火箭发动机燃烧室中燃烧噪声的计算模型

2023-10-17曾佳进李军伟马宝印李春杰王宁飞

航空学报 2023年18期

曾佳进，李军伟，*，马宝印，李春杰，王宁飞

1.北京理工大学宇航学院，北京 100081

2.北京电子工程总体研究所，北京 100074

燃烧噪声一般被分为直接燃烧噪声和间接燃烧噪声。火焰中的不稳定热量释放，导致气体体积膨胀激发声波产生压力扰动，这被称为直接燃烧噪声；间接噪声由熵波即温度扰动在压力梯度作用下随着平均流输运时被加速而产生。液体火箭发动机中熵噪声被认为是低频不稳定燃烧的重要原因。在航空发动机中，不稳定热量释放产生的等熵声波向涡轮机械传递过程中产生直接噪声。间接噪声由局部高温燃气（熵点或热点）、涡结构、组分不均匀性而产生。扰动在随着平均流场向涡轮机械输运的过程中因流道几何结构改变，流场中产生梯度而激发声波，这些声波会沿下游传至喷管出口或其他涡轮机械，也会反射传回燃烧室与系统的声腔结构耦合改变原始火焰的燃烧稳定性［1］，不稳定释热与声波之间的充分耦合导致燃烧不稳定［2］。如图1所示，Dowling等［3］分析了航空发动机理想燃烧室中涡量噪声和熵噪声的相对大小，涡量噪声几乎可以被忽略。这是由于在高温环境下，黏性耗散项远大于湍流耗散项。因此，本文未考虑涡量噪声，也忽略了组分不均匀性对间接噪声的贡献，认为间接噪声与熵噪声是等价的。

图1 航空发动机中的直接噪声和间接噪声［3］Fig.1 Direct and indirect noises in aeroengines［3］

在固体火箭发动机中，高能含铝推进剂燃烧时，铝颗粒的分布燃烧会产生不稳定热量释放，当热量释放与声波耦合时形成直接噪声，而颗粒燃烧产生的温度扰动，即熵波在喷管中加速会产生间接噪声，如图2所示。固体火箭发动机燃烧室中压力扰动还会引起推进剂燃速改变进一步影响燃烧室压力，这些因素相互作用可能会激发固体火箭发动机的燃烧不稳定，即燃烧室压力振荡，使得发动机失效甚至爆炸［4］。T’Ien等［5］的研究也表明在持续L*不稳定燃烧的燃烧室内，燃烧室中的熵波，即温度振荡对非声低频燃烧不稳定有促进其失稳的效应。因此，为了评估不稳定热量释放产生的直接噪声和间接噪声对于航空发动机和火箭发动机不稳定燃烧的影响，准确的理论预估模型十分必要。

图2 固体火箭发动机中的直接噪声和间接噪声Fig.2 Direct and indirect noises in solid rocket motor

燃烧室中火焰动力学行为十分复杂，缺乏明确的数据将熵扰动和压力扰动联系起来，这成为研究间接噪声的一个主要障碍。为了克服这一困难，人们设计了简化的实验室级的实验装置，采用更为简单可控的不稳定电热源来代替火焰，利用长直管来模拟发动机燃烧室。2009年，Bake等［6］通过熵波发生器（Entropy Wave Generator ，EWG）实验，测量亚声速和正激波工况喷管出口的压力扰动。该实验揭示了间接噪声是燃烧噪声的重要来源，为理论和数值计算提供了数据支撑。但其并没有测量返回燃烧室中的声波和熵波产生的压力扰动，同时也未将直接噪声和间接噪声在时域上分离开。

剑桥大学De Domenico［7］搭建的熵波发生器装置测量到了声速和亚声速工况下喷管上游由声波和熵波反射回燃烧室引起的压力扰动，其利用不同长度的直管进行实验，将直接噪声和间接噪声在时域上明显地区分开来。

国外学者对直接噪声和熵噪声的理论和数值研究已经十分深入，1972—1975年间许多学者利用解析方法和数值方法分别研究了低马赫数和高马赫数下的熵噪声［8］。Marble和Candel［9］求解了熵波在加速和反射过程中产生的声波，推导了直接噪声和间接噪声在低频限制下的数量关系。Dowling等［3］利用解析方法计算了不同频率下壅塞喷管上下游的反射系数表达形式。Lamarque和Poinsot［10］给出了不同频率下亚声速和超声速喷管中反射系数和传递函数的数值结果。Eckstein等［11］通过实验发现，被反射的间接噪声也会产生声波反射回燃烧室上游，Goh［12］and Moreau等［13］在对给定燃烧室进行热声分析时发现熵扰动产生的附加声波向上游传播会影响燃烧室的稳定性。Leyko等［14］发现间接噪声在出口马赫数与入口马赫数比值较高时，占主导地位。此外，Leyko等［15］还建立了正激波喷管出口燃烧噪声的解析模型，解析模型基于紧凑喷管假设在壅塞工况下与Bake等［6］实验结果吻合。Durán等［16］建立了计算亚声速喷管出口燃烧噪声的解析模型，亚声速工况下，喉部下游声波会返回燃烧室中，因此，基于紧凑喷管假设的解析模型与实验数据和半解析法计算结果相比幅值误差更大但波形一致。他们的计算模型未考虑声波和熵波在传播过程中的衰减和耗散。

本文在以往工作基础上，推导了超声速工况下，燃烧室内直接噪声和间接噪声的计算模型，超声速工况下喉部壅塞，因此，本文模型基于紧凑喷管假设。计算模型考虑了系统阻尼造成的声波衰减及黏性耗散和壁面损失带来的熵波耗散。同时该模型将直接噪声和间接噪声在时域和频域上都进行了分离，能够单独研究两者的性质。利用该模型，针对De Domenico［7］实验中加热直管装置进行理论预示，以验证计算模型的正确性，最后研究直管长度和温度扰动幅值对于噪声强度的影响。

1 直接噪声和间接噪声的计算方法

本节将发动机燃烧室视为等截面的直管，推导直接噪声和间接噪声的控制方程。首先，推导燃烧室中声波与熵波之间的控制方程；随后，推导燃烧室中因电热源加热引起的温度扰动计算模型；最后，在给出声波的衰减和熵波耗散模型后，得到喷管喉道壅塞工况下燃烧室中直接噪声和间接噪声的计算模型。

1.1 燃烧室中熵波、声波的控制方程

燃烧室中声波和熵波的分布如图3所示。P0+、P0-、σ0分别表征热源上游的入射声波、反射声波和熵波，P1+、P-1、σ1分别表征热源下游的入射声波、反射声波和熵波。

图3 燃烧室内的声波和熵波Fig.3 Acoustic and entropy waves in combustion chamber

以燃烧室内的燃气为控制体，针对一维欧拉方程，忽略黏性项和热传导项，不含体积力、表面力，仅考虑压力得到控制方程为

式中：e代表单位质量气体内能。式（1）为质量守恒方程，式（2）为动量守恒方程，式（3）为能量守恒方程。采用量热完全气体假设，认为该气体具有固定的比热比和比热容。将0 K时燃气的内能作为参考内能，值为0 kJ/kg。

燃气内能的表达式为

补充气体状态方程

将式（4）和式（5）代入式（1）～式（3），并对其线性化和对角化，得到声波和熵波的双曲型控制方程，对于小扰动，“-”表示平均量，“′”表示扰动量。

式中：P+表征入射声波，速度为+；P-表征下游反射声波，速度为-；s′/cp表征熵波，速度为。

这样P+和P-便具有对称性，通过求解双曲方程式（6）～式（8）可以得到等截面直管中的压力扰动随时间和空间的分布函数。

A+、A-表征了入射和反射声波在燃烧室初始时刻和初始位置的强度，s′/cp为熵波的无量纲表达形式，由于s=cvln(p/ργ)，则对熵线性化，s′/cp具体形式为

对气体状态方程线性化可得ρ′/=p′/-T′/，代入式（12）中可得

由于无量纲的温度扰动远大于无量纲的压力扰动［17］，s′/cp≈T′/，则熵波扰动可以近似表示为温度扰动。可以通过离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform， DFT）［18］得到熵波扰动的频域值：

式中：f(t)为物理量在时域函数的表达式；F(ω)为物理量的频域表达式，ω为圆频率；K为离散采样点个数；Δt为时间间隔。

燃烧室中的质量流率可表达为m˙=ρuA，由于物理模型几何边界不随时间变化，则A′=0，对质量流率和总温线性化得到式（15）和式（16），具体过程可以参考文献［12］。

将式（9）和式（10）代入式（15）可将无量纲化的质量流率用无量纲化的声波和熵波来表示

本文假定在燃烧室上游流场稳定，头部无质量流率的扰动和温度扰动，m˙′=0 g/s，s′/cp=0，在发动机燃烧室头部入射和反射声波之间的关系可以表示为

定义喷管入口反射系数R1=P+1/P-1，它表征了入射和反射声波在频域上的比值，于是R1=是反射系数在发动机燃烧室头部的边界条件，它表征了入射和反射声波的幅值比，lin是计算域的长度，即发动机头部边界到喷管喉部的距离。其中，表征了入射声波和反射声波之间的相位差。当边界条件为刚性反射面时，入射声波被全部反射［19］，此时Rin=1；当边界条件为开口边界时，Rin=-1，热声不稳定问题对于声学边界十分敏感。因此，在认为上游无熵波和质量流量扰动时，发动机头部入射和反射声波的幅值比可以用式（17）计算，即入口反射系数反射系数的实际值可利用双传声器法测量得到［20］。

图3直管中的间接噪声源项是σ1，直接噪声源项是无量纲的不稳定热量释放率q′，式（18）给出了q′的表达式，含义为单位体积燃烧室内气体在单位时间内所吸收的热量。

ΔQ/Δt表示单位时间内相邻2个截面之间的气体所吸收的热量，cp为气体定压比热，˙为燃烧室内的质量流量，为燃烧室内平均温度，将式（18）和式（13）代入能量方程中并线性化可得

燃烧室中的熵波和声波都由不稳定热源加热气体而产生，熵波的速度u始终与流体速度方向一致，记热源激发的熵波为σh，下标“h”对应热源。由于热源上游气体是稳定的，则上游熵波记为σ0=0，由热源产生的声波记为Ph-，速度大小为c-u，方向沿负向，在燃烧室中作用于气体形成的声波记为P0-，上游流场的稳定性决定了上游无入射声波，则P+0=0。对于下游流场，热源作用在气体上产生的声波为Ph+，速度为u+c，方向沿正向，直管中形成的入射声波记为P1+，由于所处位置为直管的上游，截面不变，没有面积扰动，因此没有反射波，则P1-=0，从而热源产生的熵波可表达为σh=σ1，这样Ph+=P1+，Ph-=P0-，P0+=0，=0。将Ph+和Ph-代入式（15）和式（16）中得到

式中：P+h、P-h为不稳定热量释放引起的入射和反射声波，其速度大小分别为c+u和c-u；Ph为直接噪声源项，其表达式为

1.2 温度扰动计算模型

在给定了控制方程和边界条件后，由于燃烧室内燃气流动参数随时间变化率很小且燃烧室内燃气流动稳定，忽略一维非定常欧拉方程中的时间偏导项，则燃烧室内燃气参数的准定常控制方程为

式中：Pheat(x，t)表示热量释放功率随时间和空间的分布函数；lh为热量释放源的特征长度；h表示气体静焓；˙表示单位时间内热源在某一截面处沿轴向单位长度所放出的热量。式（23）为质量守恒方程，˙=ρuA=Const；式（24）为动量守恒方程，可知+pA=Const；式（26）给出了热源释热率具体表达形式。对能量方程式（25）离散差分并和式（23）、式（24）、式（26）联立得

联立质量、动量方程的简化形式和气体状态方程得到温度和压力与速度之间的变化关系为

式中：uin为燃烧室头部燃气速度；pin为燃烧室头部燃气压力。为实现时间递进，令Δxi=uiΔt，将式（28）～式（29）代入式（27），得到

式（30）给出了u(x，t)与u(x+Δx，t+Δt)之间的关系。其中u=dx/dt，表示燃烧室内气体微团的轨线方程［21］，记为C0。将式（30）沿特征线C0求解能够得到气体微团在下一时刻所在位置的速度值。求解网格如图4所示。

图4 燃烧室流动参数的求解网格Fig.4 Solution grid of combustor flow parameters

在第j-1时刻节点1、2处的流动参数已知，将流动参数代入式（30）中分别得到在节点3、4处的燃气速度u，代入式（28）和式（29）中得到节点3、4的压力和温度值，最后利用插值得到节点5的参数值，依次类推就能得到所有截面下一时刻的燃气温度值。在实际直管中热源实际功率会随时间和空间而发生改变，热源实际功率随时间变化的函数φ(t)为

式中：τ1、τ2为脉冲热源在上升段和下降段的时间常数；Tp为放电周期。

φ(x)是热源功率的空间分布函数，即电热源在不同位置产生的热量输入，其表达式为

式中：以燃烧室头部为坐标原点，xh为热源中心的坐标；x为直管任意截面的坐标；lh为热源的长度；d0为计算网格的特征尺寸，它不影响函数φ(x)的空间分布特征，但合适的值能保证计算结果的光滑性，当它取4时能够保证计算网格的光滑避免数据溢出。Pheat(x，t)=(x)φ(t)表示热源功率函数，为最大放热功率，温度扰动曲线可通过式（27）离散求解得到。

1.3 熵波的耗散及声波的衰减模型

熵波在沿轴线传递时因耗散和分散效用会产生能量的耗散和相位的滞后［22］，式（33）给出了实际燃烧室中出口和燃烧室火焰面处的熵波在频域上的比值：

式中：系数k表示燃气对流产生的耗散，k＜1，k并非常数，它表示熵波幅值的衰减；τs表征相位的滞后；Δτ则是表征熵波的耗散和分散效应。Bake等［6］对实验结果进行数值仿真时定义松弛系数，通过改变松弛系数的值来调节温度理论值与实际值的偏差使得理论模型和实际曲线吻合，而这个松弛系数就表征了熵波和声波的耗散引起的压力扰动衰减。下面给出本文的温度耗散模型。温度扰动以平均流速沿下游传播，由于存在热传导和对流产生热量的损失，导致沿轴向温度波动衰减，定义温度耗散系数为β，温度沿轴向的衰减模型为

式中：l为测点与热源之间的距离； ΔTmax为温度扰动最大值。温度的耗散与流体的对流换热相关，涉及到管道的流速、压力、截面积等众多参数，为了简化模型，将耗散系数与管内质量流率联系起来。˙=f(p，u，A)，同时包含u、p、A这3个参数。质量流率越大说明对流换热越剧烈，温度沿轴向衰减得越快，因此，耗散系数与质量流率成反比，即

式中：kT为比例系数，可通过实验测定，2.1节将给出kT具体值。间接噪声因熵波在燃烧室出口加速，激发声波返回燃烧室中而形成，因此，在计算间接噪声时，所使用的温度扰动为燃烧室出口的温度扰动。

在发动机燃烧室中，声能的耗散包括声能通过喷管的对流和辐射产生的喷管阻尼，凝相产物相互作用使燃气产生黏性和热损失即燃气阻尼［23］，推进剂与壳体的非线性黏弹性特征形成结构阻尼等。而对于本文中的直管模型，由于黏性效应和壁面损失存在，声波会发生衰减。当声波在管内传播时，系统自身的阻尼效应也会导致声波衰减。定义衰减系数为α，则声波幅值的衰减可以表示为

式中：P0为声波的初始幅值；α为衰减系数；lc为声波离开声源传播的距离。式（36）可以改写为

其中：tm为声波开始衰减的时刻；(t-tm)表示声波走过的行程，声速cˉ为常数；pm为压力扰动最大峰值。定义系统声衰减系数αc=，于是可以得到声波衰减系数的控制方程为

将式（37）进行改写可得

1.4 超声速工况下燃烧室中噪声求解的解析方法

燃烧室中的声波和熵波向下游传播，它们在喷管中的传播过程如图5所示，喷管截面变化，声波和熵波随着气流沿着下游膨胀加速，由于喉部下游是超声速工况，当地流速大于声速，根据式（8）可知P-2的速度用uˉ-cˉ来表示，此时uˉ-cˉ＞0，因此，截面2的反射声波P-2速度方向朝向喷管出口，这说明在超声速工况下喉部下游的声波难以向上游传播，本文只关注燃烧室中的声波和熵波产生的燃烧噪声。

图5 等熵超声速喷管中的声波和熵波Fig.5 Acoustic and entropy waves in isentropic supersonic nozzle

对于超声速工况，喉部壅塞，壅塞喷管中的质量流量为

式中：是通过喉部的质量流量；A*是喉部截面积；pt是总压；Tt为总温。根据喉部质量流量扰动关系，得到

其中：′是喉部质量流量扰动是喉部平均质量流量；˙是燃烧室中平均质量流量′是质量流量扰动。将线性化后的式（39）代入式（40）后整理可得

将式（9）和式（10）代入式（41）可得式（42），它表征了燃烧室内的声波熵波之间的耦合关系。补充边界条件即式（43），其中Ph是直接噪声源项，P1+一部分是直接噪声源项Ph，另一部分是稳态流场中反射声波与入口边界发生1次反射后成为入射声波的一部分，即R1。

联立式（42）和式（43），求解得到燃烧室内入射和反射声波的频域表达式为

若将间接噪声对压力扰动的贡献定义为Pσ1，直接噪声对压力扰动的贡献定义为PPh，则

由式（47）和式（48）可知，直接噪声和间接噪声产生的压力扰动，振荡方向是相反的，当不稳定热量释放产生正向的温度扰动时，间接噪声产生的压力扰动增益为负值。用式（47）除以式（48），并将直接噪声源项具体表达形式代入得

定义阻抗Z=(1+R1)/(1-R1)，以固体火箭发动机为例，燃烧室中燃气马赫数约为0～0.3，则最大仅为0.09，因此，可将视为高阶小量而略去，于是直接噪声和间接噪声强度比可表示为

由式（49）可知，在不考虑耗散时，低频低马赫数下直接噪声幅值是间接噪声的2倍。若将声波衰减和熵波的耗散考虑在内，利用傅里叶逆变换，时域上的直接噪声可以利用式（50）求解得到。

式中：u(t-tm)为阶跃函数，当t＜tm时，u(ttm)=0，当t≥tm时，u(t-tm)=1；exp(-αc(ttm)u(t-tm))说明直接噪声在压力达到峰值后会因系统阻尼产生衰减。在考虑熵波的耗散后，频域上的间接噪声为

利用傅里叶逆变换，时域上间接噪声可以表达为

式中：lout为出口与热源之间的距离；exp(-βlout)为温度耗散系数，表征了在燃烧室出口处温度扰动衰减的程度。间接噪声是声波的第二源项，当间接噪声达到峰值后也会因系统阻尼发生声学的衰减，因此，需要添加声学衰减项exp(-αc·(t-tm2)u(t-tm2))，其中tm2为间接噪声达到峰值的时刻。燃烧室的压力扰动可以表示为

经过推导，本文将间接噪声和直接噪声在频域上分离，分别推导了它们的时域计算模型，该模型同时考虑了声波的衰减和熵波的耗散。

2 结果分析与讨论

2.1 模型验证

本节将基于Bake等［6］的实验数据，计算声波衰减和熵波的耗散系数，由式（53）求解得到声速工况下长管和短管中的压力扰动，并与实验数据对比来验证本文的计算模型。

图6为De Domenico［7］声波发生器实验装置原理图，直管入口直径为42.6 mm，加热装置安装在直管入口下游700 mm处，钨丝总的电阻为1 Ω。电源产生21 A的脉冲电流，持续时间设定为200 ms。在短管中热源下游直管长度为400 mm，此时直接噪声和间接噪声耦合，长管长度为1 400 mm，在亚声速工况孔板直径为6.6 mm，在声速工况孔板直径为3 mm。

图6 De Domenico熵波发生器实验装置［7］Fig.6 Experimental device of entropy wave generator of De Domenico［7］

De Domenico分别针对封闭的长管和短管进行脉冲加热实验，获得了腔室内压力扰动，根据实验曲线，截取声波衰减段，绘制ln(Δpm/Δp)随时间的变化曲线，并进行线性拟合，结果表明，衰减段ln(Δpm/Δp)随时间近似线性变化，这与式（37）给出的声衰减模型一致。针对封闭管道工况实验曲线［1］中的下降段，基于式（38）对实验数据进行拟合，长管和短管工况下，系统声衰减系数αc分别为1.05 s-1和1.72 s-1。

接下来基于式（34）给出不同工况下系统温度耗散系数β的具体值，亚声速工况下，De Domenico等［1］在直管不同测点测得的温度扰动数据如表1所示。

表1 长管亚声速工况温度扰动幅值和流动参数［1］Table 1 Temperature disturbance amplitudes and flow parameters under subsonic conditions in long tubes［1］

绘制ln（ΔTmax/ΔT）与测点和热源距离l的曲线如图7所示。结果表明在8个工况中，ln（ΔTmax/ΔT）与l是近似线性关系，这验证了式（34）的合理性。图7中每条直线的拟合得到的斜率即为β的取值。

绘制质量流率与温度耗散系数的倒数1/β之间的曲线图，并进行线性拟合，结果如图8所示，线性拟合的结果与实验数据吻合得很好。这表明1/β与质量流率m˙成线性关系，这与式（35）给出的模型一致。接下来根据拟合结果，给出式（35）中的待定系数，得到式（54）。质量流率给定时，由式（54）得温度扰动耗散系数β。

接下来在1.2节中温度扰动计算模型的基础上结合熵波耗散模型，求解De Domenico等［1］实验工况的温度扰动，并与实验参数进行对比。根据文献［1］给出的温度响应，热源的时间常数τ1=43.5 ms，τ2=83.6 ms，热源功率为441 W。瞬态加热，热源释放热量并非全部转换为气体内能，在亚声速工况下认为只有10%的能量转化为气体内能，转化率可根据实验数据拟合得到。

图9是文献［1］中工况3中热源下游3处测点温度扰动的理论预示与实验结果在无量纲化后的对比，其中ΔTmax分别选用热源处预示峰值和实验峰值。结果表明热源模型计算得到的温度扰动趋势与实验结果基本一致，而温度扰动传播的时间与实验结果相比最大误差为5.8%。综上在温度扰动计算中，热源模型是合理的。图10给出表1中不同测点温度扰动的幅值预示结果。

图9 工况3实验结果与理论计算对比Fig.9 Comparison of theoretical calculation and experimental results in Case 3

图10 表1中各测点温度扰动幅值预示与实验结果对比Fig.10 Prediction of temperature disturbance amplitude of each point compared with experimental results in Table 1

结果表明理论预示幅值与实验结果吻合得很好，对于测点1（l=0 m），理论预示最大误差为8.2%.测点2（l=0.4 m）预示最大误差为6.14%，对于测点3（l=1.4 m），预示最大误差为27%，测点3温度扰动幅值小，绝对误差在2 K以内。出口处预示误差大是由于孔板处流动较为复杂。综上所述，耗散和热源温度扰动计算模型与实验结果吻合得很好。

在验证了温度扰动及耗散模型正确性之后，针对De Domenico等［1］直管声速工况实验进行理论预示。该工况下压力p=190 kPa，温度T=294 K，孔板直径3 mm，开展声速条件下热源激励实验，获得了长管和短管中的压力扰动，长管工况热源下游长度为1.4 m，短管工况热源下游长度为0.4 m。

基于温度扰动计算模型、温度耗散模型，首先对该工况的温度扰动进行计算，根据实验结果，选用热量转化率为0.158，功率为441 W，该工况质量流率为3.2 g/s，代入式（54）得到温度耗散系数β=0.486 6 s-1，则3处测点理论预示结果如图11所示。

图11 直管中不同测点的温度扰动Fig.11 Temperature disturbance at different points in tube

结果表明，温度扰动沿轴向随流速传播，3处测点的温度扰动幅值分别为21.6、17.56、10.51 K，以测点2、3为例，两者间距为1 m，而达到扰动最大值的时间差Δt=0.98 s，这样计算出来的波速v=1.02 m/s与该工况对应的平均流速0.986 m/s接近。这与1.2节中理论推导的结论一致，熵波主要为温度扰动，以流速输运。利用式（50）～式（53）计算长管和短管中的压力扰动。

声速工况直管压力扰动计算结果如图12所示，结果表明，在长管中直接噪声和间接噪声分离，温度扰动引起的间接噪声产生了负向的压力扰动，其中直接噪声产生压力扰动幅值理论预示值为875 Pa，实验结果为910 Pa，相对误差为3.8%，而在下降段压力负向扰动幅值为-95 Pa，预示值为-142 Pa。扰动趋势基本一致，3 mm孔板工况和封闭长管工况的声腔结构差异导致的声衰减系数的值不完全相同。短管中理论预示与实验测量结果基本一致，直接噪声和间接噪声未能在时域上明显分离开，两者耦合。其中最大压力峰由直接噪声引起，间接噪声在下降段开始出现。压力峰值的实验结果为1 472 Pa，预示结果为1 530 Pa，预示误差为3.9%。因短管工况，无法将直接噪声与间接噪声完全分离开。

图12 声速工况压力扰动理论解与实验结果的对比Fig.12 Comparison of theoretical solutions and experimental results of pressure disturbance under sonic condition

2.2 管长对直接噪声和间接噪声强度的影响

2.1节说明了本文推导的模型的合理性，同时结合De Domenico等［1］的实验数据给出了声波、温度衰减系数的值，接下来利用式（50）计算直接噪声产生的压力扰动，利用式（52）计算间接噪声产生的压力扰动。图13是长管（2.1 m）和短管（1.1 m）利用解析方程求得的直接噪声和间接噪声压力扰动图。

图13 管道中的直接噪声和间接噪声Fig.13 Direct and indirect noises in tube

结果表明，理论模型将直接噪声和间接噪声分离开，其中长管工况直接噪声强度为877 Pa，间接噪声为-227 Pa。直接噪声是间接噪声强度的3.86倍。对于短管，直接噪声强度为1 533.7 Pa，间接噪声为-636 Pa，直接噪声的强度是间接噪声的2.41倍。这说明随着管长的缩短，直接噪声和间接噪声强度均在增大。对于间接噪声，在长管和短管工况下，由图11可知，两者在出口处温度扰动比值为1.67，而实际间接噪声压力之比为2.8，这说明间接噪声的幅值除受到温度耗散的影响之外，还受到管长的影响，管越短间接噪声强度越大。在分析直接噪声源项时，所使用的温度均为热源附近温度，计算结果表明，短管的直接噪声强度是长管的1.74倍，这说明管长变短增加了直接噪声强度。通过观察式（48）可知，管长直接影响的参数为R1，即反射系数，管长变短，R1中lin减小，在相同时间内声波反射次数增加，累积声能更多，压力波动大。

2.3 温度扰动对直接噪声和间接噪声强度的影响

针对2.1节中的长管工况，分析温度扰动对直接噪声和间接噪声强度的影响，设定平均温度为300 K，ΔTmax/T表征了最大温度扰动占比，计算管内直接噪声和间接噪声强度，结果如图14所示。

图14 温度扰动对直接噪声和间接噪声强度的影响Fig.14 Influence of temperature perturbation on intensity of direct and indirect noises

结果表明，随着温度扰动幅值的增加，对应的直接噪声和间接噪声强度随之增加，图14（a）中温度扰动幅值从1.5 K增加至60 K。而对应的直接噪声强度由63.6 Pa增加至2 202.4 Pa，如图14（b）所示。间接噪声强度由16.4 Pa增加至561 Pa，如图14（c）所示。由图14（d）可知，直接噪声和间接噪声强度随温度扰动增加而线性增加，将拟合直线的斜率定义为噪声的线性增长率，且直接噪声幅值线性增长率是110 Pa，即温度扰动每增加1%，直接噪声增加110 Pa。间接噪声的线性增长率为28 Pa。结果表明，随温度升高，直接噪声幅值增长速率是间接噪声的3.93倍。该工况下计算间接噪声时熵波耗散率为0.5，因此，无耗散条件下直接噪声的增长率是间接噪声的2倍。