课堂中注重一题多解与最优解法，提高学生思维与能力

陈燃会

数学建模是数学与现实世界联系的基本途径；数学建模的基本过程就是从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立函数来表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。很多学生看到二次函数问题的实际应用，第一感觉是害怕，理不清问题本质，无从下手。这类问题的解决确实对学生的思维要求比较高，需要学生经历将实际问题抽象为数学问题，并利用二次函数的图象和性质解决问题。在初中数学课堂教学中，注重一题多解与最优解法，能启迪学生思考，优化学生的思维，提高学生的解题能力，并顺利完成课堂的教学目标。下面，我们以人教版九年级上册数学课本的一道母题为例。

一、问题呈现

二、问题的分析与教学策略

教学环节中留充足时间给学生对自己的方法进行展示，还有同学间互评。学生通过互评，他们的思维产生碰撞，加深对二次函数的图象与性质的理解，通过对比，在多种建立平面直角坐标系的方法中，能归纳出最优的方法：以抛物线的顶点作为坐标原点来建立平面直角坐标系，可使求出的二次函数的表达式最简单。经过这一环节，学生思维得到优化，解题能力得到提升，并能顺利达成学习目标。

三、教学感悟

（一）重视建模应用，提升核心素养

史宁中教授曾提出数学教育的终极目标是“三会”：会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。作为核心素养，数学眼光就是数学抽象，数学思维就是逻辑推理，数学语言就是数学模型。[1]本节课的“二次函数”这一数学模型就是来自于现实生活情境，学生在经历这一模型的探索与学习过程中，慢慢学会抽象数学问题，形成数学模型；通过建立平面直角坐标系，把实际问题中的数量关系转化为点的坐标，用点的坐标和函数表示其数量关系，建立数学模型；在学习的过程中慢慢体会数学的转化思想、模型思想、应用意识。在平常的课堂教学中，只要我们能坚持在扎实基础知识的同時，有意识地渗透数学的基本思想，那么提升学生的数学核心素养就会水到渠成。

（二）重视一题多解，提炼优法，增长能力

学生的创造性思维在数学这门学科中主要体现在解题时思维方式的灵活性、创造性和独特性；即在解同一道题时能从不同的角度，不同的数量关系去分析问题得出同一结论，因此一题多解在数学教学中非常有意义。一题多解对于培养学生从不同角度、不同切入点去分析问题、解决问题，使学生加深对教材和知识的理解，提高学生的学习能力是十分必要的。在本节课中学生体验了多种建系的方法，以及在同一种建系方法下从二次函数的一般式、顶点式或交点式不同角度去求函数的解析式，加深了学生对二次函数的图象与性质的理解。但一题多解的最终目的并不是为了展示有多少种解决问题的方法，也不是所有的题目都需要用多种方法去解决，而是要引导学生寻找一种最佳、简捷的方法，化繁为简，也就是说，掌握“一题多解”的最终目的是为了“一题一优解”。所以在课堂中，要留足时间给学生对他们的学习成果进行展示、讨论，选出最优方法。数学上解决问题的过程实际上就是寻求认识问题的正确途径，找到解决问题的关键点与捷径，这是培养学生学习能力的根本所在。

参考文献：

[1] 徐艳.基于核心素养的概念教学—以“一元二次方程”为例[J].中学数学教学参考（中旬），2018，10：10-13.