新型CFCB点阵夹芯结构面外压缩载荷下能量吸收特性研究

赵众豪,池瑜莉,2,冯峻良,文大伟,朱国华

(1.长安大学 汽车学院,西安 710064;2.湖南大学 机械与运载工程学院,长沙 410006;3.长安大学 长安都柏林国际交通学院,西安 710064)

点阵夹芯结构因其出色的比强度、比刚度、优异的能量吸收能力、独特的功能性,被广泛用于航空航天、汽车、船舶等领域的结构轻量化与功能化设计中[1-3]。但点阵夹芯结构中拥有复杂几何构型的芯子制备困难,这一定程度上制约了点阵夹芯结构的发展。近年来,随着增材制造技术的不断发展,点阵夹芯结构的设计制造难度大大降低,为新型点阵结构的开发与研究提供了便利[4],拥有新结构、新材料、新功能的点阵夹芯结构如雨后春笋般涌现,并在相关工程领域中逐渐发挥出重要作用。

国内外学者针对点阵夹芯结构开展了一系列研究。目前,这些研究主要侧重于力学性能方面。其中,郭怡东等[5]采用增材制造技术制备了面心立方(face-centered cubic,FCC)与体心立方(body-centered cubic,BCC)夹芯板,并对其低速冲击性能进行研究,结果表明体心立方夹芯板的抗冲击性能更具优势;此外,有限元仿真技术被用于两种夹芯板的能量吸收与损伤特性研究。Wang等[6]通过试验和仿真手段研究了碳纤维复合材料晶格芯夹层结构的低速冲击特性。程树良等[7]利用落锤试验研究了X型点阵夹芯结构的局部冲击动态特性,并对冲击速度、面板厚度、芯子厚度与角度等因素对X型点阵夹芯结构局部冲击动态特性的影响进行了深入研究。冀宾等[8]采用选择性激光熔融技术(selective laser melting,SLM)制备了点阵夹芯板,对其面内压缩载荷下的力学行为进行了试验、仿真研究与优化设计。

基于上述点阵夹芯结构的力学性能研究可以发现,不同芯子结构对夹芯结构的整体性能有很大影响。而传统点阵夹芯结构在面外压缩载荷下存在应力分布不均匀、节点应力集中、能量吸收性能未充分发挥等问题。因此,针对芯子单胞极强的可设计性,研究者们在现有芯子单胞结构的基础上进行改进或提出新型单胞结构,以克服上述缺点,实现点阵夹芯结构力学性能的提升。Zhang等[9]采用选择性激光熔融技术(SLM)制备了新型截面蜂窝增强空心金字塔点阵夹芯结构与空心金字塔点阵夹芯结构,在不同温度下研究二者的面外压缩性能,新型截面金字塔夹芯结构在不同温度下的力学性能均优于空心金字塔点阵夹芯结构。Liu等[10]采用一种改进的真空辅助树脂注入(vacuum assisted resin infusion,VARI)方法制备了一种新型玻璃纤维增强复合材料(glass fiber reinforced composite,GFRC)点阵夹层板(lattice sandwich panel,LSP),并通过试验、仿真、理论相结合的方法对新型夹层板的模量和破坏模式进行了研究。Wang等[11]提出了一种新型轻量化复合网格结构,并采用理论和试验相结合的方法研究了X型点阵结构的力学性能和损伤破坏行为。试验结果表明,X型点阵夹层结构的力学性能优于其他锥体点阵夹层结构。上述研究表明,全新的芯子单胞结构设计为点阵夹芯结构力学性能的提升提供了新思路。

本研究基于体心立方结构(BCC)提出了一种新型的余弦函数单元基(cosine function cell-base,CFCB)单胞结构,并采用选择性激光熔融技术(SLM)制备出CFCB芯子。将CFCB芯子与铝合金面板结合,制成CFCB型点阵夹芯结构。此外,为了更好地揭示CFCB型点阵夹芯结构的面外压缩性能,同时制备了相同质量的BCC点阵夹芯结构。对上述点阵夹芯结构进行准静态面外压缩试验,研究其面外压缩性能。随后,采用有限元仿真技术揭示单胞直径、幅值、周期长度、厚度方向上的单胞层数等设计变量对CFCB点阵夹芯结构的面外压缩载荷下能量吸收性能的影响。本研究旨在揭示CFCB点阵夹芯结构面外压缩载荷下的能量吸收性能,为新型点阵夹芯结构设计提供参考。

1 点阵夹芯结构面外压缩性能试验研究

1.1 点阵单胞设计

表1 单胞结构几何参数Tab.1 Geometric parameters of single cell structures

(a) BCC单胞

(1)

1.2 夹芯结构制备

点阵夹芯结构的制备过程如图2所示。首先,将上述BCC与CFCB单胞进行有序排列,得到长度、宽度、厚度方向上单胞数量分别为8、8、3的点阵芯子三维模型,两种芯子三维模型的几何参数如表2所示;接着,采用选择性激光熔化技术(SLM)制备上述两种点阵夹芯结构芯子,基体材料均为316L不锈钢;最后,采用结构胶分别将BCC与CFCB点阵结构芯子的上、下面与厚度为1.5 mm的6063铝合金面板粘接,即可得到CFCB与BCC点阵夹芯结构,其实际几何参数如表3所示。值得注意的是,由于芯子制备工艺存在误差,且结构胶涂抹均匀性存在差异,导致两种点阵夹芯结构的实际质量存在差距。此外,与BCC与CFCB芯子的铝合金面板理想截面尺寸分别为72 mm×72 mm。

表2 芯子结构三维模型几何参数Tab.2 Geometric parameters of 3D model of core structures

表3 点阵夹芯结构几何参数Tab.3 Geometric parameters of lattice sandwich structures

图2 点阵夹芯结构制备过程Fig.2 Preparation process of lattice sandwich structures

1.3 试验方法

为了对上述两种点阵夹芯结构在面外压缩载荷下的能量吸收性能进行对比研究,采用万能试验机对两种夹芯结构进行准静态面外压缩试验,试验设置如图3所示。试验中,点阵夹芯结构置于固定下压盘上,移动上压盘以2 mm/min的加载速率将试样压缩至密实化。试验过程中的载荷-位移数据由万能试验机直接记录,试样压溃过程由数码相机记录。

图3 准静态面外压缩试验设置Fig.3 Setup of quasi-static out-of-plane crushing tests

1.4 性能评价指标

(1) 初始峰值应力(σ0)为压缩应力在线弹性阶段的最大值,此时对应的应变为ε0。

(2) 平台应力(σp),代表整个平台应力阶段中压缩载荷的平均值,为平台应力阶段能量吸收总量与平台应力阶段应变长度的比值,计算公式如下

(2)

式中:εp为平台应力阶段终止时刻对应的应变;σ(ε)为应力的瞬时值。

(3) 能量吸收总量(EA),表示压缩试验中夹芯结构从试验开始到试样密实化吸收的总能量,可由压缩载荷F(x)与位移d积分得到:

(3)

式中,dm为密实化位移,即为能量吸收效率-应变曲线最后一个极大值点对应的位移[14-15],此时对应的应变为密实化应变εm。

(4) 比能量吸收(SEA),能量吸收总量(EA)与夹芯结构质量m的比值,表示单位质量夹芯结构的能量吸收能力,计算公式如下

(4)

对于初创企业的绩效，不能单一使用编码的条目数来确定（吕兴群，2016［26］），因此，在访谈过程中，由企业创始人或高管团队根据企业实际，结合行业发展水平，判定企业的绩效水平，其典型例证如表8所示。

(5)

1.5 试验结果

上述两种点阵夹芯结构在准静态面外压缩载荷下的压溃过程、应力-应变曲线与能量吸收指标分别如图4、5所示。准静态压溃载荷下,两种点阵夹芯结构展现出了截然不同的变形模式与承载能力。对于传统BCC型点阵夹芯结构而言,其压溃变形过程分为三个阶段:弹性阶段、塑性变形阶段与密实化阶段。在初始时刻(ε=0.04),BCC型点阵夹芯结构的芯子仅发生弹性形变,应力-应变曲线呈现出线性关系。随着压缩位移的增大,BCC点阵芯子发生塑性变形,其中上下层单胞塑性变形程度最大,且上下层单胞与面板之间的粘接发生失效,边缘杆件由于过大的剪切应力而脱出面板。在此阶段,由于边缘杆件的脱胶并逐渐与压盘接触,BCC点阵夹芯结构的压缩应力在平台应力阶段出现较大幅度的波动。随着压缩位移的进一步增大,各层单胞均发生很大程度上的塑性变形,且不同层单胞之间存在相互接触,芯子进入密实化阶段,此阶段内夹芯结构的压溃应力迅速增大,芯子密实化程度不断提高。

(a) BCC型点阵夹芯结构

(a) 应力-应变曲线

对于新型CFCB型点阵夹芯结构,其压溃变形过程也由弹性阶段、塑性变形阶段与密实化阶段构成。在其压缩过程的初始时刻(ε=0.04),CFCB型点阵夹芯结构的芯子也仅发生弹性形变,应力随着应变的增大而迅速上升。随着应变的增大,芯子整体逐渐受压向外膨胀,上下端单胞在剪切力的作用下与铝合金面板的粘接失效,边缘杆件脱出面板,因此应力在到达平台压力阶段后略微减小,随后保持不变。随着压缩位移的进一步增大,应力不断传递,各层杆件相互接触、挤压,压溃变形进入密实化阶段,应力急剧上升。

通过对比两种点阵夹芯结构在准静态压溃载荷下的力学响应与能量吸收可知,随着应变的逐渐增大,二者的应力变化趋势基本相同,均由线弹性阶段、平台应力阶段、密实化阶段构成,故二者的芯子均为弯曲主导型点阵结构[16],而CFCB点阵夹芯结构的初始峰值应力与平台应力均远高于BCC型,这意味着CFCB点阵夹芯结构具有更优秀的承载能力。此外,CFCB点阵夹芯结构的密实化应变为0.533,大于BCC型的0.520,这表明CFCB点阵夹芯结构的有效承载阶段略长于BCC型。对比二者的能量吸收指标可知,CFCB点阵夹芯结构的能量吸收总量(EA)与比能量吸收(SEA)均为BCC型的2.3倍,显著优于BCC型。值得注意的是,两种点阵夹芯结构在准静态面外压缩载荷下,芯子胞元仅发生弹塑性变形,并未出现破坏性失效。综上,CFCB点阵夹芯结构在准静态面外压缩载荷下展现出了较传统BCC点阵夹芯结构而言更为优异的承载能力与能量吸收性能。

2 CFCB点阵夹芯结构面外压缩试验仿真及验证

2.1 有限元建模

采用商业有限元软件ABAQUS/Explicit对试验中展现出优异压缩性能的CFCB点阵夹芯结构进行面外压缩性能仿真研究。根据面外压缩性能试验建立的有限元模型如图6所示。CFCB点阵夹芯结构有限元模型置于刚性下压盘上,并被刚性上压盘以恒定速度挤压,压盘均被定义为刚体。为了平衡仿真准确性与计算效率,将刚性上压盘压缩速度设置为2 m/s,此时,动能小于总能量的5%[17]。CFCB点阵夹芯结构的芯子部分采用线性四面体单元(C3D4)建模。为了探究芯子部分网格尺寸对点阵夹芯结构面外压缩仿真的影响,选取三种网格尺寸进行仿真,计算结果如图7所示。其中网格尺寸为0.4 mm时,仿真中的吸能总量与网格尺寸为0.35 mm时几乎一致,且计算成本更低,故选取0.4 mm的网格尺寸对点阵芯子部分进行建模。面板部分与压盘均采用单层壳单元(S4R)建模,网格尺寸分别为2 mm×2 mm、8 mm×8 mm。为准确模拟芯子与面板在试验中展现出的脱胶行为,二者之间的粘接关系采用内聚力接触模拟,接触参数设置参考文献[18],由于铝合金面板与不锈钢芯子粘接时未加压,对强度参数做出适当调整,调整后参数如表4所示。压盘与夹芯结构之间的接触类型为通用接触,摩擦因数为0.1[19]。

表4 内聚力接触参数Tab.4 Parameters of cohesion contact

图6 CFCB点阵夹芯结构面外压缩试验有限元模型Fig.6 Finite element model for the out-plane compression test of CFCB lattice sandwich structure

图7 网格收敛性分析Fig.7 Analysis of mesh convergence

由于试验中CFCB点阵夹芯结构的芯子与面板均只存在弹性及塑性变形,故选取弹塑性模型作为面板及芯子的材料模型。316L不锈钢与6063铝合金的材料参数均通过单轴拉伸试验获取,试验设置及结果如图8所示,有限元模型输入参数如表5所示。

表5 316L不锈钢与6063铝合金的材料参数Tab.5 Material parameters of 316L stainless steel and 6063 aluminum alloy

图8 316L不锈钢与6063铝合金单轴拉伸试验Fig.8 Uniaxial tensile tests for 316L stainless steel and 6063 aluminum alloy

图10 CFCB点阵夹芯结构试验与仿真的应力-应变曲线对比Fig.10 Comparison of stress-strain curves for CFCB lattice sandwich structure in experiment and simulation

2.2 有限元模型验证

将CFCB型点阵夹芯结构有限元模型数值模拟结果与面外压缩试验进行对比,以验证有限元模型的准确性,压溃过程与应力-应变曲线对比分别如图9、10所示。由图9可知,CFCB型点阵夹芯结构有限元模型的压溃过程模拟结果与试验相比具有很强的一致性,在相同应变下,仿真结果与试验呈现出一致的变形模式。至于试验与仿真中的应力-应变曲线对比,试验时的应力在线弹性阶段迅速上升至初始峰值应力,之后平台应力阶段的应力水平基本保持不变;而仿真中的应力-应变曲线在到达初始峰值应力之后继续小幅度上升,且初始峰值应力小于试验。造成仿真中平台应力低于试验的原因是,针对不锈钢点阵芯子与铝合金面板之间粘接关系的模拟略弱于实际结构胶粘接强度,这导致了内聚力接触在有限元模型中早于试验中失效。内聚力接触的失效导致了仿真曲线在弹性阶段末尾斜率降低,且平台应力初始阶段应力的波动。而仿真中的应力在应变达到0.25后实现反超,是由于选择性激光熔融工艺的打印误差导致在某些杆件连接处强度不足,且杆件有效承载直径略低于有限元模型,进而使得试验中CFCB型点阵夹芯结构的应力在平台应力阶段基本保持不变,从而逐渐被仿真中的应力反超。

由上述对比可知,仿真结果很大程度上还原了压缩试验。据此,建立的有限元模型较为准确地模拟CFCB点阵夹芯结构在准静态面外压缩载荷下的力学性能及变形过程,能够为后续的仿真研究提供模型基础。

3 CFCB点阵夹芯结构面外压缩载荷下能量吸收特性仿真研究

3.1 芯子单胞直径对CFCB点阵夹芯结构面外压缩载荷下能量吸收特性的影响

芯子单胞直径(d)会直接影响CFCB点阵夹芯结构芯子的相对密度,进而对点阵夹芯结构的变形模式与应力水平产生影响。为研究CFCB芯子单胞直径对点阵夹芯结构面外压缩载荷下吸能特性的影响,选取3种单胞直径(1.4 mm、1.6 mm、1.8 mm),建立仅单胞直径不同,而单胞幅值与周期长度均相同(a=2.15 mm,h=10 mm)的有限元模型进行仿真分析,其芯子部分相对密度分别为0.086 7、0.110 0、0.135 3。仿真的压溃过程、力学响应与吸能特性分别如图11、12所示,本章中应力云图均遵循图9中的图例进行设置。

(a) d=1.4 mm

(a) 应力-应变曲线

由压溃过程对比可知,三种不同芯子单胞直径的CFCB点阵夹芯结构的整体变形趋势较为一致,但相同应变下的变形程度有较大差异。在应变为0.04、0.2、0.4时,三种单胞直径不同的芯子中,芯子变形程度随着芯子单胞直径的增大而降低。这表明增大单胞直径有利于提升点阵夹芯结构的承载能力。而随着应变的进一步增大,单胞直径为1.8 mm的点阵夹芯结构由于较大的相对密度,导致芯子较早到达密实化阶段,且芯子密实化随着单胞直径的增大而提前。至于不同单胞直径的CFCB点阵夹芯结构的力学响应与能量吸收性能指标,随着单胞直径的逐渐增大,点阵夹芯结构的平台应力、吸能总量、比吸能均逐渐升高。综上,增大单胞直径可以提高CFCB点阵夹芯结构的承载能力与能量吸收能力,但芯子杆件直径随之增大,密实化阶段也会提前。

3.2 芯子单胞幅值对CFCB点阵夹芯结构面外压缩载荷下能量吸收特性的影响

CFCB点阵夹芯结构芯子的单胞构型由余弦函数控制,改变单胞幅值(a)会使单胞凹凸程度发生变化,进而影响相对密度与整个点阵夹芯结构在长度和宽度方向上的尺寸。为研究CFCB芯子单胞幅值对点阵夹芯结构面外压缩载荷下吸能特性的影响,选取三种不同的单胞幅值(1.85 mm、2.15 mm、2.45 mm),分别与尺寸为66.2 mm×66.2 mm、72.0 mm×72.0 mm、80.6 mm×80.6 mm的面板构成单胞直径与高度相同、夹芯结构截面尺寸不同的CFCB点阵夹芯结构(芯子相对密度分别为0.123 9、0.110 0、0.101 5),并建立有限元模型,进行仿真分析。不同单胞幅值的CFCB点阵夹芯结构压溃过程及力学响应的数值模拟结果分别如图13、14所示。

(a) a=1.85 mm

(a) 应力-应变曲线

由压溃过程对比可知,具有不同幅值单胞的CFCB点阵夹芯结构表现出了相同的变形模式,芯子均受压横向膨胀,但相同应变下,单胞幅值越大的夹芯结构,芯子横向膨胀程度越大,密实化阶段越早到达。而改变芯子的单胞幅值对CFCB点阵夹芯结构的力学响应与能量吸收能力产生了显著影响。如图13所示,随着单胞幅值逐渐增大,点阵夹芯结构在相同应变下的应力却逐渐降低,且幅值从2.15增大至2.45时,应力较幅值从1.85增大至2.15时降低了更多。与此同时,CFCB点阵夹芯结构的能量吸收总量与比吸能也出现了降低。这可能是由于幅值增大导致单胞相对密度降低,杆件排列相对稀疏,进而造成了点阵夹芯结构面外方向承载能力的降低。综上,增大单胞幅值会降低点阵夹芯结构的承载能力与能量吸收能力,且芯子会提前达到密实化阶段。

3.3 芯子单胞周期长度对CFCB点阵夹芯结构面外压缩载荷下能量吸收特性的影响

改变CFCB单胞的周期长度(h)会使单胞高度发生变化,进而导致点阵夹芯结构相对密度与厚度方向上的尺寸相应变化。为了研究芯子单胞周期长度对CFCB点阵夹芯结构面外压缩载荷下吸能特性的影响,选取三种不同的单胞周期长度(8 mm、10 mm、12 mm),建立截面尺寸、单胞直径与幅值相同,高度不同的CFCB点阵夹芯结构有限元模型(芯子相对密度分别为0.124 6、0.110 0、0.093 3),并进行仿真分析。具有不同周期长度的CFCB点阵夹芯结构的压溃过程与力学响应对比分别如图15、16所示。由图15可知,随着周期长度的增大,CFCB点阵夹芯结构芯子在较低应变(ε=0.2)下的弯曲变形更加严重,芯子横向膨胀程度更高。随着应变的进一步增大,具有长周期的CFCB点阵夹芯结构由于单胞高度较高,芯子的密实程度也更低。对于力学响应与吸能指标而言,逐渐增大周期长度,初始峰值应力随之上升,但并未实现平台应力的递增。单胞周期长度为10 mm时,平台应力最高。这是由于单胞高度增大,芯子刚度不足,导致芯子变形模式逐渐转变为弯曲变形,进而使得点阵夹芯结构面外承载能力减弱。值得注意的是,随着单胞周期长度的增大,夹芯结构芯子密实化阶段被推迟,导致吸能总量与比吸能随着单胞周期长度的增大而增大。故周期长度设计应实现点阵夹芯结构平台应力与承载可延续性的平衡。

(a) h=8 mm

(a) 应力-应变曲线

3.4 芯子单胞层数对CFCB点阵夹芯结构面外压缩载荷下能量吸收特性的影响

芯子在厚度方向上的层数影响CFCB点阵夹芯结构的层级特性,进而对点阵夹芯结构的变形模式与力学性能产生影响。为了研究芯子单胞在厚度方向上的层数对CFCB点阵夹芯结构面外压缩载荷下吸能特性的影响,选取三种单胞相对密度相同(0.110 0)、厚度方向芯子层数n(3、4、5)不同的点阵夹芯结构,进行仿真分析。仿真的压溃过程对比与力学响应对比分别如图17、18所示。由压溃过程对比可知,随着应变的逐渐增大,不同层数的芯子的横向膨胀程度不断增大。CFBC点阵夹芯结构芯子在相同应变下的弯曲变形程度与芯子向外膨胀程度随着厚度方向上单胞层数的增大而增大。随着芯子单胞层数的逐渐增大,由于芯子杆件逐渐增多,压缩过程中杆件大规模相互接触更早发生,芯子密实化应变也逐渐减小。由图18可知,随着芯子单胞层数的增大,点阵夹芯结构的平台应力逐渐降低。这是由于芯子单胞层数较大时,芯子变形模式主要表现为弯曲变形、横向膨胀,这造成了点阵夹芯结构面外方向上承载能力的降低。值得注意的是,由于芯子单胞层数的增大,夹芯结构达到相同应变时的位移也增大,这导致随着芯子单胞层数的增大,平台应力虽然逐渐降低,但压缩位移的增大导致了能量吸收总量的逐渐增加。但增大芯子单胞层数会很大程度上增加结构总体质量,故比吸能随着芯子单胞层数的增大而逐渐减小。增大芯子单胞层数会降低结构的平台应力与比吸能、使得结构提前密实化,但能量吸收总量会增加。

(a) n=2

(a) 应力-应变曲线

为了凸显本研究中CFCB型点阵夹芯结构在面外压缩载荷下能量吸收性能的优势,综合面外压缩试验、有限元仿真结果与相关点阵夹芯结构文献[20-22],绘制出材料体系图,如图19所示。

图19 不同点阵夹芯结构材料体系图Fig.19 Material system diagram of with different lattice sandwich structures

4 结 论

本研究基于体心立方(BCC)点阵结构提出了一种新型的余弦函数单元基(CFCB)点阵结构,并基于选择性激光熔融技术(SLM)制备了CFCB点阵夹心结构,将其面外压缩性能与等质量的BCC点阵夹心结构进行对比,随后采用数值模拟的方法揭示了芯子及胞元参数对CFCB点阵夹心结构面外压缩性能的影响,得出如下结论:

(1) CFCB点阵夹芯结构在准静态面外压缩载荷下的平台应力、吸能总量、比吸能均明显优于BCC点阵夹芯结构,且晚于BCC点阵夹芯结构进入密实化阶段,更具有承载可延续性。

(2) 增大芯子单胞直径可以提高CFCB点阵夹芯结构的承载能力与能量吸收能力,但结构整体质量随之增大,芯子的密实化阶段也会提前。

(3) 增大芯子单胞幅值会降低点阵夹芯结构的承载能力与能量吸收能力,且芯子会提前达到密实化阶段,不利于承载。

(4) 增大芯子单胞周期长度对平台应力的影响不大,但密实化阶段被推迟,更具有承载可延续性,进而提升了能量吸收总量与比吸能。

(5) 增大芯子单胞层数会降低结构的平台应力与比吸能、使得结构提前密实化,但能量吸收总量会增加。