台风精细化风雨联合概率分布模型及输电线路失效概率评估

付 兴, 徐志凯, 李宏男, 李 钢

(大连理工大学 海岸与近海工程国家重点实验室,辽宁 大连 116024)

随着我国工业化进程的不断推进,全社会对电能的需求量在不断增加,截至目前,我国已经建成了一个分布广泛的输电网系统。输电塔线系统作为输电网系统的重要组成部分,关系到电网负荷的平稳运行[1]。输电线路是一种塔体高、跨度大的柔性结构体系,对风荷载和雨荷载都十分敏感[2-4]。在大风和雷暴雨期间,发生了大量输电线路倒塌案例,对整个区域电力系统的正常运行造成了严重的影响。因此,非常有必要开展输电线路在风雨耦合作用下的失效评估工作。

我国输电线路倒塌事故大部分都是由强台风引起的[5-6],虽然风荷载通常是输电塔设计的控制荷载[7],但覆冰荷载、雨荷载和地震作用也不容忽视[8]。台风登陆期间,强风通常携带瞬时强降雨,输电线路极易在短时间内倒塌[9]。因此,分析输电线路失效概率时应同时考虑风雨耦合影响,以确保结构安全。如果只是简单的采用最大风速和最大降雨强度组合来校核结构承载力,则忽视了自然界中风速和降雨强度的相关性,会高估结构动力响应。因此,建立风雨联合概率分布模型是揭示风雨耦合机制的首要任务,也是开展风雨耦合失效分析无法逾越的关键问题。

武占科等[10]选取上海市崇明岛侯家镇气象站记录的47个台风最大10 min平均风速和最大降雨强度作为样本,提出台风条件下风速和降雨强度的联合概率分布函数。在此基础上,Dong等[11]提出了一种新的双变量复合极值分布来描述台风影响地区年极值风速和最大降雨强度的概率。王修勇等[12]选取36组台风最大10 min平均风速和最大小时降雨量,采用二元Copula函数建立了10 min风速和1 h降雨强度的联合概率分布模型。为了评估长江三角洲地区暴雨和强风造成的作物损失风险,Xu等[13]根据每个灾害的边际概率密度分布,采用Copula函数研究了24 h降雨量和最大风速的联合重现期。陈立华等[14]选取影响广西省钦州市125个台风事件的最大风速和累积降水量,采用4种阿基米德Copula函数构造了风雨联合概率分布。从上述文献可以看出,由于研究对象的要求或是实测数据的限制,大多数学者关注的是长周期降水,在现有的风速-降雨强度联合概率分布模型中,降雨强度的时间分辨率最低为1 h,且风速和降雨强度的时间分辨率存在显著不一致的现象。为建立可供结构工程设计领域应用的高时间分辨率风雨联合概率分布模型,Fu等[15]提出了一种不同时间分辨率降雨强度的转换方法,对广东省湛江市近60年来的年极值降雨样本进行转换,采用广义极值分布拟合,得到了10 min分辨率的降雨强度边缘概率分布模型。从上述文献中可以看出,降雨数据的时间分辨率多为1 h,12 h,24 h,过高的时间分辨率会“淹没”降雨的瞬时强度,此外也无法用于结构动力灾变分析。

各灾害并非独立出现,而是多种复杂因子相互触发、伴随、耦合。正是由于这种复杂组合关系及结构对多种致灾因子呈现出的不同特征反应,使得多种灾害耦合形成的综合风险成为学者们关注的热点话题[16-19]。明晓东等[20]系统阐述了国内外有较大影响的多灾风险评估方法及其分类体系,并通过选取两个典型案例分析其评估流程和应用特点。张卓群等[21]探讨了已有灾害对输电线路破坏形式的影响,并分析了国内外为保证输电线路在已有灾害作用下的安全运行所采取的措施。李宏男等[22]对比了高性能结构在全寿命周期内可能遭受的多种灾害单独作用下和联合作用下的结构响应,为开展多灾害作用下结构性能分析提供了方向。付兴等[23]总结了风雨耦合作用下输电线路灾变机理的研究成果,为工程结构抵抗多灾害耦合作用梳理了研究思路。

在评估风雨耦合激励下工程结构的抗灾性能时,首先需要确定风雨联合概率分布模型,考虑到台风结构在不同区域具有显著的气象学差异,需建立精细化风雨联合概率分布模型以适应不同计算工况。

1 风雨耦合数据集和相关性分析

中国沿海地区常年遭受强台风侵扰,强风和暴雨造成了巨大的经济损失和社会影响。本文选取“山竹”、“查帕卡”、“海高斯”3组台风实测风雨数据,首先建立风雨耦合数据集,进而开展相关性分析。

1.1 台风基本概况

所选择的3个台风气象资料如表1所示。在台风登陆期间,中心附近风力等级比较高,风速也比较大。

表1 台风气象资料Tab.1 Typhoon meteorological data

本文搜集了3组台风登陆期间广东省的风雨气象资料,数据采样间隔为10 min。有效气象台站数为1 336个。2018年09月15日—2018年09月20日共记录台风“山竹”864组实测风速和降雨数据。2020年08月18日—2020年08月19日共记录台风“海高斯”288组实测风速和降雨数据。2021年07月20日—2021年07月21日记录的台风“查帕卡”气象资料有部分缺失遗漏,经统计共234组有效实测风速和降雨数据。台风“查帕卡”遗漏的数据是台风刚刚形成还尚未登陆时的气象数据,这些数据的缺失不会影响后续统计分析。3个台风在广东省南部及西南部登陆,移动轨迹均完整穿越广东省,表明所记录的风速和降雨强度数据能够较为准确的反映台风气象特征。

实测气象数据包括10 min降雨强度、3 s阵风风速及其方向、10 min平均风速及其方向。台风“山竹”登陆时最大10 min平均风速和10 min降雨强度分别达到了52.0 m/s和403.2 mm/h;台风“海高斯”登陆时的最大10 min平均风速和10 min降雨强度分别为31.3 m/s和349.2 mm/h;台风“查帕卡”登陆时的最大10 min平均风速和10 min降雨强度分别为35.9 m/s和301.2 mm/h。位于广东省江门市的G2122气象台站在3组台风登陆期间测得的10 min平均风速和10 min 降雨强度时程曲线(后文若无特殊说明,本文中风速和降雨强度同时被提到时,风速指10 min平均风速,降雨强度指10 min降雨强度),如图1所示。由图1可知,风速和降雨强度曲线峰值出现时间接近,成正相关。

图1 3个台风登录期间G2122站时变风速和降雨强度Fig.1 Time-varying wind speed and rain intensity of the 3 typhoons at G2122 station

1.2 相关性分析

台风在水平方向上一般可划分为台风眼、螺旋雨带和外围大风区三部分,如图2所示。台风眼是台风发展成熟的一个重要标志,它是由台风眼壁所围成的一个区域。在台风眼内,既无狂风也无暴雨,天上仅有薄云。在台风眼外围,有一个环状的对流很强的云带,常称为螺旋雨带,台风形成的12级以上最强狂风和高达10 m以上的怒涛主要发生在该云带区内。紧邻螺旋雨带的是外围大风区,该区域常伴随间歇性降水和强风,覆盖范围很广、形式多样,是台风结构中一个非常重要的特征。

图2 台风结构示意图Fig.2 Schematic diagram of typhoon structure

在此前的研究中,鲜有学者考虑不同台风区域对风雨联合分布的影响,通常将所有台风实测数据统一整理分析。由于台风的结构特征明显,不同区域具有显著的气象学差异,实测风速和降雨强度必然会展现出不同特点。因此,本文首先获取实拍的台风气象云图,气象云图中的台风结构十分清晰,台风眼区是一个较为规则的圆形空洞,螺旋雨带是一个很规则的圆环形云雨带。根据比例尺测出台风眼和螺旋雨带区的直径,如表2所示。结合台风路径发布系统,根据数据采集时刻监测站所处台风结构位置(台风眼、螺旋雨带、外围大风区),将所有数据划分成3组,分别分析风速和降雨强度的耦合特征。由于台风空间尺度较大,虽然不同台风结构的相邻边界处存在一些误判情况,但其在整体样本中的数量占比极低,对后续统计分析影响有限。

表2 台风不同区域的范围Tab.2 Range of different typhoon regions 单位:km

在采集到的气象数据中,标识为“9999”的数据表示气象站在该时刻没有采集到数据,需要剔除;降雨强度数据分辨率为0.1 mm/h,所以小于等于0.1 mm/h的数据也需要剔除。

基于上述原则,在剔除个别异常数据后,提取所有风速和降雨强度均为非0的数据,形成风速和降雨强度耦合数据集,如图3所示。由图3可知,大多数的实测降雨强度低于120 mm/h,风速大于40 m/s的情况也很少。台风眼的风速和降雨强度都比较小,且数据量比较稀疏,符合台风眼的气象特征。大部分风雨耦合数据集中在螺旋雨带,这是台风携带暴雨的主要区域。螺旋雨带和外围大风区的实测最大风速和最大降雨强度比较接近:一方面是因为这两个区域是台风气象活动最为剧烈的区域;另一方面是因为在划分数据集时仅采用气象站与台风眼的直线距离,划分标准较为单一,处于边缘的数据不好界定。

图3 风速和降雨强度耦合数据集Fig.3 Coupled dataset of wind speed and rainfall intensity

在台风登陆期间,由于风和降雨并非独立出现,应同时考虑风速和降雨对结构失效概率的耦合贡献。然而,大多数文献在数值模拟或风洞试验中采用了最大风速和最大降雨强度组合,忽略了自然界中风雨的相关性,这可能会高估工程结构在风雨荷载组合下的响应,偏离实际情况。因此,需要对风雨的相关性进行评估。变量间的相关性可以由多种指标度量,常用的度量指标有Pearson线性相关系数、Kendall秩相关系数、Spearman秩相关系数、尾部相关系数等。不同的度量指标从不同的角度表征灾害变量间的相关性,本文采用应用广泛的Kendall秩相关系数和Spearman秩相关系数来衡量风速和降雨的相关程度,分别给出了3组台风风雨耦合数据的相关性系数,再将所有数据重组,给出台风不同区域的风雨数据相关性系数,如表3和表4所示。

表3 不同台风的风速和降雨强度相关性系数

表4 不同台风区域的风速和降雨强度相关性系数

由表3、表4可知,不同台风的风雨数据都存在一定相关性,台风“海高斯”风雨相关性最高,台风“山竹”次之,台风“查帕卡”最小。其中台风“查帕卡”由于路径较短,且刚为强热带风暴时就已登陆,风势减弱,风速和降雨同步性较弱,故相关性系数在3组台风中最小。采用不同相关性计算方法得到的结果略有不同,但趋势一致。台风眼的风速和降雨强度都较小,但分布比较均匀,见图3(a),所以相关性系数在3个区域中最大。外围大风区的风雨数据离散性比较大,宏观来看其数值都比较接近坐标轴,多出现大风小雨或小风大雨,故而相关性系数最低。螺旋雨带是出现狂风暴雨的主要区域,风雨耦合数据比较多,相关性系数也较大。因此,为了更充分的考虑风雨相关性,将台风数据按结构特征分区域进行分析是很有必要的,这样才能根据台风的不同结构建立精细化风速-降雨联合概率分布模型,揭示风速和降雨强度的耦联机理。

2 精细化风速-降雨强度联合概率分布模型

Copula是连结一维边际分布形成在[0, 1]上的多元分布函数,也是多元极值理论相依性函数的度量方法。Copula理论可以追溯到1959年,Sklar通过定理形式提出,可以将一个联合分布分解为n个边缘分布和一个Copula函数,这个函数描述了这n个变量间的相关结构。Copula函数的优点是可以将随机过程的依赖性质研究同边际分布效应的分析分离开来。因此,本研究利用Copula函数求得风速与降雨强度的联合概率分布。

2.1 边际概率分布

用Copula理论描述多维联合概率分布时,首先要构造各变量的边际概率分布。在GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》中建议采用极值Ⅰ型分布拟合风速样本的概率分布,而广义极值分布是在极值理论中发展的一系列连续概率分布,其拟合优度要优于传统的极值Ⅰ型分布。Fu等收集了广东省湛江市实测气象数据,经过回归分析,得出了风速广义极值分布的累积分布函数和概率密度函数分别如式(1)和式(2)所示

(1)

(2)

式中:广义极值分布的基本参数μ=14.09,σ=3.962,ξ=0.027 79;FV(x)为风速的累计分布函数;fV(x)为风速的概率密度函数;x为一个变量。

降雨强度广义极值分布的累积分布函数和概率密度函数分别如式(3)和式(4)所示

(3)

(4)

式中:FR(x)为降雨强度的累计分布函数;fR(x)为降雨强度的概率密度函数。

2.2 基于台风实测数据的风雨联合概率分布

Copula函数有两种常见的类型,即椭圆Copula函数和阿基米德Copula函数。椭圆Copula函数包括正态Copula函数和t-Copula函数。二维正态Copula函数由式(5)给出。

(5)

式中:u和v为每个变量的边际概率分布;θ为Copula函数的拟合参数;Φ-1(·)为一维标准正态分布函数的反函数;s和t为积分变量。

t-Copula函数的形式如式(6)所示。

(6)

同时选取3个常用的阿基米德Copula函数,表达式如表5所示。表5中,C(u,v)为Copula函数的联合概率密度函数。利用5个Copula函数建立风速和降雨强度联合分布,为了更好的拟合原始数据,采用极大似然法直接拟合每个Copula函数的参数θ,结果详见表5。每个Copula函数的联合概率密度函数,如图4所示。由图4可知,正态Copula函数和t-Copula函数常用来描述变量间的相关关系,对相关性适用范围比较广,但它们具有对称性,无法捕捉到变量间非对称的相关关系。Gumbel-Hougaard Copula函数分布呈现上尾高下尾低现象,对变量上尾处的变化非常敏感,因此能够很好的描述上尾部相关关系的变化。Clayton Copula函数分布刚好相反,即下尾高上尾低,对变量下尾处的变化非常敏感,因此能够很好的描述下尾部相关关系的变化。Frank Copula函数分布具有对称性的特征。

图4 Copula函数联合概率密度函数Fig.4 Joint probability density function of Copula function

表5 选取的Copula函数形式及参数取值Tab.5 Selected Copula functions and their parameter values

在表5中,Gumbel-Hougaard Copula函数的拟合参数θ为1.160 3,超出了(0, 1]范围,因此在本研究中Gumbel-Hougaard Copula函数已不适用。为了进一步定量的说明每个Copula函数的拟合优度,检验函数模型拟合的有效性,均方根误差(root-mean-square error, RMSE)[24]、AIC(Akaike information criterion)值和Bias值,如表6所示。由表6可知,所有Copula函数对应的RMSE值和AIC值都非常接近,而Clayton Copula函数的Bias值远小于其他Copula函数的偏差值,说明Clayton Copula函数具有最好的拟合优度。拟合的Clayton Copula函数与原始数据吻合很好,尤其是其能体现上尾部的变化特点。在计算结构失效概率时,荷载效应分布的上尾端起着决定性作用,上尾端的准确性将显著降低评估结果的不确定性。

表6 5个Copula函数的拟合优度Tab.6 Goodness-of-fit of the 5 Copula functions

比较了Clayton Copula函数和原始数据的累积概率分布,如图5所示。Clayton Copula函数的Q-Q(quantile-quantile)图,如图6所示。由图5、图6可知,Clayton Copula函数的拟合效果非常好。

图5 Clayton Copula函数经验和拟合分布对比图Fig.5 Comparison between the empirical and fitted Clayton Copula functions

图6 Clayton Copula函数Q-Q图Fig.6 Q-Q plot of Clayton Copula functions

将式(2)和式(4)代入表5中的Clayton Copula函数,得到风速和降雨强度的联合累积分布函数如式(7)所示,进而即可得到风速和降雨强度的联合概率密度函数,如式(8)所示。

(7)

(8)

式中:FV,R(V,R)为风速和降雨强度的联合累计分布函数;fV,R(V,R)为风速和降雨强度的联合概率密度函数;V为风速;R为降雨强度。

绘制了风速和降雨强度的联合概率密度函数,如图7所示。由图7可知,大部分风速数据位于10～20m/s,降雨主要集中在55～95mm/h,最大概率出现在风速为14m/s、降雨强度为70mm/h的坐标点,该点的概率密度为0.002 341。

图7 风速和降雨强度联合概率密度分布Fig.7 Joint probability distributions of wind speed and rain intensity

2.3 不同台风区域的精细化风雨联合概率分布

2.3.1 螺旋雨带

螺旋雨带区域的风速和降雨强度累积分布函数及概率密度函数曲线,如图8所示。由图8可知,风速概率密度分布存在两个峰值,而降雨强度的概率密度曲线不存在峰值,随着降雨强度的增加,概率逐渐降低。

图8 螺旋雨带区域风速和降雨强度的概率分布Fig.8 Probability distribution of wind speed and rainfall intensity in the spiral rain band region

利用5个Copula函数对螺旋雨带的风雨耦合数据集进行拟合,建立风速和降雨强度的联合分布模型,采用极大似然法拟合原始数据,不同Copula函数的参数取值及拟合优度,如表7所示。

表7 螺旋雨带区Copula函数的参数取值及拟合优度

对比之后选择具有最佳拟合优度的t-Copula函数。风速和降雨强度的概率密度函数,如图9所示。由图9可知,大部分风速数据位于10～18 m/s,降雨强度集中在55～100 mm/h内,最大概率出现在风速为14 m/s、降雨强度为70 mm/h的坐标点,该点的概率密度为 0.002 422。

2.3.2 台风眼区和外围大风区

台风眼和外围大风区的实测气象数据概率分布,如图10和图11所示。由图10、图11可知,台风眼大风速的概率密度明显大于外围大风区,其主要原因是台风眼的数据样本量较少,见图3(a),导致大风数据样本量在总样本数中的占比较高。台风眼的风速概率密度分布存在3个峰值,而外围大风区只有一个峰值,再结合图8(a)可知,台风不同区域的风速分布具有显著差异。降雨强度概率分布也有极大差异,不再赘述。

图10 台风眼风速和降雨强度概率分布Fig.10 Probability distribution of wind speed and rainfall intensity in the typhoon eye region

图11 外围大风区风速和降雨强度概率分布Fig.11 Probability distribution of wind speed and rainfall intensity in the peripheral strong wind region

同样,在对5个Copula函数进行拟合优度比较之后,选择拟合优度最佳的函数,此处不再赘述,仅给出最终结果。其中台风眼区的数据选取Gaussian Copula函数(θ=0.269 7),外围大风区选取Clayton Copula函数(θ=0.184 1)。两个区域的风雨联合概率密度函数如图12所示。台风眼区域大部分风速和降雨强度数据分别位于9～23 m/s和55～100 mm/h,最大概率出现在风速为14 m/s、降雨强度为70 mm/h的坐标点,该点的概率密度为0.002 35。外围大风区的大部分风速和降雨强度数据分别位于10～22 m/s和50～105 mm/h,最大概率出现在风速为14 m/s、降雨强度为75 mm/h的坐标点,该点的概率密度为0.002 224。

图12 台风眼和外围大风区风雨联合概率密度函数Fig.12 Joint probability density function of wind speed and rain intensity in the typhoon eye region and the peripheral strong wind region

通过比较台风不同区域的风雨联合概率分布可以看出,降雨强度的主要分布区间均位于50～105 mm/h左右,受台风结构影响不大。而风速主要变化范围则随台风结构发生显著变化,其中台风眼风速主要分布区间最广,外围大风区次之,螺旋雨带区的变化幅度较小。

3 风雨耦合作用下输电线路失效概率评估

对于风雨联合激励下输电线路失效概率,可采用式(9)计算

(9)

式中:PV,R(V,R)为输电线路在风雨荷载作用下的二维易损性函数,表示输电线路系统在特定风速V和降雨强度R下的失效概率;Pf为输电线路的失效概率。

Fu等[25]提出了一种在风雨耦合作用下输电线路易损性曲面的构建方法,本文采用Fu等研究中的输电线路,通过ANSYS软件建立的有限元模型如图13所示。

图13 输电线路有限元模型Fig.13 Finite element model of the transmission line

经回归分析得到各极限状态下的易损性函数。当风向垂直导线时,轻微破坏、中等破坏和倒塌状态的易损性函数分别如式(10)～式(12)所示。

(10)

(11)

(12)

式中,Φ(·)为一维正态分布。

将所有实测台风数据拟合的风雨联合概率分布函数和易损性函数代入式(9),即可获得输电线路在风雨耦合作用下的失效概率,如表8所示。

表8 不同极限状态下输电线路失效概率

由表8可知,风雨耦合作用下倒塌极限状态的失效概率已达到6.19%,若忽略降雨影响,风荷载单独作用下的失效概率仅为2.88%。轻度破坏和中度破坏的结果具有相似趋势,说明对于所采用的输电线路,降雨对其失效概率有显著影响,应在结构设计和性能评估中给予更多关注。

不同台风区域风雨耦合作用下的失效概率计算结果,如表9所示。由表9可知,在任意区域任何极限状态下,输电线路在风雨联合作用下的失效概率都要远远高于风荷载单独作用结果。位于不同台风区域的输电线路在不同极限状态下的失效概率结果大致相同,在风雨荷载作用下,输电线路位于螺旋雨带的失效概率最高,台风眼次之,外围大风区最低,应重点关注结构在螺旋雨带区的失效概率。上述结果也侧面表明风速和降雨强度的边缘概率密度函数对结构失效概率评估有决定性影响,Copula函数重要程度有限。

表9 不同区域不同极限状态下输电线路失效概率

值得注意的是,在实际的台风移动过程中,台风的外围大风区会先经过结构,然后是螺旋雨带,最后是台风眼区。由于螺旋雨带区的风速和降雨强度远大于台风眼,因此如果计算得出结构在某一台风的台风眼区域失效,一般情况下,结构在风雨较强的螺旋雨带区域就已经失效,因此结构在台风眼区的失效概率不能应用于实际的结构设计。但是研究台风眼区内结构的失效概率对建立精细化风雨耦合概率模型仍有重要意义。

4 结 论

本文利用广东省1 336个台站记录的3组台风气象资料,根据台风结构特点,结合台风路径实时发布系统,将所有数据划分成3组,从多个角度分析了风速和降雨强度的相关性。利用年极值风速和降雨强度的边际概率分布,根据Copula函数理论建立了不同台风结构的精细化风速-降雨强度联合概率分布模型,并对其拟合优度进行了深入分析,确定了拟合优度最高的Copula函数。最后,通过某输电线路案例,计算了其在不同台风区域的失效概率,对比了输电线路在风荷载和风雨荷载共同作用下的评估结果。主要结论总结如下:

(1) 按照台风结构划分的3个区域中,螺旋雨带区域的风雨数据较多,耦合性也更强,3个区域的风速和降雨强度数据总体上存在较强的相关性。

(2) 将采集到的风雨数据按照台风结构分为3组,分别建立风雨联合概率分布模型。结果证明,3个台风区域的风雨联合概率分布模型存在着显著的差异。而现有模型是将整个台风期间的风雨数据统一整理分析,忽略了台风内部结构的差异性。

(3) 对于所有台风数据,结合RMSE值、AIC值和Bias值,发现Clayton Copula函数具有最佳拟合优度,非对称尾部可以很好地捕捉随机变量之间的非对称相关性;在螺旋雨带区域中t-Copula函数具有最佳拟合优度,台风眼和外围大风区建议分别选择Gaussian Copula函数和Clayton Copula函数。

(4) 在倒塌破坏极限状态下,风荷载单独作用下输电线路失效概率为2.88%,而风雨共同作用下失效概率达到6.19%。针对不同台风区域,输电线路在风雨联合作用下的失效概率都远高于风单独作用结果,表明在输电线路设计中应考虑降雨效应。

(5) 位于不同台风区域的输电线路在不同极限状态下的失效概率结果大致相同,说明风速和降雨强度的边缘概率密度函数对结构失效概率评估有决定性影响,Copula函数重要程度有限。