高压气体爆破作用下层状岩体的地表振动效应预测方法

魏海霞, 祝 杰, 杨小林, 褚怀保

(河南理工大学 土木工程学院,河南 焦作 454000)

随着城市化进程的大力推进和城市地下空间的大规模开发[1],使用钻爆法施工的地下工程越来越多。工程爆破行业迎来广阔发展前景的同时,爆破技术面临更为复杂的作业和周边环境。当城市地下工程爆破施工时,由于爆源距地表较近,爆破振动波引发的地表振动效应问题突出,严重威胁周围建(构)筑物及环境的安全[2-3]。传统的炸药爆破因引起的爆破振动效应太过突出而受到很大应用限制,复杂环境下的安全爆破技术面临严峻挑战。以液态二氧化碳(CO2)爆破为代表的高压气体爆破具有振动小、绿色环保、安全性高的突出优势,是在特殊或复杂环境下无法实施炸药爆破作业时的一种有力施工方式的补充。尽管高压气体爆破引发的振动强度不高,但因被用于复杂敏感环境下的岩体开挖工程中,其振动控制要求较高,作为爆破公害之首的爆破振动效应问题不可忽视。

炮孔孔壁荷载的大小和分布直接影响炮孔周围近区岩石的动态力学响应和远区的振动效应特征,是研究爆破振动效应机制的基础。钟明寿等[4-7]通过建立爆炸冲击波的峰值压力理论模型来研究爆炸冲击荷载的幅值特性。张建华等[8]采用动光弹方法、凌伟明[9]采用锰铜压阻传感器、Talhi等[10]采用管式压力表、叶志伟等[11]采用无缝薄壁钢管和超动态应变仪,获取和分析了爆炸冲击波引起的孔壁峰值压力。岳中文等[12-14]基于数值模拟方法研究了爆炸冲击荷载的孔壁压力分布特征。现有的研究成果多围绕炸药爆破作用下的孔壁压力模型展开且提出的理论模型一般基于孔壁界面处压力和质点速度均同时相等的过理想连续条件推导,很少研究涉及高压气体爆破引起的孔壁压力模型。与传统的炸药爆破方式不同,以液态CO2致裂技术为代表的高压气体爆破是近些年新兴的一种低温非炸药破岩技术,该技术通过CO2液气相变产生高压气体并在炮孔孔壁上激起冲击波,在冲击波和CO2高压气体的共同作用下破碎岩石[15]。Zhu等[16-18]尝试对高压气体爆破的致裂机理进行了研究,但相关理论尚在探索性阶段,高压气体爆破依然处于实践超前于理论的状态,高压气体爆破技术的应用受到很大程度的限制。

在地下工程爆破施工时,作为首爆段的掏槽孔爆破因起爆时所受夹制作用大且装药集中程度高,使掏槽孔爆破引起的地表振动强度常常最为强烈[19]。掏槽爆破作为爆破振动效应控制的关键性环节,其模型及控制技术研究成为国内外学者关注和研究的焦点。龚敏等[20-22]利用数学方法和现场试验,提出了各段掏槽孔相继微差起爆后的爆破振动速度叠加方法。Ahn等[23]采用数值模拟方法,提出了球形爆源引起的应力波衰减模型并预测了爆破近区响应。Chen等[24]基于理论分析和数值模拟试验,构建出了柱状装药条件下掏槽爆破产生的地表振动效应计算模型。高启栋等[25]采用数值模拟的手段,比较分析了不同起爆位置下掏槽孔的掏槽效果及其所诱发支护结构的爆破振动效应。邹新宽等[26]基于数值模拟和现场爆破试验,开展了楔形分段掏槽爆破的减振效应及爆破效果研究。刘小鸣等[27]根据点源理论解推导出的波形函数,构造出隧道掘进中掏槽孔爆破引起的地表振动波形。Gomez等[28]基于线性黏弹性理论,建立了近场爆破振动的全场求解模型。综上,人们在多孔(掏槽)爆破引起的振动效应方面进行了深入的理论分析和试验研究工作,并取得了具有重要指导作用和参考价值的研究成果。

我国幅员辽阔,地质条件复杂多变,受不同风化程度的影响,岩层纵断面总体呈现出上软下硬的显著层状结构特征。自然界中具有层状构造的岩体占陆地表面的2/3,在我国所占比例更高达77.3%。这就意味着大量的岩土爆破工程涉及层状复合地层或层状构造岩体,层状岩体中结构面的存在使岩体动态力学行为和爆破振动效应机制更为复杂。针对此类复杂环境下的城市地下工程,采用高压气体爆破技术进行施工的优势得以彰显。上述的研究成果一般是以炸药爆破作为破岩手段且将传播介质简化为单一岩性岩体的基础上提出的,直接应用到高压气体爆破作用下不同岩性、不同厚度岩层组合的层状岩体工程中具有很大的局限性。针对在层状岩体中进行高压气体爆破施工的城市地下空间工程,推导高压气体爆破作用下的孔壁压力计算模型,然后提出一种高压气体冲击层状岩体的地表振动效应预测方法,以期揭示高压气体爆破作用下层状岩体的爆破振动效应机制,为高压气体爆破的方案优化和振动效应预测及控制提供重要的理论指导和依据。

1 高压气体爆破引起的孔壁压力计算

1.1 界面压力不连续条件下的孔壁压力模型推导

高压气体爆破作用下的孔壁压力模型实质上是炮孔孔壁界面处的透射冲击波压力模型,以下是孔壁压力模型的推导过程。

致裂管内充装的液态CO2在快速激发加热后,瞬间汽化膨胀为高压气体,当致裂管内气体压力达到一定值时从泄气孔喷出。CO2高压气体射流首先冲击致裂管与炮孔之间的空气层,空气层受到强扰动后形成冲击波,伴随产生的还有CO2和空气形成的多介质流场。CO2高压气体射流、空气冲击波和多介质流场等在炮孔内形成的多荷载多介质流场的相互作用机理非常复杂,很难将每个过程独立出来单独建模。为了方便研究,此处将该多荷载多介质流场整体简化为一个具有初始间断性(考虑冲击波)的多介质可压缩流流场。多介质可压缩流流场传播至炮孔孔壁界面处,由于多介质可压缩流的波阻抗小于岩体的波阻抗,在炮孔孔壁界面处将会产生反射冲击波和透射冲击波。如图1所示,将炮孔孔壁界面处的冲击作用视为正(垂直)冲击,并假定多介质可压缩流在一维平面内自左向右传播,p0,ρ0,u0,D0分别为CO2高压气体射流的初始压力、密度、质点速度和波速;pi,ρi,ui,Di分别为多介质可压缩流的入射(简称入射流)的波后压力、密度、质点速度和波速;pr,ρr,ur,Dr分别为反射冲击波的波后压力、密度、质点速度和波速;pt0,ρt0,ut0分别为透射冲击波的初始压力、密度和质点速度;pt,ρt,ut,Dt分别为透射冲击波的波后压力、密度、质点速度和波速。

图1 多介质可压缩流在分界面处的反射和透射示意图

CO2高压气体射流从泄气孔喷出后,冲击波作用下多介质可压缩流流场的初始间断性导致两个流场(CO2和空气)耦合时两侧介质流的压力、密度和质点速度等参数不同。间断迦辽金(discontinuous Galerkin,DG)法[29]是一种高精度积分方法,它建立在单个单元内加权残量为零的基础上,不需要在单元边界处保证连续,可以使用任意网格来灵活地处理复杂的物理边界和几何区域,具有良好的稳定性、收敛性和紧致性,适合多尺度流动问题和间断问题的全场高精度求解。在此采用DG法模拟和求解高压气体冲击作用下多介质流流场的特性参数。

空气的状态方程采用如下线性多项式方程形式[30]

pi=C0+C1η+C2η2+(C4+C5η+C6η2)Ea0

(1)

式中:C0,C1,C2,C3,C4,C5,C6为材料参数,其中,C0=C1=C2=C3=C6=0,C4=C5=0.4;η=ρi/ρa0-1,ρi、ρa0分别为空气的当前密度和初始密度,其中,ρa0=1.293 kg/m3;Ea0为空气的初始单位体积内能,Ea0=2.5×105Pa。

对于一维多介质可压缩流,其欧拉方程为

Ut+Fc(U)x=0

(2)

式中:U=(ρ,ρu,e)T为守恒变量;Fc(U)=[ρu,ρu2+p,u(e+p)]T为对流通量,e为单位体积内能。

采用DG法的思路,对一维空间进行离散,然后将离散后的线段单元通过坐标变换转换为标准单元

Δs=xs+1/2-xs-1/2

(3)

ζ=(x-xs)/(Δs/2)

(4)

(5)

采用多项式拟合单元中的变量分布[31]

(6)

令

U=(U1,U2,U3)T

(7)

F(U)=(f1,f2,f3)T

(8)

将式(7)和式(8)代入式(2),得到离散形式的一维欧拉方程

(U)t+[Fc(U)]x=0

(9)

式(9)等号两边同乘以基函数φm,并在s单元上积分可得

(10)

对等号左侧第二个积分项做分布积分,可得

(11)

将式(6)代入式(11),利用基函数的正交性进一步整理,可得

(12)

将式(12)进一步转化为常微分方程

(13)

则求解欧拉方程问题转换为求解常微分方程组问题,选择一种合适的数值积分法(在此用龙格库塔时程分析法)计算式(13)的右端项,按照时间步长进行步步积分便可计算出边界处的数值通量。在高压射流初始参数已知的条件下,基于上述的DG法,可求出CO2高压气体射流流场与空气流场形成的多介质耦合流场传播至炮孔孔壁界面处时的压力、密度、质点速度和波速等参数,也即孔壁界面处入射流的波后参数pi,ρi,ui,Di。

入射流(视为冲击波)到达孔壁界面后,在孔壁界面处将会产生反射冲击波和透射冲击波。对孔壁界面处的反射冲击波,质量守恒方程和动量守恒方程分别为[32]

ρi(Dr-ui)=ρr(Dr-ur)

(14)

pr-pi=ρi(Dr-ui)(ur-ui)

(15)

反射冲击波的质量守恒方程式(14)可以写成

(16)

类似地,反射冲击波的动量守恒方程式(15)可以写成

(17)

将式(16)代入式(17),得

(18)

由式(18)得出反射冲击波的波前、波后质点速度的变化为

(19)

令孔壁界面处反射压力比为

(20)

当入射冲击波在刚壁界面发生正反射(全反射)时,满足[33]

(21)

式中:pa0为空气的初始压力;Ka为空气的等熵绝热指数,一般取Ka=1.2。

一般情况下pr>>pa0,当全反射忽略pa0时,πr达最大值。将pa0=0,Ka=1.2代入式(21),得

(22)

当入射流在固体接触面发生正反射(非全反射)时,则反射冲击波满足等熵方程,可整理成

(23)

因入射冲击波遇固体界面后形成的反射冲击波对高压(混合)气体进行压缩,故

(24)

将式(23)代入式(24),得

πr≥1

(25)

结合式(22)和式(25),可得πr的取值范围

1≤πr≤13

(26)

将入射流的pi,ρi,ui、式(23)及式(21)代入式(19),得

(27)

另外,反射冲击波中的高压气体满足状态方程

(28)

式中,η1=ρr/ρa0-1。

参照式(26),为孔壁界面处反射压力比πr在一定范围内循环赋值,利用pr=πrpi计算反射冲击波压力pr的其中一个值,然后联立式(23)和式(28)可求出Vr和pr的另外一个值,直至pr的两个值基本相等时,可确定其中的一个pr值作为孔壁界面处反射冲击波的压力值。然后,可根据式(27)进一步求出ur值。

对孔壁界面处透射入岩体的冲击波,满足的质量守恒方程和动量守恒方程分别为

ρt0(Dt-ut0)=ρt(Dt-ut)

(29)

pt-pt0=ρt0(Dt-ut0)(ut-ut0)

(30)

考虑孔壁界面处透射冲击波的初始状态:pt0=0,ut0=0,整理式(29)和式(30)后,可得

(31)

建立透射冲击波的Rankine-Hugoniot方程[34]

(32)

pt=pt0+ρt0Dtut

(33)

对于大多数固体介质,高压透射冲击作用下介质材料的波速与质点速度的关系一般可表示为

Dt=c0+sut

(34)

式中:c0为压力为零时介质材料中的波速;s为经验参数,Meyers[35]给出了不同材料的参数。

整理式(32)～式(34),得到固体介质的Hugoniot状态方程

(35)

代入pt0,式(35)变为

(36)

定义

(37)

则Hugoniot状态方程可表示为

(38)

对式(38)在处进行四阶(三次幂)Taylor展开

(39)

继续整理成常见的多项式形式

pt(u)=A1μ+A2μ2+A3μ3

(40)

在孔壁界面处,满足质点速度连续性条件,即

ut=ur

(41)

联立式(32)、式(33)、式(40)和式(41),可求出pt。

1.2 界面压力不连续条件下的孔壁压力模型推导

综合上述推导,可确定出界面压力不连续条件下高压气体冲击引起的孔壁压力模型的算法流程,如下:

步骤1计算孔壁界面处入射流的波后压力pi、密度ρi、质点速度ui和波速Di。由式(1)和式(13)(间断迦辽金法求解常微分方程组,龙格库塔时程分析法确定数值解)求出pi,ρi,ui和Di;

步骤2为孔壁界面处反射压力比πr赋初值,参照式(26),首先取πr=13作为反射压力比πr的初值;

步骤3计算孔壁界面处反射冲击波压力pr的其中一个值,把πr=13代入式(20),求出pr值;

步骤4计算孔壁界面处反射冲击波压力pr的另外一个值,联立式(23)和式(28),可求出Vr和pr;

步骤5pr值比较。将步骤3计算的pr值与步骤4计算的pr值相比较,若两者误差大于3%,返回步骤2;

步骤6pr值确定,取πr作为循环变量,步长取-0.001(终值为1.001),重复循环步骤3、步骤4和步骤5,直至步骤5中两种方法计算的pr值误差不超过3%时循环结束,确定其中的一个pr值作为孔壁界面处反射冲击波的压力值;

步骤7计算孔壁界面处反射冲击波的波后质点速度ur。将步骤6中对应的πr值代入式(27),可求出ur,因ut=ur,则透射冲击波质点速度ut值也已计算出;

步骤8计算孔壁界面处透射冲击波压力pt。联立式(32)、式(33)、式(40)和式(41),可求出pt。

界面压力不连续条件下的孔壁压力模型算法流程图,如图2所示。

图2 孔壁压力模型算法流程

2 多孔高压气体爆破的等效弹性振动荷载

2.1 单孔高压气体爆破的等效弹性振动荷载

在岩体内部进行高压气体爆破时,对炮孔周边岩体形成不同程度的破坏。根据岩体的破坏程度,以炮孔为中心由近及远依次分为粉碎区、裂隙区和弹性区。首先,高压气体爆破产生的冲击波和高压气体射流作用于孔壁,形成(少量)粉碎区。随着冲击波衰减为应力波,引起外围岩体产生径向和环向裂隙,形成裂隙区。应力波传播至裂隙区以外的岩体,只能引起岩石质点作弹性振动直至能量被岩石完全吸收,这个区域称作弹性振动区,在弹性区传播的应力波一般称为弹性振动波。

基于连续介质力学的统一本构关系,将裂隙区和弹性振动区的边界视为等效弹性边界,将传播至等效弹性边界的高压气体爆破荷载视为等效弹性振动荷载。对于在半无限岩体进行爆破冲击的单孔振源,等效弹性振动荷载的表达式为[36]

(42)

式中:p(t)为作用在孔壁处的高压气体爆破荷载;r0为炮孔(致裂孔)半径;r1为粉碎区半径;r2为裂隙区半径;μ为岩体的泊松比。

常用的炸药爆破孔壁荷载模型有三角形荷载、梯形荷载和指数型荷载,其中指数型荷载尤其双指数荷载模型因更接近实际爆破荷载而较为常用[37]。考虑高压气体冲击和炸药爆破作用下孔壁荷载的差异性,在此采用本课题组基于高压气体冲击作用下的孔壁压力测试试验结果拟合出的孔壁荷载分段指数模型

(43)

式中:pm为高压气体爆破引起的炮孔孔壁(透射)峰值压力,此处采用基于上述界面压力不连续条件下的孔壁压力模型求出的pt;tm为高压气体爆破的升压时间;td为高压气体爆破的持续时间;b1,b2和b3为模型系数。

从孔壁透射的高压气体冲击波在岩体内逐渐衰减成应力波。高压气体冲击波随距离呈几何级衰减,随着距离的增大,应力峰值迅速减小,峰值压力与距离的关系式可表示为[38]

(44)

文献[39]表明,岩石爆破中的粉碎区是岩石受压破坏的结果,裂隙区是岩石受拉破坏的结果。则有

(45)

(46)

进一步整理,可得出单个炮孔在半无限岩体起爆后的粉碎区和裂隙区半径

(47)

(48)

将式(43)、pm(pt)计算模型、式(47)和式(48)代入式(42),可得出单孔高压气体爆破的等效弹性振动荷载。

2.2 多孔高压气体爆破的等效弹性振动荷载

掏槽孔爆破时所受夹制作用大,且装药集中程度高,致使掏槽孔爆破产生的振动最为强烈,故掏槽孔爆破是地下工程爆破过程中决定爆破振动强度的关键,一般情况下振动荷载的峰值源于多孔掏槽爆破。在不考虑各个高压气体爆破炮孔之间相互影响的情况下,每一个掏槽孔均可以看作是柱状炮孔在半无限介质中的爆破,因此多个柱状炮孔爆破后形成的裂隙区的包络线即可看作是多孔掏槽爆破时的等效弹性边界。为简化起见,此处统一采用所有掏槽孔裂隙区的最小包络圆作为多孔高压气体(掏槽)爆破的等效弹性边界。几种典型掏槽形式的等效弹性边界示意图,如图3所示。

图3 几种典型掏槽形式的等效弹性边界示意图

多孔高压气体爆破方式包括多孔同时起爆方式和多孔微差爆破方式。对于多孔同时起爆方式的高压气体爆破,考虑各炮孔同时爆破时产生的应力波在等效弹性边界的叠加效应,等效弹性振动荷载的表达式为

(49)

式中:N为高压气体爆破炮孔个数;re为等效弹性边界半径。

对于多孔微差方式的高压气体爆破,考虑各爆破段之间的微差延期时间,等效弹性振动荷载的表达式为

(50)

式中:k为高压气体微差爆破的段数;Nk为第k高压气体爆破段的炮孔个数;τk-1为第k-1高压气体爆破段与上一段的微差延期时间,当k=2时τ1=0。

3 高压气体爆破作用下层状岩体的地表振动效应预测方法

层状岩体是爆破工程中最常见的岩体,层状岩体因具有明显的层状结构面使其在爆破荷载作用下的力学特性明显异于普通岩体。为了简化模型,在分析半无限层状岩体的高压气体爆破振动模型时特作如下基本假定:

(1)高压气体爆破荷载作为唯一外部激励,忽略孔壁荷载在炮孔轴上的变化,不考虑其他荷载作用;

(2)岩层呈圆弧形水平层状分布,各层岩体构造均质完整,仅考虑不同岩层之间的层状结构面的影响;

(3)在高压气体爆破荷载作用下,等效弹性边界外侧岩体的变形完全满足胡克定律;

(4)只考虑垂直于各层状岩体方向上的运动。

基于上述假定,将内含圆形等效弹性高压气体爆破荷载的半无限层状岩体等效为不同厚度岩层组成的以层状结构面作为层间分割的多层半空间弹性体系,如图4所示。图4中:L0为高压气体爆源所在岩层记;L1,L2,…,Li,…,Ln分别为自爆源往上的不同岩层,对应的岩层高度分别为h1,h2,…,hi,…,hn。采用结构离散化方法,沿通过等效弹性边界圆心的中轴线对称取各岩层层面,为方便计算,在此左右各取45°(即圆心角为90°),统一取岩层厚度为单位厚度,将各岩层重力荷载集中于质心,假定这些质点由无质量的弹性直杆支撑于地面,即构建成了层状岩体的多自由度爆破振动模型,如图5所示。

图4 多层半空间弹性体系

图5 层状岩体的多自由度爆破振动模型

半无限层状岩体多自由度弹性体系的外部激励荷载为多孔高压气体爆破振源的等效弹性振动荷载传播至岩层L0和L1的分界面的荷载,记为Fe(t),表达式如下

(51)

式中,rL0为岩层L0和L1的分界面至多孔高压气体爆破振源的等效弹性边界圆心的距离。

在层状岩体的多自由度爆破振动模型中,每层岩体的质量为

(52)

式中:rLi为岩层Li和Li+1的分界面至多孔高压气体爆破振源的等效弹性边界圆心的距离;ρi为岩层Li的密度。

根据D’Alembert原理[40],建立多孔高压气体爆破作用下层状岩体的多自由度爆破振动模型运动微分方程

(53)

在此采用弹性时程分析法中的集中冲量法求解运动微分方程式(53),所得的顶层质点的速度响应即为高压气体爆破作用下多孔掏槽中心对应的地表位置处的预测地表振动速度(时程)。

4 所提预测方法的验证和对比分析

4.1 算例概况

算例取自层状岩体中暗挖法施工的某全国地下综合管廊示范项目,开挖截面面积为42.8 m2。为方便理论与数值计算,算例忽略表层的素填土层,地表至管廊底部为两层不同性质的岩体,自上而下分别为4 m厚全风化花岗岩和6 m厚砂土状强风化花岗岩,层状岩体的材料参数如表1所示[41]。开挖区域的下层花岗岩较硬,不宜使用机械开挖;管廊周边环境复杂,临近地表有民房,爆破振动标准需控制严格。此处拟采用液态CO2爆破,试验方案中共钻取4个致裂(掏槽)孔,起爆方式采用4孔同时起爆方式。孔径为110 mm,孔距为100 cm,孔深为1.5 m,每个致裂孔内安放1根CO2致裂器,管长为0.6 m,装气量为2.8 kg,定压剪切片破裂压力为200 MPa,封堵长度为0.9 m。

表1 层状岩体的材料参数

为验证本文所提高压气体爆破作用下层状岩体的地表振动效应预测方法的可行性,同时采用LS-DYNA软件建立该地下综合管廊的高压气体爆破数值模型,数值模型尺寸为10 m×10 m×10 m,致裂孔及选取的地表振动测点的布设位置如图6所示,通过比较所提理论预测方法和数值模型对同一算例相同地表测点处(垂直方向)的爆破振动预测结果,来验证所提预测方法的可行性。在数值模型中,岩体材料采用RHT(Riedel-Hiermaier-Thomamodel)模型,空气材料采用线性多项式状态方程,建模采用流固耦合方式,其中层状岩体部分采用拉格朗日算法,空气、炮泥部分采用任意拉格朗日-欧拉 (arbitrary Lagrange-Euler,ALE)算法,共节点方式。为保持和理论预测模型外部激励荷载一致,在每个致裂孔孔壁单元通过关键字“DEFINE_CURVE”加载式(43)求出的孔壁荷载时程数据。考虑到数值模型的运行时间,孔壁荷载持续时间取1.5 s。

图6 炮孔及测点布设(cm)

4.2 所提预测方法的可行性验证

基于所提预测方法和建立的相应数值模型,求解的各测点爆破振动速度时程曲线如图7和图8所示,对应的爆破振动峰值速度和主频数据如表2所示。

表2 两种方法计算的爆破振动峰值速度和主频

图8 数值模拟预测的爆破振动速度时程曲线

由图7和图8可以看出,所提预测方法计算的地表爆破振动速度波形能够反映爆破振动波的波形特征和衰减规律,预测波形与数值模拟出的波形整体相似度较高。由于三维数值模型更全面地考虑了岩体的阻尼特性参数,数值模拟比理论方法预测出的地表振动波形具有更符合实际的显著时间滞后特征。通过表2比较分析爆破振动速度波形的峰值速度发现:所提方法预测的三处测点的爆破振动峰值速度均略高于数值模拟预测结果,预测相对误差分别为21.2%,27.3%和7.3%,平均相对误差为18.6%;所提方法在爆破振动峰值速度预测方面的精度较高,具有可行性。通过表2比较分析爆破振动速度波形的主频发现:所提方法预测的三处测点的爆破振动主频均略低于数值模拟预测结果,预测相对误差分别为11.2%,14.2%和15.4%,平均相对误差为13.6%;所提方法在爆破振动主频预测方面的精度较高,具有可行性。综上,所提方法预测的爆破振动峰值速度略高于数值模拟预测结果,预测的爆破振动主频略低于数值模拟预测结果,以此预测结果来控制地表被保护建(构)筑物的爆破振动效应安全的话,安全控制标准将更严苛和保守,对地下工程施工安全是有利的。

4.3 高压气体爆破与炸药爆破作用下的结果对比分析

将第4.1节中的高压气体爆破方式改为炸药爆破方式,孔数、孔距、孔深、堵塞长度和布孔(中心)位置相同,炸药采用乳化炸药(炸药密度为1 200 kg/m3,爆轰速度为3 200 m/s),炸药爆破的4个炮孔孔径为42 mm,装药直径为32 mm(不耦合装药),每孔装药量为0.6 kg(三卷炸药),采用四(掏槽)孔同时起爆的方式。因爆源属于两种完全不同的爆破方式,上述参数是基于掘进进尺和掏槽断面面积相同即爆破效果相同的前提下确定的。然后采用数值模拟方法,通过对比高压气体爆破和炸药爆破作用下的地表相同测点处垂直方向的振动速度结果,来比较分析相同爆破效果条件下两种爆破作用引起的地表振动效应差异。其中,炸药爆破作用下数值模拟预测的爆破振动速度时程曲线,如图9所示。

图9 炸药爆破作用下的爆破振动速度时程曲线

通过对比分析图8和图9可以看出,高压气体爆破和炸药爆破引起的地表振动速度波形有一定的相似性。获取炸药爆破作用下各测点处的爆破振动速度波形的峰值速度和主频,其中:测点CV1的峰值速度为5.34 cm/s,主频为68.8 Hz;测点CV2的峰值速度为4.11 cm/s,主频为52.6 Hz;测点CV3的峰值速度为1.63 cm/s,主频为48.7 Hz。然后与表2中高压气体爆破作用下对应测点处的数值模拟峰值速度和主频数据比较可知:此算例中高压气体爆破和炸药爆破引起的地表3个测点处的振动峰值速度比值分别为1∶3.64,1∶5.34和1∶3.98,高压气体爆破和炸药爆破作用相比,前者引起的层状岩体地表振动峰值速度远小于后者;此算例中高压气体爆破引起的地表3个测点处的振动主频比炸药爆破引起的主频分别高出38.5 Hz,47.1 Hz和46.9 Hz,更加远离地表被保护建(构)筑物的自振频率,振动危害效应更小。综上,数值试验结果表明,在掏槽爆破效果相同的前提下,高压气体爆破比炸药爆破更能有效控制层状岩体的爆破振动效应安全。

5 结 论

(1)本文推导了满足界面压力不连续条件下高压气体爆破引起的孔壁压力计算模型。将高压气体爆破作用下孔内的多荷载多介质流场整体简化为一个具有初始间断性的多介质可压缩流流场,系统分析了冲击波、多介质流场与炮孔孔壁界面之间的相互作用全过程,突破了爆破荷载在孔壁界面处的过理想连续条件,推导了满足界面压力不连续条件下高压气体冲击孔壁的压力计算模型,并建立了孔壁压力模型的明确算法流程。

(2)本文提出了一种高压气体爆破作用下层状岩体的地表振动效应预测方法。该方法的步骤包括:计算单孔高压气体爆破引起的孔壁(峰值)压力;构造单孔高压气体爆破引发的孔壁爆破荷载;计算单孔高压气体爆破后的粉碎区半径和裂隙区半径;计算单孔高压气体爆破的等效弹性振动荷载;确定多孔高压气体爆破的等效弹性边界和等效弹性振动荷载;构建半无限层状岩体多自由度爆破振动模型;建立层状岩体多自由度爆破振动模型的运动方程;采用时程分析法对岩体多自由度爆破振动模型的运动微分方程进行求解。

(3)本文验证了所提地表振动效应预测方法的可行性。通过比较所提预测方法与数值模拟方法对同一算例的地表振动效应计算结果可知,两种方法预测的波形整体相似度较高,采用所提方法预测出的爆破振动峰值速度和主频精度较高,表明所提预测方法具有可行性。另外,数值模拟结果表明,在掏槽爆破效果相同的前提下,高压气体爆破比炸药爆破更能有效控制层状岩体的爆破振动效应安全。本研究可为高压气体爆破的方案优化和振动效应预测及控制提供重要的理论指导,尤其适用于地表振动需要严格控制的城市地下工程。

(4)本文尝试提出了一种适用于层状岩体高压气体爆破开挖的地表振动效应预测方法,因中间推导过程做了一些假定和简化,导致该方法不够精细。本文在处理高压气体在孔内的传播过程和与孔壁界面的相互作用、等效弹性振动荷载、炮孔与开挖面的夹角、层状岩体的物理力学性质及参数等问题时均做了简化处理,实际层状岩体中的高压气体爆破开挖过程将更加复杂,考虑更多实际因素的更加合理的预测方法和依托实际工程案例的数据采集及验证有待在此基础上进一步开展。