基于参数模糊推理的风机虚拟惯量优化控制策略

2023-10-31黎静华宋诚鑫

电力系统自动化 2023年20期

黎静华，宋诚鑫，兰飞

（广西电力系统最优化与节能技术重点实验室（广西大学），广西壮族自治区南宁市 530004）

0 引言

随着大规模风电并网，电网的频率稳定将成为一个突出问题［1-2］。风机的转子转速与系统频率解耦的特性导致其对电网呈现“零惯性”特征，明显降低了系统抗扰动和主动调频的能力，导致系统调频难度增大［3-4］。虽然风电并网不能主动响应系统频率变化，但如果能充分利用风机转子转速不随系统频率变化的特点，通过电力电子设备灵活控制转子动能的释放，使得风电具备惯性响应能力，则可主动参与到系统一次调频中［5-6］。

为了使并网风电场可以主动参与调频，目前的调频控制研究主要集中在两个方面：功率备用减载控制和附加功率虚拟惯量控制。减载控制方法控制风机运行在减载模式下，预留备用容量参与调频。但是，若风机长期运行在减载模式下，其利用效率将会大大降低［7-8］。虚拟惯量控制方法通过控制风机转速，利用风机转子动能提供功率支撑，模拟同步发电机的惯性响应主动调频［9-10］。然而，采用附加功率虚拟惯量控制调频时，附加功率调频环节以改变转速为核心主动调频，而固有速度控制器的控制目标为保持转速跟随并抑制转速波动。二者之间固有矛盾的存在不利于风机参与调频。

针对风机虚拟惯量控制调频的研究，部分研究者从附加功率调频环节着手，通过动态调节附加功率值响应系统频率变化，文献［11-13］通过划分风速区间、检测机组运行状态、分析机组有效储能、配合变流器容量限制等手段动态调整虚拟惯量模块比例-微分参数，为系统频率扰动时提供有功支撑；文献［14］提出采用模糊自适应虚拟惯量控制，模糊动态推理出虚拟惯量控制的参数；文献［15］提出采用遗传算法对风机的调频系数曲线和机组转速变化程度的最优值进行整定，实现控制系数响应机组转速变化。虽然上述文献对虚拟惯量控制环节采用变参数方法改进有助于改善调频效果，但未考虑风机参与调频时固有速度控制器与虚拟惯量控制环节控制目标之间存在的矛盾，抑制了改进方法对调频的贡献。

还有研究者从固有速度控制器的角度研究虚拟惯量控制调频，文献［16］通过对虚拟惯性响应动态过程的分析得出速度控制器影响了等效虚拟惯性时间常数的计算；文献［17］为避免固有速度控制器对惯量控制能力的削弱，调频期间闭锁了固有速度控制器的输出，使惯性响应作用不随转速的降低而减小，但是该控制方式容易导致调频阶段转子动能的释放过度，并且过快的转速恢复也会引起频率的二次跌落和振荡；文献［18］考虑到速度控制器和调频环节存在的矛盾，提出在虚拟惯量控制环节对速度控制器的参数采用模糊推理的方式动态调整，虽然对电网频率支撑的能力有所提升，但是该控制策略只能缓解固有环节和调频环节的矛盾，并不能消除矛盾。上述文献对固有速度控制器和调频环节的矛盾做了针对性的控制结构改进，但都没有彻底解决或者又会引发新的问题。

针对上述问题，本文基于对风机调频特性的研究，提出了一种基于参数模糊推理的虚拟惯量优化控制策略。通过将输出功率转化为释放转速的定量计算，对速度控制器中的参考转速进行调节。采用模糊推理的方式动态调节控制器参数，最终实现对速度的精确控制。该方法在频率跌落初期快速释放转子动能，并在频率恢复阶段控制转速，避免转速恢复过快导致的频率二次跌落。本文搭建了含风电场的两区域风-火电力仿真系统，仿真结果表明，所提控制策略有效提高了系统调频能力。

1 风-火电力系统调频分析

1.1 提高风-火电力系统惯量因素分析

传统火电机组除了给电力系统提供功率外，旋转设备为系统提供了惯量支撑。风机同样给系统输送功率，但风轮机的惯量却被逆变器隔离开，无法直接提供给电力系统。为了提高风-火电力系统惯量，需要挖掘风机转子动能的调频能力，采用风机虚拟惯量控制可使原有风轮机惯量支撑电力系统，等效对电力系统增加虚拟惯量。含风电虚拟惯量的风-火电力系统如图1 所示。图中：Pm为机械功率；PT为火电机组输出功率；PW为风机输出功率；Pe为电磁功率。

图1 含风电虚拟惯量的风-火电力系统Fig.1 Wind-thermal power system with wind power virtual inertia

电力系统用惯性时间常数H表征系统惯性，通常选取为发电机在同步角速度下的转子动能与系统额定容量之比，如式（1）所示。

式中：Jj、pj、SN，j分别为发电机j的转动惯量、极对数、额定容量；ωm和ωe分别为机械角速度和同步电角速度；n为发电机总数。

当风电场并网后，由于风机与电网频率解耦，无法像同步发电机响应系统频率调整转速，此时含风电的电力系统的惯性时间常数HW-T如式（2）所示。

式中：SW，i为风机i的额定容量；m为风机总数。

由式（2）可知，随着系统中风电渗透率增大，系统的惯性减小，对电力系统安全运行造成极大隐患。

风机采用虚拟惯量控制后，通过释放机组转子动能改变输出功率，其中，机组释放的转子动能来自转速的改变，动能的变化量ΔEW可表示为：

式中：JW和JW-vir分别为风机固有转动惯量及虚拟转动惯量；ωw0和Δωw分别为风机初始电角速度及电角速度增量；ωe0和Δωe分别为系统初始同步电角速度及同步电角速度增量；pW为风机极对数。

风机相对于系统的虚拟转动惯量JW-vir可由式（3）推导得出，如式（4）所示［19］。

式中：η=Δωw/Δωe，为虚拟惯量控制转速调节系数。

对风电场内的风机进行虚拟惯量控制时，结合式（2）和式（4），此时含风电的电力系统的等效惯性时间常数HeqW-T如式（5）所示。

式中：JW-vir，i和pW，i分别为风机i的虚拟转动惯量和极对数。

由式（5）可知，含虚拟惯性控制风电场的电力系统中，对电网频率响应不仅依靠常规电厂的同步发电机，其中风电场模拟出的虚拟惯量JW-vir也成为可控量，通过调节该值可以获得等效惯量大于自身固有惯量的效果。

1.2 风电虚拟惯性对风-火电力系统频率特性的影响

采用虚拟惯量控制的风机在系统频率扰动时，模仿同步发电机的惯性响应和下垂特性，其功率-频率响应如式（6）所示。

式中：ΔPW为风机输出功率变化量；HW-vir和DW-vir分别为风机虚拟惯性时间常数和一次调频系数；Δf=f-frated为系统频率偏差，其中，f和frated分别为测量频率和额定频率。

当系统负荷扰动或发电量损失时，系统频率动态响应过程可通过摆动方程［20］得出：

式中：ΔP为系统负荷功率变化量；DW-T为系统阻尼常数；ΔPT为常规机组输出功率变化量。

构建含风机的电力系统频率响应（system frequency response，SFR）模型如附录A 图A1 所示，采用聚合后的模型表示。

将式（6）代入式（7），可得到式（8）。

由式（8）可知，采用虚拟惯量控制的风机在频率扰动时，可为系统及时补充等效惯性和阻尼，并且该补充惯性和阻尼可以任意设定。

由参考文献［21-22］，可求得风-火电力系统频率动态响应的频率最大变化率和最大频率偏差Δfmax，即

式中：R为同步机静态调差系数；α为公式系数，在推导过程中产生；ς为阻尼比；ωn为自振荡频率；tnadir为频率最低点对应的时间。

电力系统频率动态响应的关键指标为频率最大变化率和最大频率偏差，由式（9）和式（10）可知，系统不平衡功率和系统等效惯性时间常数在系统不变时对系统频率动态响应的表现起关键作用。附录A图A2 展示了阶跃扰动后，系统频率在不同ΔP和H时的曲线。综上分析，风电参与火电系统调频可等效为减小不平衡功率或增大系统等效惯性。

2 风机虚拟惯量控制存在问题分析

2.1 附加功率虚拟惯量控制

风机通常采用在机侧逆变器控制转速外环附加一个与频率偏差呈函数关系的功率外环，通过附加功率方式实现对风机虚拟惯量控制，使其具备主动调频能力［23-24］，其控制结构见附录A 图A3。图A3中，速度控制器为系统固有控制环节，属于原有风机侧逆变器控制外环；附加功率模块起到提供虚拟惯量的作用，其数学模型如式（6）所示。当风速改变时，风机通过速度控制器控制机组转速跟随最佳转速参考值输出最大功率，实现最大功率点跟踪（maximum power point tracking，MPPT）。速度控制器输出参考功率可表示为：

式中：PW-ref为速度控制器输出参考功率；Kp和Ki分别为速度控制器的比例系数和积分系数；ωr和ωref分别为机组当前转速和参考转速；Δωr为ωr与ωref之差。

对风机采用附加功率虚拟惯量控制时，风机转子动能通过附加功率形式释放，实际释放的功率来自机组转速ωr的改变，由式（11）可知，系统原有速度控制环节的动态响应与机组转速有关。因此，当附加功率虚拟惯量控制启动后，系统固有速度控制器输出将受其影响发生改变。

2.2 附加功率虚拟惯量控制对系统影响分析

风机通过固有速度控制器实现对最大风功率的捕获，稳态运行时，固有速度控制器的控制目标为保持机组转速ωr的稳定跟随，而附加功率虚拟惯量控制方法在应对系统频率扰动时需要改变机组转速，其以改变机组转速为核心实现主动调频的控制目标与固有速度控制器目标相悖。

2.2.1 从控制策略数学描述角度分析

风机参与主动调频实现惯性响应的过程中，固有速度控制器和附加功率模块共同影响了系统中的虚拟惯量，所以采用虚拟惯量控制的风机参考输出总功率增量ΔPref可表示为：

式中：ΔPW-ref为速度控制器输出参考功率增量。

由式（12）可得，当机组降低转速释放动能补偿频率跌落时，Δωr＜0、Δf＜0，则ΔPW-ref＜0、ΔPW＞0。在系统功率缺额情况下，固有速度控制器反而减小了参考功率输出。因此，固有速度控制器的存在抑制了虚拟惯量控制的作用。

2.2.2 从风机物理特性角度分析

当风机通过减速释放转子动能为系统提供功率支撑时，风机转子转速偏离最佳转速值，此时，风机捕获功率和参考功率均发生改变。图2 展示了虚拟惯量控制下风机的转速-功率曲线。

图2 虚拟惯量控制下风机的转速-功率曲线Fig.2 Speed-power curves of wind turbine with virtual inertia control

图2 中MPPT 曲线可表示为：

式中：kopt为MPPT 曲线的比例系数；Pmax为风机有功功率限制输出的最大值；ωmin为风机的切入风速对应的最佳转速；ωmax为风机转速限制的最大转速；ρ为空气密度；A为风轮机扫风面积；Rw为风机叶轮半径；CP(λopt，β)为风能利用系数；λopt为最佳叶尖速比；β为桨距角。

风机稳定运行在a点时，工作在MPPT 状态，此时稳定风速下的输出功率为：

式中：Pa为a点处风机功率；Vw为风机稳定运行在a点时的风速；λa为Vw风速下a点对应的叶尖速比，处于最佳值；CP(λa，β)为a点对应的风能利用系数；ωa为a点对应的风机最佳转速。

在系统应对有功功率突降或负荷突增情况时，需要降低转速释放转子动能提供有功功率支撑，此时转速从ωa减小至ωb，c，相应的风机捕获功率和参考功率均减小。图2 中风机捕获功率从a点移动至b点，由转速降低引起的风机捕获功率变化量ΔPdown可表示为：

式中：Pb为b点处风机功率；CP(λb，β)为b点对应风能利用系数。

转子转速降低使固有速度控制器阻碍风机主动调频，反映到风机转速-功率曲线上为速度控制器输出参考功率偏离原来的最大功率跟踪点，即从图2的a点移动至c点。当转速降低至ωb，c时，风机捕获功率Pb和参考功率Pc之间的差值ΔPdiff可表示为：

在稳定风速且虚拟惯量调速范围不大时，a点和b点的捕获功率近似相等［19］，即

将式（18）代入式（17）简化得：

由式（19）可知，随着转速的降低，固有速度控制器的参考输出功率逐渐偏离设定值，并呈三次指数函数偏离，ΔPdiff代表速度控制器输出的调频抑制量。

综上，对风机采用附加功率虚拟惯量控制实现主动调频，当系统频率降低时，附加功率模块输出ΔPW＞0，为系统提供虚拟惯量有利于改善频率恶化程度，提高系统的惯性响应能力；固有速度控制器输出参考功率ΔPW-ref＜0，参考功率偏离值ΔPdiff随Δωr而变化，试图通过抑制转子动能释放将转子转速调整至原设定值，从而削弱了系统的惯性响应能力，不利于系统频率的恢复。

3 结合模糊推理的虚拟惯量优化控制

风机虚拟出的惯性源于转子动能的释放，而通过第2 章的分析可得，固有速度控制器抑制了附加功率虚拟惯量控制下的动能释放，其本质原因在于对风机转速控制目标的不一致。本文结合对参数的模糊推理，提出了直接控制转速的虚拟惯量优化控制方法，控制结构如图3 所示。

图3 结合模糊推理的虚拟惯量优化控制结构Fig.3 Optimal control structure of virtual inertia combined with fuzzy inference

3.1 本文方法的提出

采用虚拟惯量控制的风机，其虚拟惯性系数和一次调频系数的大小直接决定了调频效果，但该参数无法同时兼顾风机主动调频的能力和保持转子稳定性避免频率振荡的能力。为了达到虚拟惯量可以根据频率偏差动态调节的目的，本文首先对虚拟惯性系数和一次调频系数采用模糊推理的方式进行动态调整，设计了可离线运行的模糊逻辑控制器（用FIS 表示）。

FIS 中，输入量为系统频率偏差（-0.6～0 Hz）和系统频率变化率（-0.2～0.2 Hz/s），系统频率偏差包含7 个模糊子集{NB，MB，B，M，S，MS，NS}（子集中的缩写是模糊控制中数值区间表示的一种方式，文中不具体解释，下同），系统频率变化率包含7 个模糊子集{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，共同实现对于系统频率动态响应状态的判断；取输出量为风机虚拟惯性系数和一次调频系数，虚拟惯性系数的模糊子集为{VS，MS，S，M，L，ML，VL}，一次调频系数的模糊子集为{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。FIS 输入输出量的隶属度函数选择三角形隶属度函数，并采用重心法解模糊化，具体隶属度函数如附录A 图A4 和图A5 所示。

本文设计的FIS 体现的推理原则为：系统频率跌落初期，频率偏差很小但是频率变化率很大，此时输出量虚拟惯性系数和一次调频系数应尽可能大，为系统提供更多虚拟惯性阻止频率跌落；当频率跌落接近最低点时，频率偏差很大但是频率变化率很小，该阶段需要适当减小一次调频系数和虚拟惯性系数，避免动能释放过度；当频率开始恢复时，频率偏差逐渐减小，并且此时频率变化率为正值，该阶段风机可以减小有功输出，帮助转子转速恢复，基于此推理原理建立的模糊规则表见附录A 表A1 和表A2。综上分析得到的FIS 输出结果见附录A 图A6和图A7。

调频时，风机转子动能释放随转子转速变化，取动能释放为正，如式（20）所示。

式中：ωr0为动能释放初始时刻风机转速。

风机参与调频的时间t内，ΔPW和释放的转子动能ΔEW有如下关系：

式中：t0和t1分别为虚拟惯性控制开始时刻和当前参与调频时刻。

由式（21）可得到：

结合式（22），可构建附加功率和转速释放关系如下：

式中：Δωp为虚拟惯性控制调频转速释放量。

由式（23）得到的虚拟惯性控制调频实时转速释放量，可以求得新的速度控制器参考转速，如式（24）所示。

综上，本文提出的控制方法可直接对风机转速进行控制，当频率跌落时，FIS 控制使转子转速快速降低，释放动能为系统提供虚拟惯性，并随着频率变化率绝对值的减小而减小动能释放速率，防止转速释放过度导致振荡失稳；当频率恢复时，FIS 控制使转子转速稳步恢复，避免转速恢复太快导致的频率二次跌落问题。

3.2 本文方法创新性分析

本文所提控制方法为了避免固有速度控制器对虚拟惯量控制效果的抑制作用，采用了结合模糊推理的虚拟惯量优化控制策略。

从控制策略数学描述角度分析：采用该控制策略时，相比常规方法，该方法不必通过控制参考功率来释放转速，可以实现对风机转速释放的直接控制。利用式（23）可将常规虚拟惯量控制中的附加功率转化为转速增量并叠加至固有速度控制器中，从原理上避免了式（12）中两项符号相异抑制虚拟惯量控制的情况。参数采用模糊推理方法确定时，既能实现风机虚拟惯量调频潜力的适应性释放，又能在转速恢复阶段加以控制，避免频率二次跌落等问题。

从风机物理特性角度分析可知：基于本文方法的虚拟惯量控制释放转速用以参与调频时，设定转速参考值跟随系统频率状态适应性变化，不会出现转速参考值和需求转速值偏差情况，消除了图2 中虚拟惯量控制下风机转速-功率曲线中的调频抑制量。

4 仿真算例验证

为了验证本文所提的风机虚拟惯量控制方法，建立了含风电场的两区域风-火电力系统仿真模型，如附录A 图A8 所示，系统详细参数如表A3 所示，系统中风电场运行在MPPT 区间。通过仿真负荷突增模拟系统频率跌落事件，设置的仿真验证方案为：1）在固定风速和固定风电渗透率工况下，发生负荷突增事件时，验证所提控制方法的可行性和优越性；2）在不同风速工况下，测试所提控制方法的调频性能；3）在复杂风况下，进一步验证所提控制方法的优越性。通过仿真负荷突降模拟系统频率升高情况，设置的仿真验证方案为：4）在固定风速和固定风电渗透率工况下，发生负荷突降事件时，验证所提控制方法的可行性和优越性。

4.1 本文所提虚拟惯量控制调频效果分析

设定系统中风电场风速为10.5 m/s，且无弃风情况，此时系统中风电渗透率为15.8%，仿真t=10 s时，系统发生负荷突增52.5 MW 事件，分析在风电不参与调频、附加功率虚拟惯量控制、变参数虚拟惯量控制和本文提出控制策略下的频率、风电有功输出等状态变量的变化情况，仿真结果见图4。

图4 系统仿真结果Fig.4 Simulation results of system

4.1.1 不同方法下系统频率响应分析

如图4（a）至（c）所示，应对负荷突增情况时，风机不参与调频情况下的系统频率跌落最低点为49.63 Hz，此时由于风电有功输出和机组转速均不随系统频率而变化，系统频率恶化明显。当采用附加功率虚拟惯量控制时，随着系统频率恶化，风机转子释放转子动能为系统提供有功支撑，此时系统频率跌落最低点为49.65 Hz，但转子动能释放受到限制未能充分发挥调频潜力。当采用变参数虚拟惯量控制时，由于缓解了速度控制器与调频环节间的矛盾，系统频率跌落最低点为49.68 Hz，但仍无法释放全部调频潜力，且转速恢复过程出现超调。当风机采用本文所提虚拟惯量控制策略时，系统频率跌落最低点为49.74 Hz，相比于现有风机调频控制策略，将频率跌落最低点提高了0.06 Hz。由图4（b）和（c）可知，本文所提方法在负荷扰动时转速释放更多，能提供更多的有功支撑，有效提升了系统频率受扰动后的修复能力。与同容量火电机组的频率曲线相比，本文方法在短时释放转子动能阶段有效增大了系统惯性，并且等效惯量在调频初期阶段大于同容量火电机组自身固有惯量，使系统具有更好的调频效果。不同方法的调频效果对比具体见表1。

表1 不同方法调频效果对比Table 1 Comparison of frequency regulation effect of different methods

4.1.2 常规方法矛盾分析及本文方法创新验证

风机采用附加功率方法调频时，固有速度控制器抑制其动能释放过程，削弱了调频能力，如图4（d）所示。当附加功率所表示的调频环节参考功率随着频率变化而迅速增大时，固有速度控制器输出参考功率随之迅速减小，抵消了调频环节的大部分输出，反映到实际作用于机侧逆变器的参考功率增量变化较小。该方法中调频环节参数的选取偏离实际，可以看到图4（d）中调频环节输出参考功率最大达到0.5 p.u.，故调频效果完全依赖于该参数，甚至可能调频环节和固有速度控制器效果完全抵消。具有同样控制框架的变参数虚拟惯量控制也由于上述原因而无法避免固有速度控制器对调频环节的影响。

图4（e）展示了在本文所提方法下，风机参考转速变化情况。由图可知，转速释放量随着系统频率的降低而增大，当频率达到最低点49.74 Hz 时，转速释放量最大为0.045 p.u.。由于风速为恒定值，故MPPT 输出最佳参考转速恒定。最终所得参考转速作用于固有速度控制器，实现对风机转子转速的直接控制，避免了固有速度控制器抑制风机调频效果。

4.2 不同风速下系统调频性能分析

设定系统中风电场在不同风速下运行，且无弃风情况，仿真t=10 s 时，系统发生相同的负荷突增事件，测试风电场不同出力情况下系统的调频性能，仿真结果如图5 所示。

图5 不同风速下系统调频性能对比Fig.5 Comparison of system frequency regulation performance with different wind speeds

随着风速逐渐增加至额定风速，系统频率最低点逐渐提高，频率达到最低点的时间呈延后趋势，如图5（a）所示。当风速增大，风机的最佳转速随之增大，存储的转子动能越多，应对负荷扰动释放转子转速时，相同的转速释放量能释放更多的转子动能用于有功支撑，系统调频初期的系统惯性也更大。

由图5（a）可知，在不同风速下，频率恢复过程中均无频率二次跌落现象，这是因为在FIS 作用下，频率恢复过程中抑制了转速过快恢复问题。根据图5（b）所示风电有功输出增量图分析，越高的风速其主动调频时输出增量越大，频率恢复时持续吸能状态也越久，很好地避免了频率二次跌落现象。

4.3 复杂风况下系统调频性能分析

设定系统中风电场运行在附录A 图A9（a）所示风况下，且考虑系统二次调频，当系统发生相同的负荷突增事件时，测试4 种控制方法下系统频率动态响应。

在复杂风况下，风电场输出的功率具有强波动性，此时系统频率波动范围在±0.1 Hz 内，满足系统频率安全稳定运行要求。当t=230 s 时，负荷波动造成频率跌落事件，风电不参与调频情况下，系统频率迅速恶化，对系统安全稳定运行造成威胁。由附录A 图A9（b）可知，虽然在附加功率虚拟惯量控制和变参数虚拟惯量控制下系统频率最低点有所提升，但效果有限。采用本文所提方法进行调频时，在复杂风况下具有最佳调频效果，有效减小了频率跌落程度，验证了该方法具有较强的鲁棒性。

4.4 频率升高情况下系统调频性能分析

设定系统发生负荷突降事件，分析在风电不参与调频、附加功率虚拟惯量控制、变参数虚拟惯量控制和本文所提控制策略下系统频率的变化情况，仿真结果如附录A 图A10 所示。

考虑到频率跌落与频率升高是相对情况，前者需控制风机转子减速释放动能，后者则需控制风机转子加速吸收能量。在图3 控制框图的基础上，系统频率升高情况只需要将原本频率跌落情况下通过模糊推理设计的虚拟惯量控制参数取负即可。

由附录A 图A10 可知，当系统发生负荷突降造成频率升高时，风机不参与调频、附加功率虚拟惯量控制和变参数虚拟惯量控制情况下调频效果依次提升，但3 种方法下风机虚拟惯量调频的潜力受到限制。在同容量火电机组系统中，系统频率升高的最高点与附加功率虚拟惯量控制时相同，但效果与本文方法有差距。当风机采用本文所提的虚拟惯量控制策略时，系统频率升高的最高点为50.26 Hz，相比于现有风机调频控制策略，将频率最高点降低了0.06 Hz。验证了在发生负荷突降频率升高时，本文方法依然具有更佳调频效果。