小学数学概念教学采用“四元五环”模式的探索

陈华忠

在實施“四元五环”课题实验研究过程中，小学数学课堂教学围绕“精问、思考、互动、运用”四个方面，并结合“创设情境，导入新课——独立思考，合作探究——互动交流，适时点拨——质疑释难，解决问题——巩固运用，拓展延伸”五个环节来开展课堂教学，五个环节步步相连、环环相扣、循环往复，使其每一知识点、教学内容之间连接成环，在课堂教学中一气贯通，为此，称为“四元五环”教学法。在小学数学概念教学中，采取“四元五环”教学法，有助于学生认识所学概念，培养学生各种学习能力。

第一环：创设情境，导入新课（导入环）

“导入环”是教师在上课伊时，创设学习情境，诱发学生积极参与，去发现问题，提出问题，并导入新课。而数学概念教学相对比较抽象，小学生的数学思维以形象思维为主，对抽象概念的理解有一定难度。良好有效的概念引入有助于让学生经历从具体到抽象的过程，从而积极主动地去理解和掌握概念。

1.直观操作，引入概念。在概念教学中，教师应根据教学内容恰当地引导学生动手操作，让学生从感知到表象，再到抽象概括，使学生理解概念的本质。

如，教学“有余数的除法”时，课前可先引导学生动手操作摆三角形，学生操作后发现用9根小棒摆三角形与用10根小棒摆三角形结果不一样，从而形成“没有剩余”与“有剩余”的表象，再引出“余数”的概念。这样，学生经历操作活动，积累了丰富的操作体验，再抽象出“余数”的概念就水到渠成了。

2.联系旧知，引入概念。数学知识之间总是存在着各种联系，当新的概念与原有概念联系十分紧密时，只要抓住它们内在的差异，做出简要的说明，就可以使学生建立起新的概念。

如，在教学“乘法的初步认识”的概念时，先依据主题图的情境，列出几个加法算式：3+3+3+3+3=15；6+6+6+6=24；2+2+2+2+2+2+2=14，让学生观察比较，发现每组加法算式都有好几个共同的加数，随着加数的不断增加，学生产生了“能不能将算式写得简便些”的认知冲突，从而引入乘法概念显得十分自然。

3.生活实例，引入概念。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：学生的学习内容要贴近学生的生活实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。教师可以从学生已有的生活经验出发，为他们提供丰富的生活具体事例，引导学生开展观察、分析和比较等活动，有助于抽象出数学概念。

如，学习“百分数的认识”的概念时，可以让学生寻找一些熟悉的生活例子，像啤酒的酒精度含量为3.8%、睡衣的含棉量为100%、电脑文件已下载了65%等，让学生具体谈谈生活中的这些百分数的具体含义并从中找出共同点。通过比较可以发现，这些百分数具有相同的特征，从而引出了百分数的意义。

第二环：独立思考，合作探究（探究环）

“探究环”是围绕问题，组织学生进行探究学习。在数学概念教学时，要求学生掌握同类事物的共同本质属性，同类事物的关键属性由学生从大量的同类事物的不同例证中独立发现这种概念获得的方式叫作概念形成，也可以用定义的方式向学生直接揭示，学生利用已有认知结构中的有关知识来理解新概念的方式叫概念同化。小学生的思维特点处于由形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡的阶段，因此，小学生学习数学概念大多以“概念形成”的形式为主，为达到学生“概念形成”，要提供给学生丰富的感性材料，引导学生揭示概念的本质属性，概括出概念来。

1.引导观察，积累感性认识。小学数学概念教学应该从感知事物的外部属性入手。在概念教学中，要根据教学内容向学生提供丰富的感性材料，引导学生观察，并结合学生自己的动手操作，丰富感性认识，为概念的形成做好准备。

如，在教学“角的初步认识”一课时，要让学生认真观察所看到的每一个角，指出角在哪里？角有什么特点？哪里是角的顶点和边？这样，学生在充分感知的基础上，就能确切地理解“角”的外部属性。

2.进行对比，揭示本质属性。学生的感性认识再丰富，也不等于形成了概念。只有充分感知的基础上，引导学生认真地对比，透过事物的外部现象，抽象概括出事物的本质属性时，才真正形成了概念。

如，在教学“角的初步认识”一课时，先让学生观察各式各样的边围成的角，这些都是感性认识。通过让学生比一比“这些角有什么不同的地方？”学生发现这些角有的边很长，有的边很短；有的两边张开得大，有的张开得小。再问“这些角有什么相同的地方？”使学生发现只要是角，都有一个顶点和两条直直的边，从而认识了角的本质属性，完成了由感性认识上升到理性认识的飞跃，才真正在学生的头脑中建构了“角”的概念模型。

3.提炼建模，经历概念形成。概念建模是学生在概念学习活动中通过观察比较、分析探究和抽象概括等一系列思维活动形成概念的过程，教师应该引导学生亲身经历概念建模的全过程。而数学概念形成的模式为：具体例子——观察共性——抽象本质——形成概念。

如，在教学“百分数的认识”一课时，可引导学生经历“搜集汇报生活中的百分数实例——观察比较这些百分数的特点——抽象概括出百分数的共同特征——构建形成百分数的概念”的过程，从而有效建构百分数的概念。

第三环：互动交流，适时点拨（互动环）

“互动环”是针对问题让学生先在小组内交流，再指名进行汇报展示。通过互动交流，有效地培养学生口头表达能力、概括能力、思辩能力；通过互动交流，拓宽学生的参与面，调动学生的学习主动性和积极性；通过互动交流，促使学生互相启发、互相帮助，有助学生学会新知。对于数学概念学习，不仅要理解概念本质特征，还要从它在整个概念体系的位置及与其他概念间的关系中去理解，从整体上去把握概念之间的有机联系，形成整体的概念体系。

如，在教学“圆的面积”一课时，当学生懂得了圆形转化成近似长方形之后，引导学生观察、分析拼成的长方形与原来的圆之间有什么关系？

并带着以下三个问题进行思考：

1.从圆到拼成的近似长方形，什么变了？什么没变？

2.拼成的近似长方形各部分相当于圆的哪部分？

3.能不能根据它们的以上关系由长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式？

先让学生独立思考，然后在小组内交流讨论，并完成学习单，最后，全班汇报。

教师依据学生汇报用课件演示，适时进行点拨，引导学生小结。

1.拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

2.长方形的面积=长×宽，所以，圆的面积=πr×r=πr2。

这样，经历学生互动交流，推导圆的面积计算公式的过程，不但使学生加深对公式的理解，还能有效地培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力。

第四環：质疑释难，解决问题（内化环）

“内化环”是在组织学生进行小组交流、大组汇报展示之后，教师要善于引导学生进行质疑问难，让学生向汇报的同学提出自己还有困惑、不懂的问题，或提出自己独特的看法与见解；数学里有些概念的文字表述相似，概念的内涵相近，学生容易混淆。另外，学生对概念的理解和掌握也不是一次就能完成的，需要再经过由具体到抽象，由个别到一般、再由一般回到具体的多次反复才能完成。因此在学生初步明确所学概念的内涵和外延之后，应及时开展对比辨析活动，培养学生的逻辑推理能力，使学生对概念的理解更加深刻。

如，在教学“比和比例”这一单元时，当教学比例的概念之后，教师应及时组织学生将“比例”与“比”的概念进行对比，这时可让学生质疑，有的学生问：“比与比例有什么不同？它们之间有什么联系？”再引导学生进行对比，使学生结合概念的内涵与外延进行联系和推理：比指的是两个数之间的相除关系，而比例指的是两个比相等的关系；比有两项，而比例有四项，并且名称不同；比是比例的组成部分，比例是由两个相等的比构成的；比的基本性质与比例的基本性质内容不同等。同时还可以通过设计辨析题开展针对性的训练，如：4∶3=16∶9是一个比还是比例？其中3是这个比例的什么项？是4∶3这个比的什么项？通过辨析与推理使学生进一步明确比与比例两个概念之间的联系与区别。

第五环：巩固运用，拓展延伸（运用环）

“运用环”是在学生基本掌握学习方法、理解新知识之后进行的，分为单项练习、综合练习、拓展练习，目的在于巩固知识、强化新知，归纳整理，形成技能。为此，教师要精心设计有针对性、趣味性、生活性、层次性与拓展性的练习题，并指导学生自主完成，使学生在运用中巩固所学的知识，在训练中得到强化。学习数学概念，不能仅仅停留在掌握概念的层面上，而必须学会运用，实现数学的价值。为此，教师要重视让学生运用所学的概念去解决问题，从而培养学生的数学运用意识。

如，在教学“圆的认识”之后，可引导学生运用学到的概念知识来解决生活中的问题，即自行车轮胎为什么要设计成圆形的？车轴应该安装在车轮的什么位置？学生运用“在同一圆中，所有的半径都是相等的”即圆“一中同长”的特征，即可轻松解析这个现象，在解决问题的同时，培养了学生的运用意识。再如，窨井盖为什么要制作成圆形的？这样的问题多数学生在还没有学习圆的特征之前，一般只会认为是为了美观。在学完这节课后，完全可以让他们尝试运用所学的概念知识解决这个问题。通过自主画图探究及小组讨论，结合与方形窨井盖的对比，学生不难发现这种设计仍然是运用了圆“一中同长”的特征，保证盖子的每个方向都一样大从而不会掉进窨井中，真正实现学以致用。

总之，小学数学概念教学是培养学生数学关键能力的重要载体，概念教学过程的各个环节都有具体任务，“引入”是抽象出概念的起始点；“探究”是揭示本质属性，建构概念的主要过程；“互动”是互相启发、互相帮助，有助于学生理解概念，掌握概念本质属性，“内化”是对比、推理、沟通概念之间联系的纽带；“运用”是培养学生运用意识，把已学概念转化为运用能力的重要途径。