支点式教学：小学数学教学的有效路径

孔会芹

［摘  要］ 支点式的数学教学是搭建数学课堂教与学的桥梁。在小学数学教学中，教师可以借助于生活性支点、活动化支点、信息化支点以及评价性支点，搭建学生数学理解、体验、发现和反馈的桥梁。通过支点式的教学，让学生对数学学科知识能形成一种理性的认知。支点式教学能引导学生深入感受数学、体验数学、认知数学、理解数学、创造数学，能打造数学课堂的生本模型，为学生的终身学习奠定基础。

［关键词］ 小学数学；支点式教学；有效路径

当下，培育核心素养已经成为整个学科教学的主题，数学教学改革同样围绕着核心素养的培育而推进、展开。在深入研究数学学科知识本质的基础上，教师要优化教学方式，积极探寻能够撬动学生数学学习的“支点”，构筑学生数学学习的新样态。支点式教学以学生为主体、为中心，以促进学生学会学习为目的，通过教师的科学性、合理性的引导，让学生积极探寻学习的策略、方式和方法。一般来说，数学学科的重点、难点，学生数学学习的疑点、盲点，数学与学生经验生活等的链接点等都可以成为学生数学学习的支点。通过支点式教学，可以引导学生深入感受数学、体验数学、认知数学、理解数学、创造数学。

一、生活性支点：搭建学生数学理解的桥梁

生活是学生数学学习的根基，学生的数学学习源于生活、生活又服务于学生的学习。生活是学生数学学习的源头活水，对学生的数学学习具有导向、调节和促进作用。在小学数学教学中，教师要有意识地将相关知识链接学生的生活，以便促进学生的感知、认知、理解。生活化的数学学习支点，能成为学生数学学习的桥梁、纽带。借助生活化的学习支点，能打开学生的多种感官，让学生的多种感官协同参与数学学习活动。生活性的支点是助推学生数学学习力的重要支撑，是发展学生数学核心素养的重要载体、媒介。

将数学学科内容与学生的经验生活关联起来，能让抽象的数学学科知识直观化、形象化，能让抽象化的数学学科知识变成看得见、摸得着、听得到的现实。在数学学科教学中，一方面教师要引入学生的生活现实，将学生的生活现实抽象化、形式化，逐步抽象成相关的数学学科知识；另一方面，教师要引导学生积极主动地应用相关的数学学科知识去解决生活实践中遇到的具体性的问题。通过这样的“数学化”和“生活化”［１］，让学生感受、体验到数学学科知识就在自己的身边，让学生感受、体验到数学学科知识的意义和价值。比如教学“认识比”这一部分内容时，很多学生对“为什么要学习比”感到纳闷，他们提出了这样的问题：“老师，既然比和分数、除法关系这么紧密，我们已经学习了分数、除法，为什么还要学习比？”这样的问题，显然是学生仅仅认识到分数、除法与比的相同点，却没有领会分数、除法、比之间的差异。因此，笔者借助多媒体课件呈现一些生活中的例子：配置一种混凝土，水泥、黄沙、石子的比是2∶3∶5，这样的一种配置能用分数表示吗？能用除法表示吗？由此，学生深刻地认识到，比表示的是两个数量或者几个数量之间的关系。这样的一种认识，不是教师的机械灌输，而是学生通过生活化的事件自主感悟的结果。

生活是数学学科知识的摇篮。小学数学学科知识都源于生活，因此是一种质性知识，这种知识与生活的关联十分紧密。教师要善于唤醒、激活学生的生活经验，利用学生的生活经验，来促进学生的数学认知。每一个数学知识的模型，都能在学生的生活世界中找寻到其生活的原型。借助生活化的支点，学生能用数学的眼光去观察周遭的世界，用数学的思维去考量日常的经验生活。

二、活动化支点：搭建学生数学体验的桥梁

学生的数学学习不仅仅需要理性的认知，还需要感性的体验支撑。在数学教学中，教师要给予学生活动的平台、契机和权利等。通过数学活动，教师可以引导学生充分经历数学知识的诞生过程，让学生在活动中自主建构、创造。活动能深化学生的数学学习感受与体验，借助于数学活动，能催促学生积极主动地去思考、探究；借助于数学活动，能催生学生积极主动地去发现问题、分析问题和解决问题。在数学教学中，数学知识和数学的思想、方法等必须经由学生积极主动地去感知、理解、体验，而不是依靠教师的机械讲解、说教或告知。

比如教学“圆的认识”这一部分内容时，对于圆的定义，小学数学教材基本上都是采用的一种“描述式”，即“圆是一种封闭的曲线图形”。这样的描述，无法让学生认识到圆的本质。笔者在教学中，引导学生在操场上玩“套圈”的游戏。一开始，学生一字线排开，当学生准备拿圈套物品的时候，笔者这样启发、引导学生：这样套圈公平吗？学生马上意识到站在一条直线上套圈不公平，因为每一个人距离物品的距离以及方向角度等都不相同。在问题启发下，学生积极主动地尝试调整排列的队伍：有的学生认为可以让队伍排列成正方形，但马上有同学反驳；有的学生认为队伍应当排成一个圆圈。这样的一种简单化的数学活动，让学生充分经历圆的形成过程，从而使学生感悟到圆的数学性的本质，即“到定点距离等于定长的轨迹的集合”，即所谓的“圆，一中同长也”。在引导学生认识到“圆的本质”之后，笔者再引导学生学习“圆的半径”“圆的直径”等相关问题时，能让学生的数学学习如同呼吸一样自然，能讓学生对数学学科知识获得一种本质性的认知。比如，“半径就是圆心到圆上任意一点的线段”“直径就是通过圆心并且两端都在圆上的线段”“直径是半径的两倍”等。

活动是智慧的根源，也是学生数学经验的建构方式、积淀方式［２］。在小学数学学科教学中，教师要精心设计研发学生的数学学习活动，丰富学生的数学活动内容，优化学生数学活动形式，提升学生的数学活动品质，让学生的数学活动有质量、有品位。通过数学活动，数学学习过程成为学生的生命实践过程，成为学生的本质力量的感性显现的过程，成为学生本质力量确证与表征的过程。

三、信息化支点：搭建学生数学发现的桥梁

引导学生的数学学习，有时候仅仅借助言语直观是无济于事的，必须借助动态化的多媒体课件。在小学数学课堂教学中，引用大数据、云计算、智能性的平台，让学生的数学课堂学习信息化，能促进数学抽象与直观、形象相融合。教师要借助信息技术积极开发学生的数学学习活动资源、素材等，要借助信息技术帮助学生自主建构数学新知，要借助信息技术将教材中静态的知识动态化、鲜活化。借助信息技术，能让学生眼中的数学学科知识丰富起来，从而激发学生的数学学习兴趣，调动学生的数学学习积极性。

借助信息技术，能让枯燥的数学学科知识有趣化，能让静态的数学学科知识动态化，能让抽象的数学学科知识形象化。比如教学“圆的面积”这一部分内容时，笔者先引导学生开展数学实验活动。在活动中，学生动手操作将圆平均分成8份、16份，然后拼成近似的长方形、三角形和梯形等。在此基础上，笔者借助多媒体课件，在学生实践操作“止步”的地方启航，将圆平均分成32份、64份、128份……在多媒体声色光影的变换中，学生直观看到所拼成的近似的长方形逐渐变得“不近似”，近似的三角形、梯形等也逐渐变得“不近似”。当多媒体课件将圆平均分成1024份的时候，学生通过肉眼已经看不出“长方形”近似了。由此，学生展开动态的想象：如果将圆平均分成10240份呢？如果将圆平均分成102400份呢？在這种“极限”性的想象过程中，学生发现圆最终不是被转化成了近似的长方形、三角形和梯形等，就是被转化成了长方形、三角形和梯形，“化曲为直”的数学思想、观念逐渐走入学生的内心，并且逐渐根植于学生的心灵，成为学生数学核心素养的重要组成。信息技术激发了学生的动态想象，动态想象让学生的数学认知从模糊走向清晰、从肤浅走向深刻。

信息技术是学生数学学习的助推器，是学生数学学习的摆渡船。借助信息技术，能让学生在数学学习中主动地发现、建构、创造；借助信息技术，学生能深刻地理解数学知识、掌握数学知识，并能感悟到数学知识蕴藏着的数学思想方法；借助信息技术，教材中的数学知识变得鲜活起来，学生的数学学习变得生动有趣起来。

四、评价性支点：搭建学生数学反馈的桥梁

学生的数学学习需要积极的反馈。在小学数学教学中，教师要借助评价这一支点，对学生的数学学习做出积极的回应。反馈不是简单的“对答案”，不是简单的“判对错”，反馈应当是一种应答。这种应答可以是质性的应答，也可以是量化的应答。反馈的形式是多样化的，可以是口头反馈，也可以是书面反馈，还可以借助信息技术进行反馈。在反馈的过程中，教师不仅要着眼于学生的数学学习成果，还要着眼于学生的数学学习过程。着眼于学生的数学学习过程，即形成性的评价；着眼于学生的数学学习结果，即总结性评价；着眼于学生数学学习中存在的相关性的问题，即诊断性评价。

在评价的过程中，教师要注重激励学生、启发学生。对学生的数学学习过程、结果等，教师要积极跟进、主动介入。教师在对学生的数学学习过程和结果反馈评价要及时，要具有激励性、启发性等。评价的方式很多，有即时评价和延时评价，有相对评价和绝对评价等，有定性评价和定量评价等。在数学教学中，评价不是为了证明、甄别和选拔，而是为了促进和发展。同时，在评价的过程中，教师要给予学生适度的启发、点拨，让学生能通过教师的评价启发学生、引导学生。比如教学“用字母表示数”这一部分内容时，当多媒体课件呈现火柴棒摆1个三角形需要3根、摆2个三角形需要6根等，笔者一方面启发学生：摆3个三角形需要多少根呢？摆4个呢？另一方面引导学生：有没有一种方法能表示所有的情况？这样的一种启发式的评价，能激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。于是，有的学生用图形来表征三角形的个数，如△×3；有的学生用符号来表征三角形的个数，如a×3等。正是借助评价，活化了学生的数学思维，催生了学生的数学想象。在评价反馈的过程中，教师一方面要倾听学生的声音，另一方面要启发学生的表达。通过这样的评价，激发学生的数学创新，让学生自主尝试用字母表示数。在不断的尝试中，学生深刻认识到：字母不仅可以表示未知的数，而且可以表示已知的数；不仅可以表示确定的数，而且可以表示变化的数。这样的认识是在教师反复性的启发性评价中生成的。

评价不仅要根据数学学科知识的特质，更要根据学生的具体学情。只有这样，才能让评价富有针对性、计划性、指向性和实效性。在评价的过程中，教师要关注学生的点滴进步，对学生给予积极的评价。通过评价，蓄积学生的学习动力，让学生点燃思维，积极主动地进行数学学习，并在这个过程中产生一种成功感。

古希腊物理学家阿基米德说，“给我一个支点，我能撬起整个地球”。［３］支点式的数学学习是搭建数学课堂教与学的桥梁，通过支点式的教学，让学生对数学学科知识能形成一种理性的认知。通过支点的设置，能把学生的数学学习支点转化成“亮点”。支点式教学能深化学生的数学学习感受、体验，促进学生的数学深度认知；支点式教学能打造数学课堂的生本模型，为学生的终身学习奠定基础。

参考文献：

［１］ 任长松. 探究式学习［Ｍ］. 北京：教育科学出版社，２００５.

［２］ 叶澜. “新基础教育”发展性研究报告集［Ｍ］. 北京：中国轻工业出版社，２００４.

［３］ 辛继湘. 课程评价改革的当代知识论基础［Ｊ］. 课程·教材·教法，２００５（０６）：１７－２０.