基于数学建模能力培养的高职数学教学创新与实践探索

徐园

摘要：数学建模是将数学与生活紧密联系的纽带。培养学生的数学建模能力不仅是提高学生数学素养与综合能力的内在需要，也是实现高职数学教学目标的必然选择。然而，通过审视高职数学教学现状不难发现，学生认知不足、重理论轻应用、教学手段落后、师资能力局限等问题极大地限制了学生数学建模能力的养成。因此，亟须从建模意识培养、教学内容优化、教学方法创新、师资队伍建设四个方面出发，探索高职数学教学创新与实践路径，为促进学生数学建模能力的提升、深化高职数学教学改革建言献策。

关键词：数学建模能力；高职数学教学；教学内容创新；师资队伍建设

数学是研究数量、结构、空间、变化及信息等多元概念的一门学科，在各个领域被广泛应用。长期以来，数学课程往往以自我封闭的状态游离于各个专业之外，很难有一种有效的方式将数学与鲜活多彩的日常生活联系起来。数学建模的引入为数学与外部世界的联系提供了通道，帮助学生用数学的眼光观察现实世界，将实际问题转化为相应的数学问题，并引导学生以数学的思维思考、分析和计算，最后将所求解答回归实际，验证结果能否回答问题，若不能，再从头调整，直至基本满意。可见，数学建模对培养应用型、创新型人才十分重要。2017年，教育部明确提出将数学建模素养作为数学核心素养之一，强调将数学建模贯穿于数学教学的全过程，这反映了国家对学生数学建模能力培养的高度重视。然而，从高职数学教学现状来看，学生数学建模能力培养仍面临诸多问题，因此，亟须从学生的认知规律出发，通过教学理念、内容、方法及手段的创新，有效培养学生的数学建模意识及能力。

一、数学建模概述

数学建模这一概念出现较晚，在我国兴起并广泛使用不过三十多年，但数学模型的建立古已有之。早在公元前3世纪，欧几里得就利用古希腊积累的一系列几何知识，以严谨的方法建立了一个完整的体系，为现实世界的空间形式建构了一个数学模型，时至今日，该模型依然在用，并成为几何学的奠基石，发挥着十分重要的作用。不仅如此，一些重要的理学、物理学基本微分方程，如开普勒行星运动三大规律、牛顿第二运动定律、麦斯威尔方程、纳维-斯托克斯方程、薛定谔方程等，都是通过数学建模揭示学科本质，继而成为学科核心内容与基本理论架构的。［1］

正如著名数学家高尔斯所言：数学研究的并非真实的现实世界，而是现实世界的数学模型，是真实世界的一种简化版本。数学模型源自现实世界，并接受现实世界的验证。就本质而言，数学建模是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量与参数，根据规律探索变量与参数之间的内在联系，并建立起对应的数学模型，对数学模型进行求解，再对结果进行验证，确定能否用于解决实际问题的多次循环、层层深化的过程。在此过程中，学习者需立足实际问题，通过细致入微的观察与多层次分析简化复杂问题，精准把握问题中的参数与变量，并将实际问题抽象为数学符号、公式、程序、图形等，以实验观测数据为依据，探究变量与参数间的关系，并以数学模型求解并反复验证对比，借此解决各种实际问题、预测未来的发展规律或针对性控制某种现象的发展规律。［2］

二、培养高职学生数学建模能力的价值取向

数学建模要求学生具备强大的观察、分析、类比及转化能力，通过了解建模背景、确认建模目标、提出问题建议、将实际问题转化为数学模型，锻炼学生利用数学方法分析问题和解决问题的综合能力。可见，培养高职学生的数学建模能力具有十分重要的意义。

（一）拓展学生的思维空间

数学建模以解决实际问题为核心目标，而实际问题往往复杂而系统，通常没有固定、明确、标准的解决方法，因而很难转化为一个可套用的数学公式来解答问题，而是需要多学科、多专业综合知识的灵活融通及有效工具的使用，方可构建起相对合理的数学模型，继而把握解决问题的关键。这一过程能够帮助学生打破传统数学学习的定式思维，使之通过强烈的自主探究意识逐步养成良好的数学思维习惯，有效拓展思维空间，提高数学应用能力。［3］

（二）提高学生的创新能力

培养高职学生的数学建模能力，是提升学生创新思维与创新能力的有效路径。运用数学建模解决实际问题的过程，本质上是以多元视角思考问题、分析问题、解决问题的方式，学生在动脑动手的过程中，探索解决问题的多元方法，并通过条件假设、建立模型、求解检查、反复验证、修正模型等过程，实现创新思维的充分发展及创新能力的养成。

（三）培育学生的综合素质

素质教育背景下，高职数学教学目标不仅聚焦于学生数学计算能力的培养层面，更强调学生数学思维的多元发展及综合素质的持续提升，要想有效落实这一目标，关键是引入数学建模思想，以培养学生数学建模能力为重点，为其思维发展与自主创新提供一个广阔、自由的平台，使之在构建模型的深度探索过程中发展团队协作能力、人际交往能力、良性竞争能力、编程能力等多元能力与综合素质。［4］

三、基于数学建模能力培养的高职数学教学现状审视

（一）认知不足，学生基础薄弱

随着扩招力度的不断加大，高职院校的生源趋于多元化，包括高考、技校、退伍军人、中专等多个渠道的生源，造成了学生数学基础参差不齐。总体来看，高职学生数学理论基础薄弱，学习能力特别是自主学习能力不足，学习数学新知识大多依赖教师。还有些学生重专业课轻数学课，对数学学习重要性的认知存在偏差，认为数学无用，与专业课联系不深，加上畏难心理，一味将精力投入专业课程学习中，排斥、抗拒数学学习，以致导致数学建模思想的应用受阻，学生数学建模能力难以有效提升，高职数学教学效果也不甚理想。［5］

（二）内容压缩，重理论轻应用

当前，高职教育多以“够用”为度、以能力为本，为了培养学生的专业技能，往往压缩高等数学课程的课時量，这导致教师不得不精简数学教学内容，只讲基本知识点而忽略知识点的实际应用，比如函数最值的应用、定积分在体积上的应用之类都在数学课堂上被忽略。数学建模不仅内容体系复杂、系统、深刻，而且涉及数学软件的应用，若无足够的课时，很难将内容讲解透彻并拓展应用，但既有高职数学教学大多强调单个知识点的学习，缺乏内容间的关联与融通，更忽视了实践层面的应用、拓展与创新，导致教师在数学建模教学讲解时只能停留在理论表层。

（三）手段落后，教学效果欠佳

现阶段，高职数学教学仍以教师为主体的灌输模式为主，缺乏知识的双向互动，学生只能被动接受知识，套用数学公式完成简单的计算，很难发挥主观能动性进行自主探究。但数学建模的过程本质上是学生自主探究的过程，强调学生自主发现问题、分析问题、解决问题。而传统数学教学一味压抑学生的主体性，不利于学生数学建模能力的培养，加上信息化教学手段单一、数学软件运用不足，导致高职数学教学效果大打折扣。［6］

（四）师资薄弱，教学逻辑偏差

当前，部分教师对数学建模思想的理解较为浅显，自身数学建模能力有限，加上对学情把控不足，难以有效开展数学建模教学。此外，受传统的数学教育固化思维的影响，教师多从概念出发，以简练的方式合乎逻辑地推演出所要求的结论，这固然可以使学生迅速习得尽可能多的内容，体会函数、微积分等重要数学思想所蕴含的丝丝入扣、天衣无缝的美感，但这种自上而下的演绎逻辑却背离了数学原本的创新发展逻辑和数学建模思路，不利于学生在最初混乱无序、难以理解的实际问题中发掘创造性思想，完成去伪存真、去粗取精的探索过程。［7］

四、基于数学建模能力培养的高职数学教学创新与实践路径

（一）联系生活，提高学生建模意识

为了应对学生对数学建模重要性认知不足、自身基础薄弱等原因所造成的数学学习难题，教师要注重在数学教学中紧密联系生活、贴近实际，有意识地引导和培养学生的数学建模意识，使之养成思维习惯，循序渐进地提升数学基础与素养，同时结合学生所学专业，让学生真实感受到数学在专业知识学习中的工具特性。比如苏州高等职业技术学校电子系学生，在学习通信与网络技术、传感器技术与应用、模拟电子技术等专业课时，都会遇到高等数学中微积分的内容，数学教师应在授课过程中融入专业模型，构建数学模型，让学生更好地将理论和实际相结合。具体而言，一方面，教师要以数学应用题为切入口，有意识地增加实际问题的背景知识与生活常识，鼓励学生在课下多涉猎一些具有趣味性及文化价值的数学读物与素材资料，既帮助学生提高数学学习兴趣，又促使他们扩大视野、提高认知，明确数学学习与日常生活以及各行各业的深刻联系，提高学生学好数学的动力；另一方面，教师要引导学生善于从现实生活的实际问题中找到一系列与之相关的信息，充分利用判断力、数学思维能力辨别问题的本质，提炼出核心参数与变量，并尝试运用所学数学知识及方法厘清各类参数与变量之间的关系，继而进行简化、做出合理假设，构建起对应的数学模型。此外，为了培养学生的数学建模能力，教师需要有意识地培养学生科学的数学观，如讲解概率知识时引入蒙特卡洛方法，将数学理论与计算机实践有机结合，增加实际应用背景的数学史，使学生感知数学学习的重要性。［8］

（二）优化内容，促进理论实践结合

针对高职数学课程内容压缩、数学建模教学中重理论轻应用的问题，教师要以“用”为切入点，优化数学教学内容及建模知识体系，通过引导学生巧用、善用、会用数学建模知识，使之将理论与实践有机结合，完成模型建构与能力提升。一方面，教师要围绕“用”重新设计教学内容，根据学生专业特点，善于将生活中、现实中常会遇到的一些问题融入数学教学，通过问题驱动学生联系数学知识，进行模型的假设、建立、求解、分析与验证，以此提升学生数学建模能力。如：针对经贸专业的学生，可设置关于商品销量预测的相关数学问题；对于光伏工程技术专业的学生，在讲授旋转体这一节内容时，可以让学生利用课前时间搜集各种与旋转体有关的素材，如建筑、零件、生活用品等，并引导学生找到光伏中旋转体的应用，利用课前准備让学生对本节内容产生兴趣，教师再利用学生提供的素材去编辑数学题目，比如可以给出一些数据，去求某个图片中圆锥建筑物的高度、屋顶所需太阳能板的面积等，真正使数学与生活、数学与专业相结合。另一方面，教师要增加数学软件教授相关内容，针对课时不足的问题，教师可在数学课程每章结束时，向学生演示本章内容如何利用数学软件来实现，并将相关演示课件或微视频教程上传至学习平台，鼓励学生课下认真学习，如利用Matlab中的定义符号变量命令“syms x y z”、近似值命令“quad（）”等提高学生积分学的学习积极性及数学软件运用能力，为提高数学建模能力奠定基础。［9］

（三）技术赋能，创新教学方法手段

要充分发挥教育信息化技术的优势，使之全面贯穿数学教学的全过程，通过课内外甚至校内外资源的整合共享，以及数学教学方式方法的创新优化，促进高职数学教学质量及学生数学建模能力的提升。一方面，教师要充分利用慕课中国、智慧树、超星等线上教学平台以及数学“慕课”平台，开展在线教学或混合式教学，利用平台丰富的教学资源，对数学建模课程进行分解，针对每个模块设置不同的学习主题，通过上传对应主题的微课视频，鼓励学生线上自学，以此延伸数学教学的时间与空间，弥补课时不足的短板，同时教师要利用微信等社交平台设置数学问题，组织学生分组讨论并建立数学模型，不断训练学生的数学思维与建模能力；另一方面，教师要充分利用校内竞赛、国家数学建模大赛、暑期培训等机会，安排学生选择课题项目，组织学生开展数学建模实践，要求每个学生每一学期至少参与一次或两次课题，并将课题完成情况作为期末考核评价的指标之一，以评促学，提高学生数学学习的积极性。［10］

（四）培训师资，探索建模教学规律

针对数学师资队伍薄弱的问题，高职院校要注重加强教师队伍建设，组织教师定期参与数学建模类专题培训，并聘请省级建模专家来校讲座、交流经验，促进师资队伍整体素质的提升。对于教师自身而言，要不断更新数学教学理念，面对数学教学中存在的重理论轻实践问题，教师要多反思、多总结，将高素质、创新型技术人才培养作为目标，突出学生的主体地位。教师还要通过自主学习、继续深造等方式，提高自身数学建模教学能力，同时要不断加强科研工作，通过组建研讨班、教学与学术讨论小组等，与其他教师分享数学建模的前沿知识与趋势，交流教学经验，促进自身业务水平的不断提升。除此以外，教师要改变传统“自上而下”的演绎式方法与教育逻辑，减少理论推导内容的讲解，淡化证明步骤，强调应用型举例，从具体教学实践出发，诊断数学建模训练中的问题与不足，并带领学生通过解决问题形成假设，再回到实践进行修正，引导学生形成最终理论，通过这种趋近于实证研究的演绎方式，平衡好数学概念理解、学生技能习得与问题解决三大关键点。［11］

结 语

作为高职院校的一门基础课程，数学课程旨在为学生基本素质养成及专业学习服务。为了培养高技能应用型人才，高职数学要将目标定位由知识本位型转向能力本位型，打破传统设置条件明晰、结论唯一确定的数学问题对学生思维及综合能力培养的方式，从实际生活出发，借鉴数学建模的思想，侧重于培养学生的应用能力，强化对学生数学思想的熏陶、数学方法的掌握及数学品质的养成，使学生逐步形成应用数学的能力与意识，实现高职数学教学的全面改革。值得思考的是，要將数学建模思维与模式融入高职数学课程并非一件易事，需要高职数学课程在教学理念、教学内容、教学方法、教学手段等方面与时俱进，做到面向专业、面向问题、面向应用、面向生活，而这恰恰是当前高职数学教学的短板。因此，基于数学建模能力培养的高职数学教学改革的相关研究仍有待进一步深入。

参考文献

［1］ 朱烨.基于数学建模能力培养的高职数学教学策略研究［J］.教师，2023（02）：39-41.

［2］ 董婷婷.基于数学建模能力培育的高职院校数学课程教学改革研究［J］.中国多媒体与网络教学学报（中旬刊），2022（12）：65-68.

［3］ 刘清华.基于数学建模能力培养的高职数学教学策略［J］.北京工业职业技术学院学报，2022，21（03）：95-98.

［4］ 刘雪梅.提高高职学生数学建模能力的方法研究［J］.现代职业教育，2022（19）：88-90.

［5］ 常大全.元认知视域下提升高职生数学建模能力的实践与研究［J］.现代职业教育，2021（19）：104-105.

［6］ 袁睿泽.高职数学建模能力的培养策略［J］.科教导刊（中旬刊），2019（20）：28-29.

［7］ 玲玲，陈华若.基于专业需求的高职专升本学生数学建模能力训练与提升［J］.教育现代化，2019，6（19）：21-22.

［8］ 钱丽丽.对高职生数学建模能力培养的思考［J］.淮南职业技术学院学报，2018，18（02）：69-70.

［9］ 张茜.提升高职学生数学建模能力的研究［J］.现代职业教育，2018（08）：67.

［10］ 吴羽萍，毕雁.提高数学建模能力培养高职学生创新意识探讨［J］.赤峰学院学报（自然科学版），2014，30（11）：5-6.

［11］ 魏嵬.谈高职数学建模能力培养的教学策略［J］.中国职业技术教育，2008（10）：43-44.