小学数学教学中前概念转变的三个基点

摘 要：小学生在掌握数学概念之前，通常会在生活经验的基础上形成相关的逻辑认知，这就是前概念。前概念有正确与错误、完整与不完整之分。错误的、不完整的前概念不利于小学生的数学学习。教师可从情境、类比、实验等三个方面，帮助学生实现有效的前概念转化，以开阔学生的思维，提升其数学学习效果。

关键词：小学数学；前概念；教学策略

作者简介：顾丽丽（1991—），女，江苏省南通高等师范学校附属小学。

对于小学生来说，理解、掌握、运用概念是学习数学的重要方式与路径。学生只有内化概念，才能掌握相关的数学技能，才能促进数学素养的全面发展。因此，确保学生数学概念学习的质量，是当前小学数学教师需要考虑的基础性问题。教师在开展概念教学前，首先要结合学生现有的前概念，创设一些教学环节，以原有的正确认知为基础来同化新的数学概念。也就是说，教师要做好前概念转变工作，激发学生潜能，提升学生核心素养，促进学生全面发展［1］。

一、创设情境，引导学生转变前概念

在教学中，教师会发现小学生较难理解一些抽象的数学知识，尤其是数学概念。这有多方面的原因，其中最主要的原因是小学生思考问题以形象思维为主，抽象思维能力不强。面对这样的现状，教师可针对所教学的概念创设一些学生熟悉的情境，促进他们对数学概念的理解与掌握。教师创设的情境要基于学生的认知水平与真实的生活体验，以让学生充分感知数学概念，使学生学习的兴趣、独立思考问题的能力都得到提升。在苏教版小学数学三年级上册“长方形和正方形”的教学中，由于学生的生活经验不足，因此起初对相关概念的认识较为片面，教师通过引导学生对这些片面的认识进行推理与论证，可以让学生发现前概念的矛盾点，进而形成正确的概念体系［2］。

（一）以“原型”为基础

针对“对边相等的图形是长方形”的前概念，教师先将学生眼中的“对边相等的图形”的原型画出来，再打印出来，然后分不同类型发放给每个小组，让每个小组的学生都量一量图形的边与角，并要求将所量得的边与角写在黑板上。学生看到黑板上其他小组所量图形的对边都是相等的，但是角度却是不一样的，第一感觉就是对方的测量错了。此时，教师让学生交换图形再次测量，同时将发放的所有图形张贴出来。对着测量的数据以及所画的图形，学生意识到原先的前概念并不完全准确，对边相等的图形不一定都是长方形。

因此，在教学的过程中，教师要先问学生在他们的理解中相关的概念是什么样的，要深入学生的生活，了解他们真实的想法。同时教师要鼓励学生表达，不要因为学生所说的跟自己所讲的内容不一样就去批评他们，相反，要表扬他们敢于表达的精神。在学生表达了前概念之后，教师也不应直接揭穿前概念所存在的问题，而应创设情境给学生体验，让他们在体验中发现问题。在上述的例子中，教师依照学生所说的图形，让学生在真实的情境中去探究前概念中存在的错误，促使他们形成了正确的认识［3］。

（二）以“假想”为基础

针对“只要有一个角是直角的四边形就是长方形”的前概念，教师先让学生在纸上画几个长方形。学生先是画出了长方形的“长”，接着画出与之垂直的“宽”，然后再通过直尺的平移画出另外的“長”与“宽”。通过观察学生的画图过程，教师可以看出他们存在思维定式（前概念），即“只要有一个角是直角的四边形就是长方形”。对着画好的图形，教师问学生：“假如将这些长方形分成不相等的两块，可以怎样分？”学生拿着笔比画了几下，就将原先的图形分成不相同的两个部分。教师让学生将这些分开的图形剪下来，以做进一步的分析。学生发现，这些图形虽然都有一个角是直角，但是都不是自己心中想要的长方形。此时学生意识到，有一个直角的四边形不一定都是长方形，也有可能是其他的图形［4］。

教师将学生的前概念作为教学资源进行利用，可让学生在他们的认知范围内逐步提升能力、开阔视野。学生的前概念是在生活中积累而形成的，体现了学生认识事物的方式，教师可引导学生根据前概念进行探究，不断地提升学生的思维能力。通过“假想”，学生很快就能找到满足前概念条件的图形，这能激起学生认知上的冲突，进而引发深入思考。在教学的过程中，教师要贴近学生的最近发展区，让学生在熟悉的情境中深入思考，进而形成真正的数学概念。数学概念的形成需要教师基于学生原先的认知，引导学生转变前概念，这个转变的过程是学生提升思维能力、全面思考的过程，也是教师展现教学艺术的过程。

二、创设类比，引导学生转变前概念

在教学中，教师会发现小学生对课堂上的一些类比形象很感兴趣，因为通过形象的类比，学生能更容易地理解数学知识内容。因此，教师要利用生活中的一些常见事物进行适当的类比，以让学生建立起数学抽象认知与具体事物之间的联系。比如，学生不能理解“圆形”的概念，教师就可创设类比：“同学们，你们能不能将见过的气球画出来？”通过这样形象的类比，学生能更好地理解数学概念。可以这样说，学生之所以会出现一些错误的前概念，主要是因为受到年龄与生活经验的限制，对于数学概念没有清楚的感知，进而在观念的形成上出现了偏差［5］。

（一）前概念：平均速度为两个速度的平均值

以苏教版小学数学五年级下册“数学行程问题”的教学为例，教师给学生展示了这样的判断题：平均速度为两个速度的平均值。对此，大多数学生认为这样的说法是对的，这是由于学生已在苏教版小学数学三年级下册学过“平均数”，进而形成了这样的认识。此时，教师就可以创设类比，即用具体的人或者物来类比上述的判断题。教师呈现题目：小明上山速度为1米/秒，下山速度为3米/秒，则小明上下山的平均速度为多少？大多数学生给出了这样的结论：（1+3）÷2=2（米/秒）。教师进一步将类比的事物具体化：珊珊上一个土坡的速度为1米/秒，下一个土坡的速度为3米/秒。上坡和下坡的全长都为3米，那么珊珊上下土坡的平均速度为多少？大多数学生还是不假思索地给出同样的答案，认为问题在本质上没有变化。教师此时问学生，如果按照时间、路程、速度之间的关系来求珊珊上下土坡的平均速度，应怎样求？学生想到了“速度为路程除以时间”的关系，进而得到这样的式子：（3×2）÷（3÷1+3÷3）=1.5（米/秒）。可以看出，学生前后得出的结论是不一样的。教师此时询问学生哪一个结论才是正确的，对着教师创设的类比，学生在探究的基础上进一步得出结论，即平均速度的定义为“总路程÷总时间”。在类比中，学生发现了前概念的不正确性，进而对新的概念有了更深刻的理解［6］。

在教学的过程中，教师要善于发现生活中学生熟悉的事物，在类比中引发学生的思考，让他们在思考中发现前概念的错误，进而逐步建构起新的认识。对于学生来说，前概念也是在学习的过程中所形成的对事物的认识，只不过随着自身认知的增长，前概念的局限性逐渐显露出来。教师可通过创设一些类比，让学生在形象的思维中深入思考前概念，进而从问题的表面进入问题的内核。

（二）前概念：近似值，就是“五入”得来的

在教学苏教版小学数学四年级下册“近似数”的过程中，教师发现学生形成这样的前概念：近似值，就是“五入”得来的。显然，这样的前概念是不正确的。学生之所以会形成这样的前概念，是因为在生活中他们经常是这样思考的：考了59分，四舍五入就是60分，就是及格了；考了99分，四舍五入就是100分，就是滿分了。由此可以看出，学生虽然了解“四舍五入”这一词语，但他们用得最多的还是“五入”。教师向学生提问：一个整数的近似数是1万，请问这个数最大的整数是多少？学生将前概念应用到题目中，给出的答案是9999。基于学生的认知，教师创设这样的类比：你向某人借钱，所借的数目只要是整数且近似数是1万，在还钱的时候只需要还1万就可以了。在这样的类比中，学生改变了原先的思维，他们发现借10999只需要还1万，借11999也还是只需要还1万……最后得出结果，在需要还1万的情况下，最多可以借14999。通过类比，学生对四舍五入的理解变得更加深刻，意识到了近似值不仅可能是“五入”得来的，也有可能是“四舍”得来的。

在教学的过程中，教师要尽可能地让学生进行类比，让学生学会自己去创设类比，而不仅仅是教师自己来创设类比和分析。教师要引导学生对照类比的事物，将前概念放入类比中，逐步深入思考。在思考的过程中，学生会改变原先的看法，进而转变前概念。

三、创设实验，引导学生转变前概念

在数学教学的过程中，教师可通过实验教学，让学生在剪一剪、量一量、拼一拼等操作中更好地理解数学概念。教师可创设基于教学内容的实验，引导学生先预测实验结果，再组织学生开展实验操作，让学生在认知冲突中对数学概念形成正确的认识。

（一）前概念：不同的三角形的内角和是不一样的

以苏教版小学数学四年级下册“三角形的内角和”的教学为例，教师在黑板上画出了各种各样的三角形，然后问学生这样的问题：这些三角形中，哪个三角形的内角和度数最大？教师所提出的问题有一定的迷惑性，是教师按照学生现有的前概念而设计的。大多数学生脱口而出：钝角三角形的内角和要大于锐角三角形的内角和。也就是说，学生对三角形的内角和具有这样的前概念——不同三角形的内角和是不一样的。对于学生的回答，教师不能直接予以肯定或否定的评价，而要引导他们深入思考。于是教师让学生带着量角器到黑板前面来，测量黑板上各三角形的内角度数。学生将测量的结果相加，发现这些三角形的内角和都等于或在误差范围内接近180°。基于这样的实验，学生转变了前概念，意识到三角形的内角和与三角形的形状没有关系。

因此，在教学的过程中，教师要引导学生进行实验，让学生在实验中充分地理解数学概念。教师要结合学生现有的前概念，设计符合学生学情的实验，这样才能更好地让学生参与其中，获得真实、丰富的体验。

（二）前概念：压路机的压轮的底面圆周长与侧面积的求法

在苏教版小学数学五年级下册“圆的周长与面积”的教学中，教师发现学生在现实的生活中运用了圆的周长与圆柱的侧面积的概念，也就是说，学生对圆的周长与圆柱的侧面积形成了正确的前概念。比如，学生认为，压路机的压轮滚动一周，前进的距离等于压轮（底面圆）的周长；压路机的压轮滚动一周，所压路的面积等于压轮的侧面积。为了让这一前概念发生转变，教师让学生从家里带来一个饮料罐，首先，让学生在饮料罐上紧紧地裹上一张白纸；其次，在白纸上涂上不同颜色的潮湿的颜料；最后，将饮料罐在事先准备好的另外一张白纸上滚动一圈。学生发现，白纸染上了与饮料罐上的颜料一样的颜色，而且饮料罐滚动一周前进的距离约等于饮料罐的底面圆的周长，白纸染上颜色的面积约等于饮料罐的侧面积。

数学学习的过程就是不断完善认知、挑战自我的过程。从上述例子可以看出，实验激发了学生学习的兴趣，同时也让他们在生活中形成的前概念得到了验证与发展。一方面，学生能在实验中形成一些新的前概念；另一方面，学生能在实验中有效转变现有的前概念。

结语

小学数学教师在开展教学前要充分了解学生，了解学生对相关数学概念的理解程度，了解学生所形成的前概念，进而选择正确的教学方法。教师要对学生由生活经验和一般认知所形成的前概念进行分析，通过创设适切的情境、建构形象类比、开展实验探究等，帮助学生转变前概念，进而提升他们的数学学科素养。在前概念的转变过程中，教师要引导学生产生认知冲突，帮助他们重新构建数学概念，让深度学习得以发生并取得成效。

［参考文献］

吴勤美.例谈小学数学教学中前概念转变的策略［J］.教师教育论坛，2021，34（8）：90.

张国富，王素英.低年段学生科学前概念测查与概念转变：以一年级《空气》单元为例［J］.湖北教育：科学课，2018（3）：68-70.

朱洁芬.以思启思学习概念提升素养：基于小学生数学“前概念”转化的教学创新研究［J］.数学教学通讯，2023（7）：55-56，62.

张琦.基于前概念分析的小学数学个性化学习实证研究［J］.现代基础教育研究，2021，43（3）：75-82.

顾琴芳.基于前概念修正的小学数学概念教学探讨：以“三角形的高”为例［J］.考试周刊，2020（31）：47-48.

武捷.“前概念”的神奇力量：教学《百分数的认识》一课有感［J］.教育观察：下半月，2015，4（14）：102-103.