弹性桨-轴系统建模与计算方法研究

李家盛, 张正艺, 华宏星

(1. 华中科技大学 船舶与海洋工程学院,武汉 430074;2. 船舶数据技术与支撑软件湖北省工程研究中心,武汉 430074; 3. 船舶和海洋水动力湖北省重点实验室,武汉 430074; 4. 上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室,上海 200240)

螺旋桨由于叶片及转轴弹性在船艉非均匀伴流场中振动时,产生流体-弹性桨-轴复杂系统双向流固耦合现象。对该现象的研究于桨诱导的推进系统振动及船体水下辐射噪声问题意义重大。传统研究分别针对桨叶和转轴弹性采用分离模型进行(如图1所示),即:流体-弹性桨[1-2]与流体-刚体桨-弹性轴模型[3]。在流体-弹性桨模型中,桨被看作叶根/桨毂处固定的弹性体,该模型探讨螺旋桨因桨叶弹性而与流体发生的双向流固耦合效应,而忽略轴系振动对螺旋桨及周围流体的影响。在流体-刚体桨-弹性轴模型中,研究对象则是随轴做6自由度刚体运动的螺旋桨。该模型的激励力是通过流体-弹性桨模型计算后集中作用于流体-刚体桨-弹性轴模型中的桨毂处得到的。而在实际工况中,弹性桨带动轴系振动,与忽略轴系振动时的弹性桨入流条件差异很大。研究表明,该差异对桨-轴系统振动特性影响显著,能极大改变螺旋桨诱导的非定常轴承力幅值[4]。

图1 一体化模型与分离模型比较

另一方面,在以上三类模型的研究中,于流体动力学建模方面,既可基于势流理论[5-18],也可基于黏流理论[19-23]。相应地,在流固耦合界面力学方面,既可施加黏流理论框架下的不可滑移条件,也可施加势流理论框架下的不可穿透条件。由于势流理论在螺旋桨定常及非定常水动力性能预报上有较高精度,且计算速度远高于黏流理论。因此,在复杂的螺旋桨双向流固耦合问题研究中,多基于势流理论及其不可穿透条件开展。不可穿透条件又可分为两种:一种是以Young为代表的振动桨叶平衡位置表面不可穿透条件;另一种则是以Kuo等为代表的桨叶振动位置表面不可穿透条件(如图2所示)。两种不可穿透条件中:前者是对后者的简化,优点是施加界面条件的空间位置与形态容易识别,数学处理和编程实现相对简洁;后者的优点为物理概念清晰,符合真实工况,缺点是界面条件施加的几何位置及形态事先未知,导致建模及算法难以实现。作者在最近研究中,发现两类边界条件在某些工况下,得到的弹性桨/刚体桨两类分离模型振动特性均有较大差异,能显著改变两类模型的流体附加质量与阻尼。因此,基于桨叶振动位置表面不可穿透条件的弹性桨-轴系统流固耦合一体化建模,有着迫切的研究需求。

图2 桨叶不同位置表面示意图

此外,从数值解法上看,针对上述复杂耦合系统动力学问题,可采用CFD-FEM算法、VLM-FEM算法(升力面-有限元法)与BEM-FEM算法(边界元-有限元法)。三种方法里,BEM-FEM算法能最佳平衡VLM-FEM算法和CFD-FEM算法的精度和速度。而在BEM-FEM算法里,时域算法虽容易处理非线性伯努利方程,但计算时所有频率同时参与,在非关心频率处消耗大量计算资源,且所阐述的物理特征不够清晰。频域算法相比时域算法则能更方便捕捉螺旋桨非定常流固耦合物理特征,但在处理非线性伯努利方程时却很复杂;另一方面,在流场数据与结构数据交互上,依据是否需要迭代,分为弱耦合算法(迭代算法)和强耦合算法,弱耦合算法使用与研究均远多于强耦合算法。使用弱耦合算法时,流体动力学方程与结构动力学方程可不考虑耦合分开进行计算,然后交换数据进行迭代直至收敛,优点是可分别利用现有性能良好的流体与结构计算求解器,但是已有大量文献指出该算法易面临不收敛问题[24]。而使用强耦合算法,流体动力学方程与结构动力学方程则是同时求解,不需迭代也不会面临不收敛问题。另外,为克服流固耦合诱导的附加矩阵非对称性带来的计算效率低下问题,分别有HRZ-like矩阵对角化技术、附加矩阵转置后平均技术及模态缩聚技术。

此外，大队还组建了一个专业队。“专业队就是开田、开荒、种山，说是改田造地，每个生产队抽出几个人，在大队成立一个组织。”(TXL170316)专业队在生产队抽调的人是要经过大家评议的，一般都是劳动好手。在十队，“许某在大队做专业队，主要搞大队副业，生产队出工分，一般都要10个人，乡(公社的)他也去过。”(XJA170325)由于管理不善，大队的专业队并没有做出什么成绩，倒是给各个生产队产生了不少工分。

本文拟基于桨叶振动位置表面不可穿透条件和轴系与螺旋桨相连处位移协调条件,建立弹性桨-轴-流体一体化耦合模型。由于完整的振动桨叶表面不可穿透条件相比桨叶平衡位置表面不可穿透条件,包含来流速度与桨叶表面外法向量两者的修正。而在弹性桨-轴-流体耦合系统中,因考虑桨叶表面外法向量修正涉及桨叶未知位移梯度的计算,十分困难,作者过去研究仅涉及了来流速度的修正,因此本文建立的模型是过去工作的深化与扩展。另外,为结合各自算法优势,以同时满足计算效率、精度及稳定性等需求为目标。作者拟针对建立的流体-弹性桨-轴一体化模型,利用模态缩聚技术处理附加矩阵非对称性带来的计算效率低下的缺陷,基于强耦合技术,结合时域面元法处理伯努利方程简单、频域面元法求解快速且物理特征清晰的优点,开发一套时域/频域面元-有限元高效高精度稳定求解算法。此外,本文也会比较基于完整的桨叶振动位置表面不可穿透条件的一体化模型与分离模型结果差异。

1 理 论

1.1 模型描述

弹性桨-轴系统的物理模型,如图3所示。结构部分包括:弹性螺旋桨、弹性轴、前、后艉轴承及其基座、推力轴承及其基座、弹性联轴器及电机。假设螺旋桨浸入的伴流场无黏、不可压,螺旋桨诱导速度场无旋、无黏、不可压。忽略螺旋桨桨毂,将螺旋桨桨叶直接与转轴相连。转轴被简化为一根弹性梁,同时考虑其纵向、扭转及横向振动。转轴与船体通过轴承相连,轴承则由一系列弹簧阻尼单元进行模拟。除非另外说明,轴承和其基座在本研究中一起考虑。转轴右端与电机通过弹性联轴器相连。弹性联轴器通过质量弹簧阻尼单元进行模拟。由于弹性联轴器的隔离作用,忽略电机对轴系振动的影响。在本研究中,螺旋桨与转轴分别由均质各向同性线弹性材料组成。结构的各材料参数如下:螺旋桨的泊松比νp,杨氏模量和密度Ep;转轴的泊松比ρp,杨氏模量νs和密度ρs;流体密度则由ρf表示。

图3 弹性桨-轴系统

1.2 弹性桨-轴系统结构控制方程

为了方便描述弹性桨-轴系统的运动,如图4所示引入两个坐标系O-XYZ和o-xyz。坐标系O-XYZ和桨轴系统保持相对静止,也即与桨轴系统一同旋转与前进,o-xyz参考系则仅与桨轴系统一同前进。在O-XYZ参考系中,Y轴正向与螺旋桨指标桨叶参考线重合,X轴则与轴线重合,指向下游为正。而对于o-xyz参考系,y轴正向垂直向上,x轴正向指向上游方向。弹性桨-轴系统结构控制方程通过有限元法进行建模与求解。螺旋桨被离散为三维线弹性8节点24自由度体单元。转轴被离散为线弹性梁单元。每个梁单元有两个节点,每个节点均有三个平动和三个角度方向自由度。轴承简化为弹簧阻尼单元,弹性联轴器则通过质量弹簧阻尼单元进行模拟。通过约束方程来限制螺旋桨与轴在连接端必须满足6自由度位移协调条件。在本文算法中,通过罚函数法引入各约束方程。

图4 推进轴系坐标系

1.抓住“人”这一核心元素。凝聚人心，把群众的事当成自己的事，群众才把社区的事当成自己的事。社区自治最重要的是要发挥“人”的作用，没人管是最大的问题。一是发挥社区党委的核心引领作用。只有党组织始终发挥引领的战斗堡垒作用和广大党员的先锋模范作用，才能做好创新社会治理工作。二是发挥党员骨干的带动作用。党员一般守纪律、有追求、讲奉献，群众自然就被影响从而参与到志愿服务中来，形成“我为人人、人人为我”的良好氛围。三是发挥广大带动热心居民的参与影响作用。创新方式方法，通过热心居民的带动才能调动广大群众积极参与，实现“代民做主”“为民做主”向“让民做主”“请民当家”转变。

(1)

1.3 弹性桨-轴系统流场控制方程

为了研究船后螺旋桨-轴系统的水动力学行为,需要引入流体的控制方程。可以引入的方程有:描述黏流的纳维-斯托克斯方程、描述无黏有旋流的欧拉方程和无黏无旋流的拉普拉斯方程。虽然前两组方程在刻画流体动力学方面更精准,但它们需要消耗很多计算机时间和内存,因此作者通过拉普拉斯方程及其求解算法——面元法/边界元法,以建立和求解艉流场中弹性桨-轴流固耦合问题。

因此，对于推崇马汉海权论观点的美国来说，虽然自身不是南海问题当事国，但其一旦从地缘政治的视角看待南海争端，南海争端便上升为事关美国全球海权的关键一环，其必将最大限度地确保自己在南海地区的主导权和影响力。

基于势流理论,在固定在桨轴系统上的参考系中,全流场速度V可由螺旋桨诱导速度势φ的梯度与伴流速度Vwake求和得到,具体表达式为

V=Vwake+∇φ

(2)

而螺旋桨诱导速度势则由拉普拉斯方程控制

∇2φ=0

(3)

由于桨叶振动位置及振动桨叶几何是随时间变化且未知的,将不可穿透条件转化到振动平衡位置处相比振动位置处会更加方便。通过泰勒级数展开及桨叶小变形假设,在忽略掉高阶小量后,有

(4)

式中:ξ为桨叶及轴系弹性引起的振动位移;变量上一点为对时间求导;n为振动桨叶表面外法向量;Γd为振动变形后的桨叶曲面。

为了求解式(3),需要在流场边界,即螺旋桨振动表面与尾涡面,引入边界条件。在尾涡面,引入Morino等[25]的库塔条件;而在桨叶振动变形表面,则引入不可穿透条件。不可穿透条件需要桨叶振动表面流体法向相对速度为0,该条件数学表达式为

式中，N0为液化判别标贯击数基准值；d0为标贯点在地面下的深度（m）；dw为工程正常运用时，地下水水位在当时地面以下的深度（m)，当地面淹没于水面以下时，dw取 0；ρc代表土的黏粒含量百分率（%），当其小于3时，取3。核算陡河水库坝基砂层顶部标准贯入试验击数临界值，见表1。

(5)

式中,Γu为桨叶振动平衡位置表面。将式(5)代入式(4),且忽略高阶小量后,在平衡位置表面展开的不可穿透条件可表示为

(6)

在桨叶振动小变形假设下,诱导速度势φ可由两项线性叠加表示:φ=φr+φv。其中:第一项是由弹性桨-轴系统在均匀流中振动诱导的速度势;第二项是由刚体桨-轴系统在非均匀流中旋转诱导的速度势。相应地,边界条件方程式(6)可以写为

(7)

(8)

因此,式(1)中的流体力Ff也可表示为Fr+Fv。其中:Fr为刚体桨轴系统在非均匀来流中旋转所受流体力,从边界条件式(7)中看出,由于该力不依赖于结构振动,因此是耦合系统控制方程式(1)的激励项;Fv为弹性桨轴系统在均匀来流中振动所受流体力,将导致流体诱导附加质量及阻尼力的产生。对于Fr,在结合Morino等的库塔条件得到速度势φr后,通过相比线性伯努利方程更精确的非线性伯努利方程求解压强Pr,而后积分Pr可得Fr。由于时域面元法相比频域面元法可以直接处理非线性伯努利方程,本文使用时域面元法求解Fr。该问题正是传统刚体桨伴流场中非定常水动力特性预报问题,研究已十分成熟,感兴趣的读者亦可查阅作者过去研究以获得详细计算过程。

另一方面,为了计算Fv,同样需要引入Morino等的库塔条件封闭控制方程,具体表达为

Δφw,v(Rwake,t)=Δφv(Rre,t-t′)

(9)

式中:Δφw,v(Rwake,t)为尾涡片上t时刻、Rwake处速度势突跃;Δφv(Rre,t-t′)为螺旋桨随边对应点处速度势突跃;t′为流体从Rre处运动到Rwake处所用时间。

式中,mx,my,mz,lx,ly,lz与wx,wy,wz分别为m,l和w三个分量。

(10)

式中:RP和RQ分别为面元中的控制点和积分中的变量点位置向量;SB和Sw分别为螺旋桨及尾涡面表面;G=1/|RP-RQ|为三维无界流体中格林函数;nQ为桨叶表面外法向量;∂/∂nQ为方向导数;Δφw,v(RQ,t)为尾涡上速度势突跃;ξ(RQ,t)为桨表面的振动位移向量。

(11)

(12)

式中,Ri为第i个面元上控制点的位置坐标,将总面元个数设为N。通过严格的推导,式(12)可以写为

{[(Vu·∇)ξk]·nQ}=

(13)

式中,

在坐标系O-XYZ中,基于有限元理论,弹性桨-轴系统的结构控制方程为

全国家用电器工业信息中心编辑出版并公开发行的《家电科技》和《家用电器》杂志，是国家级专业期刊，收集整理国内外家用电器行业的专业文献资料，集中展示家用电器及上下游相关行业的各项研究成果，促进家电行业的技术交流，激励科研人员不断创新。目前，《家电科技》和《家用电器》杂志已被中国知网、万方数据库、超星数据库全文收录；《家电科技》杂志被《中国核心期刊（遴选）数据库》收录。

为了计算Dxyzξk(Ri),引入L2矩阵将位移在x,y和z方向的导数转化到m,l和w方向。这里m,l和w方向为分别沿着某一面元的相邻面元中心线,如图5所示。为了方便计算,有限元网格和面元法网格在桨叶表面重合。此外,为了简便,通过与内层有限元表面网格重合引入了两层虚拟的内部面元单元。于是,L2矩阵满足

观其一生，艾迪无时无刻不在与死亡和孤独斗争。童年的艾迪常听父亲讲，“活在世上的理由就是为长久地安眠做准备”，而这在福克纳专家埃德蒙德．L．弗尔普(Edmond L．Volpe)眼中正是“她存在的试金石”。［4］在拜其父所赐的死亡与虚无中，艾迪尝试打破孤独，大胆追寻生命的意义，正如克里昂斯·布鲁克斯(Cleanth Brooks)写道，“艾迪认为人只有通过某些独特姿态坚持自我才能证明自己活着。”［5］艾迪反复鞭打学生，希望以这种方式建立起她与学生的联系，迫使学生认可她作为一个独立个体的存在。

图5 螺旋桨振动位移梯度计算的差分法示意图

(14)

式中,

由于速度势φr满足拉普拉斯方程,因此由格林第三等式有

如图5,通过使用各相邻面元的控制点处的位移值的差分来计算Dmlwξk(Ri)。值得注意的是,虚拟面元层是用于计算厚度方向的位移导数的。

(15)

式中,L3为实施差分法对应的矩阵。

因此,式(11)中关联矩阵H可表示为

赵永金[1]对于影响清代帖学式微因素的探讨比较全面。他认为，早在清初碑派尚未形成气候之时，帖学已呈现出衰微之势，考其原因主要有5个方面：①经典作品价值取向的转移；②对近世名家的盲目崇拜；③刻帖泛滥与金石学复兴对取法的影响；④书法教育与品评的缺失；⑤清早期书论的悖误。这5个因素无疑都影响了帖学的发展。这些因素出现在清初书坛，决不是偶然的巧合，而是当时社会环境、当时人们的观念意识和审美理想在艺术活动中社会心理情绪的真实反映，包涵着深刻的历史因素。

HH=-L1L2L3

(16)

另外,对式(10)相对于坐标xl(l=1,2,3;xl=x,y,z)求导,并将式(11)也一并代入,可得

碱性氯化铜蚀刻剂在PCB行业中最为常见，成分主要是氯化铜（CuCl2）和氨水（NH 3·H 2O），其腐蚀原理为：

(2)对“03 制动电子装置”执行“控制单元自诊断>基本设置”，通道输入 60，点击选择通道(图6)。

(17)

2011年 3月 27日凌晨 5点，李阿姨在家人的陪伴下平静地走了，女儿和老伴没有呼天抢地，没有悲痛欲绝，只是默默地收拾了东西，把一个干净的病房留给了我们。知道现在每次有患者提到“望路”的话题，我都会想起李阿姨。面对生死，从容是一种多么难得的品质。它让一个普通的老人高贵地离开人世，留给周围人都是美好的回忆。

(18)

将式(11)和式(17)代入式(18),压强向量可求得,表示为

(19)

本文研究假设螺旋桨表面面元法分割网格里源汇及偶极子分布是均匀的。另外,尾涡面采用固定螺旋面模型,其螺距角取为桨叶随边螺距角。于是,式(10)可以离散为

(20)

式中,Im为取表达式的虚部。模态缩聚法相比HRZ-like矩阵对角化技术与矩阵转置后平均技术更能保持原始附加质量与阻尼矩阵的特征,因此这里采用模态缩聚法以克服因附加矩阵非对称带来的效率低下问题。

通过推导,与桨叶振动有关的流体力{Fv(k)}可进一步表征为附加质量力与附加阻尼力的合力。于是式(1)变为

(21)

(22)

(23)

式中:Δs为一个对角矩阵,Δs=diag{Δs1,Δs2,…,ΔsN};Δsi为第i个面元面积。式(20)中的符号与式(19)相反,是因为流体压力的方向与桨叶表面外法线方向相反。

2 结果与讨论

在前期工作中,作者通过开发的算法对基于完整的桨叶振动位置表面不可穿透条件的弹性桨流固耦合模型,及基于部分的桨叶振动位置表面不可穿透条件(在流固耦合边界处,相对桨叶振动平衡位置,仅考虑来流速度的修正,即在附加质量与阻尼表达式中,仅考虑E的影响,未考虑H矩阵的影响)的弹性桨轴系统流固耦合模型开展了研究,并进行了大量数值验证及收敛性分析。这里为节省篇幅,本文仅通过商业软件ANSYS,对弹性桨-轴系统有限元代码进行进一步验证。这里考虑一个直径为5 m,但是几何同4381螺旋桨等比例放大的螺旋桨。4381螺旋桨原始数据可查文献[26-27]。螺旋桨材料参数为:Ep=210 GPa,νp=0.3,ρp=7 800 kg/m3。转轴为一长度20 m、外径1 m、内径0.5 m的等截面轴。其材料参数为:Es=210 GPa,νs=0.33,ρs=7 800 kg/m3。前艉轴承、后艉轴承、推力轴承与弹性联轴器分别位于离螺旋桨处1.8 m、10 m、18 m和20 m处。转轴通过这些轴承与船体相连。两个艉轴承刚度均为kx=0,ky=1×108N/m及kz=1×108N/m。推力轴承刚度为kx=1×109N/m,ky=1×108N/m及kz=1×108N/m。弹性联轴器三个方向刚度均为1×106N/m,且扭转刚度为1×106N·m/rad。计算中,在螺旋桨五个导边叶稍部分施加了0.2 N轴向激励力,定义为fi(t)=sin(2πf0t),其中i从1取到5。激励力频率从4 Hz取到28 Hz,步长4 Hz。图6显示的是本文算法的有限元模型。螺旋桨网格在厚度方向,弦长方向及叶展方向分别为2个、26个、28个单元,转轴则划分为200个梁单元。在ANSYS中,螺旋桨被划分为169 725个SOLID 185单元,转轴则由400个BEAM 188单元离散,弹性联轴器和轴承均由COMBIN 14单元模拟。推力轴承处轴向力的幅值显示在图7。从图7中结果可以得出,本文弹性桨-轴模型计算结果与ANSYS符合良好,这进一步验证了本文算法。

图6 当前算法的有限元计算模型(f1～f5均为轴向激励力, 且大小为0.2 N)

图7 推力轴承处轴向力幅值预报对比图

如引言所述,现有关于螺旋桨非定常轴承力预报的研究均是基于两个分离模型展开的。分离模型之一,可以称为流体-弹性桨耦合模型,它获得了弹性螺旋桨叶片产生的支反力(注意在本文中,约定螺旋桨桨毂处激励力为支反力,推力轴承处激励力为轴承力)。螺旋桨桨毂处支反力施加在轴的一端能激发轴的振动。在流体-弹性桨耦合模型中,螺旋桨叶片固定在其根部,但在伴流中旋转和振动。分离模型之二,可命名为流体-螺旋桨(6自由度运动)-弹性轴耦合模型,是通过假设螺旋桨是刚性的来计算轴的轴承力。在该模型中,螺旋桨随弹性轴以6自由度在轴末端运动,与流体以6自由度刚体运动形式进行流固耦合。第一个分离模型产生的支反力是第二个模型的激励力。下面结合强耦合技术,通过提出的时域/频域面元联合有限元算法对建立的基于完整的桨叶振动位置表面不可穿透条件的弹性桨-轴系统流固耦合一体化模型开展数值研究,并评估分离模型的有效性。

研究的桨轴系统与验证算例中的参数一样。轴系末端的4381桨在如图8所示Seiun-maru商船伴流场[28]下工作。在图8中,伴流系数定义为1-Vx/V,其中:Vx为来流的轴向速度,V为船速。忽略结构阻尼的影响,只考虑水动力阻尼。进速系数J取0.8,船速V取10 m/s。

图8 Seiun-maru商船轴向伴流图

图9(a)展示了一体化模型与分离模型在预报推力轴承时域轴向振动位移时的结果。由图9(a)可以看出,轴系轴向位移是周期的,这与螺旋桨激励力是叶频及其倍频理论一致。由图9(a)可以发现,分离模型与一体化模型位移振动相位不同,由此可以推断,一体化模型的附加阻尼与分离模型的附加阻尼不同。

图9 推力轴承处轴向位移预报对比图

为了研究弹性桨与轴的耦合效应对转轴推力轴承处振动位移在不同频率处的影响,图9(a)的时域结果通过傅里叶变换转到频域,如图9(b)所示。由图9(b)可以发现,一体化模型在推力轴承处振动位移均相比分离模型更低,并且二倍叶频相比一倍叶频处,降低更为明显。由此可以推断,两类模型的差异与叶频的阶次有关,且该差异不可忽略(二倍叶频降低31%)。

为了研究弹性桨-轴系统耦合效应对螺旋桨叶片振动位移的影响,图10(a)和图10(b)分别记录了桨叶叶背表面叶稍中点(r/R=1.0;s/c=0.5)的时域与频域轴向振动位移结果。由图10可以看出,离散模型与一体化模型在桨叶位移上的差异性比在转轴上的要复杂得多。一般而言,一体化模型预报的螺旋桨位移相比离散模型的会更大。这是因为一体化模型中的桨叶除了自身振动外,还会因为固定在转轴上而参与转轴的振动。此外,从图10(b)还能看出,两类模型的差异随着轴频的不同而不同,且不可忽略。图11(a)和图11(b)分别记录了桨叶叶背表面中点(r/R=0.5;s/c=0.5)的时域与频域轴向振动位移结果,可得到类似的结论。

图10 桨叶叶背表面点(r/R=1.0; s/c=0.5) 轴向位移预报对比图

图11 桨叶叶背表面点(r/R=0.5; s/c=0.5) 轴向位移预报对比图

将本文方法用于研究轴向轴承力的预报结果,如图12所示。分离模型的计算结果也作为参考值列在图12。为了深入研究弹性桨-轴系统耦合效应对轴向轴承力的影响,表1列出了分离模型中流体-弹性桨耦合模型的前四阶湿伞模态频率值、分离模型中流体-螺旋桨-弹性轴耦合模型的前三阶纵向湿模态频率值,以及弹性桨-轴-流体一体化模型中前七阶纵向湿模态频率值。由于仅仅只有伞模态与纵向模态才会影响推力轴承处轴向激励力,因此仅仅列出这些湿模态频率即可,而不必计及扭转及横向振动模态频率。为了方便对比分离模型与一体化模型的差异,分离的流体-弹性桨耦合模型/流体-螺旋桨-弹性轴耦合模型湿模态频率被重新组合并列于表1中。一阶叶频频率为78.5 Hz,同分离模型与一体化模型的第三阶模态频率接近;二阶叶频频率为157 Hz,与分离模型和一体化模型的第六阶模态频率接近。由图12与表1可得以下结论:

表1 不同模型预报的湿模态频率对比

图12 推力轴承处轴向轴承力预报对比图

(1)分离模型与一体化模型在预报湿模态频率上的差异不可忽略,如第二阶模态频率与第七阶模态频率。这是因为两类模型预报的附加质量不同所致。

(2)一体化模型的固有频率比分离模型更接近第一阶叶频频率,但是轴承力幅值却更低,说明一体化模型在一阶叶频处附加阻尼比分离模型更大。由此说明分离模型可能低估了实际水动力阻尼数值。

(3)不同叶频处,两类模型预报结果不同。说明两类模型的差异与叶频的阶数有关。而且从二阶叶频处结果可知,该差异不可忽略。

通过对云计算、大数据和人工智能等高新技术对学生个性化学习行为数据的分析，各高校能够真正实现学习的富媒体化。在分析学生的学习过程与结果的基础上，向学生推送个性化教学资源，为学生定制个性化的学习安排，以便更有效地进行因材施教。

综合图12和表1的结论可知,十分有必要开展基于完整的桨叶振动位置表面不可穿透条件的流体-弹性桨-轴一体化模型及相应求解算法研究。此外,本文算法是作者开发的弹性桨-流体耦合模型求解算法的推广,虽然当前文献没有流体-弹性桨-轴一体化模型算法的相关报告以供比较,但仅从算法原理上,可论证本算法能兼顾高效、高精度与稳定性。

3 结 论

本文在提出的弹性桨-轴系统完整的桨叶振动表面不可穿透条件基础上,建立了弹性桨-轴-流体复杂耦合系统动力学模型,并针对该模型,基于强耦合技术,开发出了时域/频域面元-有限元高效高精度稳定求解算法。通过与ANSYS对比,验证了所建模型及求解方法的有效性。最后,本文对比了一体化模型与传统流体-弹性桨/流体-螺旋桨(6自由度运动)-弹性轴分离模型的差异,并得到结论:

使用厦门港2016年的AIS数据进行拟合，并运行IWRAP MKII软件，进行数据分布函数拟合的分析和比较，以此说明分布函数拟合度越好，该软件运行的结果与实际风险情况的相似度越高。

(1)一体化模型的湿模态频率与分离模型的湿模态频率差异不可忽略。此外,分离模型低估了一体化模型的水动力阻尼。

在企业所有工作中，物流管理占据着极为重要的位置。其涵盖了采购、生产、存货、运输、销售和退货等环节。和企业的资金流、信息流、价值流以及实物流等诸多供应链的衔接息息相关，直接影响着企业的高效周转。所以，企业应大力开展物流信息化建设，积极利用网络和信息技术，借助系统方法整合物流资源，用整体优化方式管理企业物流，从而有效控制企业的物流费用，为企业的良好发展奠定坚实的基础。

(2)流体-弹性桨-轴系统的耦合作用与叶频阶数有关。船舶设计者需建立完整的流体-弹性桨-轴系统一体化模型,以重新评估与周围流体相互作用产生的推进轴系附加质量/阻尼及轴承处激励力。