球和空间几何体关系的解题思维培养探究

赵颖

摘 要：高中数学课程中立体几何内容具有抽象化、概念化的特点.在考查学生时，有些题型的“可视化”不佳，学生的直观感受受阻.因此教师要培养学生思维，应从知识点之间的联系入手，使学生解题能够有着手点.高考立体几何小题以降维思想为导向，让学生主动发现问题、提出问题、解决问题，将研究对象的三维几何体通过抽象降至二维甚至一维，让学生主动联想创新，从而达到思维和数学知识点的结合和统一.

关键词：立体几何小题；降维；类比

高中数学课程中数学思维的形成依赖于学生的逻辑推理素养.逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养.逻辑推理主要包括两方面：一方面是从特殊事物到一般事物属性推理，可以联想、类比；另一方面是从一般事物到特殊事物属性推理，可以演绎、归纳.高中数学课程中的立体几何内容，是研究现实三维空间中物体的大小、位置和形状，需要学生有较高的抽象能力和直观想象能力.对于一些较复杂的题目，学生在三维“可视化”处理和思考中可能会遇到阻碍.那么我们通过降维思维，降至二维平面来解决，往往能让学生豁然开朗^［1］.

球和空间几何体的关系是高中教学内容的难点，也是考核学生的重点.数学课程中立体几何的教学内容具有帮助学生发展几何直观、空间想象能力和培养数形结合思想的功能，目的是培养学生的直观想象、逻辑推理和数学建模三大核心素养.

师：很好.动态几何的一个难点是定位问题，立体几何的逻辑性和抽象性都较强.在这里平面CMN是关键的平面，主要问题都集中在这里.

动态几何问题对学生的数学空间想象能力要求较高.事物和事物间存在广泛联系，从一类属性迁移至另一类相近属性是类比、归纳、联想等方法的核心.让学生主动发现问题、提出问题、解决问题，将研究对象的三维几何体通过抽象降至二维甚至一维，让学生主动联想创新，从而达到思维和数学知识点的结合统一，着眼于提升创造能力、联想能力.

2 尊重思维规律，发展学生思维

《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出“让学生养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯”的教学目标要求，是针对高中生的心理发展特征以及数学知识的掌握基础提出的^［2］.教師在课程教学整个过程中，运用多种方式来帮助学生培养思维习惯和思维方式，在实际教学中，可以采取以下措施.

（1） 注意平时点滴引导学生积极思考，让数学抽象和基本思维模式通过降维类比联想结合起来，全面渗透核心素养培养.

（2） 从不同角度认识同一知识点，让学生从数学抽象的角度找到关联，看清本质联系.

（3） 培养学生从形式和结构上把握知识，从而发现数学知识点外在和内在的多维联系.

（4） 重视培养学生一般性思考问题的习惯.高中数学知识网络要点很多，看似分散，实际是学生思考问题时过于表面化造成的，所以要求学生从更一般的角度提炼和思考.

数学教育家傅种孙先生有名言：“几何之务不在知而在知其所以然；不在知其然，而在知何由以知其所以然.”这就是数学思维的三个发展阶段，一是知其然，二是知其所以然，三是知何由以知其所以然^［3］.高中数学教育教学中立体几何的公理体系严谨，证明推理逻辑严密，认知图形抽象，同时在具体计算方面往往较繁琐，这些都对学生的逻辑抽象能力、联想归纳能力、计算作图能力等都有更高要求，所以这成为了高中数学教学的重点、难点和出发点.数学教学要尊重学生思维的发生发展规律，注重举一反三.在思维发展过程中，学生参与完整过程，积极思考，主动运用降维、类比、联想等方法，才能发现问题、提出问题和解决问题.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：43.

［2］ 章建跃.理解数学，理解学生，理解教学［J］.中国数学教育，2010（24）：37+15.

［3］ 余建明，方志勇，曹凤山.降维思考升维解题明修栈道暗度陈仓——一类立体几何问题翻折策略的研究［J］.中学数学教学参考，2021（31）：4144.