基于数据驱动的线性代数线上视频课程建设研究

李清华

【摘要】信息化时代，线上视频课程成为教学的重要方式，但存在学生学习投入不足、学习效果不强的现象.因此，研究如何根据学生学习行为设计视频课程具有实践意义.文章基于教育技术理论，提出了基于数据驱动的线上学习资源设计模式，通过分析视频网站中高访问量的线性代数视频课、统计知识点时长设置和用户观看行为数据，发现线性代数优质视频课程的内容以矩阵作为主体，例题、案例和凝练性知识成为学生主要关注点.基于此，教师应突出重点分类制作视频课程、遵循认知科学优化教学设计、发挥主导作用促进师生交互，以实现有效的混合式教学.

【关键词】数据驱动；线性代数；混合式教学；视频课程

【基金项目】烟台大学2022年度教学改革研究项目（JYXM2022050）：数字化转型背景下线性代数混合教学改革研究；山东省2020年度教育科学规划课题（2020YB009）：高校跨学科研究组织生产机制研究.

一、问题提出

智能时代赋予了学生更加多样化的知识获取渠道，使得传统的线上教学受到冲击和挑战，出现了学生学习主动性不强，甚至“刷课”的现象，如何在信息环境中加强学生学习效果成为学校和教师关注的问题.2022年全国教育工作会议提出实施“教育数字化战略行动”，将课程教学作为教育数字化转型的重要场域，使数据驱动成为教学改革的新理念和新方式.

线性代数是理工科学生需要学习的重要数学基础课程，在数字化转型时期，实施数据驱动的线性代数教学改革具有重要意义.本研究对线性代数线上视频课程开发进行探索和实践，主要研究如何设计适应学生需求和保障学习效果的线上视频课程.

二、文献综述

相关学者对线上资源建设存在问题的原因进行了探究，认为随着网络资源生成和传播的加快，特别是专业视频平台基于流量思维的推荐机制筛选出大量优秀网络课程，使得学校相对固定的教学设计发生了时滞效应.一方面，线上视频可被无约束地使用和传播，这打破了学校教育的边界，在一定程度上满足了学生按需学习的需求.另一方面，长久以来教师依据经验和反思开展教学设计，而缺乏数字思维，加之教师制作视频和教学资源的水平受制于成本和技术水平，导致学生学习投入持续性不强，学习效果欠佳.

眾多组织和学者探索和应用数据分析改进线上教学，实现了分析学习过程和反馈数据的目标，增强了学生的学习效果.另外，学者们对于线性代数线上学习资源开发的主要观点包括：根据教学内容和学生接受程度设计微课，根据视频点击量调整教学内容，以及分析教学平台上学生学习记录优化课程设计.

综上所述，线上学习资源开发应适应学生需求，以支撑有效的混合式教学，应用数据分析等技术有助于优化教学设计.然而，对于如何依据学生行为数据进行学习资源开发的研究并不多见.因此，有必要深入研究基于数据驱动的线性代数线上视频课程建设.

三、理论基础

（一）教育技术理论：技术要素支撑教学改革

混合式教学是以学生为中心，将媒体资源、教师、学生和环境相整合的教学模式.技术是混合式教学的基础要素，保障了线上资源的开发.在数字化时代，应用信息和智能技术开发学习资源成为必然选项.视频是5G时代信息的重要传播方式，在开放传播的同时要解决本地化适应性问题，应满足和适应学生学习需求和特点.

（二）数字化转型理论：数据分析驱动教学改革

课程数字化转型意味着内容从固定和结构化转向动态和非结构化，任何优质资源都可以成为课程内容来源.具体而言，教师可依据教学效果，借助数字技术，改进教学方法，实现一定程度上的学生自主支配学习行为和主动建构学习内容.利用数字化技术创建视频课程一般包括三个阶段：一是信息收集，对学习行为数据进行标识；二是数据处理，提取学习行为特征和规律；三是构建标准，开发视频等学习资源.

四、基于数据驱动的学习资源设计模式

教学资源设计应符合教育目标，体现教学原则.依据联通主义的观点，教学设计要与专业人才培养目标相结合，学生学习与教师教学两个过程要有效联通，教学内容作用于学生，而学习效果则要反馈给教师.结合认知主义的观点，教师的教学设计也应该根据学生学情进行构建.因此，本研究应用学习分析技术挖掘学生学习行为数据，从而建构出数据驱动的学习资源设计模型（图1）.

首先，建立教学知识点数据库.将课程知识点的讲授时长、线上视频和课件的学习时间安排进行数据信息建档，通过教学工具和平台追踪记录学生学习实际时间、评价考核结果等可以识别的学习行为指标.据此掌握学生的知识水平、认知特点、学习能力、情感、动机等心理因素，分析学生对不同知识点的学习投入程度和效果，为确定教学重难点、选择教学方法提供依据.

其次，建立行为数据统计模型.描绘出知识点或板块的属性，一般包括实际学习时间、学生对难度的评级、学生参与互动程度和弹幕评论等.对于一般视频课程，涉及对学生反复学习或者多次观看的知识点信息进行定位和统计.对于大规模的网络公开视频，先基于算法实现信息获取、图像分析，然后归纳典型视频的基本特点，得出视频课程播放量的影响要素，以及学习者浏览内容的偏好.

最后，建立学习资源开发标准.依据学生对优质视频课程学习行为的信息，提取样本特征，结合不同学校和专业学生学情，制订视频等学习资源的建设标准，录制微课和制作课件.具体的视频课程开发内容包括量化分析教学内容和知识结构、优化调整知识点难度和顺序、增加日常案例和数学模型等（具体开发流程如图2）.

五、线性代数视频课程设计

线性代数是工程、经济和管理等多个理工学科的基础理论和方法，概念定义多，具有理论抽象性.因此，学习资源建设应着力提高学生学习主动性和学习效率，尤其要重视视频课程在混合式教学中的效用，重视运用教育技术的智能形态.

（一）研究目标

根据学生对线性方程组、行列式和矩阵等知识板块和具体知识点的掌握情况，分析学生知识结构和学习风格，包括知识盲区和薄弱点，以此调整和优化课程教学设计，有的放矢地增减学习内容，满足学生需求，适配不同专业的人才培养目标.

（二）数据来源

“哔哩哔哩”视频网站是目前学生访问量最大的学习资源平台之一.本研究收集整理该视频平台关于线性代数的高访问量的课程资源2套，统计分析线性代数课程的知识点安排情况等信息，同时对学生学习知识点的行为进行数据化建档（表1）.

（三）研究设计

1.统计分析各知识点讲授的时长等信息

线上视频课程中知识点的时长设置反映了其知识内容结构.对于广受欢迎的优质课程来说，其内容结构也说明了学生学习行为的特点.用时比例较高的知识内容意味着其是线性代数教学的重点和难点，而单个视频片段的时长设置能够说明多数学生学习注意力和效率的保持时间.本研究通过研究课程知识点内容时长的分布来识别线性代数教学内容的结构，并通过分析单个视频平均时长判断学生学习行为的特点.

2.统计分析学生停留和反复观看视频等行为数据

网络视频保存了用户浏览观看的痕迹，“哔哩哔哩”网站设计了视频播放“高能进度条”的功能（图3）.在进度条波峰区域的时间段，用户弹幕数量相对更多，表示此时视频内容引起了用户更多评论等反馈.同样的，波峰区域时间段也意味着用户更频繁地反复拖动观看，说明该部分知识点可能属于难点或者学生的兴趣点.

本研究对两组线上课程识别其高能进度条波形，对查找出的波峰时间段进行深入分析，并将视频内容进行归类，分为观点讲授、例题讲解和案例说明三个类型.

（四）研究发现

1.线上视频课程内容的结构特征

线性代数线上视频课程中章节内容和知识点的课时设置属于公开数据.本研究通过统计上述视频的时长设置，推导出线上教学对不同内容的侧重（表2）.

数据显示，优质视频课程的内容結构突出矩阵、线性方程组以及特征值与特征向量三大板块，教学时长比例超过60%.具体而言，一方面，矩阵是线性代数的核心知识，既能作为数的矩形表，也能引出向量的知识，矩阵和向量的乘积还构成向量的线性组合.另一方面，矩阵还可以被看作线性方程组的简写，而方程往往被数学家用来描述世界，是刻画自然规律的工具.因此，矩阵就涉及了大量的运算.作为理工科学生学习线性代数的重要目标，掌握矩阵相关的运算处理是后续专业培养的基础.因此，上述知识板块理应作为视频课程的主要内容.

另外，线上视频课程片段时长在40～60分钟，但深入分析发现，单个视频往往会被教师分成若干片段，不同片段之间教师会用案例故事、师生交互等形式分隔，使得在15分钟左右的时间片段内学生具有持续的注意力，从而保障了教学效果.

2.线上视频课程中学生学习行为特征

本研究依据视频的“高能进度条”功能，采集两组线性代数视频课程的用户观看记录，对学生关注的视频内容进行分类汇总（表3）.

分析上述数据发现，视频课程中，学生学习倾向包括三个部分.

一是展现解题思路的例题讲解.有一定难度或者复杂度的题目的解答过程是学生多次观看的内容.一方面，多次观看可以促进学生理解和掌握，另一方面，教师在解题过程中带动知识点和概念的传授，也使得知识密度较大，学生需要多次观看来理解有难度的知识.

二是教师提出的特有观点和方法.教师会在理论概念基础上，结合自己的教学经验总结有关定理的理解方法.这种高度概括的观点看法和学习思路，为学生高效学习提供了帮助.例如课程A中对矩阵乘法编制的口诀，对矩阵运算采用的阶梯折线方法，都激发了学生的深度学习.

三是结合知识点的案例分享，包括教师的生活体验.教师既可以运用实际案例来引入知识点，也可以使用比喻等方法将个人生活体验与知识点结合来讲述.例如课程A中教师利用亲子关系来说明线性唯一性表示的关系，用社区和村落来比喻矩阵的秩，用微信交友来解释逆矩阵的性质.这些方法显然激发了学生的学习兴趣，抓住了他们的注意力.而运用图示化的案例，还能帮助学生理解抽象的概念和定义，发挥视频教学的优势.

六、结论与启示

（一）突出视频重点内容，分类建设资源

例题、案例和知识要点的归纳是学生线上学习视频课程的关注点.因此，线上课程内容设置应包括精选例题、典型案例和归纳要点，应以例题带动学生对概念和定理的理解和应用.具体而言，课程要把对概念和定理的理解渗透在题目的证明和计算过程中，让学生同步理解理论和掌握技巧.另外，课程可以引入案例激发学生学习积极性，促进学生对知识的理解.线性代数理论具有抽象性，同时对于各类工程实践具有应用性的特点，教师要从学生的专业特点着手，结合社会热点，编制案例引发学生共鸣，提高学生学习投入程度.研究还显示，学生对于教师归纳的方法和经验接受度高，因此，教师要善于从知识体系中归纳口诀经验，这种方法论层面的知识讲授能有效提高学生对数学知识的理解和应用能力.

（二）依据认知科学基础，优化教学设计

学生持续投入注意力的程度影响学习效果，线上学习资源应设置合理的学习强度和时间，根据认知心理学理论，结合学生学习风格和需求，对于知识点的讲授应该以不同的片段进行串联.每个视频片段或单元的长度不应超过半个小时.在片段之间，教师应设计不同的话题和活动，把学生从注意力低谷中唤起.研究案例显示，教师通过比喻、图示等表达方式能明显增加学生的学习主动性，也能促进其对抽象定义和概念的具象理解.以具象和联想等方式的知识教授比较适合线性代数这类基础理论类课程，应在线上学习资源建设中着力加强.

（三）发挥教师主导作用，促进师生交互

混合式教学应以教师为主导，并突出学生的主体地位.一方面，教师可以在线上视频中增加自述体验和分享经历等内容，克服纯知识交流的单调乏味，增加师生交流的共情程度，提高线上学习的效率.另一方面，教师围绕知识点在引入实际案例或自身体验过程中，可以注入自身正向价值和积极情感，发挥思政育人的作用.线上学习资源只有在传播知识信息的基础上融入师生互动交流，才能真正实现混合式教学的知识、价值和能力的融合，提高学生学习体验，提升人才培养的成效.

综上，本研究提出一种基于数据驱动的教学改革方案，从线上视频数据分析切入，建立经验、理论和数据三者共同支撑的教学设计框架.基于学生学习行为数据来优化教学内容，使课程更好地适应不同学校和专业学生学情，有助于提高学生的学习体验和成效，凸显以生为本的教育理念，同时提升师生的数据意识和能力.

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