立体几何中轨迹问题的方程解法探究

鲁前国 刘欣

摘要：立体几何中的动点轨迹问题，是一个不会被忽略的问题，在各级各类考试中都有它的一席之地，高考试题中也时有出现，是一类考查学生空间想象能力、思维能力和创新意识创新能力的好题型.本文中以两道高考真题为例，从方程角度探究立体几何中动点轨迹问题的解法.

关键词：空间向量；动点轨迹；方程思想；解法探究

立体几何中的动点轨迹问题，在每年的高考复习备考中绝对是一个不会被遗忘的专题，在高考试题中也时有出现，多以选择、填空题的形式呈现，立足于知识的交汇点设计试题，题型新颖灵活，考查各部分知识间的纵向和横向联系，考查学生的创新意识和创新能力，渗透数学思想方法，体现新课程标准的要求，突显数学核心素养.由于这类问题往往具有较为复杂的空间几何体的结构特征，因此很多学生常常束手无策.下面以兩道高考真题为例，探究两种不同模式的解题途径，通过对比体验方程解法的魅力！

1 解法探究

试题一 （2020年新高考全国Ⅰ卷）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°.以D1为球心，5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为___________.

思路一：要求交线长，首先必须明确交线是何种几何图形.球面与平面相交时，交线一定是圆，在本题中，球面与侧面BCC1B1的交线就是圆在侧面BCC1B1上的一部分，因此解决问题的关键，就是找到圆心的具体位置，求出半径和圆弧所对圆心角的大小.