构造与解题齐飞，技能共素养一色

杨丹旸

摘要：联想是数学思维的翅膀，构造是数学解题的利器.数学作为具有创造性的学科，自身蕴含着丰富的美，而构造法就是其中创新性美的一个典型.借助实际数学解题与应用，合理联想，巧妙构造数学模型来解决问题，提升学生解题技能与数学素养，指导数学教学与解题研究.

关键词：构造；解题；技巧；素养；创新

构造法是数学学科中一个非常特殊且优美的解题方法，具有悠久的历史.一些著名的数学家，如欧几里得、欧拉、高斯等人，都有成功借助构造法解决一些数学难题的记载与传说.特别地，随着新高考改革的逐步推进与深入，利用构造法解决数学问题也成为一个创新点与亮点，在高考数学命题、自主招生以及数学竞赛等中都有着非常重要的地位，倍受各方关注.

点评：本题合理构造平面几何图形，结合平面向量数量积的几何意义，从射影、垂直等视角来直观处理，利用图形直观，结合“动”态变化规律来解决“静”态的最值问题.构造平面几何图形往往可以解决平面向量、三角函数、解三角形等相关问题，构造平面解析几何图形往往可以解决直线与圆、圆锥曲线等相关问题，构造立体几何图形往往可以解决空间几何体等应用问题.

在实际解决数学问题时，利用构造法巧妙解题与应用没有固定的模式与程序，往往可以从“数”的视角构造函数、方程、数列等代数模型，也可以从“形”的视角构造向量、图形等几何模型，不可生搬硬套.

具體解题时，关键是结合题设条件与所求结论之间的联系，合理构建相应的链接.合理通过数学模型的构造来产生联系，进而构建起“已知”与“所求（所证）”之间的“桥梁”，从而使得问题的解决另辟蹊径，问题的处理水到渠成，在一定程度上有效提升数学能力，强化数学解题技能，培养数学核心素养.