表面积的变化

陈兰

把一个圆柱截断，体积不变，但表面积发生了变化。表面积增加了多少呢？我们可以在变与不变中解决这个问题。

【例1】一根圆柱形木料，底面直径是20厘米，长是1.8米。把它截成2段，使每一段的形状都是圆柱。截开后，表面积增加多少？如果截成3段、4段呢？

思路分析：我们可以联系生活实际，画出草图，也可以展开想象。如果把木料锯成2段，需要锯1次，表面积增加2个面；如果截成3段需要锯2次，表面积增加4个面；如果截成4段，需要锯3次，表面积增加6个面……因此增加的面数=（截成的段数-1）×2。

答：截成2段，表面積增加628平方厘米，截成3段表面积增加1256平方厘米，截成4段表面积增加1884平方厘米。

【例2】一个圆柱，高减少2厘米，表面积减少37.68平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？

思路分析：根据条件“高减少2厘米，表面积减少37.68平方厘米”可知37.68平方厘米是高为2厘米圆柱的侧面积，所以能求出圆柱和底面周长是37.68÷2=18.84（厘米），根据周长可以求出半径，然后就能求出这个圆柱的底面积。

答：圆柱的底面积是28.26平方厘米。

挑战自我：把一个底面周长是18.84厘米，高是5厘米的圆柱体，沿着底面直径截开，表面积增加了多少平方厘米？