结构化教学，让“平均分”的种子生根发芽

曾嘉欣

【摘 要】数学是具有结构化特点的学科，结构化教学可把知识内容进行梳理、串联、整合，形成完善的数学知识结构和完整的数学知识体系，让学生对知识有更深刻的理解，从而提高学生数学素养。以人教版二年级下册“认识平均分”一课的教学实践为例，探究在结构化视域下帮助学生在高点认识本体知识，全局性地把握知识结构，让“平均分”的种子生根发芽。

【关键词】结构化教学 平均分 概念教学

小学数学教材的内容编排存在极大的离散性，因此，在教学中形成结构化模式尤为重要，它要求教师不仅要考虑数学知识的整体结构特征，还要依据学生年龄特征及身心发展的规律进行思考，从整体上厘清数学知识之间的渊源关系以及知识块之间的生长关系，把不同的内容进行梳理、串联、整合，形成完整的数学知识结构，点连成线、织线成网，使得知识结构能内化为学生的认知结构，从而促成深度学习，拓宽思维广度。

在小学数学知识体系中，人教版二下的“平均分”是一个很关键的概念，教材把“平均分”编排在“除法的初步认识”的第一课时，而单元的第一课时通常是概念教学的起始课，有着类似“种子课”的功能，理解清楚“平均分”的概念，是小学阶段后续学习除法、分数的关键。因此，教师要对“平均分”的概念本质进行挖掘。但在日常教学中，教师往往对“平均分”概念簡单概括为“每份分得同样多”，导致学生对概念的认知只停留于表层，这样一来就不利于建立平均分与后续学习的联结。笔者认为：平均分是一个兼具过程和结果的两重性概念，既表述了分的过程——等分（包含），又概括了分的结果——每份分得同样多。那么如何让学生理解这一概念本质，实现与后续学习的过渡呢？笔者就以人教版“平均分”的教学为例，在结构化视域下帮助学生在高点认识本体知识，全局性地把握知识结构，让“平均分”的种子生根发芽。

为了让学生更好地厘清“等分”与“包含”的区别，理透概念本质，笔者从数学知识体系整体结构特点及学生身心发展的规律出发，将课本例1、例2、例3大容量的内容分成两课时进行，第一课时教学对平均分的感知与“等分”的过程，第二课时教学平均分中“包含”的过程，本文就以第一课时的教学进行阐述结构化教学的策略。

一、在已有经验中唤起结构——学概念

学生的已有经验可以在日常生活中去寻找，也可以在学过的知识和经验中寻找。找到知识与学生经验之间的联结关系，创设符合学生认知水平的情境，让新学知识可以从他们自身经验中生长出来。

例如，在教材例1“认识平均分”的课程中，课起创设分饼干的生活情境：“将6个饼干分给两个小朋友，可以怎么分？”学生在日常生活中已有分物的经验，自由回答很快就有了结果。再将图形抽象成数字来表示，可以分成1和5、2和4、3和3，唤醒学生可以用“数”来表达生活的经验，建立“6个饼干分给两个小朋友，可以怎么分”与一年级学习的“数的组成”之间的联系。教师接着提问“怎么分更公平”，促发学生在直观对比中感知“平均分”和“不平均分”两种分法的区别，感受“每份分得同样多”，初步体会平均分的含义。再由学生举例生活中的平均分，把数学知识延伸到生活中，沟通起数学与生活之间的联系，进一步加深了学生对概念的理解。这一过程，教师将学生已有的“分饼干”经验和“数的组成”的经验与新知“平均分”联系起来，最后又将所学回归生活，从前测知识层面和生活层面引起学生学习的兴趣，唤起学生的心灵共鸣，让已有经验成为发现与建构知识的基础，促使学生变“要我学”为“我要学”。

二、在多元表征中激活结构——挖本质

学生对有些概念的认识只浮于表层，缺乏对本质内涵的挖掘，使得对知识的理解不透彻或存在理解偏差。所以教师在进行这类概念的教学时，需要让学生尽可能地用多种形式来感受，通过多元表征来理解数学概念，在各种表征方法中深入体验、建立联系，这样才能加深对概念的理解，明白各个内涵与要点。

二年级的学生虽然已有“平分”的意识，在生活中也积累了相应的经验，但对于什么是平均分？怎么进行平均分？都还比较欠缺经验，而且他们通常只关注平分的结果，对平分的过程缺少关注，这使学生很难完整建构起平均分的概念。因此，在“认识平均分”相关内容的教学中，创设“将12个橘子平均分给4位小朋友，每人分几个”的情境，要求学生用摆小棒的方式动手分一分，第一组学生展示时，先呈现出1个1个分的情况，在学生分的过程中，教师引导学生边分边用语言说明分的过程：“先每人分1个，分4次，再每人分1个，分4次，最后还是每人分1个，刚好就分完了。”笔者在备课中有过这样的思考：在引导学习平均分的环节中，仅是让学生将1个1个分、2个2个分（先2个2个分，剩下4个不够2个2个地分给4位同学，再1个1个分）、3个3个分用动作表征、语言表征呈现出来，能够让学生深度理解概念本质吗？如何才能更好过渡到后续对于除法的认识？鉴于以上思考，教师用书对于例3“包含分”的教材建议是可将分的过程与减法算式结合，通过减法算式加强对平均分的过程的理解。在一年级学习减法时，学生已接触过“分”可以用减法来列式，因此，笔者大胆尝试把平均分与减法算式的联系提前，在“等分”的过程中提前埋下“种子”。教学中，在学生呈现完1个1个分的情况后，教师提问“你能用算式来表示这样分的过程吗？”激发学生关联平均分与减法的关系，学生列式：12-1-1-1-1=8，8-1-1-1-1=4，4-1-1-1-1=0。有了1个1个分的算式表征。再引导学生依次呈现出2个2个分、3个3个分的算式，渗透平均分的本质就是等量减的过程，深度构建知识体系。学生通过这样的动作表征、语言表征和算式表征的过程，极大加深了对平均分内涵的理解。其中，动作表征是基础，能用语言表达出平均分的过程是关键，通过表层概念的理解再结合列出的算式达到更高阶的概括，算式表征使学生的思维从表象到抽象，让平均分的“种子”得以深入根植。

三、在聚类归纳中应用结构——拓思维

结构化思维的培养是结构化教学的重要组成部分，教师在结构化教学中锻炼学生的结构化数学思维，要重视推理意识的培养，促使学生能正确掌握方法，在差异中学会求同，在复杂中寻求简单，拓宽学生思维，激发学生的推理意识和概括能力，让学生在思维的碰撞中求发展。

例如，在“认识平均分”相关内容的练习环节，打破以往学生做题的形式，通过游戏把枯燥的练习赋予灵动的形式，出示学习单（如下图）：把18个苹果平均分成2份、3份、6份等情况。教师提问：“通过观察，你发现了什么？”给学生留足时间，生1：“整体观察学习单，都是把18个苹果进行平均分。”生2：“我竖着观察发现平均分的份数越多，每份分得的数量就越少。”生2的回答凸显了平均分的三要素（总数、份数、每份数）之间的联系。生3：“我横着观察发现得数都是18的乘法口诀。”优化出可以用乘法口诀来得出平均分的結果，也为后续除法教学奠基试商的方法。至此，学生经历了发现、探究、归纳、总结的过程，使得从概念出发得到数学知识的再创造，让抽象思维达到一个更高的层次。

四、在反思延伸中升华结构——促发展

为了能够有效地提升学生对于知识的掌握效率和掌握深度，促进学生建构知识体系，教师还应注重培养学生的反思能力，引导学生在自我反思中了解自己对知识的掌握情况，发现存在的问题，探究知识内容、学习方法及思维方式的联系。同时，教师在教学中也要注重知识的延续性，基于知识的“生长点”，实现结构化知识网的再升华。

例如，在“认识平均分”相关内容的课程尾声，教师留足时间让学生自我反思与回顾，不仅局限于提问“今天你有什么收获？”还应引导学生结合教师板书回顾本节课的学习，并提出还存在什么疑问。此外，教师还出示一个苹果并提出“把一个苹果平均分成2份，每份多少？”这一极具思维含量的问题，让学生经历“原先可以用整数表示物体个数，而这里不能用整数表示物体个数时怎么办”的冲突，为学生在三年级进行“分数的初步认识”的学习提前埋下伏笔。促使学生能够洞察知识间的关系，引导学生能善用迁移的方法在不同知识间建立联系，以加强对知识的理解和认识，构建知识体系。

本节课在生活情境的驱动下，由“分”出发引出平均分，逐步呈现“平均分”过程这一层面的概念。在运算的角度，除法就是连续减去相同的数的简便运算，再到在平均分里找“几个几”的问题，从而建立了平均分与后续除法的关联，也是为后续“想乘算除”作铺垫。通过四则运算的综合体现，构建出脉络清晰的知识体系，促进学生的综合学习和运用。在课程的尾声再延伸至分数。在这样的学习过程中，学生对平均分的认识从表象走向本质，思维从具体走向抽象，实现知识的自我建构。

总而言之，践行结构化教学，教师应着眼于知识的整体结构，让学生看到知识发生、发展的过程，感悟知识之间的脉络，形成知识的结构体系，掌握数学学习的科学方法和学科思维，从“学会”走向“会学”，从而提高核心素养，实现深度发展。

（作者单位：福建省厦门市金山小学 责任编辑：宋晓颖）