命题与定理&全等三角形

赵玉芳

第一部分：命题与定理

1、命题：用来判断一件事情的语句叫做命题。不用管这种判断是否正确，只要是判断都叫命题。

①根据命题的正确与否可以把命题分为真命题和假命題，其中正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

②命题一般可写成“如果……那么……”的形式。“如果”后面跟的是题设，“那么”后面的是结论。

注意：①命题必须是能判断正确和错误的句子。

②错误的命题也是命题。如“同位角相等”这个句子，我们知道它是错误的，两直线不平行时同位角就不相等，但它的确是判断性的句子，因而它是命题，只不过是假命题而已。

③有的命题的题设和结论不太明显，为了指出它的题设和结论，往往把命题改写成“如果……那么……”的形式，这样就容易看出命题的题设和结论了。

④要识别一个命题是假命题，一般要举出一个反例，或从另一个方面论证其结论与所叙述结论相反即可。

2、公理：人们在生产实践中总结出来的真命题，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这种命题叫做公理。公理一般不用证明，或者不能证明。如：两点确定一条直线。

3、定理：用逻辑推理的方法得到的真命题叫做定理。它可以进一步作为判断其他命题真假的依据。

注意：公理和定理都是真命题，但真命题不一定是公理和定理。

命题、公理和定理之间的区别与联系：

相同点：它们都是可以判断真假的句子，也就是说公理和定理都是命题，并且是真命题。

不同点：公理和定理都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过公理是最原始的依据，而命题不一定都是真命题，所以它不能作为进一步判断其他命题真假的依据。

第二部分：全等三角形

全等三角形的概念及性质：

①定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

②全等三角形的对应边相等，对应角相等；对应的角平分线、对应中线、对应高也相等；全等三角形的面积、周长相等。

全等三角形的判定

一、全等三角形的判定方法：

我们学过以下五个全等三角形的判定方法，必须要理解和掌握，因为它们是我们以后做题的依据。

1、“S.S.S”有三边对应相等的两个三角形全等。

2、“S.A.S”有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

3、“A.S.A”有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

4、“A.A.S”有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

5、“H.L”（直角三角形的判定）在直角三角形中，有一斜边和直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。

注意：

1、直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形的判定方法对直角三角形完全适用，还要特别注意不可疏忽“直角”这一最明显的隐含条件。当然，一般直角三角形的全等应首先考虑用“H.L”去判定，判定时要指明在直角三角形中。

2、没有“A.A.A”和“S.S.A”这两个判定，不能想当然。它们的反例是：

显然，它们都不全等。

3、 应用判定定理的时候要注意字母的对应及条件的对应，还要按顺序排列条件。

二、识别三角形全等的思路：

掌握了三角形全等的判定，要会根据题目中所给条件的不同，找到所需条件，一般来说，可大致分为如下三类：

温馨提示：

在找两三角形全等的条件时，千万不要忽视：①公共边 ②公共角   ③对顶角④垂直时的直角  ⑤角平分线得角等  ⑥线段垂直平分线得线段相等   ⑦平行时的同位角、内错角   ⑧等边三角形、等腰三角形、等腰直角三角形中所隐含的边角等量关系   ⑨旋转和平移后对应边、对应角相等等诸多的隐含条件，因为它们隐藏在题目中，这时要用你的“火眼金睛”去发现、去发掘，这时常常会有“柳暗花明”的收获。