明算理，重迁移，建构乘法笔算模型

王培君

摘要：小学数学整数乘法包含表内乘法，两、三位数乘一位数，两位数乘两位数，三位数乘两位数，在教材编排和教学方面均以螺旋上升结构为主，具有循序渐进和算法迁移等特点。本文以苏教版四年级下册“三位数乘两位数”单元教学活动为例，以乘法算理、算法迁移、笔算模型作为切入点，思考实践教学方法，希望为小学数学乘法教学活动的创新开展提供一定参考。

关键词： 小学数学  三位数乘两位数  教学实践

算理是计算过程中总结出来的道理，以培养学生计算思维能力和解决问题的能力为主要目标。算理和算法之间有着密不可分的联系。开展计算练习，引导学生观察计算结果，感悟算理的推导过程，达到优化计算过程和提升计算速度与准确率的目标。教师应遵循由浅入深、循序渐进的教学原则，以算理为引导，帮助学生感悟算法，使其具备知识迁移能力，逐步夯实计算基础，提高学生解决问题的 能力 。

一、循序渐进，懂算理明算法

教学活动的开展需以学生为中心，遵循循序渐进原则，合理设计教学活动，优化教学内容的难易程度，使学生在由浅入深的问题引导下，逐渐掌握三位数乘两位数的算理，在此基础上通过一定的计算练习，掌握三位数乘两位数的算法。

首先，由浅入深，引入三位数乘两位数的概念。教师在教学活动中给出一些乘法算式，让学生进行归类，例如3×4、12×10、9×6、254×1、201×12、45×20等。学生结合之前学过的整数乘法，较为容易地完成表内乘法，两、三位数乘一位数，两位数乘两位数，三位数乘两位数的分类。在此基础上教师提出“201×12”属于三位数乘两位数，是新的教学内容。学生通过对已学过的整数乘法定义、计算方程、计算过程和积的大小的知识回顾，减少对新授课内容的陌生感和学习压力，能够以较为愉快、轻松的心态开展新课知识的学习。为了明确“三位数乘两位数”这一概念，同时使学生在下一步思考积的大小，可以再次对三位数和两位数的范围进行复习，使学生对三位数乘两位数的积的大小和之前学过的两、三位数乘两位数的积的大小有一个初步的认识。

其次，师生互动，引导学生感悟三位数乘两位数的积的数值大小。秉持以学生为中心的教学理念，使学生成为教学活动的主体，通过开展师生互动交流活动，引导学生感悟三位数乘两位数的积的大小。例如教师加强问题引导，提升学生认知。教师可以要求学生按下列要求分别写出一道三位数乘两位数的算式：（1）积最小；（2）积最大；（3）因数中间和末尾均没有0；（4）因数或者末尾有0，并且积接近50000等。学生在思考（1）和（2）的答案时，可以根据整数乘法的积会随着两个因数数值的变大而变大，反之变小，给出100×10和999×99两个算式，由此获取三位数乘两位数的积的大小范围。（3）和（4）没有标准答案，具有开放性特点，能够充分激发学生思考和探索的积极性。当学生给出满足上述条件的算式之后，教师可以给予学生表扬和鼓励，培养学生自 信心 。

最后，计算练习，使学生在计算练习过程中掌握算法。在开展“三位数乘两位数”的教学活动时，以培养学生多元化思维为主要目标，使学生从不同角度思考计算方法。可以引入前期学过的两、三位数乘一位数的算理，帮助学生从中获取算法。

引导学生思考乘法计算推导到最后变成了加法计算，例如，使学生明白“23×14”的积，可以理解为4个23加上10个23的和。在此基础上，教师通过与学生的互动交流，引导学生通过多样化算法思考乘法的算法，以此为基础引出“三位数乘两位数”的算法。以“316×28”为例，可以有以下四种算法：

方法一：       方法二：

316×28

=316×4×7

=1264×7

=8848

316×20=6320

316×8=2528

6320+2528=8848

方法三：

3  1 6

× 2 8

2 5 2 8

6 3 2

8 8 4 8

方法四：

×[]300[]10[]6

20[]6000[]200[]120

8[]2400[]80[]48

6000+200+120=6320

2400+80+48=2528

6320+2528=8848

通过上述多种算法的教与学，可以加深学生对“三位数乘两位数”算理的理解，使学生对前期所学知识有了更深入的理解，同时认识到不同的算法具有殊途同归的特点。

二、知识迁移，多练习强基础

知识具有迁移性特点，在学生充分掌握了三位数乘两位数的算理和算法之后，需要加强计算练习，强化学生基础，使学生通过计算练习，巩固算理知识，提高计算准确率。

首先，优化题型设计，加强练习巩固。以因数中是否含“0”、因数大小、积的范围等条件，开展不同题型的设计，使学生通过多次练习达到熟练掌握算理和算法的教学目标。学生在开展计算练习时，需运用口算、估算、笔算、图示等多种计算方法进行练习，提升计算熟练度。

以999×99多种计算方法的学习为例，除上述四种方法外，还可通过估算的方式估算出999×99的积小于100000（1000×100=100000）。在计算精准答案时，可以将估算结果作为思考方向，通过1000×99－1×99=98901或者999×100－999× 1= 98901得到答案。该计算方法，使学生认识到乘法运算不仅可以换算成加法运算，还可以换算成减法运算，开阔学生数学计算思维，培养学生多种计算能力。

其次，依据积的大小，初步判断对错。对于三位数乘两位数的计算，很多学生不能很快对计算结果的正确性进行判断，导致出现了错误学生也不知晓，只是盲目地加大计算量，不能起到提高计算准确性和高效性的练习作用。为了提高学生对积的大小的感悟能力，可以引導学生运用估算方法，提高学生的整体认知能力。在教学活动中需遵循因材施教的原则，对于计算基础能力较强的学生，可以选择一些大数开展计算练习，对于计算能力较薄弱的学生应以较小因数的练习为主，避免学生因题目难度过大而产生厌学心理。

最后，运用验算方法，培养良好习惯。开展三位数乘两位数验算，能够激发学生数学思维，使学生运用不同的计算方法验算乘法算式计算的正确性，使学生对乘法算理有更为深入的理解，使学生掌握多种计算方法 ，促进学生科学思维的发展。例如以601×19的计算和验算为例，学生可以通过竖式计算得出结果。在开展验算时，可通过估算600×20= 12000，预估结果应该是正确的。然后通过600× 19+ 1×19=11419进行精准验算。由此可见，一道练习题，通过开展验算，可以将其变为两道甚至更多道题目，对于学生掌握更多计算方法，加强对乘法算理的认识等均有较好的促进作用。

三、贴合生活，多思考提能力

苏教版教材在“三位数乘两位数”这一节中引入了大量的生活化内容，使学生能够将三位数乘两位数的计算练习与实际生活问题相结合，认识到学习相关计算方法，对于解决生活问题，提高自身生活技能有十分重要的促进作用，增强学生的自主学习意识和动力。在开展生活化教学内容设计过程中，需面向全体学生，从现代小学生的个人兴趣爱好、理想追求、生活常识等方面进行多角度的思考，提升练习题的多样性和全面性，提高学生综合能力。

例如，结合学生喜爱的聚餐活动，开展题目设计：（1）小刚家开了一家自主餐厅，午餐为每人59元，晚餐为每人49元，12月16日中午用餐人数为128人，晚上用餐人数为217人，请问12月16日，小刚家的餐厅营业额是多少？学生可以根据题目和自身的生活经历正确列出算式59×128+49×217。（2）小红居住的小区共有19栋居民楼，每栋居民楼有134户居民，请问小红居住的小区一共有多少户人家？学生通过联想自己家小区楼宇情况，可以很快地列出算式134×19。诸如此类的贴近学生实际生活的练习题，既能减轻计算教学活动的枯燥感，又能引导学生从数学角度思考生活问题，培养学生发散性思维。

贴近学生生活实际，挖掘生活元素，增加学生生活常识，是发挥数学学科育人功能的重要途径。教师还可以针对我国当前交通、科技等方面的发展情况，设计具有时代感的题目，同时渗透不同的数学概念，比如速度、距离、时间等。

四、承前启后，多感悟重发展

在小学数学教学活动中，需承前启后，培养学生自主思考和总结能力，引导学生对所学的知识进行回顾，以达到“温故而知新”的教学效果。在实践中，可以开展小组合作学习、讨论或者师生互动等，组织学生通过自主思考、共同讨论、相互总结补充等方式，对前期学过的知识进行回顾，使学生对三位数乘两位数的算理、算法、验算、多种类型的练习题等知识内容有一个系统的把握，加深理解，为学生的发展奠定基础。

教师可以提出让学生自主总结乘法知识的要求，使学生从不同角度思考乘法计算方法。实践表明，学生们给出的答案有“学习到的乘法计算从一位数乘一位数，到一位数乘两位数，再到一位数乘三位数，还包含两位数乘两位数、三位数乘两位数等几种类型”“乘法计算都是从一位数的个位依次乘第一个数，乘得的积的末位和个位对齐表示几个一”“乘法计算不管几位数相乘，都是用第二个乘数个位上的数，依次去乘第一个乘数的个位、十位、百位……依次类推”。在教学活动中，学生进行知识回顾、自主总结、共同讨论，实现知识迁移和学习能力提升。

五、分类练习，多总结建模型

开展专题训练，是提升学生专项能力的重要方法，将其应用在三位数乘两位数的计算当中，可以使学生在专题训练过程中，通过分类练习，找到计算规律，加深对算理知识的理解，建立模型观念。分类练习题的设计，需面向全体学生，注重学生个体差异，合理把握难易程度，同时注重题目类型的多样性。

对于计算类的练习题，可以结合学生意见将因数末尾为“0”的计算题划分为简单型，例如600×20、610×15、670×30等。将大数计算或因数中间有“0”的划为较难型，例如907×48、896×99、709×85等。教师在布置作业时，可通过分层方式进行，难易结合，使不同学习能力的学生均能通过练习与自身学习需求相匹配的题目获得发展。

在教学活动中加强对学生已有基础知识的回顾与总结，能够帮助学生自主构建知识体系，使学生在知识迁移过程中，提炼出更多的整数乘法计算方法，将各阶段的知识模块整合成知识体系。学生知识体系的自主构建，是其建立乘法计算模型的重要基础，也是丰富学生数学学习方法的重要途径，使学生能够在明晰算理的基础上，提炼出更多的乘法计算 方法 。

结语

综上所述，开展小学四年级三位数乘两位数教学活动，需要由浅入深、因材施教、循序渐进，关注学生全体和个体的客观差异，运用多种教学方法，开展乘法算理和算法知识的讲解。在实践中，以知识的迁移为出发点，合理布置练习题，挖掘生活元素，开展分类专项练习等多种教学活动，不断夯实学生基础能力，培养学生多维思考方式，开展笔算练习，引领学生感悟乘法知识，促进学生全面发展。

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责任编辑：黄大灿