数学核心问题的特性与应用的研究

常丽华

［摘  要］ 核心问题是导学引教、启学引思的载体，核心问题具有引领性、开放性与发展性等特征。文章从核心问题的几大特征出发，以“乘法分配律”的教学为例，具体从“核心问题的提炼”与“派生问题的梳理”两方面，对核心问题在实际教学中的应用展开阐述。

［关键词］ 核心问题；思维；教学

长期以来，传统的教学模式让部分教师形成“教学就是手把手地教”的思维定式。随着新课改的推进，“怎么教”成了教师们关注已久的问题。部分教师以为自己抓住了“教”的关键，却依然呈现出“满堂灌、注入式”的教学模式，这种忽略学生真正需求的教学方式与培养“核心素养”的教育理念格格不入。

为什么课堂上会出现教师“讲不完”的现象？究其主要原因还在于核心问题的设置不够精准，需要教师花费大量的时间与精力去解释。为此，笔者针对核心问题的主要特性与应用进行了大量的实践与研究。

一、核心问题的特性

核心问题为一节课的中心问题，是文本的“文眼”，也是课堂的“课眼”与着力点。核心问题是基于教学重点与难点设计、指向知识本质的问题，对一节课具有导向与推动作用［１］。

1. 引领性

从核心问题的作用来看，它具有统整、引领、揭示主题以及推动课堂进程等作用。从字面上来看，核心问题与课堂中出现的众多问题相比，又有着独特性。核心问题以揭示知识本质为主，具有整合教学要点的功能，由此它的引领性尤为突出。学生通过对核心问题的解决，能对知识本质产生深刻理解。解决核心问题的过程是学生思维逐层递进、不断深入的过程，此过程离不开情感的参与，并且具有一定的挑战性。

案例1  “分数的初步认识”的教学

分数的概念是指将一个量进行平均分配后，将部分与整体的关系形成分数。教学时，学生对“平均分”已经有了一定的认识。鉴于此，让学生认知分数的关键在于引导其感知平均分配的过程，体验平均分配之后的每一份与整体的关系。

比如，将1块蛋糕平均分成2份，当学生发现无法用整数进行表达时，教师可因势利导地提出“一半”这个词，并通过数形结合的方式让学生体验“一半”就是1/2，从而对1/2这个分数形成形象化的认识。

为了深化学生对1/2的理解，教师可带领学生进行折纸活动。虽然学生呈现出不一样的折纸过程，但是结论都指向1/2这个分数。此时教师可以让学生说一说为什么用不同的折法折1张纸都能获得这张纸的1/2，并要求学生在解答的基础上再折出这张纸的1/4。学生经折叠后所获得的形状并不一样，但每一份确实为原来纸张的1/4。

基于以上操作，教师提供解题训练：

练习1：观察图1，请在涂色部分为1/4的图形下的（  ）内打“√”。

练习2：观察图2，在（  ）内用分数表示涂色部分。

在学生顺利完成练习1后教师要求学生思考：为什么其他几幅图的涂色部分不是1/4呢？当学生顺利应用1/3、1/6、1/9、1/8表示完图2后，教师要求学生思考：为什么图中涂色部分都能用分数表示呢？为什么填写的分数分母不同，而分子都是1呢？

以上问题的提出均源自一个核心问题：为什么要用这个分数表示涂色部分？类似于此的反思性问题提高了学生对数学本质的认识，强化了学生对平均数的直观体验。这些环环相扣的问题，成为本节课教学的“领头雁”，不仅推进了教学进程，还将学生的思维过程淋漓尽致地展露出来。

2. 发展性

核心问题是基于学生原有生活经验、学习心理与学习障碍提出的，是处于学生认知“最近发展区”的具有挑战性的问题，学生乐于嘗试解决此类问题。因为积极参与此类问题的探索，常常能给学生带来较好的学习体验与成功的喜悦，利于学生思维的发展。

案例2  “小数的性质”的教学

情境创设（小魔术）：在数字“1”的后面用纸折叠多个0，随着教师逐一打开这些0，让学生感知每打开一个0，数分别扩大到它原来的10、100、1000、10000倍……接下来教师展示小数“0.1”，用同样的方法在0.1后面添加“0”。提问：0.1的大小是否发生改变？

学生呈现出不同的结论，有的学生认为0.1的大小发生了变化，有的学生认为0.1的大小没有发生变化。为了让学生自主探索出真相，教师要求学生以小组合作的模式展开讨论，并在班级内汇报研究思路与方法。

方法1： 因为0.1m=1dm，0.10m=10cm=1dm，所以0.1m=0.10m，由此可知0.1=0.10；

方法2： 因为0.1元=1角，0.10元=10分=1角，因此0.1元=0.10元，也就是0.1=0.10；

方法3： 因为0.1代表有1个1/10，0.10代表有10个1/100，“10个1/100”与“1个1/10”相等，因此0.1=0.10；

……

理解并掌握小数的性质是本节课教学的重点与难点，其核心问题即理解“为什么在小数末尾添加或减掉0后，小数的大小不发生变化”。基于学生对小数的意义与计数单位的认知经验，对于小数是否相等的情况已经有一定的判断力。因此，联系生活实际，从几何直观出发，借助转化思想进行问题的分析，对促进学生个体的发展具有重要作用。

本环节，通过自主探究与合作交流的模式，学生不难发现并理解小数的基本性质。因此，此环节的核心问题是“能否从不同的角度来阐释自己的想法”。教师以这个核心问题为中心开展自主探究活动，让全体学生都积极主动地参与到活动探究中，并从自身的角度来阐述一些想法，有效地促进了学生思维能力的提升。

3. 开放性

核心问题常常具备开放性的特征，此类问题的答案、解题方法、理解层次或表达方式等都有可能存在不唯一的情况。这就给学生的思维带来了更广阔的空间，让不同水平层次的学生都能从核心问题中探索到自己感兴趣或擅长的部分，思维从不同程度上获得一定的发展［２］。因此，核心问题是实施差异化教学的基础。

当然，不唯一的答案或解题思路不仅能丰富学生对核心问题的理解，还能深化学生对问题背后知识本质的认识，为建构完整的知识结构奠定基础。

案例3  “解决问题的策略——一一列举”的教学

本节课属于策略教学，所需解决的问题主要有：该策略用于什么情况下？该怎么用？有什么应用价值等？然而教学实践中，这些待解决的问题不可能面面俱到，那务必有个侧重点，这就是本节课的核心问题。

学生在之前的学习中，已经对一一列举的策略有过接触。当学生碰到实际问题时，判断是否需要应用列举策略并不困难，问题是该如何进行列举。有序性最值得关注，只有从“有序列举”的角度出发，才能保证做到无重复与遗漏。怎样才能有序列举呢？这是学生亟待解决的问题。因此，本节课因将“你是如何做到有序思考的”作为核心问题。

在例题出示后，教师先引导学生充分理解题意，然后尝试列举。在尝试过程中，学生常常会采用画图、列表、列式等多种方法。在学生交流完自己的列举方法之后，教师可以提问：“你们所呈现的列举方法各不相同，通过交流后，有没有发现其中的共同之处？”在这个问题的引领下，学生往往能总结出列举的本质，比如按照大小排序等。

每个问题的列举形式不同，但思考的本质都是“有序”二字。因此，核心问题的开放性特征，更利于学生从丰富的表象中抓住问题的本质，突出思考的有序性与操作性。

二、核心问题的应用实践

核心问题对课堂具有引领的作用，有助于帮助学生明确学习目标，激发学习潜能。教学中，如何提炼出合乎情理的核心问题，并梳理好问题的序列呢？下面笔者以“乘法分配律”的教学为例，谈一些具体的实施办法。

1. 核心问题的提炼

每节课的问题虽然很多，但是能促进学生思维发展的问题不多。过散、过细、过窄、过浅、过深的问题都会让学生变得肤浅、单一或浮躁，只有真正意义上的“核心问题”才能起到引领、促进、启发与推动作用。因此，核心问题的提出离不开“提炼”的过程，绝非简单的“提问”。这就需要教师把握好新课标的要求，深入理解教材，在精准把握学情的基础上精心提炼。

“乘法分配律”这节课的教学重点在于引导学生发现乘法分配律的结构特征，认识并掌握乘法分配律。常规情况下，学生在学完本节课后，对于乘法分配律的外在结构特征有所认识，然后就依葫芦画瓢地进行应用，当问题出现变化时就不知所措了。比如对9×56＋56这个式子，很多学生认为不能应用乘法分配律，产生这种现象的主要原因在于学生并没有从本质上理解并掌握乘法分配律。

为了改变这个现状，笔者在课前特分析了教材与学生的认知结构，将“为什么能合并起来算与为什么能分别展开算”这个问题确定为本节课的核心问题。

一旦解决了这个核心问题，学生就能从本质上理解乘法分配律，灵活应用自然不存在问题。该核心问题的设置让学生的目光从原来对算式外在特征的研究转化到有深度、有挑战性的知识内涵中来。

2. 派生问题的梳理

核心问题提炼出来之后，就要考虑梳理核心问题的派生问题。派生问题的形成源自核心问题，同时又推动核心问题的解决，从一定程度上能够深化学生对知识本质的理解。多个派生问题是以核心问题为中心的相对完整的问题系统，需要教师加以梳理、组织，才能达到预期的应用效果。

为了解决乘法分配律的核心问题，教师在梳理派生问题时可从以下问题出发，让学生逐一思考。

问题1：育才小学一年级有10个班，每个班需要从体育器材室领取9只篮球；二年级也有10个班，每个班需从器材室领取8只篮球，那么两个年级一共需要从器材室领取多少只篮球？

问题2：育才小学三年级有4个班，每个班需要从体育器材室领取24根跳绳；四年级有6个班，每个班需要领取24根跳绳，这两个年级一共需要从器材室领取多少根跳绳？

问题3：育才小学五年级有7个班，每个班需要从体育器材室领取10副乒乓球拍；六年级有8个班，每个班需要从器材室领取5副乒乓球拍，求五、六年级一共需要领取多少副乒乓球拍？

以上3个问题，学生分别列式为：9×10+8×10=（9+8）×10；24×4+24×6=24×（4+6）；10×7+5×8。

师：为什么前两题存在两种算法，而第三题却不能将式子合并再相乘呢？

学生一致认为前两题的乘法算式中都存在相同的乘数，所以可以合并后再相乘，而第三题却不存在这种情况。基于此认识，教师要求学生自主写一些可以合并起来乘的式子，并总结其中蕴含的规律。学生经合作交流后，总结出以下结论：分别用a、b、c表示三个数，可将a×c+b×c转化为（a+b）×c。

为了深化学生对式子a×c+b×c=（a+b）×c的理解，教师可以引导学生从图形的角度进行分析。

如图3，长方形甲的面积为a×c，乙的面积为b×c，甲、乙面积之和与大长方形面积一致，列式为a×c=b×c=（a+b）×c，由此可确定该等式成立。

此教学过程，教师通过简单问题的设置，引导学生主动思考“为什么能合并起来算与为什么能分别展开算”。随着探究的深入，学生的思维经历了由浅入深的过程，对乘法分配律的认识也从浅表的外部结构转化为深层次的理解。

合理的核心问题与问题序列对学生思维具有启发和引导的作用，探究活动的开展可以让学生经历更多的静心思考，能够从深层次提升学生的思维品质［３］。

以上教学片段中，前两个问题可以用两种计算方法，但第三个问题却不可以，这个思考直指乘法分配律的本质。刚开始计算的时候学生有些迷茫，他们虽然会解题，但是没有从深层次分析过具体原因，因此课堂出现了短暂的沉默。教师适时的点拨激活了学生的思维，随着长方形面积的探索，学生对乘法分配律的理解则水到渠成。

“发明千千万，起点是一问”是陶行知先生对问题作用的完美诠释，课堂核心问题则是教学设计的中心，是学生思维的出发点与终点。因此，教师应充分认识核心问题的重要性，精心设计核心问题，让课堂围绕核心问题而开展，让学生的思维朝向深刻、理性的方向发展。

参考文献：

［１］ 宋晓平，王建华. 数学课堂学习动力与“教学问题”研究［Ｊ］. 数学教育学报，２００６，１５（０３）：１９－２３.

［２］ 方明. 陶行知教育名篇［Ｍ］. 北京：教育科學出版社，２００５.

［３］ 唐平，付天贵. 小学五年级学生问题解决中几何直观能力的水平研究［Ｊ］.小学教学参考，２０１８（０８）：１０－１２.