基于“三会”素养的教学设计与思考——以“合并同类项”教学设计为例

王黎强

(千岛湖初级中学,浙江 淳安 311700)

1 基于“三会”素养的教学设计缘起

传统的数学课堂比较注重知识的灌输,缺少对“数学眼光”的训练,忽视在真实情境中发现数学问题,这就人为割裂了数学与现实生活的内在联系,弱化了学生学习数学本身的兴趣和对数学学科实用价值的认识．长此以往,对学生“数学思维”的培养将会日渐缺失,导致学生的数学眼光以及数学思维的外壳(数学语言)难以得到锻炼．“数学的语言”主要表现为“应用”,关键在于用数学语言表达现实问题和学科问题,是真正实现数学融入生活并为生活服务的关键一环．

《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下统称《课标》)将义务教育数学课程要培养的核心素养具体描述为“三会”:会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界(以下统称“三会”)．“三会”之间交叉重叠,各有主攻方向和无可替代的独特教育价值[1]．从学习发生的机制看,“三会”素养之间存在着递进关系:观察—思考—表达．这与教学实施过程的3个核心环节(创设和分析情境、构建和理解新知、巩固和运用新知)不谋而合．从“三会”入手,注重学生“三会”行为的养成是促使核心素养落地的有效途径．笔者在教学设计的每一个环节都会关注“三会”中的主要素养,而非涉及所有素养．下面结合浙教版《义务教育教科书·数学》七年级上册第4.5节“合并同类项”教学设计予以阐释．

2 基于“三会”素养的教学目标确定

2.1 内容分析:课标内容与学业要求

课标内容分析《课标》中关于本节课的内容要求为“理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式的加减运算”．整式的概念是合并同类项的上位知识,整式的加减运算是合并同类项的下位知识,因此同类项的概念和合并同类项的法则是后续学习整式加减运算的基础．

学业要求分析《课标》中关于合并同类项的要求是掌握．在理解单项式、多项式概念的基础上明确同类项的概念,然后根据数式通性,利用分配律将同类项合并,获得合并同类项的法则,并将法则运用到新的情境中去．

2.2 学情分析:教学前测与问题诊断

学生已有经验学生已经掌握了有理数的运算、分配律、用字母表示数、单项式、多项式等知识,但对抽象的字母表示的代数式认识有限,不能真正理解“数式通性”的意义．

学生心理特征经过小学阶段的学习,学生已初步具备通过观察、类比、分析、联想等思维过程,直观把握事物的本质,并具备主动尝试归纳和合作交流的能力．

七年级学生正处于具体的形象思维向抽象思维过渡阶段,理解和运用“数式通性”需要一个自然的转化过程,学生容易将之前所学数的知识与整式的知识孤立起来．基于上述特征,笔者设计了如下前测试题:

1)用简便方法计算:

①17×32+13×32; ②17×16×2+13×16×2.

2)当x=4,y=2时,求代数式17x2y+13yx2的值．

3)第2)小题可以简便求值吗?请详细写出求值过程．

前测数据如表1所示:

表1 前测数据

前测数据显示,绝大部分学生知道逆用分配律简便计算第1)题,得到正确结果．第2)题中除少数学生先化简成30x2y,再代入求值,其他学生均为直接代入求值．第3)题中,绝大部分学生能逆用分配律化简17x2y+13yx2=30x2y,再代入求值．

前测结果分析:从前测数据看,用“式”替代“数”能帮助学生自然地从“数”的运算过渡到“式”的运算[2]．因此,本节课的教学设计关键是:1)突出同类项概念的获得过程的设计,为学生后续概念的学习提供参考;2)帮助学生明白合并同类项算理基础上,归纳算法、运算的一般步骤,提升学生的运算能力．

2.3 目标确定:基于课标和学情诊断

笔者从培养学生“三会”素养的角度出发,设计了如下教学目标:

1)从实际情境出发,经历“观察—分析—抽象—概括”等思维活动获得同类项概念的过程,理解同类项概念的内涵和外延,培育数学眼光,发展数学思维,提升数学语言表达能力;

2)通过问题引领,类比数的运算,探究合并同类项法则,掌握合并同类项法则,并能正确利用法则化简整式,体会“三会”之间不可分离又各有侧重的关系．

3 基于“三会”素养的教学过程设计

3.1 情境激发兴趣——补全必知,引出新知

1)生活中我们经常把相同属性的物体整理在一起,既提升了视觉的舒适度,也节省了取放的时间,同时增加了空间的利用率．

2)小红准备到文具店买2支铅笔和2本画本,同学小王让小红帮带3支铅笔和1本画本,小红需买几支铅笔和几本画本?

3)多项式7x2y+5a+3yx2+4ab3c-2a-2.1+3ab3c+2xy2+1.1中,是否也存在着可以“整理在一起”的单项式呢?如果有,那么什么样的单项式能“整理在一起”呢?

设计意图数学眼光奠定了真实情境的课程定位,面对新的即将学习的数学知识,我们主动寻找到生活中的“物以类聚”现象.从生活实际到生活中的数学再到数学内部,体会生活中的“类”和“聚”的含义,为多项式中的“类”和“聚”寻找生活中的实际背景,引出多项式中“类”和“聚”的必要性．

3.2 关键问题解决——建构概念,推导法则

1)概念获得.

问题1下列多项式中哪些项属性相同,可以“整理在一起”?

7x2y+5a+3yx2+4ab3c-2a-2.1+3ab3c+2xy2+1.1.

生1:-2.1与1.1,5a与-2a,7x2y与3yx2,4ab3c与3ab3c.

问题2这些项有什么共同的属性?

生2:字母相同,如5a与-2a．

生3:字母相同,相同字母的指数也相同,如7x2y与3yx2,4ab3c与3ab3c．

生4:它们都可以加减运算,合并在一起,如-2.1与1.1．

师:相同属性的项最终都能进行加减运算．

问题3它们可以有哪些不同?

生5:系数可以不同．

生6:字母的顺序可以不同．

师:这表明相同属性的项与系数、字母的顺序无关．

问题4你能给这些可以“整理在一起”的项下个定义吗?

师生共同得到同类项的概念．

设计意图在运算情境(多项式)中,引导学生去观察、发现、抽象、概括等思维过程,就是用数学眼光逐渐剥离无关元素,找到同类项本质“两相同两无关”的过程．学生从最初的猜测,逐步厘清用寻找构成要素的相同点的方法获得概念的过程,即“思考→否定→发现”的过程,这也是学生数学眼光提升的过程．

2)概念辨析.

辨一辨:下列各组单项式是否为同类项,请说明理由．

①2a2b与2ab2;

②2a与2ab;

③2yx2与3x2y;

④23与32．

填一填:若2x3my3与-6x6yn+2是同类项,则m=______,n=______．

设计意图在概念的辨析和应用中,深化对同类项概念的内涵和外延的理解．

3)法则获得.

问题5如何把下列同类项合并在一起?合并的依据是什么?

-2.1+1.1, 5a-2a, 7x2y+3yx2, 4ab3c+3ab3c.

问题6合并的过程中,哪些要素发生了改变?哪些要素没有改变?

生7:系数发生了改变,但字母和字母的指数没有．

问题7如何用语言来描述合并同类项的变化过程?

师生共同归纳获得合并同类项的法则．

4)操作步骤.

把下列多项式中的同类项合并．

7x2y+5a+3yx2+4ab3c-2a-2.1+3ab3c+2xy2+1.1

一找

=(7x2y+3yx2)+(4ab3c+3ab3c)+(5a-2a)+

(-2.1+1.1)+2xy2

二换

=(7+3)x2y+(4+3)ab3c+(5-2)a+(-2.1+

1.1)+2xy2

三并

=7ab3c+10x2y+2xy2+3a-1.

四算

师生共同归纳获得合并同类项的一般步骤和注意事项．

设计意图用问题的形式引导学生总结概括出合并同类项的法则“一加两不变”,通过合并同类项的具体操作获得合并同类项的一般步骤．在合并同类项的过程中,引导学生“重论据、有条理、合逻辑”地运算与思考,发展学生的运算能力和逻辑思维．

3.3 知识应用拓展——运用新知,解决问题

例1如图1,有甲、乙两块长方体木块,它们的长、宽、高分别为b,a,a和2b,2a,a．请计算甲、乙两块长方体木块的总体积．

图1

设计意图让学生在现实情境中剥离无意义的物理属性,并在用数学语言把实际问题转化成数学问题的过程中,充分认识运算对象,提升其生活语言转化为数学语言的能力和意识．

设计意图在学生用规范的数学语言表达计算的过程中,体会符号语言的“形式味”和“理性味”．在直接代入计算和先化简再代入的对比过程中,体验代数式化简的必要性．

例3已知x=-3,y=4,求代数式4(x-2y)-7(x-2y)+5(x-2y)的值．

设计意图在掌握合并同类项法则的基础上,引导学生用数学语言表达对“类”的更一般意义的理解,体会数学整体思想．

3.4 课堂归纳总结——形成结构,学会迁移

帮助学生以思维导图(如图2)的形式回顾本节课知识,形成结构,学会迁移．

图2

设计意图思维导图有利于凸显知识之间的关联,帮助学生更好地了解学习进程的递进,更直观地呈现学习内容的扩展过程,进一步体会如何用数学眼光、数学思维、数学语言来观察、思考和表达现实世界,有助于促进知识与方法的迁移和学生核心素养的逐步形成．

4 基于“三会”素养的教学设计思考

以上核心素养的实践与探讨让我们认识到:教师应审视每一天、每一节课的价值,让每一次付出都更有方向感和成就感[3]．如何落实核心素养?不必去审视教学的每一个环节是否均落实核心素养的9个表现,我们只要重点做好以下3点:

第一,注重情境创设,培养数学眼光．数学来源于生活或数学内部的需要,义务教育阶段的数学知识大量来源于生活实际．知识只是核心素养的载体,并非学习的真正目的,知识转化成核心素养的途径就是情境．只有选择贴近学生生活经验的素材,将数学与生活密切联系,探索更多的数学知识应用于实际问题和场景,才能培养学生独特的数学眼光．

第二,注重问题设计,培养数学思维．问题是学习的开始,只有通过问题链的形式引导学生去经历观察、思考、表达、概括、迁移等学习过程,才能构建以学生深度学习为中心的课堂,才能使学习在课堂真正发生,学生的数学思维才能得以发展．

第三,注重问题解决,培养数学语言的表达能力．数学教育的本质是培养学生解决实际问题的能力．在数学课堂中,教师应尽可能多地选择不同原始背景的数学问题,通过对背景的分析、综合性思考、转化能力和可操作性思维,帮助学生更好地理解和应用数学知识,培养学生用数学语言描述问题和解决问题的能力．

总之,基于“三会”素养的教学设计,提倡从真实情境出发抽象出数学概念、法则和定理;通过问题引领并帮助学生有条理地思考和理解数学本质;通过问题解决学会清晰地表达解决问题的过程,形成这类问题解决的模式,真正使“三会”素养有效落地．