两道椭圆与圆综合问题的拓展探究

罗文军

摘要：椭圆和圆综合起来命制的解析几何定值、定点和取值范围问题，可以很好地考查数形结合思想、函数与方程思想和分类讨论思想，以及着力考查数学运算、逻辑推理和直观想象等数学核心素养，因此倍受命题专家的青睐.本文中运用类比和特殊到一般的研究方法，对两道椭圆与圆的综合问题进行拓展探究，为教师命制模考试题提供参考.

关键词：椭圆；姊妹圆；斜率；拓展；探究

圆和椭圆都是高中数学解析几何部分的重要知识，也是高考考查的重点内容.椭圆与圆综合起来命制的解析几何定值、定點和取值范围问题，可以很好地考查数形结合思想、函数与方程思想和分类讨论思想，以及着力考查数学运算、逻辑推理和直观想象的数学核心素养，因此倍受命题专家的青睐.以下运用类比和特殊到一般的研究方法，对两道椭圆和圆的综合问题进行拓展探究，以期对教师命制模考试题提供参考.