说理教学：小学数学审辩式思维的培育路径

［摘 要］审辩式思维包括“独立思考、理性判断、勇于质疑、直面挑战、切中肯綮”五个思维要素。数学学习的本质是说理，通过严谨思考、慎思明辨、批判质疑等方式，探寻自己观点或他人观点的合理性，形成真实、合理、正确的认识。给学生足够的说理时间和空间，学生就能在说理中求真理、悟道理、明事理，加深对数学知识的理解，提高审辩的技能，从而提升核心素养。

［关键词］审辩式学习；审辩式思维；说理教学

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）20-0009-04

审辩式思维是个体适应未来社会发展所需的核心素养，它包括五个思维要素：独立思考、理性判断、勇于质疑、直面挑战和切中肯綮。这意味着要用审慎的态度观察客观事物，通过严谨思考、慎思明辨和批判质疑等方式，形成真实、正确和合理的认识。因此，一个具有审辩式思维的个体不仅能够根据情境变化不断质疑、缜密分析和审思自省，还能够理性包容他人观点，并对他人质疑自己观点表示尊重，最终得出合理的结论和有效的解决问题方案。在审辩过程中，说理能力非常重要。教师应善于营造说理氛围，让学生在“分析—思辨—表达”的过程中呈现思维、阐述道理、辨析规律，透过现象看本质，从而获得深刻理解并提升数学素养。

一、善于提出激发审辩的问题，在说理中求真理

1.精准质疑——让思维从模糊走向清晰

审辩不是简单的重复，而是需要对已有观点持质疑态度，辨别观点的合理性，判断答案的正确性。学生在建构知识的过程中经常会遇到已有认知结构与当前学习环境不一致的情况。此时，教师可以通过提出质疑来引发学生的审辩式思维。

例如，教学苏教版教材五年级下册“平行四边形的面积”时，可以设计问题：将一个平行四边形框架拉成一个长方形，周长（    ），面积（    ）。受推导平行四边形面积公式的干扰，很多学生会认为面积是不变的。面对学生这样的错误认知，教师可以找准认知冲突点，画出拉动前后的框架图（如图1），提出质疑“你们的意思就是平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽？”并组织学生说理。学生根据图1发现：平行四边形的底等于长方形的长，按照面积相等这一结论，长方形的宽也应该等于平行四边形的高，但事实上长方形的宽大于平行四边形的高，因此面积变大了。

教师的精准质疑促使学生重新思考问题，改变观点、重建认知。在“暴露错误—重新思考—转变观点—形成概念”的知识探究与形成过程中，学生的学习真正发生。

2.精設反问——让思维从自我走向包容

反问是一种用疑问语气表达与字面意思相反的含义的修辞手法。在课堂上，教师可以巧妙地运用反问引导学生重新思考和探究原先否定的观点。学生可以条理清晰地论述他人观点，并能够搜寻证据来证明他人的观点，从而发现他人观点的合理性，实现对异见的包容。

例如，对于苏教版教材一年级下册“两位数减一位数（退位）”的计算题“34-8”，教师希望学生采用常规做法：将34拆分成20和14，先计算14-8=6，再计算20+6=26。但是，有学生的计算方法是“8-4=4，30-4=26”。面对这种做法，很多学生会认为是错误的，甚至质疑：“怎么能倒过来用减数减被减数呢？”此时，教师可以通过反问“这样做难道没有道理吗？”来引发学生思辨。学生开始思考“8-4可以怎样理解？”“为什么最后要从30里减掉4？”。经过一系列的思辨后，学生就能结合小棒图进行说理（如图2）：从34根小棒中减去8根小棒，因为个位上的4根不够减，还差4根，所以就从30根中再拿出4根，8根减8根等于0根，得到剩下26根，用算式表示就是“8-4=4，30-4=26”。

教师不急于表达自己的观点，而是根据学生思维的适时状态和已有思路，针对其心中之惑，精心设计反问。这样可以启发学生自觉分析他人观点的合理性，并通过多种方式探究，逐渐接受他人观点，得出正确的结论。

3.精细追问——让思维从定式走向突破

追问是教师引导学生进行再创造的重要过程，它能够激发和启发学生的进一步思辨。顺向追问能促进学生更深入地学习，而逆向追问则能帮助学生在与常规学习思路完全不同的新路径中反向证明观点，打破常规，实现突围。

例如，在教学苏教版教材六年级下册“平面图形面积的总复习”时，教师可以组织学生按照学习顺序和推导逻辑顺序整理相关知识，从而形成网络结构图（如图3）。此时，教师可以引导学生思考：为什么最先学习的是长方形的面积？学生通常会给出两种解释：长方形最简单，最容易用面积单位摆放和计数；长方形是基础，其他图形可以直接或间接地转化成长方形。当学生都认为最先学习长方形的面积是非常有道理的时候，教师可以通过追问“只能把长方形作为这棵知识大树的树根吗？如果最先学习别的平面图形的面积，可以推导出其他图形的面积计算公式吗？如果可以，怎么推导呢？”将学生的思维进行“反转”。在反转式追问中，学生对原有思维进行思辨，在实践探究中寻求突破。他们会通过语言与画图相结合的方式进行说理，发现如果最先学习梯形的面积也可以推导出其他几种图形的面积计算公式（如图4）。在审辩中，学生的思维从定式走向突破，学生“在熟悉的路上看到了不一样的风景”。

二、整体设计引发审辩的练习，在说理中悟道理

1.抓住关联式审辩，寻找联系，培养思维的逻辑性

审辩活动既需要明确问题之间的联系和解决的先后顺序，还需要以关联的视角看待不同知识和想法，基于全局进行关联审辩，才能得出合理的结论。

例如，在六年级总复习阶段，教师可以设计题目“数学知识之间有着密切的联系。如图5，A和B之间存在着怎样的联系？如果B表示（ ），则A可以表示（  ）。我的理由是（ ）”。在这个题目中，学生首先需要看懂集合图，辨别A和B的关系；其次要对学过的概念进行关系梳理，选择出符合图中所表示关系的两个概念，最后才能填上正确的答案。理由的表述就是学生审辩思考过程的描述。这不仅能让学生全面掌握所有概念，而且培养了学生表达的逻辑性和完整性。

2.创设悟读式审辩，甄别信息，培养思维的条理性

分析数学阅读类题目是很多学生的难点。而对于多种信息进行评估、分析、筛选和合理运用恰恰是审辩式思维的核心所在。教师可以有意识地设计信息量大的练习，以提高学生对信息的甄别能力。

例如，教学“长方体的体积计算”后设计题目“幸福村要修建一条新道路，需要用压路机碾压沙石。压路机行进的速度是60米/分，滚筒的宽度是0.9米，路面需要铺的沙石厚度是4分米。（1）题目中与长方体的长有关的数据是（ ），与长方体的宽有关的数据是（ ），与长方体的高有关的数据是（ ）。（2）压路机1小时能压多少沙石？”。题目中出现了“压路机”“沙石”“滚筒”等名词，由于生活经验的缺乏，学生可能会出现“读不懂题”的情况，这就对学生的问题分析和信息解读能力提出了挑战。对第（1）题的信息进行甄别和分析是为完成第（2）题奠定基础，将压路机1小时走的路程与长方体的长联系起来，将滚筒的宽与长方体的宽联系起来，将沙石的厚度与长方体的高联系起来，这样才能知道长方体的长、宽、高。很多学生面对信息冗长、条件多或复杂的题目时往往感到无从下手。有意识地设计此类问题，可以帮助学生对已有信息进行有条理地辨别后选择对解决问题有价值的信息，以提升学生的审辩思维。

3.利用对比式审辩，沟通辨析，培养思维的系统性

在教学中，教师应善于对练习进行变式设计，设计题组练习。这些练习不是独立题目的堆砌，而是具有内在关联的。教师应组织学生对题组练习的相同点和不同点进行思辨，通过对比沟通、关联比较，实现对知识和方法的整体架构，形成更高层次的思维。

例如，教学倍数应用题后设计题组：

（1）梨树有120棵，苹果树比梨树的4倍多20棵，苹果树有多少棵？

（2）梨树有120棵，比苹果树的4倍多20棵，苹果树有多少棵？

（3）梨树有120棵，苹果树比梨树的4倍少20棵，苹果树有多少棵？

（4）梨树有120棵，比苹果树的4倍少20棵，苹果树有多少棵？

学生可以先列式计算，然后思考以上哪几题运用的数量关系是一样的。通过观察比较，学生会发现条件信息和问题的变化，并试图对“条件信息和问题有什么相同点和不同点”“每题的等量关系分别是什么”“哪些题目的数量关系本质是一样的”进行说理和辨析。学生亲身经历抽丝剥茧般层层对比的过程，不断辨析其中的区别和联系，找到不同中的相同，发现相同中的不同。这样，学生就能逐步发现并了解倍数问题的结构特征。而这区分甄别、对比辨析、去伪存真的审辩思考过程，能够培养学生思维的系统性。

三、精准训练提高审辩的技能，在说理中明事理

1.善举反例，培养辩证思考的意识

解题时，如果从正面思考不太容易或需要考虑的情况很多时，教师可以让学生逆向思考，通过举例论证，特别是举反例的形式，从反面去论证问题的真伪。

例如，判断命题的对错：

（1）两个小数相除的商一定是小数。

（2）两个数的商一定小于这两个数的积。

（3）除数小于1时，商一定大于被除数。

这三题都可以用举反例的方式解答：第（1）（2）题，3.5÷0.5=7，商是整数，而3.5÷0.5>3.5×0.5；第（3）题，0÷0.1=0。

再如，在判断正反比例时，有学生写“当比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例；当图上距离一定时，实际距离和比例尺成反比例；当实际距离一定时，图上距离和比例尺成反比例”。此时可以让学生根据同样的三个量，写出两个正比例和一个反比例，直接判断答案不完全正确。

举反例可以培养学生从正、反两方面去辩证看待事物和思考问题的能力，是培养学生数学审辩式思维的要义之一。

2.学会关联，培养全面思考的能力

数学知识和思想方法之间是一个系统，彼此都有关联。教师应善于横向和纵向引导学生进行关联思考，这样才能培养学生全面思考的能力。

例如，在六年级总复习时，教师可以组织学生对平面图形面积公式的推导过程和立体图形体积公式的推导过程进行类比，寻找它们之间的相同之处（如图6）。

通过对二维和三维图形的关联沟通，学生可以发现：推导长方形面积公式和长方体体积公式时都可以运用数单位个数的方法；正方形面积公式和正方体体积公式可分别根据长方形和长方体的相关知识类比推导；圆形面积公式与圆柱体积公式的推导都运用了“化曲为直”的思想。将看似零散的知识放在一起比较时，可以在看似不相关的表面背后发现本质联系。学生从中感受到了数学思想在认知过程中的关联性和一致性，即推导平面图形面积公式的思想方法是推导立体图形体积公式的基础。基于全局的审辩让学生的数学理解迈向了更高的层次。

3.自觉反思，培养批判自省的素养

培养学生的审辩思维能力需要教师充分挖掘教学资源，创设有利的氛围，让学生养成反思和自觉改进的习惯，建立主体意识，形成反思素养。

例如，教学“分数乘法”后，教师可以指导学生回顾并反思，用“在分数乘法计算中，最容易犯哪些错误？”“为什么会产生这些错误？你觉得最主要的原因是什么？”“如何避免此类错误发生呢？”等问题引导学生对錯误进行梳理，分析错误原因，给出改进方法。在课堂总结时，教师还可以启发学生自省，“还有什么疑问吗？可以说出来，请同学帮你解决。”“同样是运算教学，今天的学习过程和以往的有什么不同？”“通过今天的复习，你对平面图形的面积有了哪些新的理解？”“你觉得运用今天的学习方法还可以探究哪些方面的知识？”“对于这节数学课的学习，你对自己或同伴的表现满意吗？”这些反思性总结评价是课堂教学的重要环节，认真细致地对思维过程、方法结构、疑难点以及情感态度进行反思和自省，不仅能培养学生的反思习惯，而且有助于培养学生的批判精神。

说理教学说的是“理”，数学之“理”在数学的学习中是广泛存在的。教学应顺应学生的学习特点和思维特征，使学生明明白白地懂得数学的道理，使学生的审辩式思维和核心素养得到培养。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 穆传慧.审辩式学习：价值、内涵与基本环节[J].小学教学参考，2023（8）：1-6.

[2] 穆传慧.审辩式思维：审辩式学习的中国逻辑表达[J].小学教学参考，2023（11）：1-5.

[3] 孙欣.审辩式学习：儿童数学学习的创新路径[J].江苏教育研究，2023（5）：72-76.

[4] 孙欣.构建充满关联性的数学课堂：以《“立体图形的体积”复习》一课为例[J].教育视界，2017（12）：40-43.