自适应光学千单元级高压驱动系统的设计和性能分析

邵 蒙，李洪文，王建立，杨乐强，姚凯男，邓永停

（中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春 130033）

1 引言

自适应光学是一门集合了光学、电子学、机械学和控制学等多种学科的新兴技术。它能够主动补偿大气扰动，已成为大口径地基望远镜高分辨率成像的重要手段［1］。自适应光学技术主要通过波前传感器、波前校正器、波前控制器和高压驱动系统等装置来完成大气扰动补偿。随着望远镜口径的增大，自适应光学系统的规模（波前子孔径数和波前校正器单元数）也在不断的扩大［2］。目前，国内的大口径高分辨成像望远镜自适应光学系统已达到千单元量级。这对自适应光学系统的各环节的开发研制、控制方法和电控集成等方法带来了新的挑战。

目前，国外研制团队在大口径天文观测的自适应光学成像领域处于领先地位。Hale，VLT，LBT，MMT，以及未来TMT，ELT 等望远镜均采用自适应光学系统［3-8］。从大口径自适应光学技术方向来看，法国CILAS 公司研制的自适应光学系统已经达到5 000 余单元规模，处于国际领先水平［8］。

我国的天文望远镜自适应光学高分辨力成像技术也处于蓬勃发展阶段。在波前校正器研制方面，陈俊杰、林旭东等［9-10］分析比较了各类型变形镜的结构形式、驱动方式和性能，论述国内变形镜技术的发展现状；然后，林旭东等报道了137 单元和961 单元压电变形镜的研制工作［11-12］。

在波前控制器研制方面，文献［13］-［15］分别报道了349 单元和961 单元波前处理器的研制工作。文献［16］-［18］报道了基于GPU 并行计算的自适应光学波前控制方法。文献［19］报道了一种桌面97 单元自适应光学系统的性能测试情况。

在控制方法方面，文献［20］对自适应光学系统中的鲁棒性控制技术开展研究，期望同时提升系统的稳定性和校正性能。文献［21］基于变量带误差模型的子空间辨识方法，建立了自适应光学系统的状态空间模型，以提高自适应光学系统的控制性能和稳定性。

在高压放大器电路设计方面，文献［22］设计了一种基于分立功率元件的压电陶瓷驱动器线性放大电路。文献［23］设计了一种解耦补偿压电陶瓷驱动器，以减少驱动电路的非线性滞后。

自适应光学系统压电变形镜的物理驱动装置——高压驱动系统，随着自适应光学系统规模的不断增大和观测需求的不断提高，其设计和开发难度也不断提升，主要体现在高压驱动系统规模庞大、驱动信号精度要求高、响应速度快、驱动电压高、功耗大等。同时在研制时需要兼顾高压驱动系统的设计指标与性能、体积，系统元器件和功耗、成本，系统布局布线与可靠性、实用性等。该系统的开发往往需要从小规模系统经研制和使用反复迭代。但目前针对自适应光学高压驱动系统的研制和自适应光学系统的集成方面的报道却较少。本文主要讨论了自适应光学系统的驱动集成，尤其是高压驱动系统的研制和测试问题，并从自动控制角度分析自适应系统各环节等效模型对控制性能的影响，从而完成高压驱动系统的设计。

2 自适应光学系统的组成

根据光学衍射理论，望远镜的衍射极限下理论角分辨率θ为：

其中：λ为波长，D为望远镜口径。为了提高光电望远镜的角分辨率，需要进一步增大望远镜的口径。但是大气湍流会使光波的位相和振幅发生畸变，使得望远镜的成像质量变差。自适应光学技术可以实时地测量并补偿畸变的光学位相波前，改善光波品质，提升成像质量。

典型的自适应光学系统主要由波前传感器、波前校正器、波前控制器和高压驱动系统等部分组成，如图1 所示。其中，高压驱动系统主要由多通道DA 转换卡和高压放大器等装置组成。波前传感器主要用于实时探测动态波前误差。波前控制器将根据波前传感器测量得到的波前误差，经过控制运算后得到波前校正的电压控制量。高压驱动系统接收波前控制器输出的数字形式的电压控制量，经过DA 转换和高压放大，输出功率驱动信号作用于波前校正器。波前校正器受高压放大器驱动进行波前校正，波前传感器继续进行波前误差实时探测，最终完成闭环控制，提升成像质量［7］。

图1 典型自适应光学系统的基本结构Fig.1 Basic structure of typical adaptive optics system

2.1 波前校正器

波前校正器是自适应光学系统中的关键部件，不仅要有足够大的行程及足够数量的执行单元数，还要具有较高的快速响应能力以满足对大气扰动实时校正的要求。

根据自适应系统的空间采样分布与系统等效斯特列尔比的关系［15］，波前校正器的执行单元数量可估计为：

其中r0为大气相干长度。对于4 m 口径的望远镜，若r0=10 cm，波前校正器的执行元件单元数量约为1 600；若r0=15 cm，波前校正器的执行元件单元数量约为710［14］。因此，4 m 口径光电望远镜系统的自适应系统规模在千单元量级。

波前校正器的行程也会随着望远镜口径的增大而增大［24］，即有：

其中L为系数。波前校正器行程的增大意味着压电陶瓷需要更多的叠层，从而增大了高压放大器负载的等效容值，这对系统驱动端高压放大器的驱动能力提出更高的要求。

961 单元变形镜采用分离促动器连续镜面结构［12］，促动器采用压电陶瓷（PZT）促动器变形镜在单个促动器作用下的最大面形校正量为±2.5 μm。

2.2 波前传感器

目前，波前传感器主要有棱锥波前传感器、剪切干涉仪和夏克-哈特曼（Shack Hartmann，SH）波前传感器等。其中，SH 波前传感器在天文望远镜中的应用最广泛［1］。SH 波前传感器通常由子透镜阵列和高速CCD 探测器两个部分构成。波前经子透镜阵列分束后聚焦到CCD 探测器上，经过计算质心偏移量及波前复原算法可以得到误差向量。其采样频率和读出方式在很大程度上决定了系统的控制带宽。

2.3 波前控制器

波前处理器的任务是将传感器探测到的具体畸变信息，经过控制运算转换为可以作用于校正器的电压信号。由于转换过程涉及大规模的数据运算，因此是整个自适应光学系统的运算核心部分。传感器采样频率不变时，系统的运算延时直接关系到控制带宽。

3 自适应光学系统控制环路模型和分析

在高分辨率成像领域，自适光学系统的采样频率只有达到1 000～2 000 Hz，才能保证波前校正控制带宽在100 Hz 以上［14］。

典型的自适应光学系统控制环路框图如图2所示，其主要环节将由波前传感器、波前控制器、DA 板卡、高压放大器和压电变形镜组成。

图2 自适应光学系统控制环路框图Fig.2 Control loop block diagram of adaptive optics system

根据系统控制环路框图，自适应光学系统控制环路的开环传递函数可以表示为：

由于变形镜传递函数的闭环带宽远大于系统带宽，分析时将它等效为一个比例增益环节。因此，自适应光学系统控制环路的开环传递函数可以近似表示为：

其中：KAO=为系统开环增益，τ=为系统开环等效延时。如图3 所示，首先模拟2 kHz 波前传感器的采样频率，500 μs 系统延时，高压放大器的闭环带宽为5 kHz 时，通过调整积分环节增益Ki，获得一组闭环频率特性曲线，随着系统延时增加到1 000 μs，或者波前传感器采样频率下降到1 kHz，由于延时作用增大了系统的相位滞后，降低了系统的开环相位裕度，系统闭环系统可能会不稳定或时域响应变慢。

图3 控制环路闭环频率特性曲线Fig.3 Closed loop frequency characteristic curves of control loop

从自动控制角度来看，自适应光学系统是一个受纯延时限制的控制系统，其系统闭环带宽主要由其等效保持器的采样周期和系统延时决定。

为了保证自适应光学系统控制环节稳定，需要重点考虑系统延时对系统相角滞后的影响。自适应光学系统控制环节的相频特性为：

自适应光学系统控制环节的相位裕度γ可以表示为：

为了保证系统稳定，设计控制环节的开环传递函数的相位裕度为60°。根据式（8）可以计算系统的开环截止频率ωc。

自适应光学系统控制环节的幅频特性可以表示为：

令式（9）等于零，并将根据式（8）求得的开环截止频率ωc带入可以得到：

其中：KAOc为对应控制环节开环传递函数的相位裕度为60°时系统的增益，在其他增益已知的情况下即可获得积分环节增益Ki。

仿真中，令系统采样和保持环节的等效延时为1 000 μs，计算和传输延时从500 μs 扩大到1 000 μs（100 μs 步进），得到系统的开环频率特性曲线，如图4 所示。

图4 控制环路开环传递函数的频率特性曲线Fig.4 Frequency characteristic curves of open loop transfer function of control loop

系统闭环传递函数为H(s)=，得到系统闭环传递函数的频率特性曲线，如图5所示。系统误差传递函数为E(s)=，得到系统误差传递函数的频率特性曲线，如图6 所示。

图5 控制环路闭环传递函数的频率特性曲线Fig.5 Frequency characteristic curves of closed-loop transfer function of control loop

图6 控制环路误差传递函数的频率特性曲线Fig.6 Frequency characteristic curves of control loop error transfer function

分析结果表明，在自适应光学系统波前传感器曝光时间和帧频确定的情况下，应尽力缩短波前处理器的计算时间和电控系统的信号传输延时，并在高压放大器系统允许的情况下，尽量缩短数模转换时间，并减小高压放大器的响应时间，即一定程度上提高高压放大器的闭环带宽。

4 高压驱动系统设计

4.1 DA 转换板卡

自适应光学系统的高压驱动系统是实现自适应光学闭环校正的物理驱动环节，其控制性能对自适应光学系统功能实现起着至关重要的作用。高压驱动系统主要由DA 转换卡和高压放大器等部件组成。

DA 转换板卡通过网络交换机接收波前控制器输出的校正电压数字控制量，经过DA 转换芯片完成数模转换，将模拟量信号输送到高压放大器完成高压驱动。DA 转换板卡在控制环节中可以等效为一个零阶保持器和一个较小的延时环节。根据前文分析，为了使自适应光学系统获得更好的校正性能，DA 转换板卡应选用高速嵌入式处理芯片和高速低延时DA 转换芯片，以减小传输和等效延时。

DA 转换板卡主要由现场可编程门阵列（Field Programmable Gate Array，FPGA）和多通道模数转换芯片构成。FPGA 采用Xilinx 的Virtex-5 系列，系统最高工作时钟达到500 MHz。DA 芯片采用AD5370，它具有40 通道16 位-4～8 V 的模 拟输出，建立时间不超过30 μs。FPGA 与DA 芯片之间采用SPI 总线通信，最高通信时钟可达50 MHz，以满足自适应光学系统高速闭环校正的需求。DA 芯片各通道模拟量将通过高密度输出接口对外连接，经过合理的PCB布局一块DA 转换板卡可实现240 通道的模拟量输出控制。

4.2 高压放大器闭环带宽分析

高压放大器可以看作一个能量转换环节，将小幅值模拟信号放大为功率驱动信号，完成对波前校正器的高速高精度驱动。这里仍然从电控集成和自动控制角度对高压放大器的设计进行分析。

为了得到高压放大器性能对自适应系统控制环节的影响，应该考虑高压放大器闭环带宽f1和自适应系统控制环节闭环带宽和误差带宽的关系。系统闭环带宽与系统开环截止频率正相关。为了更加直观，利用系统开环截止频率与高压放大器闭环带宽的关系说明高压放大器闭环带宽对自适应系统控制环节的影响。理想情况下，假设高压放大器为一个比例放大环节KAMP，设定系统的开环相位裕度为60°，且系统延时为500 μs，分别设定波前传感器的采样频率为2 kHz和1 kHz，利用式（10）计算系统理想的开环截止频率。仿真中将高压放大器等效为，令其闭环带宽从1 000 Hz 扩大到6 000 Hz（1 000 Hz 步进）。仿真分析结果如图7 和图8 所示。

图8 1 kHz 采样时高压放大器闭环带宽的影响曲线Fig.8 Influence analysis curves of closed-loop bandwidth of high voltage amplifier during 1 kHz sampling

仿真结果表明，随着高压放大器闭环带宽的增大，系统的开环截止频率越来越接近理想的开环截止频率，当高压放大器闭环带宽大于3 000 Hz 时，增益误差已经小于1%。理论上提高高压放大器的闭环带宽能够提高自适应系统控制环节对误差的抑制能力。实际上，为了保证系统稳定，避免高频噪声的影响，同时考虑高压放大器对容性负载驱动能力的限制，高压放大器闭环带宽过大会增大系统的尺寸和功耗，因此，高压放大器的闭环带宽设计在3 000～5 000 Hz，能够满足工程需求［25］。

4.3 高压放大器设计

已知变形镜压电陶瓷的最大驱动电压为120 V，压电陶瓷的等效容值CL约为0.3 μF，按照前文分析，高压放大器输出的闭环带宽设为5 000 Hz，输出信号的响应时间Tp小于100 μs。若保证高压放大器能够输出5 000 Hz 的交流信号，高压放大器的最大输出电流为：

计算电路响应阶跃信号输出电流至少为：

本文所述的高压驱动系统采用的功率放大电路采用基于高速低压运算放大器和率器件构成两级放大结构。这种结构布局、驱动能力和功耗尺寸在千单元级自适应系统中具有更大优势。图9 所示为高压放大器两级放大结构框图。

图9 高压放大器的两级放大结构框图Fig.9 Block diagram of two-stage amplification structure of high voltage amplifier

反馈通道由电阻R1和R2构成，电路的放大倍数F为。放大器的开环传递函数在低频段可以表示为：

电路的反馈增益β为放大倍数的倒数，因此放大电路的闭环传递函数可以表示为：

放大电路的闭环传递函数在低频段的增益ACC可以表示为：

电路中加入由R3，R4和C1构成的校正环节，用以降低该级的高频增益，避免振荡，同时保证电路中频段相角裕度。DA 板卡的输出为0～5 V，设计电路的放大倍数为24，可以实现120 V 的电压输出。

5 自适应光学系统电控集成

自适应光学系统电控部分集成框图如图10所示。其电控部分主要包括控制计算机、GPU矩阵乘法处理计算机、终端成像相机、波前传感器相机、千兆网络交换机、DA 转换卡机箱、高压放大器机柜、可编程稳压电源和压电变形镜等装置。其中，波前传感器相机通过Cameralink接口完成图像采集卡之间的互联，一路信号送给主控计算机实现软件界面显示，一路信号送给GPU 处理计算机。GPU 处理计算机在系统中负责大规模的矩阵乘法并行计算，在完成控制运算后，将得到的校正电压控制量数字信号输出到千兆网络交换机上。千兆网络交换机通过网口将校正电压控制量的数字信号发送给DA 转换卡机箱，一个DA 转换卡机箱可以实现480 通道的模拟量输出，3 个DA 转换卡机箱可以实现千单元级压电变形镜的驱动。一个DA转换卡机箱和一组放大器机箱及其供电机箱集成在一个控制机柜中组成高压放大系统，由供电机箱中的可编程稳压电源对高压放大器进行功率端供电。本文所述的千单元级高压放大系统由3 个控制机柜组成。高压放大系统的功率输出信号通过专业定制线缆与压电变形镜连接。

图10 自适应光学系统电控部分集成框图Fig.10 Integrated block diagram of electric control part of adaptive optics system

高压放大系统的高压放大器机箱实物如图11 所示。千单元级自适应光学系统的高压放大系统实验样机布局如图12 所示。

图11 高压放大器机箱实物Fig.11 Physical drawing of high voltage amplifier cabinet

图12 高压放大系统实验样机布局Fig.12 Physical layout of experimental prototype of high voltage amplification system

6 实验与结果

为了验证所设计的高压放大系统集成后的性能，采用集成驱动线缆和0.33 μF 电容模拟压电陶瓷，利用信号发生器作为放大器模拟源进行动态测试。令高压放大器跟踪输出5 000 Hz正弦信号的驱动能力效果，如图13 所示。通过图13 可以看到，高压放大器在响应频率为5 000 Hz 的输入信号时输出信号峰峰值为84.84 V 左右，输出衰减不超过-3 dB，满足设计要求。

图13 高压放大器正弦波信号响应曲线Fig.13 Sine wave signal response curves of high voltage amplifier

然后测试放大器的上升时间，结果如图14 所示。测试结果显示，放大器输出信号的上升时间（90%稳态）小于100 μs，满足设计要求。

图14 高压放大器放大信号的上升响应曲线Fig.14 Amplified signal rising response curve of high voltage amplifier

利用DA 转换器作为放大器模拟源进行高压放大系统驱动链路测试，结果如图15 所示。

图15 DA 转换器为模拟源的高压放大器响应曲线Fig.15 Response curve of high voltage amplifier with DA converter as analog source

最终所设计的高压放大系统经过组网集成后，在某型千单元级压电变形镜系统上进行验证。本系统采用961 单元变形镜，其有效光瞳口径为235 mm。变形镜采用PZT 型压电陶瓷促动器，单个促动器行程为5 μm，促动器间距为7 mm，呈矩形排布方式。所使用的SH 波前传感器的有效子孔径数为1 020，波前传感器相机采用FirstLight 公司Ocam2相机，相机靶面分辨率为240×240，像元尺寸为24 μm，最高采样帧频可达2 000 Hz。SH 波前传感器的微透镜阵列排布为37×37，单个微透镜口径为200 μm，焦距为7 mm［18］。

利用桌面自适应光学系统对压电变形镜进行静态校正实验，得到系统校正前后的远场光斑图像如图16 所示。可以看出，校正前远场光斑图像的灰度值峰值为3 347，校正后的远场光斑图像灰度值峰值为45 876，远场光斑的能量集中度明显提高。

图16 校正前（左）校正后（右）的光源成像效果对比Fig.16 Contrast of light source imaging effect before（left）and after（right）aberration correction

利用湍流模拟器进行自适应光学动态像差校正实验，湍流模拟器等效模拟的大气相干长度为11 cm，等效模拟的格林伍德频率为60 Hz。为验证组网后高压放大器的动态驱动性能，使用压电变形镜进行所有像差的校正。按照文献［18］的动态像差测试方法，系统高阶像差均方根值校正前后的功率谱变化如图17 所示，由图可以看出，系统的0 dB 误差抑制带宽可以达到100 Hz。

图17 校正前后系统波前残差功率谱Fig.17 Power spectra density of residual wavefront error before and after correction

系统入射的波前高阶像差均方根值校正前后的变化如图18 所示，校正前系统入射波前为0.5λ～1.3λ（λ=600 nm），均值为0.83λ，校正后系统的波前残差明显降低，校正后的波前残差均值为0.16λ，约为100 nm。因此，本文分析和设计的高压放大系统可以满足千单元变形镜的高动态驱动性能要求。

图18 校正前后系统的波前残差曲线Fig.18 Residual wavefront error before and after correction

7 结论

本文完成了千单元自适应光学高压驱动系统的集成和测试工作，从自动控制角度分析了电控系统延时和放大器系统闭环带宽对自适应光学系统性能的影响，并设计了千单元自适应光学高压放大系统。该系统能够实现千单元量级的高速校正信号高压驱动，放大器-3 dB 带宽达到5 000 Hz。系统完成集成组网后进行静态和动态校正测试，实验结果表明，本文设计的千单元高压放大系统能够满足千单元自适应光学系统的应用要求。