基于VOF 模型研究相邻叶片交错角对水车性能的影响

2023-09-22杨春霞胡雪原苏圣致饶天华

中国农村水利水电 2023年9期

杨春霞，李倩，胡雪原，郑源，苏圣致，饶天华

（1. 河海大学能源与电气学院，江苏南京 211100； 2. 航天晨光股份有限公司，江苏南京 211100）

0 引言

随着人们对可再生能源的重新认识和偏远地区智能发电需求的提升，传统水车发电凭借其易于安装、环保等特点再一次进入大众视野［1，2］。水车最适合安装在全年有几乎恒定水流的地方，欠发达国家和发展中国家可以利用这种技术向输电线路不容易连接或成本很高的偏远地区提供电力，解决电力短缺问题［3，4］。

水车主要分为下击式、浮式、上冲式、胸射式4种类型，它们的区别在于水流冲入水车的高度不同［5］。为了满足开发微水头资源的迫切需求，国内外已有部分学者对水车的性能优化开展了数值模拟和实验研究。赵梦晌等［6，7］研究了不同叶片数（3、4、6、8）对水车性能的影响，指出3叶片水车的最优效率最高，并且发现在相同转速下，水车的效率随着浸没半径比的增加而增高。Shakun 等［8］研究了不同渠道形状下Dethridge 水车模型的性能特性，指出当渠道宽度比水车宽度大两到三倍时水车性能得到改善。Kumar 等［9］利用CFD 分析对扭叶型Savonius 水车叶片的扭转角进行优化，得出当叶片扭转角为12.5°时水车的最大功率系数为0.39。Nishi 等［10］在研究流量对下击式水车性能的影响时得出第二级横流产生的扭矩是最主要的，最主要的分量是低流量的重力分量和中高流量的角动量分量。Quaranta等［11］提出上冲式水车和下击式水车的最大效率在85%左右，而胸射式水车的最大效率在75%～80%之间。

综上可以看出水车的性能受多种因素影响，但是迄今为止国内对相关方面的研究甚少。本文从探究相邻叶片交错角对水车性能的影响角度出发，建立尺寸相同、仅叶片交错角度不同的四种直叶片水车并进行非定常模拟，以期为更多研究影响水车性能因素的学者提供方向。

1 数值计算方法及边界条件

1.1 计算模型及网格划分

以某三直叶型金属结构水车为原型，水车安装在江西省某河流流道中，挡水墙两侧间距b1为4.0 m。为了充分发展水流，构建出的流道长度L为20.0 m，高度H取两倍的额定水深即为5.0 m，转轮位于流道中心。建立的水车全流道模型及精细网格划分如图1所示。

图1 几何模型及精细网格划分Fig.1 Geometric model and fine numerical grids

水车转轮的外部直径D为2.92 m，宽度b2为3.35 m，转轮与流道底部间距为1.04 m，与流道两侧间隙各为0.325 m。全流道模型分为流道域和转轮域两部分，采用结构网格分别对其划分，经网格无关性验证得出在网格数超过2.17×105后转矩趋于恒定，计算所用转轮域网格数为1.2×105，流道域网格数2.05×106。改变相邻叶片交错角后的转轮模型示意简图（0°和60°）如图2所示。

图2 相邻叶片不同交错角下的水车转轮模型Fig.2 Model of waterwheel rotor with different blade interlacing angles

1.2 数值计算方法

水车运转是因为河道入口稳定的水流冲击叶片获得能量，使得转轮在明渠流道中围绕转轴以匀角速度ω运转。此时捕捉水与空气之间的自由表面和明渠无压流动耦合旋转运动是数值模拟中的主要问题。解决此问题利用Fluent19.2 的滑移网格模拟旋转运动，界面interface 用于在旋转域（转轮域）和静止域（流道域）之间传递动量和能量。多相模型中的流体体积（VOF）方法用于捕捉水和空气之间的自由表面，VOF 中的Open Channel 模块可以设定自由液面和池底的距离，实时追踪气液交界面。VOF 用于求解不混溶多相流体问题，而RANS 方程被广泛用于求解流动特性，在VOF 方法中添加一个基于RANS 的附加连续性方程能够计算每个区域中空气和水的体积分数［12］，之后根据N-S方程便可求出自由表面和流动特性。

附加的连续性方程如式（1）～（3）所示：

SSTk-ω湍流模型能够追踪到强烈的湍流以及叶片上的涡，在较宽的流动范围内有较高的精度和可靠性，多相流采用非定常计算。SSTk-ω湍流模型［13］可由下述的两个方程表示：

式中：G是耗散源项；Y是k的有效扩散项；D是交叉扩散项；S是用户定义的源项。

在分离求解器中，Fluent 提供了压力—速度耦和的三种算法，可压缩流动采用SIMPLE，不可压缩流动则采用SIMPLEC 和PISO。但是，在某些问题中将压力校正松弛因子增加到1.0 可能会导致不稳定，因此对于本研究的非定常流动计算使用PISO算法邻近校正。

1.3 边界条件设置

图3 所示为模型运行示意图，，其中蓝色区域表示水体，透明区域表示空气。各边界条件具体设置如下：

图3 模型运行示意图Fig.3 Diagram of model operation

（1）河流进口：设置为速度进口，采用明渠波和分离相速度进口，给定水相进口速度为2 m/s，气相速度默认0 m/s；湍流设置为1%的低湍流强度；自由液面设定为0 m，池底位置标定为-2.5 m。

（2）河流出口：设置为压力出口，出口压力为一个标准大气压；自由液面标定为与进口相同的0 m，池底位置-2.5 m。

（3）流道顶部：设为对称开放面，沿该边界法向速度为零，所有物理梯度为零，无扩展通量。

（4）固体壁面：将叶片轮毂以及其他部分的壁面设为无滑移的壁面边界，临近固体壁面区域采用标准壁面函数对壁面流动进行计算处理。

（5）转轮：开启滑移网格选项，输入每个工况对应的水车转速。

（6）时间步长：为了确保效率与精度之间的平衡，将8 转设置为模拟时间，设置时间步长为前5 转每转120 步，后3 转每转360 步，为每个时间步长选择20 次迭代次数，选取最后两转的计算结果作为有效数据。

2 数值模拟结果分析

2.1 水车效率分析

为研究水车的出力和效率是否与相邻叶片交错角有关，当相邻叶片间处于不同交错角（0°、20°、40°、60°）时，采取控制单一变量的原则，在相同的进口流速和同一浸没深度下，研究不同转速对水车效率的影响。为了评估水车在不同转速下的性能，引入了一个无量纲参数叶尖速比λ（TSR）来表示转速的大小［14］，其与转轮的效率密切相关，λ的定义为：

式中：ω为水车旋转角速度，rad/s，水车的转速对水车发电的效率有着显著影响；R为转轮半径，m；V为水流进口流速，m/s。

同时，为了表示水车的效率，定义了功率系数CP来表征捕获水流能量能力［15］：

式中：T表示水车叶片相对于转轮中心线的转矩，N·m；ω为水车旋转角速度，rad/s；ρ表示水体密度，kg/m3；A表示叶片一侧浸没在水中垂直于水流方向的面积，m2；V表示水流沿流道方向的流速，m/s。

图4 为在相同的进口流速（2 m/s）和叶片浸没深度（1.46 m）下，不同相邻叶片交错角度的水车在不同叶尖速比下生成的功率系数变化曲线。由于3叶片水车相比多叶片水车高效区更为宽广，因此每个交错角度下水车在一定TSR范围内都有较高的效率。不同交错角度下CP值均呈现先增加后减小的变化趋势且变化的区间相同，TSR在0.153～0.459 内CP呈增长趋势，TSR在0.459～0.612 内CP呈下降趋势，均在TSR=0.459 时取得最优效率。叶片交错角度为0°、20°、40°、60°的Cp最大值分别为56.21%、49.04%、45.13%、41.33%。相比于其他3 种交错角度，当叶片交错角度为0°时得到的最优功率最高且该交错角度下在一定TSR内Cp值更大，拥有的高效区范围相对更宽广。

图4 不同相邻叶片交错角度下水车的效率变化曲线Fig.4 Variation of Cp at different blade intersection angles

2.2 水体压力分析

流体从入口到出口沿流道长度方向分布的压力分布云图取图位置如图5 所示（右侧为流道进口），压力分布云图位置处于初始自由液面以下1.25 m 处，与初始自由液面平行。平均压力分布从右侧（高压侧）指向左侧（低压侧），颜色变化说明了该区域内流体压力发生了变化，压力从高到低依次按照从红到青的颜色变化分布。

图5 水体流动方向及压力分布云图位置Fig.5 Water flow direction and pressure contour map position

不同相邻叶片交错角度的水车在TSR=0.229、0.459 时流域内水体的平均压力分布对比分别见图6 和图7，可以看出不同叶片交错角度的水车平稳运行时转轮下方的压力图有着明显区别。

图6 TSR=0.229时水体压力分布云图Fig.6 Contour map of water pressure at TSR=0.229

图7 TSR=0.459时水体压力分布云图Fig.7 Contour map of water pressure at TSR=0.459

因为交错角度为0°时水车的3 个叶片都是规则的矩形结构，水流在撞击到整个水车结构时方向和速度前后对称，所以从俯视图中可以看出交错角0°水车压力图沿转轮中心基本呈前后对称状。当叶片交错角为60°时，前段叶片旋转到最上方时后段叶片恰好到最下方，此时后段最下方的叶片全部浸没在水中，阻挡了大量水流通过水车，造成压力骤降。但交错角度为0°时水体的整体压力变化更为明显，因为水流将动能传递给了叶片。综合图6 和7 可以看出上游水流压力均明显大于下游的压力，且压力最小区域均发生在靠近转轮的下游区域。TSR=0.229 时流道上游的水体压力大于TSR=0.459 时的压力，这是由于在水流进口速度相等的情况下，在一定范围内水车转轮的转速越小，叶片对流道的阻塞效应增强，导致上游的水流压力增加。

2.3 水车转矩分析

图8 显示了不同相邻叶片交错角下，浸没深度为1.46 m 且TSR=0.457 时一个周期内的转矩变化。与水车的叶片数相一致，转矩出现了三次周期性变化，一个周期的角度为120°且每个周期内转矩的变化趋势基本相同（交错角为0°、20°、40°）。其中交错角为0°的转轮从初始位置转动约27°转至转矩最大点，从转矩最大点转动约67°转至转矩最小点，转动约63°转矩再次转至转矩最大点，水车转矩由最大点降至最小点经过的角度大于转矩由最小点升至最大点经过的角度，这表明水车转矩从最小值转到最大值需用较短的时间，交错角度为40°的水车转矩变化类似，但叶片交错角为20°的水车转矩从最小转到最大值比最大转到最小值用的时间更长。

相邻叶片交错角度为60°的水车的转矩图明显区别于其他三种水车，旋转一周内转矩有6 个周期。因为交错角度为0°的叶片间的角度为120°，水车转动一周的角度为360°，所以转矩的频率为每转三次。20°、40°前后一共六叶片，但由于每两个叶片距离较近，两相邻叶片产生一次波动，因此与三叶片水车（交错角0°）的频率相同。60°交错角的水车每个叶片间都以相等的交错角60°排列，故转矩产生6 个均匀的周期。交错角为60°的水车转矩波动最小、稳定性最好，但平均转矩明显小于其余3个水车；交错角为0°的水车转矩波动最大，但平均转矩最大。因此，增大水车叶片的交错角度可以提高其稳定性，减小交错角度可以提高出力。

图9展示了在相邻叶片交错角度为0°时不同叶尖速比下水车的计算扭矩值变化曲线。当水车叶尖速比较小时，由于来流速度不变，水车叶片速度与水流速度相对较大，水流对叶片表面产生更大的压力驱动水车旋转，叶片就会产生更大的转矩。同时水流与叶片相对速度较大时，当水流撞击到叶片上水流产生的回流更加明显。当水车的叶尖速比TSR=0.153和0.229时，其转矩图明显区别于其他5 种情况，每个周期内都有两组转矩的极大值和极小值。水车叶尖速比TSR越低，旋转一周内转矩的波动越小，且平均转矩越大，稳定性越好，故减小转轮的转速可以提高水车稳定性。当TSR=0.459时，不仅Cp值是最优的，并且与其他情况相比，扭矩波动相对稳定。

图9 相邻叶片交错角为0°时的转矩随TSR变化曲线Fig.9 Variation curve of torque with TSR when the blade interlacing angle is 0°

3 可靠性验证

为了验证数值模拟的可靠性，在江西省某河流中对水车开展了试验。结合数值模拟结果知，相邻叶片交错角为0°时水车高效区最为宽广且最优效率最高，故现场试验时从效率角度出发仅仅对相邻叶片交错角为0°的水车开展了验证。图10 显示了现场试验的总交错以及试验设备的细节。

图10 现场试验装置Fig.10 Schematic diagram of the field test

用LS1206B 型旋桨式流速仪测量流速，旋桨的直径为60 mm，启动速度为0.05 m/s，测速范围在0.5～7.0 m/s，相对误差≤±5%。发电机出力采用GBM 永磁电动机发电站控制中心电控系统实现测量，系统能够完成实时在线并网、数据监测、安全保护等智能化功能。GBM 电站控制中心具有自动和手动调速时有两种控制模式，永磁发电机与水车通过联轴器和支撑轴相连并且传递转动，水车的转速改变可以通过电站调整永磁发电机的速度实现。在上游设置挡板来控制河流流速，通过测量距离水车安装地点的上游约10 m 处10 个点并取其平均数作为河流的流速，本次试验入口水流流速为2 m/s、浸没深度为1.46 m，改变转速并且每个转速对应5 次试验取平均值作为试验结果。最终结果见表1，表1 中V代表进口流速，N代表转速，H代表浸没深度，T、P分别代表扭矩和出力，下标E、N分别代表试验和数值模拟结果。