障附加网络来求得电压和电流的故障分量[15]。本文对线路13 进行故障特性分析，M1为保护安装处，当区内F1发生故障时，保护M1侧的线模电压故障分量彼得逊等效电路如图2所示。

图2 区内F1 发生故障时的彼得逊等效电路Fig.2 Peterson equivalent circuit under internal F1 fault

图2 中，Req、Leq、Ceq分别为MMC1 的等值电阻、电感和电容；ΔuF1为故障点处的线模电压故障分量幅值，当发生单极故障时有

当发生双极故障时有

式中：UF为正常运行时故障点处的电压；Zc1和Zc0分别为线模和零模波阻抗；RF为过渡电阻。

根据图2可推导出区内F1发生故障时M1处的线模电压故障分量行波Uin(s)的表达式为

式中：L∑=Leq+Ldc；A(s)为线模行波在直流输电线路上的传递函数，其表达式为

式中：l为行波传播距离；1-kal表示行波在线路上的衰减程度；1+stal表示行波在线路上的色散程度；ka和ta分别为单位长度的衰减系数和色散时间常数；e-sl/v为行波线路传播延时，v为行波波速[16]。

将式（4）进行拉普拉斯反变换，可得到区内故障时的线模电压故障分量行波的时域表达式为

将柔性直流输电系统的参数代入式（6）中，得到保护M1处的线模电压故障分量行波的时域波形，如图3所示，过渡电阻RF设置为0。

图3 区内故障时的线模电压故障分量Fig.3 Fault component of line-mode voltage under internal faults

由于式（6）给出的是M1处线模电压故障分量首行波，在故障暂态分量ΔuF1ε(t)到达M1处后开始给限流电抗器及换流阀等值电路充电，使得M1处的行波幅值迅速下降，之后呈现对数规律上升，如图3所示。单极接地故障和双极故障的波形波动特点一致，但由于双极故障时故障点处的线模电压故障分量幅值更大，因此图3中双极故障时行波幅值下降更多。由ΔuF1的表达式可知，过渡电阻RF只影响故障点处线模电压故障分量的幅值，并不会影响M1处线模电压故障分量行波的波动特征。

1.2 区外故障分析

图1 中F4处故障为正向区外故障，当F4发生经过渡电阻RF正极接地故障时，其彼得逊等效电路图如图4所示。UM2(s)为故障点处的线模电压故障分量行波2ΔuF1ε(t)经限流电抗器后的折射波，可表示为

图4 正向区外F4 处发生故障时的彼得逊等效电路Fig.4 Peterson equivalent circuit under forward external F4 fault

由图4 可推导出M1处的线模电压故障分量行波表达式为

将式（8）进行拉普拉斯反变换，得到M1处的线模电压故障分量行波时域表达式为

图1 中F2处故障为反向区外故障，当F2发生经过渡电阻RF正极接地故障时，其故障点处的行波经限流电抗器后直接到达M1，无需考虑行波在线路上的传播过程。结合式（8），可得到反向区外故障时M1处线模电压故障分量行波表达式为

将式（10）进行拉普拉斯反变换，得到M1处的线模电压故障分量行波时域表达式为

将柔性直流输电系统的参数代入式（9）和式（11）中，得到保护M1处的线模电压故障分量行波的时域波形如图5所示。

图5 区外正极故障时线模电压故障分量Fig.5 Fault component of line-mode voltage under external positive faults

由图5可知，当区外F2和F4发生故障时，故障点处的行波需经过限流电抗器才能到达M1处。由于限流电抗器具有阻碍作用，使得M1处的行波下降幅度变小，突变量减小，同时惯性时间常数变大使得行波下降波形更平缓。

1.3 小结

综上所述，通过对区内外故障时保护M1处的线模电压故障分量行波进行分析。可知当发生区内故障时，故障点处的行波下降幅度较大，波形陡峭，突变量较大；当发生区外故障时，故障点处的行波下降幅度较小，波形平缓，突变量较小。

2 SOD 变换理论

2.1 SOD 变换的原理及方法

SOD变换是一种高阶差分运算，随着差分阶数的增大，其所得结果更能反映信号的特征及突变方向。SOD变换可表示[17]为

式中:m为差分阶数；n为瞬时采样数，需要从n+1开始；Sm(n)为信号的m阶差分；j表示m阶SOD变换的项数，从1 到m+1；Q(n)为选取的故障特征，即线模电压故障分量；(cj)m为SOD变换的系数，可通过式（13）～式（15）进行计算。

SOD变换的第一个和最后一个系数都为1，即

SOD 变换的第二个系数与SOD 变换的阶数相等，即

SOD变换的其余系数计算式为

同时，SOD 变换所有系数之和等于0，即∑(-1)j+1(cj)m=0。以线模电压故障分量采样值进行4阶SOD变换为例，计算公式为

式中：Δu1(n) 为测量点处的线模电压故障分量；SΔu1(n)表示Δu1(n)进行4 阶SOD 变换后的值。以F1和F4发生正极金属性接地故障为例，将SΔu1(n)波形与原始信号进行对比，如图6所示。

图6 区内外故障时SOD 变换前后的波形对比Fig.6 Comparison of waveforms before and after SOD transformation under internal and external faults

由图6 可知，当发生区内故障时，M1处的线模电压故障分量行波下降幅度大，整体波形陡峭，突变量大；当发生区外故障时，M1处的线模电压故障分量行波下降幅度小，整体波形平缓，突变量小。观察SΔu1(n)波形可知，SOD 变换放大了行波的突变量，使得区内故障时的SΔu1(n)波形突变较区外故障时更加明显，同时幅值也更大。

2.2 确定SOD 变换的阶数

由第1.1 节分析可知，与区内单极接地故障相比，发生区内双极短路故障时的线模电压故障分量行波波形更陡峭，突变量和幅值也更大。因此，此处以F1处发生正极金属性接地故障为例，确定SOD变换的阶数，图7为故障后的线模电压故障分量1～5阶SOD变换的波形。

图7 线模电压故障分量1～5 阶SOD 变换波形Fig.7 Waveforms of 1st-5th order SOD transformation of fault components of line-mode voltage

由图7 可知，当增加SOD 变换的阶数时，SΔu1(n)的波形变得更加陡峭，同时幅值也更大，使得故障信息更加明显。但随着阶数的增加，差分计算公式变得更加复杂，增加了计算时间。因此需要选择一个合适的阶数，既能满足保护的要求，同时节省计算时间。由图7 可知，4 阶SOD 变换既能满足保护方案的需求，同时计算公式较为简单，因此本文选择4阶SOD变换进行后续分析。

3 基于交叉重叠差分变换的单端量保护方案

3.1 保护启动判据

结合改进电压梯度算法[18]，本文采用电压梯度算子检测线模电压变化来快速启动保护，其计算表达式为

保护启动判据为

式中：u1(k-j)为当前时刻第j个采样周期前的线模电压采样值；∇u1(k)为当前采样时刻的线模电压梯度值；Δset为启动门槛值。当首次满足判据（18）时，保护启动，此时的采样点为保护启动时刻。

与常见的保护启动判据相比，线模电压梯度算子可同时满足保护启动判据速动性和可靠性的要求，且具有一定的平滑降噪作用。

3.2 故障识别判据

由第1节分析可知，区内外故障时M1处线模电压故障分量行波波形差异较大，因此可利用SOD变换后的线模电压故障分量来构成保护判据。对线模电压故障分量进行SOD 变换得到SΔu1(n)，定义K2为||SΔu1(n) 的最大值，K1、K3分别为K2的前后两个值，取K1、K2和K3的平均值为K。故障识别判据为

式中，Kset为故障识别判据的整定门槛值，当K大于等于Kset时，则为区内故障，反之则为区外故障。Kex,max为区外发生不同故障时K的最大值，结合理论分析和仿真结果可知，线路正向区外近端发生双极金属性短路故障时的K值最大，Kex,max=38.7；Krel为可靠系数，取1.5，因此Kset=KrelKex,max=58.1。

3.3 故障选极判据

对于区内故障，故障极线路的电流故障分量的变化率与幅值远大于非故障极线路，因此利用正负极电流故障分量的积分值进行故障选极，定义正负极电流故障分量积分值的比值为p，可表示为

3.4 保护方案

综合保护启动判据、故障识别判据和故障选极判据，本文设计了如图8所示的保护方案。

图8 保护方案流程Fig.8 Flow chart of protection scheme

首先根据保护启动判据判断保护是否启动，当保护启动后，取故障后1 ms 的线模电压故障分量计算|SΔu1(n) |，求出K值，若满足式（19）则判定为区内故障，反之则判定为区外故障。当判定为区内故障后，利用正负极电流故障分量积分值的比值进行故障选极，选出故障极后相应的直流断路器动作。

4 仿真验证

为验证本文所提出的保护原理的性能，在PSCAD/EMTDC 中搭建如图1所示的四端MMC 直流电网模型，主要参数见表1。仿真采样频率为20 kHz，该系统为对称双极系统，线路两端均安装有150 mH的限流电抗器。

表1 四端柔性直流输电系统仿真模型参数Tab.1 Simulation model parameters of four-terminal flexible DC transmission system

4.1 区内故障

故障发生在t=0 ms 时刻，F1发生单极接地故障和双极短路故障时线模电压故障分量Δu1(n)及其经SOD变换后的SΔu1(n)波形如图9所示，与理论波形一致。

图9 F1 故障时的SOD 变换波形Fig.9 Waveforms of SOD transformation under F1 fault

故障判据及保护动作情况见表2，由表可知区内故障时保护均能准确识别故障类型。

表2 区内故障时的保护动作情况Tab.2 Protection action under internal faults

4.2 区外故障

F4发生正极金属性接地故障时线模电压故障分量Δu1(n)及其经SOD变换后的SΔu1(n)如图5（b）所示，与理论波形一致，可求得K＜Kset，故障识别为区外故障。

其余区外故障仿真结果如表3所示，从表3 可知，当发生区外故障时，K值均小于Kset，保护不会出现误动的情况。

表3 区外故障时的仿真结果Tab.3 Simulation results under external faults

4.3 故障距离和过渡电阻对保护的影响

为了验证本文所提保护方案的可靠性和耐过渡电阻能力，在线路13 中模拟了不同的故障位置及过渡电阻下的故障，保护M1处的K值仿真结果如图10所示。

图10 不同故障距离和过渡电阻下的K 值Fig.10 Values of K under different fault distances and different transition resistances

由图10 可知，区内发生正极接地故障或双极短路故障时，故障识别判据K均大于整定门槛值，均识别为区内故障，没有出现拒动的情况，说明本保护具有较高的可靠性。K值随过渡电阻的增大而减小，在过渡电阻为800 Ω 时仍能准确识别故障。

4.4 抗噪声能力分析

在采样值中加入不同信噪比SNR（signal-noise ratio）的白噪声来分析抗噪能力，仿真结果如表4所示。

表4 不同信噪比下区内故障时保护动作情况Tab.4 Protection action in the case of internal fault under different values of SNR

由表4可知，在20 dB的噪声干扰下，区内发生故障时保护仍然能准确判断故障类型，说明本文所提保护方案具有较好的抗噪声能力。

4.5 不同限流电抗器对保护的影响

表5 给出了在不同取值限流电抗器Ldc下，发生正极接地故障、双极故障和区外故障（均为金属性故障）时保护的动作情况。由表5可知，限流电抗器从50 mH 增加到200 mH 时，保护均能准确识别故障。实际工程中一般在线路两侧安装有150 mH或200 mH 的限流电抗器，因此本保护在实际工程中具有较高的可靠性和实用性。

表5 不同限流电抗器故障时的仿真结果Tab.5 Simulation results under different faults and different current limiting reactors

4.5 不同保护方案比较分析

4.5.1 与现有行波保护方案对比

文献[19]介绍了ABB公司的单端量行波保护原理，目前已建成的柔性直流输电线路的主保护主要采用此原理。保护原理是通过极模波和地模波变化率来识别故障，将其与本文所提保护原理进行对比，对比结果如表6所示。

表6 本文保护与文献[19]保护对比结果Tab.6 Results of comparison between the proposed protection scheme and the protection scheme in Ref.[19]

表6中F1位于线路13中点，由表可知，ABB 公司的单端量行波保护在过渡电阻大于400 Ω 时不动作，而本文所提保护方案在过渡电阻为800 Ω 时仍能准确动作，可知本文保护的耐过渡电阻能力更强，可靠性更高。

4.5.1 与文献[20]中的保护方案对比

文献[20]通过故障电压和电流构建保护方案，采用故障电压和电流4阶SOD变换后乘积绝对值的最大值作为故障判据，本文与其对比结果如表7所示。

表7 本文保护与文献[20]保护对比结果Tab.7 Results of comparison between the proposed protection scheme and the protection scheme in Ref.[20]

由表7 可知，当区内发生正极接地和双极短路故障时，本文保护均能动作。但在过渡电阻为800 Ω 时，文献[20]的保护方案除在线路首端发生双极故障时能动作，其余故障情况均发生拒动；在过渡电阻为400 Ω时，则是线路末端正极接地故障时保护拒动。因此，与文献[20]所提保护相比，本文保护具有更高的可靠性和更强的耐过渡电阻能力。