高中数学课堂项目式学习的应用

石小亚

【摘要】随着新一轮教育改革的持续深入与不断推进，如何充分利用有限的课堂时间成为一个热门课题，其目的是让学生在规定时间内尽快完成学习任务，从而实现有效学习.基于此，文章针对如何在高中数学课堂上应用项目式学习进行探讨，以期建构更加高效的数学课堂.

【关键词】高中数学；课堂教学；项目式学习

项目式学习属于动态学习方法的一种，一般通过问题驱使学生主动探索，使学生在分析与研究问题的过程中领悟更深刻的理论知识与学科技能，广泛适用于各个教育阶段的各科教学中，有着极强的实用性.高中数学教师在课堂教学中要积极应用项目式学习，带领学生在项目式学习活动中通过解决问题积累数学经验，促进数学知识的迁移运用，减少学生无效或低效学习行为的出现，同时拓宽学生的数学学习视野，增强数学认知.

一、把握理论教学契机，应用项目式学习

（一）注重基础知识讲授，培养学生学科观念

在高中数学课堂教学中，理论知识教学占据着较大的比重，教师只有做好基础理论知识的讲授工作，才能让学生走向深度学习，帮助学生树立正确的学科观念，让学生认识到数学的价值.因此，高中数学教师要把握好理论知识教学的契机，在讲授基础知识时应用项目式学习，包括数学概念、公式、定理以及不同试题类型的解题思路等，帮助学生形成完善的基础概念与数学意识，让学生正确认识数学这一学科，端正学习态度.

例如，在教学“集合的基本运算”时，学生已经学习过集合的概念与基本关系，教师可将“集合的运算法则”作为项目主题，带领学生学习如何进行集合之间的运算.首先，教师可以带领学生回顾实数之间的加减运算规则，设置疑问：集合是否也可以进行加减运算？出示以下集合：A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5}，要求学生认真观察这三个集合，说一说集合C与集合A，B之间的关系，学生通过观察、类比思考与交流得出结论：集合也能够进行加减运算.其次，教师可以设置问题：通过上述问题中集合A，B与集合C之间的关系，类比实数的加法运算，你有什么发现？指导学生分别使用文字语言、数学符号与韦恩图来表示A∪B=C，并给出集合的并集定义.最后，教师可以采用同样的方法，引导学生得出交集与全集的定义.

（二）营造项目学习条件，增强学生学习自信

项目式学习是一种新型学习方式，学生进行项目式学习时离不开良好的学习氛围，教师在平常教学中要给予学生更多的支持和鼓励，让学生在项目式学习中始终保持浓厚兴趣.对此，高中数学教师在课堂教学中可结合具体教学内容确定项目，根据项目准备实物教具，或利用信息技术手段营造适宜的项目式学习条件，吸引学生全身心地参与课堂学习中，让学生实现有效学习.

例如，在教学“基本立体图形”时，教师可以谈话导入：大家在初中時期学习过哪些空间几何图形？首先，教师要引领学生回顾旧知识，指出本节课要继续深入研究空间几何图形，以此点明项目式学习的主题，然后在多媒体课件中出示一组图片：魔方、鞋盒、茶杯、足球、一次性纸杯、秤砣、金字塔、螺母、水平锥、台灯灯罩等，要求学生描述这些物体的形状，并在讨论与交流中给出多面体与旋转体的概念.其次，教师讲解棱柱的定义，要求学生拿出事先准备好的棱柱模型，用眼观察并用手触摸棱柱，描述并归纳棱柱的特征，找到棱柱的底面、侧面、侧棱与顶点，从而获得直观感知.最后，教师可以继续使用实物模型带领学生认识棱锥与棱台的结构特征，让学生运用不同空间几何体的特征去描述现实生活中一些简单物体的结构，增强学习数学的兴趣与自信.

（三）围绕项目内容交流，锻炼学生分析能力

在高中数学课堂教学中，要想更好地应用项目式学习，就要充分发挥集体的力量，教师要让学生在项目式学习过程中“动起来”，围绕项目内容积极参与交流与互动，通过一起分析实现项目式学习.对此，在平常的课堂教学中，当根据所授内容确定好项目主题及学习内容后，教师应指导学生围绕具体项目内容展开交流、讨论与互动，让学生找到有用信息，从而锻炼学生的分析能力.

例如，在教学“三角函数的概念”时，首先，教师可以带领学生回顾任意角与弧度制的定义，再要求学生填写出一些特殊角的正弦值、余弦值与正切值，像0°，30°，45°，60°，90°，120°，135°等，可以检验学生对之前所学知识的掌握情况，使其产生认知冲突，为新课的引入做铺垫.其次，教师设疑：现在角已经推广至任意角，那么三角函数的概念该怎么重新定义呢？课件中出示筒车这种古代发明的一种水利灌溉工具，借助信息技术抽象出相应的几何图形，建立平面直角坐标系，设筒车转轮的中心O到水面的距离是h0，筒车半径r为1，逆时针方向匀速转动，转动一周需360秒，从初始位置点A出发，那么经过时间t后，点P相对应水面的高度h的表达式是什么？教师组织学生围绕项目内容进行交流，使其发现随着时间的推移筒车不断转动，角度也推广至任意角.

二、借助动手操作时机，运用项目式学习

（一）引入数学实验操作，推动项目学习实施

在高中数学教学过程中，虽然理论知识占据主导地位，但是并非完全没有动手操作的机会，而且不少理论知识都是通过反复操作数学实验探究得出的，教师只有将理论与操作结合起来，才能够帮助学生更好地学习数学、建立完善的知识体系.对此，高中数学教师应结合具体的教学内容引入实验操作，借助动手的契机运用项目式学习，推动项目式学习的实施，让学生在数学实验辅助下进一步理解理论知识，从而形成深刻认知.

例如，在教学“立体图形的直观图”时，首先，教师演示数学实验：让阳光从矩形窗户中射过来，从远处眺望成块的农田.搭配问题：矩形窗户在阳光照射下留在地面的影子是什么形状？从远处看矩形农田又是什么形状？学生发现都是平行四边形，教师设计过渡语：这些平面图形既有立体感，又能够表达出图形各主要部分的位置关系与度量关系，这就是立体图形的直观图.其次，教师介绍用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图画法，并在多媒体课件中同步播放整个绘画过程，将步骤明确、清晰地呈现在学生面前，辅助学生更好地理解与记忆斜二测画法，师生一起总结步骤并归纳关键词.最后，教师指导学生亲自使用斜二测画法画出放在水平位置上平面图形的直观图，然后过渡至立体图形的直观图画法，从而提升项目式学习的深度，最终在数学实验助力下，推动学生高效学习.

（二）鼓励学生亲自动手，切实探究项目内容

在新课改背景下，教学主体已经由教师过渡至学生，无论是在理论知识学习还是动手操作中，均要全面落实与贯彻实施这一基本原则，这不仅关系到学生自主学习能力的训练与强化，更影响到整体教学质量.具体在高中数学教学中，为进一步推进项目式学习，教师在动手操作环节要尽可能将机会交给学生，或想方设法为学生制造或提供更多亲自动手操作的机会，使其切实探究项目内容，亲身体验数学知识的发现与形成过程，从而增强学习效果.

例如，在教学“双曲线”时，首先，教師可以要求学生回忆椭圆的定义，引出新的项目式学习内容：平面内与两个定点F1，F2的距离之差等于常数的轨迹是什么？学生思考的同时，教师在黑板画出这两个点，记|F1F2|=2c，2c>0，并提问：在椭圆里到两个定点的距离之和的常数是正数，那么平面内到两定点之差的常数是什么？鼓励学生自由猜测.其次，教师询问：当常数是0时动点的轨迹是什么？正数、负数呢？同时教师指导学生在拉开的拉链两侧各取一个点打结，让两结之间的距离小于两定点之间的距离，把两点分别固定在F1，F2处，让拉链头在F1，F2的上方，把拉链头看作是动点M，让M到F1的距离比到F2的距离远，设问：|MF1|比|MF2|长多少？教师指引学生观察、操作与比较，得到一条曲线使其通过反复操作得到|MF1|-|MF2|=2a（2a>0）.最后，教师调换两个拉链的固定点，让学生通过操作得到另外一条曲线，|MF1|-|MF2|=-2a（a>0），从而得到双曲线的定义.

（三）采取小组合作模式，顺利完成项目学习

高中数学知识相较于初中数学知识，无论是广度，还是深度、难度均有所提升，对师生双方的综合能力均有着较高的要求，尤其是在应用项目式学习策略时，小组合作学习模式几乎是标配，只有如此才可以顺利完成项目式学习.为此，在具体的课堂教学中，高中数学教师应采取小组合作模式推动项目式学习，组织学生在小组内一起动手操作、动脑思考与动口交流，让学生思维发生摩擦与碰撞，将获得的信息进行分享与互动，最终助推学生高效学习数学.

例如，在教学“随机事件与概率”时，当研究随机事件发生的概率时，教师可设定一个“研究随机事件概率”的项目式学习，组织全班学生分组操作数学实验：（1）全班每人各取一枚同样的一元硬币，做10次抛掷硬币的实验，记录正面与反面朝上的次数，小组内各名同学相比较实验结果，讨论是否一致？原因是什么？（2）由组长把本组同学的实验结果统计下来，汇总到同一个表格；（3）由数学课代表统计所有小组的抛掷硬币情况，相互观察各组的结果是否一致？为什么会出现这种情况？（4）教师将每组的实验结果收集起来，利用信息技术手段通过条形图的方式展示在大屏幕上；（5）这个条形图有什么特点？抛掷硬币时“正面朝上”这个事件发生有规律吗？假如有，是什么样的规律？让学生在合作试验中了解随机事件的发生有不确定性，同时使学生通过大量实验发现随机事件的发生存在着规律性.

三、善于联系实际生活，采用项目式学习

（一）结合生活引入项目，辅助学生高效学习

虽然高中数学知识理论性较强，学习起来难度较大，但是经过仔细研究发现依然同生活之间存在着密切联系，不仅教材中涵盖着大量的生活化元素，生活中的数学现象更是普遍存在，为项目式学习的应用提供良好条件.这就要求高中数学教师在课堂教学中可以结合实际生活素材引入项目主题，结合生活实例引导学生认真剖析与研究，让学生发现生活中隐含的数学现象，基于数学视角去探索生活现象，从而得到相应的结论，让学生的学习更加高效.

例如，在教学“等差数列”时，首先，教师可以给出以下生活实例：时钟中的数字从小到大依次是1，2，3，…，12；某电影院的座位数从前往后依次是10，12，14，16，18，…；成人男鞋的码数为24.5，25，25.5，26，26.5，…；某水库正在进行放水，水位从第一天开始依次是18，16.5，15，13.5，12（单位：米）.其次，教师可以要求学生从以上几个问题中找出其中蕴含的数列规律，分别写出来，从项与项之间的关系分析这些数列的特点，让学生初步发现这是一类比较特殊的数列.最后，教师给出问题：根据以上几个数列的共同特点，你能给这类数列下一个定义吗？学生通过观察与计算发现在这些数列中从第二项开始，相邻两项的差都是一个常数，并抓住这些数列的特征，借机引入等差数列的概念.教师从生活实例引入项目，实质是给出等差数列的现实背景，让学生感受等差数列是现实生活中大量存在的数学模型，让学生自主学习与探究新知识.

（二）适当拓展教学空间，训练学生应用能力

对于现代化教育观下的高中数学教学来说，教学场所已经不再局限于课内时间与空间，而是要广义地看待课堂，不仅在课上引入生活化资源，更要把教学活动延伸至课下，拓展课堂容量与教学范围.所以，高中数学教师应用项目式学习时应该注重课上与课下的有机结合与相互配合，适当拓展教学空间，由课上顺延至课下，为学生提供更多亲身接触生活的机会，以此训练与强化学生的应用能力.

例如，在教学“三角函数的应用”时，首先，在课内环节，教师围绕“如何应用三角函数”设计项目式学习，学生通过对两个实际问题的学习，能够认识到三角函数模型是描述周期变化的一种重要数学模型，使其了解简谐运动函数模型中参数的物理意义，让学生在问题研究中体验三角函数与日常生活及其他学科之间的联系，增强应用意识.其次，在课下环节，教师可以开设实践活动，要求学生通过观察与实践找到当地一天之内气温的变化规律，结合搜集到的数据画出相应的函数图像，构造出具体的函数表达式，使其将实际生活中一天内的气温变化问题同三角函数联系起立，让学生学会应用三角函数解决实际问题，感受到数学知识的实用性与价值.如此，教师以生活为桥梁将课上学习与课下实践联系起来，确保项目式学习的效果，提高了学生分析与解决问题的能力，突出了项目式学习的意义和作用，改善了学生的数学综合能力.

结 语

总而言之，在新时期下的高中数学课堂教学中，应用项目式学习势在必行，这不仅关系到整体教学质量，而且影响了高效课堂的建构，教师应大力推广项目式学习，把握好数学理论知识、试验操作与课外实践之间的关系，为当代高中生量身打造立体化的学习体系与模式，让学生在项目中主动学习、积极思考与互动，最终帮助学生高效地完成学习任务.

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