试论数形结合方法在高中数学教学中的应用

时蕾

【摘要】高中数学教学中影响教学质量的因素比较多，如教学方法即为比较关键的影响因素.教师应将新型教学方法引入课堂中，这样才能使学生的数学学习效率得到提升.高中数学知识抽象性强，教师需要借助数形结合的方法，帮助学生理解抽象性数学知识.文章就数学教学中数形结合方法的应用价值及影响因素进行阐述，然后就教学中应用数形结合的具体方法进行详细探究，希望借此对学生高效学习数学知识起到促进作用.

【关键词】数学教学；数形结合；方法应用

教师在为学生讲解数学知识时，应该注重学生学习能力的培养，采用多样化的方式开展教学，尤其要重视学生的主体地位，将学生的主人翁意识发挥出来，充分提高学生的学习能力.在教学抽象性较强的知识点时，教师要结合数形结合方法，引导学生从形的角度来理解抽象的数学问题，帮助学生提高数学学习能力.

一、在数学教学中应用数形结合方法的价值及存在的问题

（一）在数学教学中应用数形结合方法的价值

在数学知识教学中，教师要注重对抽象理论知识的讲解.当学生的学习积极性不高时，教师应结合学生学习需要，对课堂教学方式进行创新，可将数形结合和数学教学相结合，为学生学习进步打下坚实基础.

1.助力学生解决数学难题

在数学学习过程中，学生解决问题能力的培养十分重要，直接影响到学生的综合素质提升.数形结合的方法为学生学习数学知识提供新的思考方式，有助于数学教学活动的高效开展.学生学习数学知识的过程就是学习解决问题方法的过程，由于数学课堂中的题目以及题型比较多，涉及的解题方法和思路也较为多样，教师应用数形结合方法进行教学，有助于帮助学生找到问题突破口.只有在实践教学中采用数形结合方式，让学生将数和形进行结合，才能提高学生解决问题的能力.

2.有助于创新教学模式

对于数学教学来说，教师采用的教学方法直接影响到教学质量，创新教学模式是提高数学课堂教学质量的重要条件.在以往的灌输式教学中，学生很难理解所学知识，尤其是数学基础较差的学生，其学习效率比较低.数形结合为教师创新教学模式提供了方向，为高层次教学活动的开展打下了坚实基础.结合数形结合进行教学是符合新课改要求的，也是对传统数学课堂教学的优化创新，可以让学生直观地理解抽象数学知识，拓宽学生视野.

3.促进学生搭建系统知识框架

采用数形结合的方法有助于学生搭建系统性知识框架.高中数学教师要向学生强调掌握解题方法的重要性，在解題过程中培养学生的逻辑思维和解题能力.数学知识一般由数字、字母与公式组成，教师需要发挥数形结合的作用，让学生在数学知识学习中搭建系统的框架，由此使得学生数学学习效率得到提升.

（二）限制数形结合应用效果的因素

1.教师因素

教师自身的教学理念及经验方法是自成一体的，每位教师的教学理念及经验方法都有不同之处，部分教师对数的运算比较精通，而部分教师则更擅长解释数量关系.教师自身参与培训，汲取、更新自身专业知识，创新教学方法以及教学思想，将数形结合融入教学，有助于提高数学教学质量.另外，教师自身思维能力以及对教材知识的掌握程度，也会影响学生数学知识学习质量的高低，教师采用的教学方式，以及图形绘制的能力，对学生理解抽象的数学知识都有着较大影响，所以，在数学课堂教学中，教师在应用数形结合方法时，要提高自身教学能力，才能更好地为学生学习数学知识提供服务.

2.学生因素

高中生在数学知识的学习中，如果没有真正地理解与掌握数学知识，且思维逻辑能力、思考能力较差，就会影响数形结合方法的应用质量及效果.学生自身对数形结合的认识理解程度，以及思维逻辑转化和思考问题能力水平等，都会对数学知识学习质量、效果产生很大的影响.

二、在数学教学中应用数形结合方法的实践措施

为了提高数学教学中数形结合方法的应用质量，教师要准确把握数形结合方法的应用价值，从多角度进行考量，充分发挥数形结合方法的优势.

（一）数形结合把握数量关系

高中数学知识都比较抽象，教师在数学教学中，应该将学生的主体地位充分发挥出来.学生愿意积极主动地学习数学知识，才能取得理想效果.同时，教师还要采用数形结合的方式让学生准确把握数量关系.把图形信息转变成代数信息，能帮助学生将重点放在数量关系讨论上，通过代数运算并借助代数的精确性解决实际问题.另外，教师还可通过坐标法来帮助学生解决数学问题.所谓的坐标法就是解析法，也就是在教学过程中通过把平面图形放在直角坐标系当中，让点与坐标一一对应，能方便学生明确角的度数以及线段长度之间的数量关系.学生在解决数学问题的时候，如果缺乏解题思路，就要注重发挥坐标法的作用.同时，利用向量处理几何问题，能够给学生带来高效的学习效果，消除传统解法的局限性，简化证明过程.如矩形所在平面内任一点与矩形对角线端点构成的两条线段平方和相等，如图1，点P是矩形ABCD所在平面内任意点，有PA2+PC2=PB2+PD2，如果通过传统几何证明方式证明该式，涉及的思维量比较大，技巧性强，如果通过解析法的方式计算，过程也比较复杂.此时，如果利用向量的方法，通过数形结合的方式就能帮助学生把握数量关系，简化推理过程.

（二）数形结合紧密联系教材文本

讲述数学知识中，教师要灵活运用数形结合的方法，结合学生素质培养的需要，将数学教材中的文本内容和数形结合相结合，让学生明确不同知识点之间的逻辑关系.把数形结合方法和教材内容相结合，能够体现出新课改的本质.教师可通过把复杂抽象的数学知识转变成生动形象的图形，引导学生自主分析、观察，调动学生学习探究的动力，强化学生视觉感官体验.例如，数学教师在为学生讲授不等式知识点的时候，若改变以传统方法教授绝对值不等式求解技巧的现状，通过数形结合的方式让学生进行对比、处理和分析，则可加强学生对绝对值几何意义的认识.以学生为中心的教学形式，符合课程改革要求，能让学生在学习中自主判断，分析不同解决问题的方法，从宏观角度认识数形结合思想方法的优势，并在后期的自我教育中促进学生学习成长.

（三）数形结合促进学生形象思维发展

（四）数形结合提高学生学习兴趣

学生的数学知识学习效率在一定程度上与兴趣有着密切联系，学生只有对数学学科感兴趣，才会全身心地投入数学学习中.学生学习数学知识的动力源于兴趣的激发.教师要对学生的学习情况及兴趣进行了解，在学情分析之后为学生设计数形结合的题目，使学生转变以往被动的学习状态，积极参与数学课堂，才能对学生学习进步起到促进作用.数形结合的方式能让学生感受到数学学习并非枯燥乏味，而是十分有趣的.学生在数形结合的学习方法支持下进行探究，其学习的动力能被充分调动起来，综合能力也能得到提高.如集合知识点涉及的抽象内容比较丰富，有交集、补集和并集等，教师如果单一地为学生讲述概念，学生在理解的时候就会存在难点.教师可将数和形进行转化，通过为学生设计直观的图形，让学生明确集合当中的数据及关系，同时将抽象的数学知识以生动形象的方式展示出来，使学生对数学学习的积极性得到大大提升，方便学生掌握数学知识.教师可利用Venn图把涉及的元素放入正确位置，进而得到所求的集合.

（五）数形结合优化数学作业设计

要想使学生的数学学习效率得到提升，教师要在不同的教学环节充分发挥数形结合方法的作用，使得学生在实践学习中，不断提升自主学习能力、探究能力.教师要针对学生数形结合思维能力培养的需要，科学设计作业内容，通过引导学生参与数学作业实践，使学生的数形结合意识得以形成，帮助学生掌握解题方法与技巧，提升学生解题能力.针对作业设计，教师不仅要结合教材内容，还要与学生的实际情况结合起来，这样才能让学生更积极地参与数学教学活动，应用数形结合思想解决数学作业中的问题，提高学生解决问题的能力.

例如，教师在为学生讲完“函数”内容后，为帮助学生树立数形结合意识，就要从数形结合的角度设计数学作业，引导学生在作业中运用数形结合的方法解决问题，增强学生的数形结合意识.函數知识抽象性比较强，学生很难理解，所以教师在为学生设计作业的时候，就要通过数形结合的方式，使学生直观地思考抽象的函数问题，增强学生的理解能力，提高学生函数计算的准确度.如，教师可为学生设计这样的作业内容：“方程sin2x=sinx在区间（0，2π）上解的个数是（ ）.”这是典型的数形结合例题，学生在解题的时候要通过数形结合的方式，画图解题，如图3所示.

（六）数形结合强化学生的数学运算能力

在数学课堂教学中，教师在对具体知识点进行讲解时，要凸显出学生学习探究的主体性，增强学生学习的主观探究意识.高中生的学习思维已经相对成熟，教师在数学课堂教学中，不仅要传输给学生理论性的知识，还要让学生真正地掌握学习数学知识的方法，使学生能自主思考问题、解决问题，由此使其数学学习能力得到提升.高中阶段的数学知识有着较大的学习难度，所以在实践探究中，教师应该引导学生在解题时采用正确的方法，使学生的研究能力得到提升.数学教学中提高学生的运算能力是重要任务，教师在为学生讲述具体数学运算知识点时，若将数形结合的思想融入其中，则能有效提高学生数学知识学习的质量、效果，促进学生高效学习.教师在为学生讲授“数学运算”知识点时，可通过数形结合思想的渗透，帮助学生了解数和图之间的关系，让学生产生直观的感受，明白算理，这对提高学生的运算能力有着积极意义.

结 语

综上，在数学课堂教学中，教师要将数形结合与具体数学知识内容教学紧密结合起来，让学生在数学课堂中发挥自身主人翁的角色，积极参与到数学课堂中，使其各方面的能力得到提升，包括探究能力、解决问题能力等.在数学教学中，教师应该注重培养学生的思维能力，还需要对数学课堂教学方法不断创新，让学生在掌握数学学习方法的基础上，自主对数学知识深入探究，从而真正地理解与掌握所学知识，为构建高效的高中数学教学课堂奠定基础.

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