基于“深度理解”的概念教学

储桂荣

⦿江苏省海安市紫石中学

概念是数学的重要组成部分,概念学习的成效直接影响到整体教学的成败.但在当前的概念教学中,部分教师仍存在忽略概念本质、课标要求、实际学情与教学程序等问题,这些问题导致了学生无法从真正意义上领会概念的内涵与外延,导致学生对概念的认识只能处于表浅层面.为了消减这些现象,提升概念教学的有效性,笔者对深化初中数学概念教学进行了大量实践与研究.

1 概念教学前的准备

1.1 深度理解课标要求

课程标准是国家针对当前教育背景与学生实际需求所研制的纲领性文件,对教学具有方向上的指导意义.作为一线教师,首先应仔细研读《义务教育课程标准(2022年版)》(简称“新课标”),分析新课标对课程教学的要求与目标.实施概念教学之前,教师需明确课标要求所达到的层次与深度,除了考虑如何帮助学生深度理解概念,还要想方设法帮助学生站到宏观的角度理解新课标对每一个概念的内涵与外延所提出的要求[1].

1.2 深度理解教材意图

纵观整个初中阶段的数学教材,所有内容编排都具有一定的连续性与整合性,这种特征确保了数学的逻辑性与科学性,这也是促进学科知识间形成纵横交织关联的基础,学生的思维会随着教学内容的逐层深入而深刻.想要让学生对数学概念达成深度理解的境界,教师在备课前首先要处理好各个概念之间的关系,带领学生理解教材编者的实际编排意图,以挖掘出“冰山现象”水面下的部分.

深度理解教材是为了更好地实施教学,这是超越教材的基础,也是帮助学生厘清知识结构,促进思维成长的关键性环节.在深度理解教材的基础上实施教学是数学教学的根本.教师可从整体的角度理解教材中蕴含的知识结构、数学思想方法、教学主线等,只有从真正意义上明确教材意图,才能充分理解所授概念“是什么”的问题.

1.3 深度理解概念本身

概念教学顾名思义就是关于“概念”的教学.教师首先要将“数学概念反映的是数学事物空间形式与数量关系本质属性”的理念铭刻于心,因为概念所反应的本质属性的总和即概念内涵,而所反应对象的总和属于外延.内涵与外延是概念的两个最重要的特性,深度理解概念本身就是对概念内涵与外延的理解.

概念教学前,教师首先应明确所授概念在知识体系中处于什么位置,该如何揭露概念内涵与外延中存在的逻辑方法;同时要明确概念的“相称性”,即内涵与外延的匹配情况,这是防止对概念理解出现偏差的基础[2].当然,每一个概念都不是孤立存在的个体,教师需站到概念域的视角,带领学生应用分类、类比或反例等方法掌握概念本质.

此外,深度理解概念本身还需关注概念的多元表征方式、形成过程与所蕴含的思想方法等,这些都是理解数学概念不可或缺的,也是实施概念教学的基础.

2 概念有效教学的策略

2.1 联系生活实际实施概念教学

数学概念的形成离不开生活实际的支撑.创设丰富的生活情境可协助学生自主抽象概念,让学生从中体验概念的形成与发展过程.作为教师,需充分考虑到概念、生活与学生的联系,只有引入学生所熟悉的或具有一定经验的生活情境,才能达到预期的教学效果.同时,教师还要关注学生对概念的理解情况,结合学情将易混淆的概念设计到一起,供学生更好地辨析,避免出现理解上的误区.

案例1“轴对称图形”的概念教学

关于轴对称图形的概念教学,可带领学生观察生活中的风筝、蝴蝶、建筑、衣服等,让学生发现将它们对折后会出现重叠的新图形,随着探究的完成,“轴对称图形”的概念也自然而然地形成.为了进一步深化学生对“轴对称”概念的理解,避免出现认知上的误差,教师可结合学生生活经验设计供学生思考的问题:

观察下列选项,其中属于轴对称的有( ),属于轴对称图形的有( ).

①内角均为60°的三角形;②互相垂直的十字路口所组成的图形;③五星红旗;④将一个茶杯进行直线平移,平移前后所形成的图形.

蝴蝶、风筝与建筑等学生都耳熟能详,将它们作为概念教学的素材,一方面能有效拉近学生与抽象概念的距离,激发学生的学习兴趣;另一方面也能让学生发现概念的形成过程,增强学生对概念内涵与外延的理解.

思考问题的提出,可进一步帮助学生辨析什么是轴对称、什么是轴对称图形,以及它们的区别与联系是什么.题中所呈现的每一个选项,都是与学生生活密切相关的事物,意在让学生从生活常见现象中抽象出数学知识,发展学生的“三会”能力.

2.2 基于原有认知结构进行概念教学

建构主义理论认为新知的建构应建立在学生原有认知经验基础上,同样,概念教学也与学生原有认知结构有着重要联系.作为教师,一方面要充分了解概念本身所蕴含的内容,另一方面要充分了解学生已有的认知结构,根据学情与教情制定详细的教学方案,帮助学生进行新旧知识的无缝衔接[3].

案例2“反比例函数”的教学

“反比例函数”是初中阶段一个重要的概念,教学前,教师需分析学生已经接触过与反比例函数相关的知识有哪些,同时带领学生回顾长方形面积、路程、工作效率等的计算公式,这些都是反比例函数概念的学习基础.如要求学生在概念教学之前思考如下问题:①若一个长方形的面积为64 m2,它的长a与宽b有什么关系?②某班次列车单程路程为280 km,其全程耗费时间t与速度v之间有什么关系?③加工600件衣服所耗费的时间y与每小时的加工数量x之间存在怎样的联系?

2.3 利用信息技术实施概念教学

随着时代的发展,当前数学教育教学理念与设备都有了质的飞跃.教师可充分利用信息技术实施概念教学.课前,教师可结合教学实际需要搜索与教学相关的教学内容来制作课件,以此降低学习的枯燥感,调动学生的积极性.

案例3“一次函数”的教学

在备课阶段,教师可通过对新课标的研读,借助信息技术手段将一次函数的概念体系梳理成相应的逻辑结构图(见图1)展示给学生,带领学生从整体的角度来实施概念教学,让学生从知识结构中发现概念的本质.

图1 初中阶段“一次函数”的概念体系

教学过程中,教师还可以带领学生利用几何画板将一次函数图象展示出来,让学生通过图象动态的变化来感知各个量的几何意义.显然,信息技术的介入,让教学变得更加生动形象.学生在结构化的教学视域下不仅建构了完整的认知结构,还通过操作与观察对知识形成了深刻的理解.

总之,基于“深度理解”实施概念教学是夯实学生“四基与四能”的基础.作为一线数学教师,不仅要充分认识到概念教学的重要性,还要紧跟时代的步伐,不断提升自身的业务水平,在教学中不断复盘总结,优化教学方案,为提升学生的数学核心素养奠定基础.