化错中的“加减乘除”

朱欢

摘要：“化错教育”主张经历容错、融错、荣错三个阶段，这三个阶段也是化错的三重境界。其间，蕴含了“加减乘除”的方法论，不断求索如何把“错”化开，从化错走向化人。具体而言，要加一点耐心，因为错误可以多“飞”一会儿；减一点偏见，因为错误也是学习的资源；乘一点方法，因为错误会离正确更近一步；除一点焦虑，因为错误其实很寻常。

关键词：小学数学；化错教育；化人

华应龙老师的“化错教育”主张经历容错、融错、荣错三个阶段，这三个阶段也是化错的三重境界。其间，蕴含了“加减乘除”的方法论，不断求索如何把“错”化开，从化错走向化人。

一、加一点耐心，错误可以多“飞”一会儿

华老师经常会在课上说这样一句话：“没关系，我可以等。”面对课堂中的思维“卡壳”，他相信，只要给予充分的时间，学生的思路就会慢慢打开，有话可说，有理可讲。特别是当学生出现错误时，华老师更是耐心等待，巧妙地躲在“幕后”，让学生作为课堂的主人、学习的主角，自己从错误中走出来。

教学《鸽巢问题》一课，我也加了一点耐心，让错误多“飞”了一会儿。我出示命题：“把4支

笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。”学生通过“枚举法”验证了结论的正确性。当借助推理来理解规律时，学生说：“先每个笔筒各放1支笔，剩下1支笔，无论放哪个笔筒，都会出现一个笔筒有2支笔的情况。”我引导学生列式：4÷3=1（支）……1（支），1+1=2（支）。接着出示问题：“把5支笔放进4个笔筒，结果会怎样？”学生列式：5÷4=1（支）……1（支），1+1=2（支）。我再出示问题：“10支笔放进9个笔筒，结果会怎样？”学生列式：10÷9=1（支）……1（支），1+1=2（支）。这时，有一名学生指着黑板上的算式说：“老师，我发现规律了，‘至少数=商+余数’。”“好像真是这么回事。”我回应，而后顺势板书：“至少数=商+余数。”……进入练习阶段，我出示问题：“5只鸽子飞进3个笼子，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？”学生列的算式是：5÷3=1（只）……2（只），1+1=2（只）。我让学生再次回到黑板上之前得出的结论：“至少数=商+余数”，这个式子对吗？经过讨论，学生最终发现至少数和商的关系是“至少数=商+1”，而不是“至少数=商+余数”。

“化错的最高境界是自化。”［1］本案例中，当发现学生的错误后，我没有立即指出，而是让他们仔细观察、对比确认。最终，学生恍然大悟：原来没有那么简单。此时，教师还可以追问：下一次碰到这种情况，你觉得应该怎么办？启发学生答出：大胆猜想，小心验证。我想，这样“迂回”的学习过程，才是渐进深入、真实发生的。

二、减一点偏见，错误也是学习的资源

“错若化开，成长自来。”［2］对于学生的错误，我们不能一个标准去衡量、一个尺度去评判，而要看到其中的正确因子、积极因素，看到其中的美好。因为有些错误往往是学习的开始，我们可以将错误转化成学习资源。

教学《烙饼问题》一课，我问学生：“烙1张饼最少需要多少分钟？”学生回答：“6分钟。”我接着问：“那么烙2张饼最少需要多少分钟？”绝大部分学生说：“6分钟。”“还有不同的答案吗？”过了一会儿，一名学生说：“12分钟。”我让学生再想一想：“6分钟是怎么烙的？12分钟是怎么烙的？”通过一正一反的对比，学生明白了2张饼同时烙更省时。更进一步，我让学生观察、思考烙1张饼和烙2张饼所花的最少时间为什么是一样的。学生对所花时间最少的烙饼方法有了更深的认识。烙3张饼最少需要多少分钟？学生出现两种答案：12分钟和9分钟。通过动手操作，学生再次体会最省时的烙法就是每次锅里都有2张饼，这样锅的空间就被充分地利用了，也就节省了时间。

“有‘化错’，才有真正的学习。”［3］当“错误”来敲门时，教师不能一味地指责，甚至揪着错误不放，而要将错误作为教学的生长点。因为有些错误看似荒谬，但与学生一起“化错”，才能看清学生的差异，看见思维的轨迹，用好“错误”这一学习资源。

三、乘一點方法，错误会离正确更近一步

教学《我不是笨小孩》一课［4］，当学生思考陷入僵局时，华老师面对他们疑惑而渴求的眼神，把“秘方”写在了黑板上——“投石问路”。而后，华老师和学生讨论这个成语的含义，顺势教给学生一个方法——试探。实际上，整堂课，华老师没有跟学生说是如何解开这道题的，而是从这个方法出发，带着学生步步试探。

教学《鸡兔同笼》一课，我也尝试应用了“投石问路”的方法。我出示题目：“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”先让学生猜一猜：鸡和兔分别有几只？无论学生猜对或猜错，我都会追问：“我很好奇，你是怎么想的？”这背后隐藏的是“试探”，引导学生尝试、比较、调整。尝试的结果，可能正确，也可能错误。

很多时候，我们过于渴求正确答案，总希望通过正确来学习正确。而事实上，学生在“试错”的过程中，往往学到的东西更多。一次次的“试错”之后，意味着离正确更近一步，甚至可能是创造的开始。试探，是一个很有用的方法。

四、除一点焦虑，错误其实很寻常

华老师写过一篇文章——《让正确生长在差错之中》［5］，讲述的是有关《角的度量》一课创新设计的“前世今生”。课上，有学生用前面学习量线段的方法来量角。华老师并没有批评他，而是双手扶着这名学生的肩，这样步步引导：“还没学，不会量很正常，但敢于尝试值得表扬。我提议大家为这样敢于尝试的精神鼓掌！”华老师带头鼓掌，学生响应。“以前我们量长度的时候，就是这样从0开始的。这一点他做得非常棒！”学生自发的热烈掌声响起。“他这样量角，非常不简单，他告诉我一个很多数学老师都不知道的道理：量角就是用量角器上的角重合在要量的角上！”华老师双手举过头顶鼓掌，教室里掌声一片，展示的学生在同学们起劲的鼓掌声中自豪地回到自己的座位。“孩子们，坏的差错会提出好的问题，他提出了一个好的问题——我们在量角器上能找到角吗？掌声再次感谢他给我们带来的好问题！”热烈的掌声里，展示的学生情绪激昂。面对学生差错，华老师丝毫不焦虑，在四次掌声里，化解了“教”与“学”的困局。

教学《20以内的退位减法》一课，我在实践中切身体会到：教师的确应该除去一点焦虑，因为错误并不特别，它和正确一样寻常。比如“17-8”这道题，一部分学生的答案为11。一开始我觉得很诧异：这么容易的题目都会出错？镇定片刻，我让学生猜一猜：“为什么他算的得数会是11呢？”学生想了想说：“他可能是觉得个位的7减8不够减，就用8减7，所以得数为11。”原来如此，我豁然。“能这样减吗？”我追问。学生一致否认，达成共识。

华老师说过：“尽量少犯差错，这是做人的准则；从来不犯差错，那是天使的梦想。”［6］面对学生的错误，我们要减少不必要的焦虑，认识到错误其实很寻常。

参考文献：

［1］ 华应龙.“化错”教育让孩子不再怕犯错［N］.北京日报，20200513（16）.

［2］ 华应龙.教育要给学生留下什么［M］.北京：中国人民大学出版社，2019：90.

［3］ 华应龙.有“化错”，才有真正的学习［N］.光明日报，20150113（15）.

［4］ 华应龙.当阳光亲吻乌云：华应龙化错数学经典课堂16例［M］.北京：开明出版社，2021：275290.

［5］ 华应龙.让正确生长在差错之中［J］.中国教师，2022（12）：111113.

［6］ 华应龙.错不起的学生，对不了［N］.人民日报，20190721（5）.