考虑弹性振动的城市轨道车辆频变吸振器减振方法

文永蓬,徐 硕,董昊亮

(1.西南交通大学 轨道交通运载系统全国重点实验室,成都 610031;2.上海工程技术大学 城市轨道交通学院,上海 201620;3.上海市轨道交通振动与噪声控制技术工程研究中心,上海 201620)

近年来,随着城市轨道交通行业的快速发展,车体轻量化设计是城市轨道车辆技术发展趋势,然而,轻量化设计可能造成车体的刚性不足,引起剧烈的弹性振动[1]。车辆结构弹性振动主要体现为车体的垂弯振动,影响着乘客的乘坐舒适性与车辆的运行安全性、平稳性,对车体的弹性振动的抑制方法越来越受到重视[2]。

为了改善城市轨道车辆垂向动力学性能,提高城市轨道车辆的运行平稳性,很多学者在利用不同种类动力吸振器抑制城市轨道车辆振动方面进行了大量的研究与探索。曾京等[2-3]将轨道车辆的车体看作为均质的等截面Eluer梁,从而建立了轨道车辆垂向系统的刚柔耦合动力学振动模型,研究分析车体弹性频带振动的影响,确定车体弹性振动对轨道车辆平稳性指标影响明显大于刚性车体。Tomioka等[4]利用弹性体圆环作为动力吸振器安装在轨道车辆下方,并仿真验证其能够有效地降低车辆的弯曲振动;Gong等[5-7]在研究最佳频率比和最优阻尼比理论的基础上对铁道车辆的车体动力吸振器进行设计与优化,通过利用平稳性快速算法,获得了被动式动力吸振器对铁道车体弹性振动的抑制作用;文永蓬等[8-16]基于城市轨道车辆垂向动力学模型理论,建立了城市轨道车辆-轨道-动力吸振器的垂向耦合动力学模型,研究分析了城市轨道车辆在运行过程中不同工况对车体垂向振动的影响,优化了车体动力吸振器的设计方法;同时研究利用附加复合式、多重、磁流变弹性体等不同种类的车体动力吸振器有效地抑制了城市轨道车辆车体的垂向合振动,为不同种类的动力吸振器装置在城市轨道车辆车体垂向振动减振领域的研究提供了可靠的参考依据与理论指导;孙煜等[17-18]在基于二维动力吸振器的理论研究基础上,利用了碟形弹簧在一定条件下的负刚度特性,将其与传统橡胶弹簧并联,设计了一种二维动力吸振器,实现了有效降低车体弹性振动,提高车辆运行的平稳性的目的。目前的研究集中于理论方面,在工程方面,张卫华等[19]利用牵引电机作为吸振器,对高速列车蛇行运动进行控制,并取得良好的减振效果。综上所述,大多数研究利用动力吸振器抑制单一目标的轨道车辆振动,由于减振目标单一且减振频带较窄,其减振效果具有一定的局限性,利用非线性频变吸振器同时抑制频带较宽的车体刚性振动和弹性振动方面的研究较少。

为此,论文在研究非线性频变吸振器减振原理以及非线性机构刚度变化理论的基础上,提出由两个斜置的提供变刚度的横向弹簧与一个提供正刚度的垂向弹簧并联组成变刚度机构系统的频变吸振器。频变吸振器属于被动式吸振器,利用其非线性特性,使其能够拥有被动式吸振器的结构简单、减振性能好的优点,同时又能利用系统频率呈现非线性变化的特点,解决考虑车体弹性振动的城市轨道车辆垂向振动频带范围较宽的问题,从而实现降低车体垂向振动的宽频减振,提升车辆运行平稳性,达到提高乘坐舒适性的目的。

1 弹性车体-频变吸振器垂向动力学模型

为研究考虑车体弹性情况下的城市轨道车辆的振动特性,考虑车体的弹性效应(前N阶垂向弯曲模态),通过将车体等效为均质等截面Eluer梁,建立了包含频变吸振器的城市轨道车辆弹性车体-频变吸振器垂向动力学模型,如图1所示。

图1 城市轨道车辆弹性车体-频变吸振器模型Fig.1 Model of elastic carbody with frequency variable vibration absorber of urban railway vehicle

由图1可知,整车振动包含车体浮沉运动Zc、点头运动θc以及车体弹性垂向弯曲振动qi(i=3,4)、前后转向架浮沉运动Zbi(i=1,2)和点头运动θbi(i=1,2)、车轮浮沉运动Zwi(i=1～4)和位于车体中部的变刚度动力吸振器的浮沉运动Zd,共13个自由度。城市轨道车辆车体的垂向位移为Z(x,t),取向下为正。车辆相关参数及含义如表1所示。

表1 城市轨道车辆刚柔耦合模型参数Tab.1 Dynamic model parameters of urban railway vehicles

对于城市轨道车辆弹性车体的振动研究,需要将车体的垂弯振动作为主要的研究对象。为了简便建模与求解,将车体等效为采用自由边界欧拉梁。因此,根据弹性振动相关理论,将刚性振型与弹性自由边界振型叠加表示为车体垂向合振动的位移,从而获得车体垂向振动偏微分方程为

(1)

式中:Z(x,t)为垂向振动合位移;x为该位置距离车体左端的距离;E为弹性模量;A为截面的面积;μ为车辆的内滞阻尼系数;I为截面惯性矩;xi是两个转向架所处位置(i=1,2);x3是吸振器装置的安装位置;δ(x-xi)分别是前后转向架与吸振器的狄拉克位置函数(i=1～3);Fsi为转向架作用在车体上的力(i=1,2),Fd是吸振器作用在车体上的力,具体表达式为

(2)

(3)

为求解式(1)中的车体垂向振动偏微分方程,设第i阶弹性车体的振型函数为Yi(x),其相对应的模态坐标为qi(t)。在考虑车体的刚性频带的运动后,因此将车体浮沉和点头运动对应前两阶振型,其各自的振型函数分别记为Y1(x)=1,Y2(x)=L/2-x。于是,经模态叠加后的车体合振动位移方程为

(4)

式中,Yi(x)为自由边界弹性欧拉梁的正则振型函数。

将式(4)代入式(1)中,利用振型函数Yi(x)的正交性,从0到车长L进行积分,化简后获得城市轨道车辆车体的弹性振动方程为

Yi(x1)Fs1+Yi(x2)Fs2+Yi(x3)Fd

(5)

因此,城市轨道车辆车体的刚性振动方程组为

(6)

鉴于篇幅的限制,转向架、轮对的振动微分方程,见文献[20],轮轨法向力由赫兹接触理论计算,不再赘述,仅给出频变吸振器振动方程,为

(7)

式中:Md为频变吸振器系统的振子质量;Kd为频变吸振器系统产生的非线性刚度。

根据Lagranage方程,联合其余各部件的振动微分方程,获得车辆系统动力学表达式为

(8)

式中:M为质量矩阵;K为刚度矩阵;C为阻尼矩阵;F为广义载荷。

2 频变吸振器原理及减振方法

2.1 频变吸振器减振原理

为了方便模型的求解以及对频变吸振器系统的理论研究,需要对复杂的城市轨道车辆-频变吸振器系统进行简化,建立的简化模型图,如图2所示。由图2可知,吸振器的变刚度系统是由两个提供变刚度的横向弹簧与一个提供正刚度的垂向弹簧并联组成。两个横向弹簧具有相同的原始长度l0和空间安装高度。

图2 含频变吸振器系统的简化模型图Fig.2 The simplified model of frequency variable vibration absorber system

频变吸振器系统安装时,由于振子自身重力影响,横向弹簧刚好处于水平位置,即系统的平衡位置。通过受力分析,垂向弹簧伸长量xv,振子质量Md与垂向弹簧刚度Kv的关系为

Mdg=Kvxv

(9)

车辆在运行过程中,车体与吸振器在垂向上会产生相对位移,记为xs,则有xs=Zc-Zd,Zc为车体在垂向上的位移,Zd为吸振器的垂向位移;根据力与位移之间的关系,可得出频变吸振器系统产生的垂向力Fd与位移xs之间的关系方程为

(10)

式中,Kh为两斜置的横向弹簧刚度。

同时对式(10)等号两边的相对位移xs进行求导,可以得到频变吸振器系统的非线性刚度Kd为

(11)

于是,频变吸振器系统的非线性频率fd为

(12)

频变吸振器系统产生的非线性刚度Kd,会随着相对位移xs呈现出非线性变化的趋势,从而在相对位移确定的范围内扩大了整个系统的刚度变化范围,引起系统的频率发生改变,具有非线性宽频的特征。利用系统刚度的非线性变化特点,可以有效地针对城市轨道车辆的振动频率范围较大的问题,获得较宽的吸振器减振频带,抑制车体垂向振动。

当频变吸振器振子处于静平衡位置时,l的大小可以根据位置关系求得

(13)

当吸振器处于工作状态时,l的大小会随着振子的上下位移发生变化。

考虑到车下设备悬挂静挠度的影响,保证其在合理的范围,所以选取Kv=1.7×106N·m-1。当频变吸振器处于静平衡位置时,吸振器的刚度Kd近似为零,可以通过对式(11)进行求导获得

(14)

确定好频变吸振器的相关结构参数后,为有效抑制城市轨道车辆的垂向振动,下面需要对频变吸振器进行设计,确定目标减振对象的振动频带范围。

2.2 频变吸振器减振方法

为了利用频变吸振器的非线性刚度变化的特点,探究频变吸振器有效抑制城市轨道车辆车体弹性振动的减振方法,其具体减振设计流程如图3所示,主要体现在下面三个方面:

图3 频变吸振器设计流程图Fig.3 The flow chart of frequency variable vibration absorber

(1) 确定频率吸振器的质量

根据相关研究可知,动力吸振器的减振能力会随着质量比μ,即Md/Mc的增加而提高,即吸振器质量越大则其对车体的减振效果将会越好。但是,考虑到动力吸振器的经济性、可靠性以及对城市轨道车辆限界的影响,所以选取质量比μ=0.1,则频变吸振器的质量Md=0.1Mc。

(2) 确定频率吸振器的安装空间

考虑城市轨道车辆车下剩余空间与车辆限界的影响,当频变吸振器的质量比μ=0.1时,选用密度为7.85 t/m3、性价比高的铸钢作为振子进行设计,频变吸振器振子长宽高尺寸大致为1.1×1.1×0.4 m,则频变吸振器的总体积约为0.49 m3。选取弹簧的初始长度l0=0.25 m,综合车辆底架距轨面的高度0.86 m和车下剩余空间7.2 m3布置,因此,频变吸振器的安装空间满足空间要求。

(3) 确定频率吸振器的减振频带

对于利用频变吸振器进行减振研究,需要确定减振对象自身的振动频率范围,从而确定吸振器的目标减振频带,满足频率的包含条件,即频变吸振器的减振频带包含减振对象的频率范围,以此获得频变吸振器的相关结构参数。

考虑车体弹性振动的影响后,城市轨道车辆在四个典型速度下的车体垂向振动响应情况如图4所示。由图4可知,车体的垂向振动被分成了两个明显的振动频带,即刚性振动频带和弹性振动频带。随着速度的变化,车辆刚性振动频带峰值频率集中在1～1.5 Hz范围内;车体的刚性振动和弹性振动大都随着速度的提高而振动加剧。然而,在弹性振动频带内,50 km/h时的车辆弹性振动明显大于60 km/h下的振动情况,所以说车体的振动响应并非是单调变化的。随着车速的提高,车辆的垂向振动逐渐加剧,该现象在10 Hz附近的弹性振动中表现得更为明显。车速的变化导致系统的主振动变化频繁;当速度为60 km/h时,车体的主振动主要集中在刚性频带,然而在50 km/h、70 km/h和80 km/h速度下,主振动由刚性运动向弹性运动转移。因此针对考虑车体弹性的城市轨道车辆频变吸振器的设计就要综合考虑刚性、弹性振动频带对车体垂向振动的影响。

图4 不同速度下城市轨道车辆车体垂向振动响应Fig.4 Vertical vibration response of urban railway vehicle body at different speeds

图4中,不同速度下城市轨道车辆的弹性振动频带大致在6～12 Hz,但主要的振动峰值频率分布在7.5～10.5 Hz范围内。因此,可以求得频变吸振器所需刚度变化范围Kd为8.1×106～1.4×107N/m,再根据式(12)可以求得频变吸振器的频率范围,如图5所示。由图5可知,此时频变吸振器的频带在6.6～11 Hz,包含目标减振频带7.5～10.5 Hz范围,在理论上可以满足目标振动系统的减振需要。

图5 频变吸振器系统频率变化曲线图Fig.5 The frequency curve of frequency variable vibration absorber system

3 减振效果分析与讨论

3.1 不同速度减振效果分析

利用上述减振方法,需要考察频变吸振器对城市轨道车辆垂向振动的抑制效果。城市轨道车辆在典型速度30 km/h、50 km/h和70 km/h下,在车辆中部位置安装频变吸振器前后车体中部的垂向振动加速度功率谱对比图,如图6所示。

图6 不同车速下车体中部垂向加速度功率谱对比图Fig.6 Comparison of vertical vibration acceleration PSD of middle part of car body at different speeds

由图6可知,考虑弹性振动影响的城市轨道车辆在三种不同运行速度下,在车体中部安装频变吸振器对车辆中部垂向振动的抑制效果都很明显。尤其是在弹性振动频带范围内,安装频变吸振器后,在弹性振动的峰值频率处,主振动峰值都有90%左右的降幅;特别是在50 km/h与70 km/h时车体垂向弹性振动主振动峰值减振效果尤为明显,频变吸振器的减振效果有95%;同时,在刚性振动频带范围内,频变吸振器也有良好的减振效果,70 km/h速度下,车体的垂向振动有46%的降低,其他两个速度也有一定的减振效果。可见,在不同速度下,频变吸振器可以对考虑了车体弹性振动影响的城市轨道车辆垂向振动有很好的抑制作用。

3.2 不同位置减振效果分析

频变吸振器可以针对城市轨道车辆在不同运行速度情况下车体垂向振动进行减振。但由于城市轨道车辆运行时不同位置处的振动响应不同,频变吸振器安装在车辆不同的位置,其减振效果也会有所不同。因此,分析吸振器的安装位置对车体不同位置处垂向振动的控制情况对研究频变吸振器的减振能力显得尤为重要。

城市轨道车辆运行速度为80 km/h时,在车体三个不同位置,即车体中部(L/2处)、转向架位置(x1、x2位置处)安装频变吸振器前后弹性车体在这三个位置处垂向振动的减振效果对比,如图7所示。由图7可知,由于安装位置不同,频变吸振器对垂向振动的抑制效果也不相同,但是,在不同位置安装频变吸振器后,都可以较好地抑制城市轨道车辆的垂向振动。尤其是针对10 Hz附近的车体弹性振动,频变吸振器的抑振效果可以达到优级。总之,在频变吸振器的安装位置处,吸振器对该处弹性振动的抑制效果最好,综合整个频带的减振效果来说,在车体中处安装频变吸振器对该处的振动抑制效果最优,既能明显地抑制高频带车体的弹性振动,又能较好地降低车体低频带的刚性振动,且可以有效避免安装位置处多余增振的产生。

(a) 车体中部振动响应对比

为了展现吸振器在考虑车辆不同位置处的具体减振情况与减振效果,将车体中部安装频变吸振器,考察整个车长各位置的减振效果,获得不同车体位置的垂向振动均方根值,如图8所示。由图8可知,车体中部安装频变吸振器后,车辆各个位置的垂向振动都有很明显的衰减。尤其在车体中部位置,频变吸振器对车体振动有48%的抑制。

图8 车体中部安装频变吸振器后各位置减振效果对比图Fig.8 Comparison of vibration reduction at each position with frequency variable vibration absorber in the middle of vehicle

综合图7与图8,可以得出:在城市轨道车辆中部安装频变吸振器对抑制弹性车体垂向振动的整体减振效果最明显,抑振能力最优,收益最高。

3.3 频变吸振器的优点讨论

为了更好地体现出频变吸振器的减振能力,并探究频变吸振器减振性能的优越性。选取了以地铁最大营运速度80 km/h、空载情况下分别针对刚性与弹性振动峰值频率设计的两种传统被动式吸振器(刚性设计、弹性设计),对比其与频变吸振器在不同速度下对车体中部垂向振动的抑制能力,减振前后车体垂向振动加速度功率谱图,如图9所示。

由图9(a)、(b)对比两种传统被动式吸振器的减振效果,频变吸振器在两个速度下对车体垂向振动抑制效果都很良好。首先,在弹性振动频带,频变吸振器有95%左右的减振效果,与专门针对弹性振动峰值频率设计的传统吸振器的减振效果旗鼓相当。其次,在低频的刚性振动频带范围内,频变吸振器也有很好的抑振能力,与针对刚性振动设计的传统吸振器也不相上下,80 km/h时频变吸振器对振动峰值有41%的抑制作用,跟传统吸振器的减振效果几乎一致;50 km/h时振动也有21%的降幅,频变吸振器的减振效果只比被动式吸振器少了9%。并且,从图9(a)还可以明显地发现,在4～7 Hz范围内,频变吸振器可以持续起到减振作用,这是两种传统被动式吸振器达不到的效果,因而,频变吸振器既可以满足抑制车体弹性振动的要求,又可以一定程度上达到控制刚性频带振动的效果。

对比频变吸振器与两种传统被动式吸振器的减振效果,可以清楚体现出频变吸振器的优点所在:可以针对不同速度下不同频带的峰值频率进行减振,减振频带覆盖刚性和弹性频带,减振频带宽且减振效果良好,不同峰值频率处的减振能力可以与专门针对该特定频率设计的传统被动式吸振器相媲美。传统被动式吸振器在其设计的目标峰值频率处有很好的减振效果,但针对其他频带的振动时,减振效果一般,不能做到全频率持续减振,且还会对车体其他频率范围产生一定的增振。

总的来说,无论是弹性振动还是刚性振动,频变吸振器可以在目标减振频率范围内一直对车体起到减振作用,整体的减振效果良好,避免车辆轻量化设计带来的弹性振动剧烈问题,在一定程度上拓宽传统被动式吸振器的减振频带,提升吸振器在复杂工况下的减振能力。

4 车辆平稳性评价

目前,评定城市轨道车辆运行平稳性和舒适性的指标有很多,其中比较常用的是机车车辆动力学性能评定及试验鉴定规范GB/T 5599—2019采用的评价车体振动的Sperling平稳性指标。因此,采用此指标对频变吸振器的减振能力进行评价。在车体不同位置处安装三种吸振器前后的城市轨道车辆车体平稳性指标对比图,如图10所示。

由图10可知,在车体三个位置处安装不同种类吸振器后,10～80 km/h速度下城市轨道车辆的Sperling值均有所降低;特别是在较高速度情况下,Sperling值下降趋势更加显著,表明了动力吸振器装置可以提升车辆的运行平稳性。此外,在频变吸振器的作用下,车体三个位置的平稳性指标下降幅度较大,且Sperling值都明显小于未安装和安装两种传统被动式吸振器的情况,尤其是在车辆在最大营运速度80 km/h情况下,车体中部Sperling值降低了20.6%,说明频变吸振器的减振效果更好,提升车辆中部平稳性的能力更加优秀。因此,通过车辆不同位置Sperling指标的对比,证明了利用频变吸振器对考虑弹性车体振动影响的城市轨道车辆垂向振动抑制的有效性,同时表明了频变吸振器可以提高车辆的运行品质,这将会进一步提升乘坐舒适性。

综上,对于城市轨道车辆而言,频变吸振器的研究意义不仅体现在从不同速度、不同位置的角度实现了对车体垂向振动的抑制,而且同时对刚性振动频带和弹性振动频带实施减振,覆盖的减振频带宽,避免了传统被动式吸振器减振目标单一且减振频带较窄的缺点。

5 结 论

以抑制城市轨道车辆弹性车体的垂向振动、提高车辆乘坐舒适性为目的,利用变刚度机构的系统频率呈非线性变化的特点,考虑车体的弹性振动,建立弹性车体-频变吸振器垂向动力学模型,提出利用频变吸振器抑制弹性车体垂向振动的减振方法,取得的主要结论如下:

(1) 由负刚度结构设计的车体频变吸振器可以有效地抑制车辆不同速度情况下的车体刚性与弹性振动。频变吸振器安装在不同位置处时,对车体各位置处的垂向振动峰值都有明显的衰减作用,且安装在车体中部位置处减振性能最优。在城市轨道车辆上安装频变吸振器,不同速度、不同位置的均可较好的衰减振动效果,可以有效抑制车辆刚性与弹性振动,避免车辆轻量化设计带来的弹性振动剧烈问题,提高车辆的运行平稳性,改善乘坐舒适性。

(2) 频变吸振器的优点在于在一定程度上能够拓宽被动式吸振器的减振频带,提升吸振器在复杂工况下的减振能力。相较于针对刚性振动与弹性振动设计的两种传统被动式吸振器,频变吸振器减振带宽较宽,能够同时满足刚性振动和弹性振动减振需求,不仅在弹性振动峰值频率处都有90%以上的减振效果,而且对刚性振动也能有良好地衰减作用,整体的减振效果良好,在一定程度上拓宽被动式吸振器的减振频带,为频变吸振器的工程应用提供理论支撑。

(3) 形成了频变吸振器减振方法。对于频变吸振器的设计,可以先通过分析城市轨道车辆系统的峰值频率分布情况,确定吸振器的目标减振频带;再分析明确频变吸振器系统产生的非线性频率变化范围与目标减振频带刚度之间的包含关系;最后确定频变吸振器相关结构参数。

诚然,频变吸振器的采用会增加轴重,后续的研究中可考虑利用论文的设计方法将车下设备作为吸振器的振子,在降低车辆振动、提高乘坐舒适度的同时,不增加车体的自身重量。总的来说,目前的研究尚处在初级阶段,论文通过理论分析和数值仿真,指明了一种新型被动式频变吸振器的非线性特性,使其能够拥有被动式吸振器的结构简单、减振性能好的优点,同时又能利用系统频率呈非线性变化的特点,解决考虑车体弹性振动的城市轨道车辆减振频带范围较窄的问题,进一步地工程应用研究是我们下一步的工作。