新课程标准下小学数学作业设计的新思考

张亚晨

［摘 要］作业设计是数学教学的重要部分，是学业质量的重要保证。《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出学业质量的标准是核心素养，这就进一步说明作业设计一定要围绕核心素养展开。文章着眼于作业设计内容，从“关注层次，突出过程”“适度综合，聚焦能力”“深度探究，重视理解”“趣味实践，渗透应用”四个维度入手，用案例的方式探讨新课程标准下的作业设计。

［关键词］作业设计； 四个维度；课程标准

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）20-0041-04

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课程标准”）不仅在课程理念里补充了“逐步形成适应终身发展需要的核心素养”，而且明确了学业质量的标准是核心素养。因此，新课程标准理念下的小学数学作业已不再是课堂教学的附属品，而是重建与提升课程意义及人生意义的重要内容。新课程标准理念下的作业，包括过程性、综合性、探究性、应用性的作业，将拓展学生的学习空间，激发学生的学习兴趣，挖掘学生的内在潜能，发展学生的创新思维。在实际教学中，按新课程标准和学生的认知能力设计作业，显得尤为重要。下面通过四个维度来探讨小学数学的作业设计。

一、关注层次，突出过程——完善作业内容

学生在学习过程中，由于接受能力不同，对知识的掌握程度也存在着不同。教师应该根据学生的状况与特点，将学生进行划分，并进行有针对性的作业布置——设置层次性作业。这里的层次性具体是指在一道题中设置多种条件，再配置思维层次逐层递增的基础题、提题等。

在设计层次性作业时，要注意“学习过程”本身也是一种知识。过程性知识具有动态性、内隐性、个体性，容易被忽视和遗忘。过程性知识对于结果性知识也是一种补充与完善。另外，对于学习过程和思维过程的评价，需要改变习题的设计方式和考查方式。因此，关注过程性知识的作业设计成为当下应然需求。

【例1】教学“圆的面积”之后，设计如下的作业。

层次1（基础过程）：回顾圆的面积的探索过程

通过估算，猜测圆的面积和半径关系是（         ）。

（2）按照图2的方式将圆拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底大约可以看成（      ），平行四边形的高可以看成（      ）。随着圆平均分的份数越多，拼成的图形就越接近（      ），由长方形面积公式得到圆的面积是（      ）。

层次2（拓展过程）：拓展圆的面积推导过程

将圆进行切割后，除了能拼成平行四边形，还可以拼成梯形。

如图3所示，将圆平均分成（    ）份后可以拼成梯形，梯形的高是（     ），圆的周长的一半就是梯形的（    ），这个梯形的面积是（       ），也就是圆的面积。

数学家在推导圆的面积时，想出了如图4所示的方法：想象沿着圆的半径将圆剪开，把圆完全打开，得到一个等腰三角形。如果这个想象成立，则三角形的底就是圆的（      ），三角形的高就是圆的（      ），则三角形的面积是（      ），也就是圆的面积。

层次3（应用过程）：利用圆的面积推导方法解决实际问题

如图5，将圆环沿着线段AB剪开，想象圆环展开成（      ），外圈半径减内圈半径就是这个图形的（     ），外圈周长减内圈周长就是这个图形的（       ），这个图形的面积就是（     ）的面积。如果外圈半径为R，内圈半径为r，这个图形的面积为（        ），也就是圆环的面积。

这份作业围绕着圆的面积的探索过程展开，不仅回顾圆的面积的探索过程，而且深入圆的面积的推导过程，着重在层次2中将圆沿着半径剪开，想象展开成三角形，考查圆的半径、周长与三角形的底、高之间转化的关系，提醒学生在转化过程中需要注意各图形中的元素相互对应，帮助学生更加深刻认识转化方法。层次3是对层次2的反思，考查学生想象将圆环剪开后展开成等腰梯形的能力，拓展学生的空间观念。三个过程性作业，能引导学生理解数学知识的本质，经历知识的形成过程，其中蕴含丰富的数学思想和方法能让学生终身受益。

二、适度综合，聚焦能力——提高作业效能

綜合类作业的核心是综合迁移，主要表现为数学建模，需要用到两种或两种以上基础知识。解决综合性的实际问题，需要将数学概念、公式、法则等结合起来运用。教师要尽可能地将多样知识、能力相互融合、相互联系，提高作业效能。

在设计综合类作业时，不要过度追求题目的高难度，不要过分强调技能技巧，要重点关注数学的通性通法。

【例2】教学三年级上册除法之后，可以设计如下3项作业。

1.用圈一圈的方法口算86÷2。图6-1是在计算（    ）÷（    ）=（    ），图6-2是在计算（    ）÷（    ）=（    ）。最终得到86÷2=（    ）。

2.在图7中画出箭头指向数字所表示的意思。

3.学校有312盒粉笔，平均分给4个年级，每个年级得多少盒？

小明根据题意列出竖式（如图8）。

（1）先将竖式补充完整。

（2）箭头指向的7在（    ）位上，表示（    ）个（    ）。

（3）方框部分表示28个（    ）；在题中表示的意思是（    ）。

这三道作业题指向不同内容的综合。第1题是两位数除以一位数的计算过程与分小棒操作的综合应用，第2题是两位数除以一位数的竖式计算和分小棒操作的综合应用，两题都考查了操作过程与计算过程的对应联系，丰富了学生对于操作过程和计算过程两者关联的认知，同时操作和计算两者相互转化的过程中回顾了算法，理解了算理。第3题是利用竖式解决生活中的问题，题目没有简单地让学生列竖式解决，而是做了有梯度的设计。第（1）题是填写竖式，强调基本的竖式计算过程，第（2）题直接考查学生对于竖式中算理的理解，第（3）题则是进一步考查学生对竖式中的算理在实际问题中的认识，三个问题循序渐进，让除法竖式的练习更加立体与全面。

上述题组的设计是帮助学生深化理解操作、计算、应用三者之间的联系以及相互转化。然而对于竖式而言，不管是乘法竖式还是除法竖式，都有很多的外显表征形式，尤其是借助图形可以创意地表征竖式计算。

【例3】教学长方体、正方体系列知识后，可以设计以下作业（如图9）。

工厂里有下列三種型号的铁皮，每种型号的铁皮不多于4张。

（1）用A型号铁皮做底面，焊接一个无盖长方体水箱，剩下的4个面要选择哪个型号铁皮，选几张呢？

（2）如果从中任意选择5张铁皮，焊接成一个无盖的水箱，怎样选能使得水箱储水量最大呢？

此题借用焊接水箱这个现实问题，考查了长方体和正方体的特征、表面积、体积三个最为核心的知识点，具有很强的综合性，能使学生感受数学在实际应用时存在多种情况。数学来源于生活，又应用于生活。设计有生活味的作业能够让学生深切感到数学就在身边、数学是有用的，从而增强对数学的亲近感，提高作业效能。

三、深度探究，重视理解——丰富作业内涵

探究类作业的核心是推理能力，主要表现为呈现一种或多种研究问题的情境，可以是现实情境中的推理，也可以是数学抽象中的推理。探究类作业的关键是指向训练学生解决结构不全问题，或条件不充分、条件冗余、结论不唯一的开放性问题，或将某一简单问题进行变式的能力。探究类作业种类丰富，完成时段灵活，课前、课中、课后都可以安排。

【例4】认识长方形特征这节课中，设计如下的作业。

（1）从图10-1的5根小棒中选择4根小棒拼长方形。

（2）图10-2是2根吸管，怎样围成长方形？

（3）图10-3是3条已标记节点的线段，哪一条可以围成长方形？

图形特征基本上是从角和边两个方面来建构的。对于小学生来说，角比边更抽象，因为角是由一个端点引出的两条射线组成的图形。因此，在小学学习的图形的角的特征以直角为主，也就是以长方形和正方形为主。后续学习的平行四边形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等特殊多边形，只要学生能了解等边对等角、大边对大角的定性表述，对角的定量描述没有过多要求。

在探究完长方形特征之后，学生对“长方形有两组相等对边”印象深刻。在后续“通过画一画、拼一拼、摆一摆等再创造长方形”时，基本上所有的学生都是先作一组相等对边，再作另一组对边，这就解释了学生计算长方形的周长时，为什么用“长×2+宽×2”计算，这也表明学生对于长方形的认识就是“两组相等对边组成的图形”。

事实上，对于基本图形来说，邻边也是需要着重认识的，而且很多图形之间的区别与邻边有关。例如四边形中，如果平行四边形邻边相等，就是菱形；如果长方形邻边相等，就是正方形；如果菱形邻边互相垂直，就是正方形等等。因此对于长方形来说，认识邻边是十分必要的，可让学生在做作业之前对长方形有如图11的建构。

推理是学生必须具备的数学能力，也是数学作业中不可或缺的练习项目。

【例5】学习利用运算律进行简便计算后，可以设计如下作业。

这周数学课学习了用运算律进行简便计算，小明感觉学得还不错。小明做了两道题：

500÷25×4     6000÷125×8

=500÷100   =6000÷1000

=5               =6

（1）你觉得小明做的对吗？如果不对，请你帮他订正。

（2）对于简便运算，你能提醒同学们要注意哪些点吗？

学习简便运算之后，学生容易陷入思维误区，下意识认为混合算式都要进行简便运算，也都可以进行简便运算。此题就是从学生思维误区出发，引导学生进行既定事实的推理。学生在改错的过程中，能够辨析简便运算使用范围以及一般混合运算的运算顺序，清楚在按照运算顺序的前提下可以简算再简算，同时理解在计算过程中顺序的重要性。

探究类作业着力改变作业固定、单一的现状，力求从多维度发展学生思维，将推理能力作为主要培养的核心素养贯穿其中，培养学生“带得走”的能力。

四、趣味实践，渗透应用——增加作业魅力

实践类作业的核心是应用意识，主要表现为依据现实内容和学生的身心特点，将生活问题转化为数学问题，并运用数学知识来解决生活问题。这类作业是通过问题驱动，带领学生积极探索、体验生活，促进学生全面发展的一种课外作业，一般可以在周末或者假期里布置，学生可以自由选择是单人完成或组队完成。

【例6】“认识千米”实践作业

（1）通过量、走、跑等方式感受100米，并在获取100米的相关基础数据之后，推算出1000米的大致情况。

（2）在推算出1000米的大致情况之后，通过量、走、跑等方式亲身感受1000米。

（3）比较推算的1000米和实际的1000米之间有什么不同，思考为什么会有这样的不同。

通过实践作业，学生对于千米的认识有了更深的印象。尤其是在实践过程中，总会遇到课本上没写的情况，这会引起学生很大的兴趣，他们的好奇心就增强了，就更想研究了。

【例7】“滴水”实践作业

“滴水”实验

问题：如图12所示，如果这样滴一年，会浪费多少水？

请同学们自行组队，按照以下提示完成这项实验。

（1）一年按360天计，是不是真的要滴360天呢？

（2）如果不滴360天，你有什么方法能估算出一年浪费的水有多少升？

（3）一个人的数据能不能代表最后的数据？如果不能，你准备怎么处理一个小组的数据？

如果教师布置的都是理论性很强的作业，学生会对数学失去信心。生活是学生每天都在体验的，“尽管客观科学性的逻辑超越了直观的主观生活世界，但它却只能回溯到生活世界的明证时，才具有它的真理”，数学正是这样的学科。这样的实践作业既方便学生操作，又能丰富学生假期生活，让学生感觉到作业不仅是写写背背，还有动手做实验，作业是有魅力的。

以上就是从层次过程、综合能力、探究推理、实践应用四个方面对作业设计内容的思考。当然，作业设计首先要遵循学生的自主性。对小学数学而言，作业是学习不可或缺的部分，也是提高课堂教学效率的重要手段和保证。教师不但要关注课堂，还要关注作业的设计。在“双减”背景以及新课程标准理念下，研究小学数学作业设计的现存问题，并找出提升作业设计质量的策略，将是小学数学教育的重要环节，需要不断研究与实践！