让数学日记成为落实核心素养的助推器

孙卫波

《义务教育数学课程标准（2022年版）》的一个重大变化是根据《课程方案》的总体要求，把数学核心素养具体表述为“三会”，即会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。数学核心素养的这“三会”，高度概括出了数学学科的内在本质。数学日记是让学生以日记的形式，记录他们对数学知识分析、理解、反思、运用等过程中的思考、体验或感悟，是促进学生对数学深层次思考的一种作业形式。如何让“三会”核心素养得以落实，让数学教学回归其学科本位，这显然是值得认真思考的问题。笔者在多年教学中尝试用数学日记作业形式，引导学生通过撰写数学日记，不断锐利学生的数学眼光，强化学生的数学思维，丰富学生的数学语言，还拓宽了学生数学学习的渠道，有效架起一座数学与现实的桥梁，助推着数学核心素养的形成。

一、在数学日记中发展学生的数学眼光

数学日记是学生用数学的眼光观察现实世界的一道窗口。就小学生而言，在现实生活中形成的经验是他们学好数学的基础，教师要努力创造条件让学生用数学的眼光去观察、发现、探索现实生活中随处可见的数学影子。日常教学中，教师可结合近期的教学内容，引导学生有意识地观察教室、楼道、操场、建筑物、街道、公园等方面入手，寻找生活中与数学知识相关联的现实情境，让他们切实感受到数学就在身边。

如，教学二年级“认识角”一课后，可布置学生回家后寻找生活中哪些物体上有直角、锐角和钝角，并思考这些角各自的特点，再用日记形式进行记录。如小悦同学写的《生活中的角》：

今天认识了直角、锐角和钝角后，老师让我们回家找找生活中的角。我发现了生活中有很多角，门的四个角都是直角，还有书、相框、瓷砖、电脑、衣柜、书架的四个角也都是直角。路标指示箭头是个锐角，折扇打开的时候是钝角。我还发现三角板和红领巾都有三个角，三角板上一个是直角，两个是锐角；红领巾上一个是钝角，两个是锐角。最有趣的是，我把手指伸开，每两个手指间就都出现了大小不同的锐角，而大拇指与食指间既可以是直角，还可以是钝角，这时手得撑得大大的，会有点疼。公园里，刚种的小树都要用两根棍子把它固定起来，这样就组成一个三角形，因为三角形是最稳定的，所以小树就不怕被风吹倒了。

从小悦同学生动的记录中可看出，她能联系现实情境中熟悉的事物进行“角”的再感知，并能有选择、有目的、有比较地进行归类梳理，可清楚地看出她对“角”的含义理解到位。特别难得的是她会用手指间距进行角的识记感知，能用数学的眼光发现固定小树的缘由，表述虽不尽规范，但更重要的是在此过程中她主动参与、用心观察，深化对角的认识、理解和巩固，进而积累认识角的数学活动经验。可见，运用数学日记巩固所学知识，教师只需加以适当的引导和点拨，为学生留足探索空间，搭建积累数学活动的平台，有效培养学生细心观察现实世界，慧眼发现数学问题的眼光。

二、在数学日记中强化学生的数学思维

数学日记是学生数学思维活动的一个训练场。学生每写一篇数学日记，都是一次发现问题、及时梳理、主动建构数学知识的思維过程。教学时，教师可结合数学知识多角度选择现实情境，有机训练学生学会用数学思维准确地描述一些操作情境和现实生活中的场景。课余，为学生设计一些含有数学思维的实践活动，也可让他们到现实情境中，用数学的眼光去寻找、发现数学知识的“原型”，学会用数学的思维来分析、解决生活问题，在思考中真切地体会数学知识的实际来源或现实背景，从而切实提升学生的数学思维。

如，五年级的小翰同学在一次数学日记中写的《拉面中的数学问题》：

今天，我和小洵去展销街吃拉面，进了面馆，我就被拉面师傅精湛的手艺吸引住了。

只见这位师傅先把拉面揉成一团，然后对折，拉长，再对折，再拉长……这样重复十几次，一碗可口的拉面就做成了。这时，小洵问：“一团拉面，每次把它拉长到1米，12次做成，你知道面条有多长吗？”

我想了想，边算边说：“先把它拉长到1米，这时拉面长1米，即1（1×1）米，这是第一次；然后对折，又把它拉长到1米，这时面条长2（1×2）米，这是第二次；接着对折，再把它拉长到1米，就是4（2×2）米，这是第三次……所以，第十二次时，面条的长度是4096（2048×2）米。”

哇！真长，我们吃一碗手拉面竟然是吃了4096米长的面条呀。

一次司空见惯的街头见闻，小翰同学细心观察后，敏锐捕捉到拉面“对折”现象中存在巨大的数据信息，并用数学的思维进行了合理的分析、推理、释疑活动，再用简洁的数学语言将分析过程表述出来。当小翰同学从拉面“对折”现象巧妙链接到“数的平方”时，头脑中再现出“平方”数学规律的思维轨迹，无疑是一场数学思维的革新、洗礼和重构。可见，数学日记让学生有效跨越数学与现实生活的鸿沟，有效促进他们数学思维的训练和发展，让他们真正感悟到数学是现实的、有价值的。

三、在数学日记中丰富学生的数学语言

数学日记是学生用数学语言表达数学知识与现实世界的一个载体。课堂教学的时间是有限的，对数学知识的巩固和形成技能的发展都极为有限。课后，引导学生利用数学日记进行回顾反思、梳理知识，延伸着学生对数学的思考和探索，沟通知识间的联系，自主构建知识框架，能自觉地把课堂学到的数学知识融入身边的生活情境中，并不断从现实生活的顿悟中汲取知识的营养。惊喜地看到了学生对数学概念、性质、原理等相关知识与现实情境进行整合梳理，拓展数学的空间，感受数学的魅力。

如，五年级的小立同学在学习完平面图形后写道：

一天，几个图形从睡梦中醒来，平行四边形说话了：“谁来帮帮我，我起不来了。”

三角形说：“老软腰，你也有起不来的时候呀！你不是具有不稳定的特性吗？你可以变这样、那样，你拉一下变成长方形不就起来了吗？”正方形听了生气地说：“你有稳定性，很坚固不会变形，你这样就骄傲？别忘了同底等高的平行四边形和三角形面积相比，你的面积才是平行四边形面积的一半呢。”说着把平行四边形扶起来。

圆小姐梳着头发说：“人们都说我是最美的平面图形。周长相等时，我的面积还是最大的！平行四边形又算得了什么。”梯形说：“别以为你面积大就得意，我、平行四边形和正方形都有无数条高，而且每条高都相等。”圆小姐不屑一顾地说道：“我还有无数条相等的半径和直径呢，把车轮做成我的样儿，保你舒服、平稳又省力。”

时间过去不少，争吵依然无休止……

年长的长方形爷爷说：“大家别争了，你们都有自己的长处和短处，而你们只看得到自己的长处，看不见自己的短处，你们应好好学数学，看到自己的短处，然后取长补短。”

说完，图形们脸都红了，低着头走到对方面前互相道歉，请求原谅。

从此，图形家族又恢复了往日的生机与和谐。

从小立同学的数学童话中可看出，他把各种平面图形相关联的图形特征链接起来，构成一个妙趣横生的童话故事，通过他那稚嫩、朴实、富有想象的言语，把枯燥乏味的平面图形特征进行一次合理重组、“趣化”、再认知，从中分享了他学习数学的快乐。可见，数学日记促使学生对数学知识产生了一种再学习想表达的强烈欲望，其意义和作用是深远的。

如果我们每位教师都结合数学教学搭建数学日记平台，就可带领学生学会用数学的眼光有目的地观察现实世界，用数学的思维去感受、去思考现实世界，再用数学的语言来表达出对数学知识、再认识过程。每次走进学生的数学日记，让我感受到他们在现实情境中对数学知识的新发现、新思考、新探究的智慧顿悟。一篇篇数学日记，记录着学生在内心深处烙下一个个难以磨灭的思维印迹；一篇篇数学日记，记载着学生一步步感悟数学知识与现实世界巧妙交融的价值；一篇篇数学日记，助推着学生一次次的智慧成长，让数学核心素养真正落地生花。