“读写共生 ”理念下数学阅读能力的培养

2023-10-31吕增锋

教育研究与评论（中学教育教学） 2023年9期

吕增锋

摘要：数学阅读能力是指从语言符号中获取数学意义所需要的综合能力，主要包括数学语言转换能力、数学信息概括能力、数学阅读推理能力等。阅读和写作原本就是一体的，它们是 “共生 ”关系。数学阅读能力的培养不应拘泥于阅读本身，而要从 “读写共生 ”的层面进行整体性的规划：既要学生 “读懂 ”，也要学生把对数学的理解写出来 ;既要学生 “会读 ”，也要学生把问题解决的过程写出来 ;既要学生 “好读 ”，也要学生把研究的成果写出来。

关键词：高中数学 ;数学阅读 ;阅读能力 ;读写共生 ;数学写作

阅读是数学学习的一项基本技能。一方面，当前高中生在数学阅读上存在阅读活动开展力度不够、阅读材料单调、阅读层次浅薄、主动阅读意识薄弱、阅读理解能力不足、阅读方法不科学等一系列问题 ;另一方面，数学阅读能力已经成为高考评价的核心指标，对数学阅读能力考查的权重与要求也在逐年提高。因此，如何有效提升高中生的数学阅读能力值得相关教师认真思考。

一、数学阅读能力的再认识

数学阅读是从背景、数据等材料中获取数学信息的心理活动过程，不仅包括对文字语言、符号语言、图表语言的理解、记忆、认知等过程，而且包括对逻辑结构的分析、综合、归纳、推理、猜想等一系列思维过程，是區别于一般阅读的较为复杂的智力活动。[1]数学阅读能力是指从语言符号中获取数学意义所需要的综合能力，主要包括数学语言转换能力、数学信息概括能力、数学阅读推理能力等。

（一）数学语言转换能力

一般语言的阅读和理解常常融为一体（同步发生），但是数学语言不同，它具有高度的抽象性和形式化特征，不容易被理解。因此，需要运用数学语言转换能力，对数学语言中的文字、符号与图形进行正确编码和转译。

→→

例如，把向量的符号表达式 OC=λOA+（1-→λ）OB转换为文字语言，就是 “A、B、C三点共线”;把赵爽的 “弦图 ”转换为符号语言，就是22勾“股定理 a2+b=c”与“基本不等式 a2+b2≥2ab ”。数学语言是数学思维的载体，因此，从某种程度上讲，数“学教学就是数学语言的教学 ”[2]。三种语言的相互转换与融会贯通，有助于提升学生对数学抽象的认识与对问题的表征能力，能促使学生理解和内化数学知识内容，帮助学生学会用数学的眼光看待问题。

（二）数学信息概括能力

数学阅读不是全盘吸收阅读材料呈现的信息，而要经历信息筛选与信息整合的过程，从而达到从纷繁的材料中概括出有用信息的目的。例如，人教 A版高中数学必修第一册 “指数函数的概念 ”小节，设计了 “景区门票与游客人数问题 ”这个比较复杂的现实情境，并以表格的形式给出了 “两个景区 15年的游客人次统计数据 ”。表格中的数据变化规律不容易发现，学生需要在阅读中对数据进行梳理与甄别，才能获得刻画两个景区游客人数变化的参数，即“增加量 ”与“增长率 ”，从而围绕这两个参数开展数学建模活动。概括后的信息排除了非本质属性的干扰，有利于建立知识之间的联系，形成知识组块，并可以利用这些知识剖析问题之间的逻辑关系，促进问题的快速解决。

（三）数学阅读推理能力

数学阅读推理能力是根据数学阅读材料推理出新知识的能力。推理的重要作用是获得合理、清晰的数学知识，缺乏推理的数学阅读很容易陷入罗素所说的 “我们全然不知道我们在数学里谈论什么，也不知道我们说的是不是真的 ”那种模棱两可、似是而非的困境[3]。例如，阅读立体几何的三大基本事实，学生可以推理出确定平面的条件、判断一条直线是否在平面内的条件与判断两个平面是否相交的条件 ;阅读线面平行的判定定理，学生会联想到线线平行的判定方法，再经过类比推理自然获得证明面面平行的方法。数学结论也只有经过推理论证，才容易被理解，才能真正被纳入学生的认知结构中。

二、数学阅读能力的培养需要关注 “读写共生 ”

当前，对高中生数学阅读能力的培养基本上都停留在阅读本身，提出的策略也都是围绕着 “读什么 ”“如何读 ”两个维度展开。例如，任子朝等提出的策略有 “克服浮躁心态，踏实阅读 ”“掌握阅读策略 ”“运用阅读技巧 ” “加强逻辑思维能力培养 ”[4];田园提出的策略有 “根据年龄知识层次，安排数学阅读内容”“利用数学问题情境，激发数学阅读兴趣 ”

注“重阅读形式多样，增强数学阅读活力 ”合“理控制阅读进程，提高数学阅读水平 ”捕“捉质疑引导比较，提升数学阅读能力 ”加“强数学课外阅读，延伸数学阅读空间 ”[5]。这种把 “阅读 ”单独拎出来培养的策略实际上并不能取得好的效果。最新调查表明，88.5%的学生只会被动地选择阅读数学教材，而 75.0%的学生没有任何主动阅读课外材料的动机[6];高考数据统计也表明，考查学生阅读能力试题的得分率普遍不高，连续三年都没有超过 20%。

研究显示，阅读和写作原本就是一体的，它们是 “共生 ”关系。“读写共生 ”理念最早源于对语文阅读与写作教学的思考，指的是通过读与写的不断往复，在信息的输入、输出过程中实现言意共生，进而促进言语生命成长与丰盈的过程。[7]“读写共生 ”理念认为：阅读是写作的起点和基础，写作是阅读的升华和创新，它们同为一个完整的学习系统，在实施中要整体推进 ;无论是基于阅读的 “读写共生”，还是基于写作的 “读写共生 ”，都是基于实践的创生过程，也是一种体验提升的过程，其要义在于打通读写之间的关隘，以读引写，以写促读，共同促进。[8]“劳于读书，逸于作文”“读书破万卷，下笔如有神 ”“熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟 ”就是对 “读写共生 ”理念的生动写照。

鉴于数学阅读与语文阅读的相通性，读“写共生 ”理念可以迁移到数学阅读能力的培养中。因此，数学阅读能力的培养不应拘泥于阅读本身，而要从 “读写共生 ”的层面进行整体性的规划。

对“读写共生 ”理念的认可也体现在《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称 “新课标 ”）与基于此编写的教材中。新课标通过 “四条主线 ”重新建构了高中数学知识体系，其中一条主线就是 “数学建模活动与数学探究活动 ”。在“数学建模活动与数学探究活动”中，不仅要求学生阅读大量的相关材料，而且要求学生撰写研究方案与学术报告。以人教 A版高中数学教材为例，除了大幅增加了阅读量之外，教材还专门开辟了体现 “读写共生 ”理念的栏目 ———“文献阅读与数学写作”，从而把阅读与写作直接挂钩。

三、“读写共生 ”理念下培养数学阅读能力的三大要义

（一）既要学生 “读懂 ”，也要学生把对数学的理解写出来

“读懂 ”是数学阅读的基本要求。要达成这个目标，需遵循科学的方法。首先应该从阅读数学概念、公式、定理入手，不仅仅因为这些是数学的基础、学习的重点，更为重要的原因是，学生能在阅读中直接体会数学语言的精确性、严谨性、简洁性等基本特征，初步认识数学语言的基本用法。其次，为了更好地“读懂 ”，还需要进一步阅读与这些内容相关的背景知识，如数学史、问题情境、拓展材料等，从而让学生进一步体会数学知识之间的联系，学会数学语言之间的相互转换，学会如何提取关键信息，掌握相关的阅读技巧。最后，要检验学生是否真正 “读懂 ”，最好是让学生把对数学的理解用自己的语言写出来。如果发现学生没有读懂，既可以让学生重新阅读，也可以对学生没有读懂的地方进行适当点拨。在此基础上，再传授基本的阅读技巧，比如，采用 “三读 ”方式，即“粗读 —复读 —精读 ”。粗读，浏览全文，掌握概貌 ;复读，弄清结构，掌握思想 ;精读，深入挖掘，激发创新。[9]反复经历上述过程，学生 “读懂 ”的能力自然能够得到提升。

例如，学习了 “函数概念 ”后，有学生写道：“大道至简，函数的图像是由一个个点连起来的 ;或直线，或分段，或弯曲，或突变，或一落千丈，或直入云霄 ……个性迥异 ;分段函数像精神分裂症病人，将自己（的精神）断成几截 ;一次函数是一个 ‘死脑筋 ’，认准一条路就一头走到底 ……但它们都有固定的活动空间，那就是定义域，把它们牢牢地束缚在其中。”能写出这样文章的学生不仅完全 “读懂 ”了函数，而且能够用形象生动的语言来具象化抽象的函数概念。

（二）既要学生 “会读 ”，也要学生把问题解决的过程写出来

学生能够 “读懂 ”后，接下去就要向 “会读”进军。“会读 ”的标志主要是能提取数学材料中的关键信息，并能快速作出判断与决策。为了达成这一目标，阅读材料的选择非常关键。

首先，要把教材中的阅读材料用好。例如，人教 A版高中数学教材中的《阅读与思考》栏目收录了 “中外历史上的方程求解 ”“中国古代数学家求数列和的方法 ”“欧几里得《几何原本》与公理化方法 ”等富含数学思想方法的数学史阅读材料。一方面，这些材料可以使学生的数学阅读能力得到进一步提升。另一方，由于受到篇幅的限制，这些材料有时并不完整，需要学生自行 “补充 ”。

例如，中“国古代数学家求数列和的方法”虽然涉及三种高阶等差数列的求和术，即 “隙积术 ”“垛积术 ”“招差术 ”，但是对这些 “术”是怎么来的、它们之间有什么联系、它们背后又蕴含着什么思想，并没有给出相关的解释。对于这些困惑，笔者鼓励学生阅读课外资料，然后让学生以符合自身认知逻辑的方式把阅读收获呈现出来。图 1所示便是一位学生阅读相关材料后，对高阶等差数列求和的三种术的产生过程的说明。这不仅弥补了教材的不足，而且充分表明了他是一个 “会读”的学生。

其次，要把解题过程用好。解题的成败在很大程度上取决于学生是否 “会读 ”，即能否通过阅读获得题目中的关键信息，从而建立条件与结论之间的联系，设计出科学合理的解题过程。因此，解题的重点不是获得答案，而是对解题过程的描述。通过学生的表述，教师可以准确判断学生是否具备了 “会读”的能力。如果学生还有所欠缺，教师可以借助问题链来引领学生阅读，促使学生达成 “会读 ”的目标。例如：

（2022年高考数学全国 I卷第 7题）设a

10.1，b= 1 c=-n09，则（）

=0.e9，l.

A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b这个问题超出了很多学生对于 “比大小 ”

的一般认知，使得他们无处下手。教师不妨设计以下问题链来引领学生阅读时的转化、概括和推理：

问题 11题干所给的三个式子有什么结构特征？请描述出来。

问题 12如果把 a、b、c看成是某函数在0.1处的函数值，请把这些函数描述出来。

问题 13如何进行函数之间的大小比较？请描述具体的过程。

（三）既要学生 “好读 ”，也要学生把研究的成果写出来

数学阅读的最高境界就是 “好读 ”，即喜欢阅读、擅长阅读。开展 “数学建模活动与数学探究活动 ”是达成这一目标的有效途径。不论是数學建模还是数学探究，都需要通过阅读明确研究的方向，感知信息之间的联系，构建严密的知识体系。以数学建模为例，虽然它考查的是学生综合运用知识的能力，但是数学阅读却贯穿始终：数学建模的现实情境往往包含大量的信息，解读视角多样，需要学生通过阅读来厘清问题的实质，从而提出有价值的问题 ;影响现实问题的因素通常非常复杂，需要学生通过阅读相关材料来实现问题的简化 ;将现实问题数学化后，还需要阅读数据，为模型建立提供方向。因此，数学建模活动的开展有助于系统地提升学生数学语言的理解应用能力、阅读推理能力与阅读监控能力，从而促使学生从 “会读 ”走向 “好读 ”。不仅如此，“数学建模活动与数学探究活动 ”还要求学生把获得的所有信息用数学语言来表征，最后以学术报告的形式交流研究的成果，从而感染更多的学生。

例如，“停车距离问题 ”是新课标中的一个经典建模案例。遗憾的是，新课标只是简单地介绍了数学建模的目的、科学研究的步骤，然后对问题进行了简要的分析，却没有提供有关的现实情境。于是，有学生自己去搜寻了相关的材料，设计了一个关于 “停车距离问题 ”的现实情境：

追尾事故是道路上最常见的交通事故之一。根据 2020年《道路交通事故统计年报》的数据统计，追尾事故发生比例占全年事故的7.17%，其中高速路段的追尾事故占比高达53%。令人担忧的是，2020年共发生了 244674起交通事故，其中追尾事故就有 17.5万起。我国每年因汽车追尾事故导致数千人死亡。思考：导致车辆追尾的因素有哪些？如何减少追尾事故的发生率？能否利用数学模型给出科学的解释？

学生通过对上述情境的深入剖析，提出 “停车距离 ”可以看成 “制动距离（刹车距离）”与“反应距离 ”的累加。通过对解决方案反复修正，把建模的关键过程以文字的形式呈现出来：

设“反应距离 ”为d1，“制动距离 ”为d2，显然d1 =vt，但刹车以后，汽车做减速运动，d2无法直接用速度与时间的乘积来表示，可以从能量守恒的角度对求解方案进行修正。

设 F为汽车刹车受力，则汽车刹车时所做的功为 Fd2，由能量守恒定律得 Fd2= 1

2mv2，其中 m为车重，于是有 d2 =1mv2。2 F至此，可得 “停车距离 ”的初始数学模型： 1mv2

d=d1+d2 =vt+ 2 F。

由牛顿第二定律得 F=ma ，其中 a为汽

車加速度，则d2 =v，所以 “停车距离 ”的数

2a t+v2

学模型可以优化为 d=d1+d2 =v2a。

总之，“读写共生 ”并不是一次性任务，学生要在阅读与写作之间不断来回、反复历练，这也表明数学阅读能力的培养是一项长期、复杂的工程 ;“读写共生 ”将听说读写的要求和任务融合、贯穿于问题的探究之中，从而使学生既可以深入学习数学知识，又能够训练数学的读写技能。

参考文献：

[1][4]任子朝，陈昂，赵轩 .加强数学阅读能力考查展现逻辑思维功底 [J].数学通报， 2018（6）：9，12 13.