基于不确定干扰估计器的永磁电机控制研究

钱梦飞,曹 鑫,刘 林,郝振洋

(南京航空航天大学 自动化学院,南京 211106)

0 引 言

永磁同步电机具有结构简单、功率密度大、效率高、响应速度快等优势,近年来在工业领域的应用越来越广泛,尤其是在高精度的交流伺服系统中[1-3]。

目前,永磁同步电机驱动控制方法应用广泛的是矢量控制策略。该方法涉及电流内环和转速外环的设计,需要基于电机的模型和参数,对环路中PI控制器进行合理的设计以实现理想的控制效果。然而,电机系统中存在着数字控制带来的延时、电流采样带来的误差和逆变器带来的死区影响等干扰,难以用数学建模准确描述,视为不确定干扰。此外,还存在着如摩擦转矩、负载转矩以及转子转动惯量的变化等外部运行环境带来的干扰[4-5]。永磁同步电机是一个非线性、多变量的系统,在受到电机内部扰动和外部环境扰动的影响时,必须对控制器参数进行及时的调整才能满足不同运行条件下的实际要求[6]。在实际工程应用中,电机的PI控制参数的获取依赖工程师的经验调试,这对工程师的调试经验要求较高,同时调试流程较为复杂。为了满足实际工程需求,需要引入控制效果良好且有一定抗扰能力的控制算法以提高系统的鲁棒性能。

近年来,干扰主动控制算法已经被越来越多的学者所研究,其中,不确定干扰估计器(以下简称UDE)因其简单有效而逐渐应用于诸多领域[7-10]。文献[7]将UDE理论运用于PMSM电流控制中,设计了一种双带宽参数化电流控制方法,获得了良好的控制效果。文献[8]将UDE应用于逆变器中以实现最小化逆变器输出电压的总谐波失真和跟踪误差的作用,提高逆变器输出电能的质量。文献[9]将UDE应用于飞轮的主动磁轴承控制中,应用UDE实现了快速估计和补偿磁轴承控制中的干扰。文献[10]将UDE应用于变速风机控制中,实现了在外部干扰条件下,转子速度能够渐近地跟踪参考速度从而调节电流,以最大限度地获得能量。

为了减弱内外部干扰对永磁同步电机的影响,本文研究了一种基于UDE理论的永磁同步电机控制策略。首先建立了永磁同步电机在d,q坐标系下的数学模型,然后基于对UDE的研究,设计了相应的双环控制器,最后通过仿真与实验验证了基于UDE理论所设计的控制器具有较强的抗干扰性能。

1 永磁同步电机数学建模

永磁同步电机(以下简称PMSM)是一个非线性、强耦合的多变量控制对象,在对其进行数学建模分析前,作如下假设:

(1) 不计电机的磁滞、涡流损耗;

(2) 磁路为线性,忽略电机铁心饱和;

(3) 电机电流为对称三相正弦波。

依据如上假设,进行坐标变换,可以得到PMSM在同步旋转d,q坐标系下的数学模型。

d,q坐标系下PMSM的电压方程:

(1)

式中:ud是定子电压的d轴分量;id是定子电流的d轴分量;uq是定子电压的q轴分量;iq是定子电流的q轴分量;Rs是定子电阻;ωr是电角速度;Ld是电感的d轴分量;Lq是电感的q轴分量;ψf是永磁体磁链。

d,q坐标系下PMSM的机械运动方程和电磁转矩方程分别如下:

(2)

(3)

式中:J为转动惯量;B为阻尼系数;Te为电磁转矩;TL为负载转矩;p为电机极对数;ωm为机械角速度。

2 UDE设计

2.1 UDE的基本原理

UDE的基本思想是通过设计一个合适的滤波器在频域范围内得到干扰信号的估计值,并利用该估计值对实际干扰进行补偿从而提高控制系统的抗扰能力[11]。

在UDE设计过程中,首先考虑典型的一阶不确定动态系统可表示如下:

(4)

式中:x(t)是状态变量;u(t)是系统控制输入变量;f(x,t)是关于状态变量x(t)的不确定动态;d(t)表示未知的外部干扰。

为了实现对于期望值的准确跟踪,选取如下的期望参考模型:

(5)

式中:xm(t)和c(t)分别为参考模型的状态和输入参考信号,am和bm为常值系数。

因此,可将参考模型和实际模型的误差定义:

em(t)=xm(t)-x(t)

(6)

通过选取适当的控制输入u(t),状态误差em(t)能够渐进收敛到0,实现被控系统状态x(t)能渐进跟踪参考模型状态xm(t)的控制目的。

结合式(4)、式(5)和式(6),可推导出模型误差的微分方程:

(7)

式中:k为误差反馈增益;am为参考模型的期望带宽且am>0。根据赫尔维茨(Hurwitz)定理[12],当am+k≥ 0即k≥ 0时,式(7)为渐近稳定。控制输入u(t)可求解得:

f(x,t)-d(t)]

(8)

式中:f(x,t)是系统的不确定性;d(t)为未知的外部干扰。因此UDE需要使用适当的滤波器对未知信号进行有效的估计。可将系统的集总干扰定义:

(9)

在工程实践中,低频段为不确定性和未知干扰的主要分布区域,因此可选取低通滤波器对未知信号进行估计。对于电机系统而言,理想的UDE能够实现在低频段对干扰信号的无误差跟踪以及在高频段将输出衰减到0。此时,可将集总干扰估计:

(10)

式中:*为卷积符号;gf(t)表示为单位增益的低通滤波器。

结合式(8)、式(9)和式(10),并对其进行拉普拉斯变换,可以得到控制输入在频域内的表达式:

(11)

式中:Gf(s)为一阶低通滤波器,其传递函数:

(12)

将式(12)代入式(11)中,可得:

(13)

由式(13)能够得出,采用UDE理论设计的控制器包含三个部分,即参考模型的微分前馈、PI调节器和被控系统的模型逆。其中,PI控制器的增益根据式(13)可表示为Kp=(am+k+β),Ki=(am+k)β。图1为UDE的结构图,其中:滤波后的状态微分前馈用于加快误差收敛过程;PI调节器用于补偿状态跟踪误差;被控系统的模型逆用来对消被控系统的已知动态过程。由于采用UDE理论设计的控制器中存在微分前馈环节,与传统PI控制相比,系统的动态性能更好。

图1 基于UDE的控制结构图

2.2 稳定性分析

为了确保UDE能够稳定运行,必须先对UDE进行稳定性分析。定义如下的二次型Lyapunov函数:

(14)

由于使用低通滤波器对估计系统中的不确定性和干扰进行估计客观上存在误差,将此误差定义:

(15)

因此,闭环系统的误差方程可进一步表示:

(16)

对Lyapunov函数V(t)求导并利用杨氏不等式可得:

-c1V(t)+c2

(17)

(18)

2.3 电流环控制律设计

根据PMSM的电压方程,可将PMSM电流环系统表示:

(19)

通过选取带宽为αc的参考系统以及带宽为βc的低通滤波器并取误差反馈增益k=0代入式(13)中,可得PMSM电流环的控制律:

u(t)=B-1[(Amxm(t)+Bmc(t)-Ax(t)+

(20)

2.4 转速环控制律设计

根据式(2)和式(3)可以建立PMSM转速环方程:

(21)

阻尼系数B很小,可以忽略其对系统的影响,可将式(21)中的阻尼项和负载项均视为常值扰动,则将系统表示:

(22)

选取参数-am=bm=αs的参考系统以及带宽为βs的低通滤波器并取误差反馈增益k=0代入式(13)中,可得PMSM转速环的控制律:

(23)

3 仿真验证

为了验证基于UDE理论设计的双环控制器的有效性,本文在MATLAB/Simulink仿真软件中建立了相应的仿真模型,进行了仿真验证。系统框图如图2所示,PMSM仿真参数如表1所示。

表1 PMSM仿真参数

图2 基于UDE的PMSM双闭环系统框图

在传统PI控制器以及UDE中,均用到了电机标称参数来设计控制器参数,而在实际应用中,电机参数会产生变化,从而与标称值不匹配,从而使得传统PI控制器的控制效果会受到极大的影响,甚至无法对系统进行有效的控制,而UDE对于干扰有着一定的鲁棒性,能大大削弱由电机参数不匹配所带来的影响。

为了验证UDE对电流环参数Rs和Ls出现偏差时的抗扰性能,分别对PI电流控制和UDE电流控制进行了对比仿真。调节两种控制器参数,在:标称值、Rs为0.5倍标称值、Ls为0.5倍标称值三种条件时,对于给定电流在0.1 s发生突变的情况下,进行跟踪性能对比,仿真结果如图3和图4所示。

图4 UDE下电流跟踪仿真波形

对比图3(a)和图4(a)可以看出,在参数匹配的情况下,电流在0.1 s发生突变时,PI控制下的调节时间为2 ms,UDE下的调节时间为1 ms,优于PI控制。

对比图3和图4可以看出,当存在50%的参数偏差时,PI的控制效果都会产生一定程度的下降。即使存在50%的参数偏差,UDE电流控制的超调量和调节时间变化量也接近0,干扰产生的影响更小。

为了验证UDE对转动惯量J的鲁棒性,针对PI转速控制和UDE转速控制进行了对比仿真。调节两种控制器的参数分别在标称值和0.5倍标称值时,在给定转速下进行跟踪性能对比,仿真结果如图5和图6所示。

图5 PI控制下转速跟踪仿真波形

图6 UDE下转速跟踪仿真波形

对比图5(a)和图6(a)可以看出,在参数匹配的情况下,PI控制与UDE控制下的转速调节时间均为20 ms,但是PI控制下有3%的超调量,而UDE控制没有超调量。

对比图5和图6可以看出,当存在50%的参数偏差时,PI控制下的超调量由5%变为3%,但调节时间由20 ms增大到30 ms,控制效果变差。UDE的超调量增加了0.5 %,且稳定时间变化量接近于0,控制性能良好。

因此,相比于传统PI控制,基于UDE的控制方法,其超调量和调节时间更小,控制性能更优秀,且对于突变扰动和参数不匹配情况有着较强的鲁棒性。

4 实验结果与分析

为了验证本文基于UDE的PMSM双闭环控制策略的可行性,搭建了基于DSP + CPLD的电机实验平台。实验平台主要由电源、示波器、永磁电机、控制器、烧写器、RS485通讯器等组成,永磁电机参数同表1。

为了研究UDE对电流环参数Rs和Ls不匹配时的抗扰性能,分别采用PI控制器以及UDE对参数不匹配时进行了三组对比实验,分别为标称值、Rs为0.5倍标称值、Ls为0.5倍标称值。实验结果如图7和图8所示。

图7 PI控制下电流跟踪实验波形

图8 UDE下电流跟踪实验波形

对比图7(a)和图8(a)可以得出,在参数匹配的情况下,电流由0突变到0.5 A时,PI控制的调节时间为30 ms且有0.07 A的超调;UDE的调节时间为20 ms且超调几乎为0,电流跟踪控制性能更优秀。

将图7和图8的实验结果整理成表,如表2所示。在电机参数存在50%偏差时,整定所得的PI控制下的超调量和调节时间均有明显变化,影响控制效果,甚至出现振荡。而UDE可以实现控制性能的稳定,减弱干扰带来的影响,能够实现理想的跟踪效果。

表2 电流跟踪实验结果对比

为了验证UDE控制器对转动惯量J不匹配的抗扰性,针对PI转速控制和UDE转速控制进行了对比实验,分别将两种控制器的参数调节至标称值和0.5倍标称值时,对比转速跟踪的实验波形。

对比图9(a)和图10(a)可以看出,在参数匹配的情况下,PI控制转速调节时间为40 ms,但是有11.4%的超调量,而UDE控制转速调节时间为50 ms,但超调量约为0。

图10 UDE下转速跟踪实验波形

将图9和图10的实验结果汇成表格如表3所示。当存在50%的参数偏差时,PI控制下的超调量由11.4%变为9.1%,调节时间由40 ms增大到70 ms,控制效果变化较大,且跟踪性能较差。而UDE的超调量均为0,且调节时间变化较小,跟踪性能更好。

表3 转速跟踪实验结果对比

5 结 语

在采用传统PI控制时,PMSM在受到内部参数不匹配以及外部未知干扰的情况下,会出现抗干扰能力弱、控制性能下降等问题,因此本文研究了一种基于UDE的PMSM双闭环控制以增强系统控制的鲁棒性。本文首先根据UDE理论对系统进行了机理分析和控制律的设计,然后通过仿真和实验对比了PI控制和UDE控制在电流突变和转速突变的工况下以及电机参数不匹配的情况下的控制性能,结果表明:

1) 在电流突变和转速突变的工况下,与传统PI控制相比,UDE控制能够实现在调节时间与PI控制相同的情况下,超调量为零;

2) 在电机参数存在50%偏差的情况下,传统PI控制的电流跟踪和转速跟踪的超调量和调节时间均出现了25%以上的偏差,UDE控制的电流跟踪的控制效果几乎没有变化,转速跟踪的超调量不变,调节时间增大10 ms。